高中数学必修二第一章《空间几何体》全章节基础过关练习题(整理含答案)18201.pdf

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1、高中数学必修二第一章空间几何体全章基础过关练习 1.1 空间几何体的结构 1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一、选择题 1下列描述中，不是棱柱的结构特征的是()A有一对面互相平行 B侧面都是四边形 C相邻两个侧面的公共边都互相平行 D所有侧棱都交于一点 2观察如图的四个几何体，其中判断不正确的是()A是棱柱 B不是棱锥 C不是棱锥 D是棱台 3四棱柱的体对角线的条数为()A6 B7 C4 D3 4若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是()A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥 5 纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北 现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，

2、外面朝上展平得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位是()A南 B北 C西 D下 二、填空题 6如图所示，在所有棱长均为 1 的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为_ 7下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是_ (1)(2)(3)(4)三、解答题 8如图已知四边形ABCD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？9根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称 (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其

3、他各面都是平行四边形；(2)由五个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形 10某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()11如图所示，已知三棱台ABCABC.(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；(2)把它分成三个三棱锥并用字母表示.第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 2、圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 一、选择题 1下列命题中，真命题的个数是()圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；圆柱的所有平行于底面的截面都是圆面；圆台的两个底面可以不平行 A0 B1 C2 D3 2以钝角

4、三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是()A两个圆锥拼接而成的组合体 B一个圆台 C一个圆锥 D一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 3用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是()A圆锥 B圆柱 C球 D棱柱 4在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A一个棱柱中挖去一个棱柱 B一个棱柱中挖去一个圆柱 C一个圆柱中挖去一个棱锥 D一个棱台中挖去一个圆柱 5一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是()A B C D 二、填空题 6如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是 _.7一圆锥的母线长为 6，底面

5、半径为 3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为 4，则圆台的另一底面半径为_ 三、解答题 8指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的 9一个圆台的母线长为 12 cm，两底面面积分别为 4 cm2和 25 cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长 10 已知球的两个平行截面的面积分别为 5和 8，它们位于球心的同一侧，且距离为 1，那么这个球的半径是()A4 B3 C2 D0.5 11一个圆锥的底面半径为 2 cm，高为 6 cm，在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;(2)当x为何值时，S最大？第一章 空间几何体 1.1 空

6、间几何体的结构 3、中心投影与平行投影、空间几何体的三视图 一、选择题 1下列说法：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；两条相交直线的平行投影是两条相交直线 其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3 2下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是()图 1212 A B C D 3一根钢管如图 1213 所示，则它的三视图为()图 1213 A B C D 4将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图 1214 所示，则该几何体的侧视图为()图 1214 A B C D 5如图，点O为正方体ABCDABCD

7、的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影不可能是()A B C D 二、填空题 6已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是_.7如图为长方体木块堆积成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成 三、解答题 8画出如图所示的几何体的三视图 9已知一个几何体的三视图如图 1218，试根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图 10如图，E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1中AD1、B1C上的动点(不含端点)，则四边形B1FDE的俯视图可能是()11一个物体由几块相同的正方体组成

8、，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 4、空间几何体的直观图 一、选择题 1用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴、y轴，且A90，则在直观图中A等于()A45 B135 C45或 135 D90 2由斜二测画法得到：相等的线段和角在直观图中仍然相等；正方形在直观图中是矩形；等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；菱形的直观图仍然是菱形 上述结论正确的个数是()A0 B1 C2 D3 3如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是

9、()A B C D 4已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO32，那么原ABC中ABC的大小是()A30 B45 C60 D90 5如图，在斜二测画法下，两个边长为 1 的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()二、填空题 6如图所示，四边形OABC是上底为 2，下底为 6，底角为 45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图OABC，则在直观图中梯形的高为_ 7如图所示，斜二测画法得到直观图四边形ABCD是一个底角为 45，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_ 三、解答题 8如图，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观

10、图，将其恢复成原图形 9有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为 3 cm，高为 3 cm，画出这个正六棱锥的直观图 10水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知BC4，AC3，则ABC中AB边上的中线的长度为()A.732 B.73 C5 D.52 11一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，ABAD1，DCBC，求原平面图形的面积 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 5、柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、选择题 1圆台OO的母线长为 6，两底面半径分别为 2,7，则圆台OO的侧面积是()A54 B8 C

11、4 D16 2如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4，那么圆柱的体积等于()A B2 C4 D8 3如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是()4一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，该四棱锥的侧面积和体积分别是()A4 5，8 B4 5，83 C4(51)，83 D8,8 5一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A1 3 B2 3 C12 2 D2 2 二、填空题 6一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为 6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为_cm2.7 一个几何体的三视图如图所

