普通高等学校招生全国统一考试数学(理科数学)押题卷(整理含答案)17952.pdf

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1、 绝密 启用前 普通高等学校招生全国统一考试押题卷 本试题卷共 18 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡

2、上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设i是虚数单位，若复数i1iz，则z的共轭复数为（）A11i22 B11i2 C11i2 D11i22 2若双曲线221yxm的一个焦点为3,0，则m（）A2 2 B8 C9 D64 3将函数sin 24yx的图像向左平移6个单位后，得到函数 f x的图像，则12f（）A264 B364 C32 D22 4函数 12xf x，0

3、,x的值域为D，在区间1,2上随机取一个数x，则xD的概率是（）A12 B13 C14 D1 5记72701272111xaaxaxax，则012aaa6a的值为（）A1 B2 C129 D2188 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A83 B163 C203 D8 7 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5 人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A一

4、鹿、三分鹿之一 B一鹿 C三分鹿之二 D三分鹿之一 8函数sin1xyx的部分图像大致为（）A B C D 9阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A12 B18 C120 D125 10当实数x，y满足约束条件3310 xyxyy，表示的平面区域为C，目标函数2zxy的最小值为1p，而由曲线230yx y，直线3x 及x轴围成的平面区域为D，向区域D内任投入一个质点，该质点落入C的概率为2p，则1224pp的值为（）A12 B23 C35 D43 11已知点1F是抛物线C：22xpy的焦点，点2F为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过2F作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在

5、以1F，2F为焦点 的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A622 B2 1 C2 1 D622 12已知函数 eexxf x（其中e是自然对数的底数），若当0 x 时，e1xmf xm恒成立，则实数m的取值范围为（）A10,3 B1,3 C1,3 D1 1,3 3 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13已知x，yR，则“1a”是直线10axy 与直线10 xay 平行的_条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一

6、个）14若当x时，函数 3cossinf xxx取得最小值，则cos_ 15在矩形ABCD中，2AB，1AD 边DC上（包含D、C）上的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足DPBQ，则PA PQ的最小值为_ 16设数列 na满足12a，26a，且2122nnnaaa，若 x表示不超过x的最大整数，则122017201720172017aaa_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sincos0aBbA （1）求角A的大小：（2）若2 5a，2b 求ABC的面积 18基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”

7、之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验 某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份 2017.8 2017.9 2017.10 2017.11 2017.12 2018.1 月份代码x 1 2 3 4 5 6 市场占有率%y 11 13 16 15 20 21（1）请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系；（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司 2018 年 2 月份的市场占有率；（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分

8、别为1000 元/辆和 800 元/辆的A，B两款车型报废年限各不相同考虑到公司的经济 效益，该公司决定先对两款单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入 500 元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据：62117.5iixx，6135iiixxyy，133036.5 参考公式：相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy；回归直线方程为ybxa，其中121ni

9、iiniixxyybxx，aybx 19如图，四棱锥PABCD中，PAD为正三角形，/AB CD，2ABCD，90BAD，PACD，E为棱PB的中点 （1）求证：平面PAB 平面CDE；（2）若直线PC与平面PAD所成角为45，求二面角ADEC的余弦值 20如图，曲线22:1(0,0)xyEmnmn与正方形L：4xy的边界相切（1）求mn的值；（2）设直线:l yxb交曲线E于A，B，交L于C，D，是否存在这样的曲线E，使得CA，AB，BD成等差数列？若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由 21已知函数 2ln0f xxax a（1）讨论函数 f x在,a 上的单调性；（2）证明：

10、322lnxxxx且322ln16200 xxxx 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1 cos sinxy（为参数），曲线222:13xCy（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C，2C的极坐标方程；（2）射线03与1C异于极点的交点为A，与2C的交点为B，求AB 22选修 4-5：不等式选讲 已知函数 3f xx（1）若 29f tft，求t的取值范围；（2）若存在2,4x，使得 23fxxa成立，求a的取值范围 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（二）答

11、案 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D 2B 3D 4B 5C 6B 7B 8B 9C 10B 11C 12B 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13充要 143 1010 1534 162016 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（1）4A；（2）4【解析】（1）在ABC中，由正弦定理得sinsinsincos0ABBA1 分 即sin

12、sincos0BAA，又角B为三角形内角，sin0B，所以sincos0AA，3 分 即2sin04A，4 分 又因为0,A，所以4A6 分（2）在ABC中，由余弦定理得：2222cosabcbcA，则2220442cc7 分 即22 2 16 0c 8 分 解得2 2c（舍）或4 2c10 分 所以122 4 2422S 12 分 18【答案】（1）见解析；（2）29yx，23%；（3）见解析【解析】（1）散点图如图所示：1 分 11 13 16152021166y，62176iiyy，12211niiinniiiixxyyrxxyy3535350.9636.517.5 761330，所以两

