高中物理《带电粒子在复合场中的运动及应用》精品讲学案(整理含答案)17180.pdf

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1、 1 高中物理带电粒子在复合场中的运动及应用精品讲学案 学习目标 1理解各种场（重力场、电场、磁场）的特点以及带电粒子在某场中运动的特点 2理解带电粒子在复合场中运动的实际运用：如速度选择器、霍尔元件、电磁流量计、磁流体发电机等 3掌握带电粒子或带电物体在复合场中运动的规律和解决问题的方法 知识点一、带电粒子在复合场中运动的处理方法 1、三种场力的特点 （1）重力的大小为 mg，方向竖直向下，重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位置的高度差有关。（2）电场力的大小为 qE，方向与电场强度 E 及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷

2、量有关外，还与初、末位置的电势差有关。（3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，f=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，f=qvB；洛伦兹力的方向垂直于速度 v 和磁感应强度 B 所决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。2.带电粒子在复合场中运动的处理方法 （1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。当带电粒子所受的重力与电场力

3、等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。2 当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。（2）灵活选用力学规律是解决问题的关键 当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解

4、。说明：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其他方程联立求解。由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出铺助方程，再与其他方程联立求解。知识点二、速度选择器 速度选择器的工作原理及应用：如图所示，粒子所受的电场力 FE=qE，所受的洛伦兹力 FB=qvB，则要使粒子匀速通过选择器，必须满足 FE=FB可得 v=E/B，即满足比值的粒子都沿直线通过，与粒子的正负无关。除此之外，还应注意以下两点：（1）若若EvB或EvB，粒子都将偏离直线运动。粒子若

5、从右侧射入，则不可能匀速通过电磁场，这说明速度选择器不仅对粒子速度的大小有选择，而且 3 对速度的方向也有选择。（2）要想使 FE与 FB始终相反，应将 v、B、E 三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三个或者任一个方向，否则将破坏速度选择功能。（3）速度选择器经常与质谱仪结合应用。知识点三、电磁流量计 电磁流量计的测量原理：如图所示，一圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b 间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差保持稳定。由UBqvEqqd，可得UvBd。流

6、量244dUdUQSvBdB。知识点四、霍尔效应 1霍尔效应及霍尔 如图，厚度为 h，宽度为 d 的导体板放在垂直于它的磁感强度为 B 的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面 A 和下侧面 A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差 U、电流 I 和磁感应强度 B 的关系为，式中的比例系数 k 称为霍尔系数，霍尔效应可解释为外部磁场产生的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差。2霍尔电压

7、的正负判断及应用 （1）金属导体或 N 型半导体中自由运动的电荷是自由电子，在洛伦兹力作用下侧向移动产生霍尔电压的电荷是电子，不是正电荷，如上图上表面 A 积累负电荷（自由电子），下表面 A积累正电荷，形成的霍尔电压。4 注意：通常出现的错误是用左手定则直接判断出正电荷受力向上，其原因是忽视了相对于磁场运动的电荷是自由电子，而不是正电荷！（2）P 型半导体形成电流的多数载流子是空穴（相当于正电荷），在上图中产生的霍尔电压应该是。可见用霍尔效应可以区分 P 型还是 N 型半导体。知识点五、磁流体发电机 磁流体发电机的原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到 A

8、B 板上，产生电势差，设 A、B 平行金属板的面积为S，相距为 L，等离子体的电阻率为，喷入气体速度为 v，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为 R，当等离子气体匀速通过 A、B 板间时，A、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即电源电动势最大，此时离子受力平衡，E qqvB场，EvB场，电动势E LBLv场，电源内电阻LrS，所以 R 中电流BLvBLvSILRrRSLRS。典型例题 类型一、速度选择器 例 1一质子以速度 v 穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，如图所示，则（）A若电子以相同的速度 v 射入该区域，电子将会发生偏转 B无论何种带电粒子，只要以相同的速度v 射入该区域都

9、不会发生偏转 C若质子的入射速度vv，它将向上偏转，其轨迹既不是圆弧也不是抛物线 D若质子的入射速度vv，它将向下偏转而做类平抛运动 把握“质子以速度 v 穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转”的题设条件，再分析电场、磁场和速度三者之间的关系，结合质子所受的电场力是一恒力，而 5 洛仑兹力是一变力。答案 BC 解析：质子穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，说明了它受的电场力和洛伦兹力是一对平衡力，有qvBqE，说明了vE/B，当电子以相同的速度射入该区域后，则电子所受到的电场力和洛伦兹力相对于质子所受到相应的力均发生反向，故与带电性质无关。由其速度表达式可以说明与带电粒子所带的电荷和质量