12、示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.三、解答题 8一个三棱柱的底面是边长为 3 的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，AA13.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积 9 已知圆台的高为 3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为 60，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积.10圆锥的侧面展开图是圆心角为 120、半径为 2 的扇形，则圆锥的表面积是_.11若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 6、球的体积和表面积 一、选

13、择题 1设正方体的表面积为 24，那么其外接球的体积是()A.43 B.83 C4 3 D32 3 2两个球的体积之比为 827，那么这两个球的表面积之比为()A23 B49 C.2 3 D.8 27 3把一个铁制的底面半径为r，高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为()A.r h2 B.r2h4 C.3r2h4 D.r2h2 4一平面截一球得到直径是 6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4 cm，则该球的体积是()A.1003 cm3 B.2083 cm3 C.5003 cm3 D.416133 cm3 5等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，它们的表面积的

14、大小关系是()AS球S圆柱S正方体 BS正方体S球S圆柱 CS圆柱S球S正方体 DS球S正方体S圆柱 二、填空题 6一个几何体的三视图(单位：m)如图所示，则该几何体的体积为_m3.7湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为 6 cm，深为 1 cm 的空穴，则该球半径是_cm，表面积是_cm2.三、解答题 8如图，一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为 3 cm，瓶里所装的水深为 8 cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到 8.5 cm，求钢球的半径 9如图所示(单位：cm)四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积 10一块石材表示

15、的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2 C3 D4 11轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为 2，求球的体积.参考答案 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一、选择题 1下列描述中，不是棱柱的结构特征的是()A有一对面互相平行 B侧面都是四边形 C相邻两个侧面的公共边都互相平行 D所有侧棱都交于一点【解析】由棱柱的结构特征知 D 错【答案】D 2观察如图 118 的四个几何体，其中判断不正确的是()图 118 A是棱柱 B不是棱锥 C不是棱锥 D是棱台【解析】结合棱柱、棱锥、棱

16、台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台，不是棱锥，故 B 错误【答案】B 3四棱柱的体对角线的条数为()A6 B7 C4 D3【解析】共有 4 条体对角线，一个底面上的每个点与另一个底面上的不相邻的点连成一条体对角线【答案】C 4若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是()A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥【解析】因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等，所以满足上述条件的棱锥一定不是六棱锥【答案】D 5纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位是()A南 B北 C西 D下

17、【解析】将题给图形还原为正方体，并将已知面“上”、“东”分别指向上面、东面，则标记“”的为北面，选 B.【答案】B 二、填空题 6如图所示，在所有棱长均为 1 的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为_ 【解析】将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1AD2DD21 10.【答案】10 7下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是_ (1)(2)(3)(4)【解析】(2)(3)中，为相对的面，为相对的面，为相对的面，故它们的排列规律完全一样【答案】(2)(3)三、解答题 8如图已知四边

18、形ABCD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？【解】折起后是一个三棱锥(如图所示)9根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形；(2)由五个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形【解】(1)根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱(2)根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥 10某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()【解析】两个不能并列相邻，B、D

19、 错误；两个不能并列相邻，C 错误，故选 A.也可通过实物制作检验来判定【答案】A 11如图所示，已知三棱台ABCABC.(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；(2)把它分成三个三棱锥并用字母表示.【解】(1)如图(1)所示，三棱柱是棱柱ABCABC，多面体是BCBCCB.(2)如图(2)所示：三个三棱锥分别是AABC，BABC，CABC.(1)(2)第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 2、圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 一、选择题 1下列命题中，真命题的个数是()圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；圆柱的所有平行于底面的截面都是圆面；圆台的两个

20、底面可以不平行 A0 B1 C2 D3【解析】中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于 90时，其面积不是最大的；圆台的两个底面一定平行，故错误【答案】B 2 以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是()A两个圆锥拼接而成的组合体 B一个圆台 C一个圆锥 D一个圆锥挖去一个同底的小圆锥【解析】如图，以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥 【答案】D 3用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是()A圆锥 B圆柱 C球 D棱柱【解析】用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，但截棱柱一定不会产生圆面【答案】D 4在日常生活中，常用到的螺母可