13、变量之间具有较强的线性相关关系，3 分 故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系（2）12131527.5niiiniixxyybxx，4 分 又1234563.56x，16592 3.aybx，5 分 回归直线方程为29yx6 分 2018 年 2 月的月份代码7x，27923y，所以估计 2018 年 2 月的市场占有率为 23%7 分（3）用频率估计概率，A款单车的利润X的分布列为：500 0.1 0 0.3500 0.4 1000 0.2350E X （元）9 分 B款单车的利润Y的分布列为：300 0.15200 0.4700 0.35 1200 0.1400E Y（元）11 分 以每

14、辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择B款车型12 分 19【答案】（1）证明见解析；（2）2 5719【解析】（1）取AP中点F，连接EF，DF E为PB中点，1/=2EFAB，又1/=2CDAB，/=CDEF，CDFE为平行四边形，2 分/DF CE3 分 又PAD为正三角形，PADF，从而PACE，4 分 又PACD，CDCEC，PA平面CDE，5 分 又PA 平面PAB，平面PAB 平面CDE6 分（2）/AB CD，PACDPAAB，又ABAD，PAADA，AB平面PADCD平面PADCPD为PC与平面PAD所成的角，即45CPD，CDAD 以A为原点，建系如图，设4AD，则8,

15、0,0B，0,2,2 3P，0,4,0D，4,1,3E，8 分 4,1,3AE，0,4,0AD 设,x y zn为平面ADE的法向量，则43040AExyzADynn，令4z ，得3,0,4n，10 分 由（1）知，2 0,1,3AP 为平面CDE的一个法向量11 分 2 57cos19APAPAP nnn，即二面角ADEC的余弦值为2 5719，即二面角ADEC的余弦值为2 571912 分 20【答案】（1）16mn；（2）8 28 233b 【解析】（1）由题2214xymnxy，得28160nm xmxmmn，有2644160mmnmmn，2 分 化简的4640mn mnmn 又0m，

16、0n，所以0mn 从而有16mn；4 分（2）由2 ABCABD，得34 2AB，即4 23AB 5 分 由221xymnyxb，得2220nm xbmxmbmn，由2224440nmbn mm n 可得216bmn，且122bmxxnm，212mbmnx xnm，7 分 所以224164 212163mnbABka，8 分 可得232163bmn，从而232183216mnmnb，所以21289b，即有8 28 233b，10 分 符合216bmn，故当实数b的取值范围是8 28 233b 时，存在直线l和曲线E，使得CA，AB，BD成等差数列12 分 21【答案】（1）见解析；（2）见解析

17、【解析】（1）解：2lnf xxax，221axafxxx 令 20 xafxx，得20 xa，1 分 当2aa，即01a 时，则 0fx，f x在,a 上单调递增；3 分 当2aa，即1a 时，令 0fx，得2xa；令 0fx，得2axa f x在2,a a上单调递减，在2,a上单调递增 综上，当01a 时，f x在,a 上单调递增；当1a 时，f x在2,a a上单调递减，在2,a上单调递增5 分（2）证明：先证322lnxxxx当1a 时，lnf xxx，由（1）可得当01x时，0fx，f x单调递减；当1x 时，0fx，f x单调递增 min11f xf，ln1xx，322lnxxxx

18、8 分 再证322ln16200 xxxx 设 322ln1620g xxxxx，则 33232ln16201620g xxxxxxxxx，当且仅当1x 时取等号 设 321620h xxxx(0)x，则 23216382h xxxxx，当2x 时，0h x，h x单调递增；令 0h x，得02x时，0h x，h x单调递减 min20h xh 0g xh x，又此不等式中两个等号的成立条件不同，故 0g x，从而322ln16200 xxxx得证 综上可得322lnxxxx且322ln16200 xxxx12 分 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【

19、答案】（1）曲线1C的极坐标方程为2cos，曲线2C的极坐标方程为2212sin3；（2）123015AB 【解析】（1）曲线1C：1 cos sinxy（为参数）化为普通方程为222xyx，所以曲线1C的极坐标方程为2cos，3 分 曲线2C的极坐标方程为2212sin35 分（2）射线03与曲线1C的交点的极径为12cos13，7 分 射线03与曲线2C的交点的极径满足22212sin33，解得2305，9 分 所以123015AB10 分 23【答案】（1）15t ；（2）4,0a 【解析】（1）由 29f tft得3239tt，323329ttt ，或3323239ttt ，或33239ttt，3 分 解得15t 5 分（2）当2,4x时，223fxxaxxa，6 分 存在2,4x，使得62xax即2662xxax成立，存在2,4x，使得636xaxa成立，8 分 6266aa，4,0a 10 分