21、以看成一个组合体，其结构特征是()A一个棱柱中挖去一个棱柱 B一个棱柱中挖去一个圆柱 C一个圆柱中挖去一个棱锥 D一个棱台中挖去一个圆柱【解析】一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选 B.【答案】B 5一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是()A B C D【解析】当截面平行于正方体的一个侧面时得，当截面过正方体的体对角线时得，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得，但无论如何都不能截出.【答案】C 二、填空题 6如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是_.【解析】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱【答案】圆柱 7一圆锥的母线长为 6，底面半径为 3，

22、用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为 4，则圆台的另一底面半径为_【解析】作轴截面如图，则 r364613，r1.【答案】1 三、解答题 8指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的 【解】图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体 图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体 9一个圆台的母线长为 12 cm，两底面面积分别为 4 cm2和 25 cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长【解】(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)由已知可得上底半径O1A2(cm)，下底半径OB5(cm)，又因为腰长为 12 cm，所以高AM 122

23、5223 15(cm)(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由SAO1SBO可得l12l25，解得l20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为 20 cm.10已知球的两个平行截面的面积分别为 5和 8，它们位于球心的同一侧，且距离为 1，那么这个球的半径是()A4 B3 C2 D0.5【解析】如图所示，两个平行截面的面积分别为 5、8，两个截面圆的半径分别为r1 5，r22 2.球心到两个截面的距离d1R2r21，d2R2r22，d1d2R25R281，R29，R3.【答案】B 11一个圆锥的底面半径为 2 cm，高为 6 cm，在圆锥内部有一个

24、高为x cm 的内接圆柱 (1)用x表示圆柱的轴截面面积S;(2)当x为何值时，S最大？【解】(1)如图，设圆柱的底面半径为r cm，则由r26x6，得r6x3，S23x24x(0 x6)(2)由S23x24x23(x3)26，当x3 时，Smax6 cm2.第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 3、中心投影与平行投影、空间几何体的三视图 一、选择题 1下列说法：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；两条相交直线的平行投影是两条相交直线 其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3【解析】序号 正误 原因

25、分析 由平行投影和中心投影的定义可知 空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点 两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线【答案】B 2下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是()图 1212 A B C D【解析】的三个三视图都相同，的正视图和侧视图相同故选 C.【答案】C 3一根钢管如图 1213 所示，则它的三视图为()图 1213 A B C D【解析】该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体，三视图为 B.【答案】B 4将长方体截去一个四棱锥

26、，得到的几何体如图 1214 所示，则该几何体的侧视图为()图 1214 A B C D【解析】被截去的四棱锥的三条可见棱中，有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有 D 符合故选 D.【答案】D 5如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影不可能是()A B C D【解析】由题意知光线从上向下照射，得到 C.光线从前向后照射，得到 A.光线从左向右照射得到 B.故空间四边形DOEF在该正方体的各个

27、面上的投影不可能是 D，故选 D.【答案】D 二、填空题 6已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是_.【解析】正视图的最小面积为正方形ABB1A1的面积，为 1，最大面积为矩形ACC1A1的面积，为 2，故所求范围为1，2 【答案】1，2 7如图 1216 为长方体木块堆积成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成 【解析】该几何体的实物图如图故此几何体共有 4 块木块堆成 【答案】4 三、解答题 8画出如图 1217 所示的几何体的三视图 【解】该几何体的三视图如图所示 9已知一个几何体的三视图如图 1218，试根据三视图想象物体

28、的原形，并试着画出实物草图 【解】由三视图知，该物体下部为长方体、上部为一个与长方体等高的圆柱，且圆柱的底面相切于长方体的上底面，由此可画出实物草图如图 10如图 1219，E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1中AD1、B1C上的动点(不含端点)，则四边形B1FDE的俯视图可能是()【解析】D的投影为D1，E的投影在A1D1上，F的投影在B1C1上，则俯视图可能为 B.【答案】B 11一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图 1220 所示，试据图回答下列问题：图 1220(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？【解】(1)该物体一共

29、有两层，从正视图和侧视图都可以看出来(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧 2 个，右侧 1 个；第二排左侧 2 个，右侧没有；第三排左侧 1 个，右侧 1 个，该物体一共由 7 个小正方体构成.第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 4、空间几何体的直观图 一、选择题 1用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴、y轴，且A90，则在直观图中A等于()A45 B135 C45或 135 D90【解析】在画直观图时，A的两边依然分别平行于x轴、y轴，而xOy45或 135.【答案】C 2由斜二测画法得到：相

30、等的线段和角在直观图中仍然相等；正方形在直观图中是矩形；等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；菱形的直观图仍然是菱形 上述结论正确的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为 90，在直观图中可能是 135或 45，故错，由直观图的斜二测画法可知皆错故选 A.【答案】A 3如图 1230 为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是()图 1230 A B C D【解析】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y轴的边与底边垂直【答案】C 4 已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如

31、图所示的直观图，其中BOCO1，AO32，那么原ABC中ABC的大小是()A30 B45 C60 D90【解析】根据斜二测画法可知ABC中，BC2，AO3，AOBC，ABAC12322，故ABC是等边三角形，则ABC60.【答案】C 5如图，在斜二测画法下，两个边长为 1 的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()【解析】根据斜二测画法知在 A，B，D 中，正三角形的顶点A，B都在x轴上，点C由AB边上的高线确定，所得直观图是全等的；对于 C，左侧建系方法画出的直观图，其中有一条边长度为原三角形的边长，但右侧的建系方法中所得的直观图中没有边与原三角形的边长相等，由此可知不全等【答案】C

32、 二、填空题 6如图所示，四边形OABC是上底为 2，下底为 6，底角为 45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图OABC，则在直观图中梯形的高为_ 【解析】按斜二测画法，得梯形的直观图OABC，如图所示，原图形中梯形的高CD2，在直观图中CD1，且CDE45，作CE垂直于x轴于E，则CECDsin 4522.【答案】22 7如图所示，斜二测画法得到直观图四边形ABCD是一个底角为 45，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_ 【解析】在梯形ABCD中，BCAD2ABcos 451 2，则原平面图形是上底为 1，下底为 1 2，高为 2 的直角梯形，其面积S12(11

33、 2)22 2.【答案】2 2 三、解答题 8如图，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形 【解】画法：(1)如图，画直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA，即CACA；(2)在图中，过B作BDy轴，交x轴于D，在图中，在x轴上取ODOD，过D作DBy轴，并使DB2DB.(3)连接AB，BC，则ABC即为ABC原来的图形，如图.9有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为 3 cm，高为 3 cm，画出这个正六棱锥的直观图【解】(1)先画出边长为 3 cm 的正六边形的水平放置的直观图，如图所示；(2)过正六边形的中心O建立z轴，在z轴上截取O

34、V3 cm，如图所示；(3)连接VA、VB、VC、VD、VE、VF，如图所示；(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图所示 10水平放置的ABC的斜二测直观图如图 1235 所示，已知BC4，AC3，则ABC中AB边上的中线的长度为()图 1235 A.732 B.73 C5 D.52【解析】由斜二测画法规则知ABC是ACB为直角的三角形，其中AC3，BC8，AB 73，所以AB边上的中线长为732.【答案】A 11 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，ABAD1，DCBC，求原平面图形的面积 【解】过A作AEBC，垂足为E，

35、又DCBC且ADBC，四边形ADCE是矩形，ECAD1，由ABC45，ABAD1 知BE22，原平面图形是梯形且上下两底边长分别为 1 和 122，高为 2，原平面图形的面积为1211222222.第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 5、柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、选择题 1圆台OO的母线长为 6，两底面半径分别为 2,7，则圆台OO的侧面积是()A54 B8 C4 D16【解析】S圆台侧(rr)l(72)654.【答案】A 2如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4，那么圆柱的体积等于()A B2 C4 D8【解析】设轴截面正方形的边长为a，由题意知S侧aaa2.又S侧4，a

36、2.V圆柱22.【答案】B 3如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是()【解析】由三视图的概念可知，此几何体高为 1，其体积VShS12，即底面积S12，结合选项可知，俯视图为三角形【答案】C 4一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，该四棱锥的侧面积和体积分别是()A4 5，8 B4 5，83 C4(51)，83 D8,8【解析】由题图知，此棱锥高为 2，底面正方形的边长为 2，V1322283，侧面三角形的高h 2212 5，S侧4122 5 4 5.【答案】B 5一个四面体的三视图如图 139 所示，则该四面

37、体的表面积是()图 139 A1 3 B2 3 C12 2 D2 2【解析】根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积21221234(2)22 3.故选 B.【答案】B 二、填空题 6一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为 6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为_cm2.【解析】棱柱的侧面积S侧36472(cm2)【答案】72 7一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.【解析】由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为 1，圆柱的底面半径为 1 且

38、其高为 2，故所求几何体的体积为 V13121212283.【答案】83 三、解答题 8一个三棱柱的底面是边长为 3 的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，AA13.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积 【解】(1)直观图如图所示 (2)由题意可知，SABC1233 329 34.S侧3ACAA133327.故这个三棱柱的表面积为 2729 34279 32.这个三棱柱的体积为9 34327 34.9已知圆台的高为 3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为 60，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积.【解】如图所示，作轴截面A1ABB1，设圆台的上

39、、下底面半径和母线长分别为r、R，l，高为h.作A1DAB于点D，则A1D3.又A1AB60，ADA1Dtan 60，即Rr333，Rr 3.又BA1A90，BA1D60.BDA1Dtan 60，即Rr3 3，Rr3 3，R2 3，r 3，而h3，V圆台13h(R2Rrr2)133(2 3)22 3 3(3)2 21.所以圆台的体积为 21.10 圆锥的侧面展开图是圆心角为 120、半径为 2 的扇形，则圆锥的表面积是_.【解析】因为圆锥的侧面展开图是圆心角为 120、半径为 2 的扇形，所以圆锥的侧面积等于扇形的面积1202236043，设圆锥的底面圆的半径为r，因为扇形的弧长为23243，

40、所以 2r43，所以r23，所以底面圆的面积为49.所以圆锥的表面积为169.【答案】169 11若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积【解】如图所示，连接AB1，AC1.B1ECF，梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积 又四棱锥ABEFC的高与四棱锥 AB1EFC1的高相等，VABEFCVAB1EFC112VABB1C1C，又VAA1B1C113SA1B1C1h，VABCA1B1C1SA1B1C1hm，VAA1B1C1m3，VABB1C1CVABCA1B1C1VAA1B1C123m，VABEFC1223mm

41、3.即四棱锥ABEFC的体积是m3.第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 6、球的体积和表面积 一、选择题 1设正方体的表面积为 24，那么其外接球的体积是()A.43 B.83 C4 3 D32 3 【解析】设正方体边长为a，由题意可知，6a224，a2.设正方体外接球的半径为R，则 3a2R，R 3，V球43R34 3.【答案】C 2两个球的体积之比为 827，那么这两个球的表面积之比为()A23 B49 C.2 3 D.8 27【解析】43r343R3r3R3827，rR23，S1S2r2R249.【答案】B 3把一个铁制的底面半径为r，高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个

42、铁球的半径为()A.r h2 B.r2h4 C.3r2h4 D.r2h2【解析】13r2h43R3，R3r2h4.【答案】C 4一平面截一球得到直径是 6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4 cm，则该球的体积是()A.1003 cm3 B.2083 cm3 C.5003 cm3 D.416 133 cm3【解析】根据球的截面性质，有Rr2d2 32425，V球43R35003(cm3)【答案】C 5等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是()AS球S圆柱S正方体 BS正方体S球S圆柱 CS圆柱S球S正方体 DS球S正方体S圆柱【解析】设等边圆柱底面圆半

43、径为r，球半径为R，正方体棱长为a，则r22r43R3a3，Rr332，ar32，S圆柱6r2，S球4R2，S正方体6a2，S球S圆柱4R26r223Rr23231，故选 A.【答案】A 二、填空题 6一个几何体的三视图(单位：m)如图所示，则该几何体的体积为_m3.【解析】由三视图知，几何体下面是两个球，球半径为32；上面是长方体，其长、宽、高分别为 6、3、1，所以V433232136918.【答案】918 7湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为 6 cm，深为1 cm 的空穴，则该球半径是_cm，表面积是_cm2.【解析】设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径

44、，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为R，则ODR1，则(R1)232R2，解得R5 cm，所以该球表面积为S4R2452100(cm2)【答案】5 100 三、解答题 8如图，一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为 3 cm，瓶里所装的水深为 8 cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到 8.5 cm，求钢球的半径 【解】设球的半径为R，由题意可得 43R3320.5，解得R1.5(cm)，所以所求球的半径为 1.5 cm.9如图所示(单位：cm)四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积 【解】12S球124228(cm2)，S

45、圆台侧(25)5224235(cm2)，S圆台下底5225(cm2)，即该几何体的表面积为 8352568(cm2)又V圆台3(222552)452(cm3)，V半球124323163(cm3)所以该几何体的体积为 V圆台V半球521631403(cm3)10一块石材表示的几何体的三视图如图 1319 所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()图 1319 A1 B2 C3 D4【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r12(6810)2.因此选 B.【答案】B 11轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为 2，求球的体积.【解】如图所示，作出轴截面，因为ABC是正三角形，所以CD12AC2，所以AC4，AD3242 3，因为 RtAOERtACD，所以OEAOCDAC.设OER，则AO2 3R，所以R2 3R12，所以R2 33.所以V球43R3432 33332327.所以球的体积等于32 327.