10、均无关。所以只要以相同的速度射入该区域都不会发生偏转。质子的入射速度vv，它所受到的洛伦兹力大于电场力，由于质子所受到的洛仑兹力方向向上，故质子就向上偏转，由于质子所受的电场力是一恒力，而洛仑兹力是一变力，故其轨迹既不是圆弧也不是抛物线。若质子的入射速度vv，质子所受的洛伦兹力小于电场力，将向下偏转，同理，它的轨迹既不是圆弧也不是抛物线。综上所述，选项 B、C 正确。题后记：（1）装置是否构成速度选择器使运动电荷匀速直线穿过复合场，取决于电场、磁场和速度三者之间的关系，与电荷的电性以及比荷无关。（2）运动电荷一旦在磁场电场所构成的复合场中做曲线运动，一定是非匀变速曲线运动，轨迹不可能是抛物线。

11、针对训练：如图所示，充电的两平行金属板间有场强为E的匀强电场，和方向与电场垂直(垂直纸面向里)的匀强磁场，磁感应强度为B，构成了速度选择器。氕、氘、氚核以相同的动能(EK)从两极板中间，垂直于电场和磁场射入速度选择器，且氘核沿直线射出。则射出时（）A、动能增加的是氚核 B、动能增加的是氕核 C、偏向正极板的是氚核 D、偏向正级板的是氕核 答案 AD 类型二、电磁流量计 6 例 2电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面积的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图甲所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中 a、b、c，流量计的上

12、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻 R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值，已知流体的电阻率，不计电流表的内阻，则可求得流量为（）A()IcbRBa B()IbaRBc C()IacRBb D()IbcRBa 当导电流体稳定地流经流量计时洛伦兹力和静电场力受力平衡；导电液体的电阻遵守电阻定律。答案 A 解析：如图乙所示，上下两面作为电容器两极板，则两板间距为 c，并设磁场方向垂直纸面向里。当外电路断开时，运动电荷受洛伦兹力偏转，两极板带电（

13、两极板作为电路供电部分）使电荷受电场力，当运动电荷稳定时，电容器两极板所带电荷量最多，两极间的电压最大等于电源电动势 E。测量电路可等效成如图丙所示。由受力平衡得EqvBc 所以电动势EBvc 流量Qbcv 接外电阻 R，由欧姆定律得EI Rr 又知导电液体的电阻lcrSab 解以上各式得流体的流量()IcQbRBa 题后记：（1）此类问题的解题思路是洛伦兹力和静电场力平衡；（2）导电 7 液体的电阻遵守电阻定律。针对训练：为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感

14、应强度为 B 的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压 U。若用 Q 表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（）A若污水口正离子较多，则前表面比后表面电势高 B前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无关 C污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D污水流量 Q 与 U 成正比，与 a、b 无关 答案 BD 解析：由左手定则可判断出正离子较多时，正离子受到洛伦兹力使其向后表面偏转聚集而导致后表面电势升高同理，负离子较多时，负离子向前表示偏转聚集而导致前表面电势降低，故 B 正确设前后表面间最高电压

15、为 U，则qUqvBb因为 U=vBb，所以 U 与离子浓度无关，故 C 错误而 Q=Sv=vbc，所以UcQB，D 正确 类型三、霍尔效应 例 3 一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”，这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为 1 个元电荷，即19q1.6 10C。霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以自动控制升降电动机的电源的通断等。在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄板宽 ab=1.010-2 m、长 bc=L=4.010-3 m、厚度 h=110-3 m，水平放置在竖

16、直向上的磁感应强度B=1.5 T 的匀强磁场中，bc 方向通有 I=3.0 A 的电流，如图所示，沿宽度产生1.0105 V 的 8 横向电压。（1）假定载流子是电子，a、b 两端哪端电势较高？（2）薄板中形成电流 I 的载流子定向运动的速度多大？根据左手定则可确定 a、b 两端哪端电势较高；电场力、磁场力平衡可计算载流子定向运动的速度。答案（1）a 端 （2）6.7104 m/s 解析：（1）根据左手定则可确定 a 端电势高。（2）导体内载流子沿电流方向所在的直线定向运动时，受洛伦兹力作用而产生横向运动，产生横向电场，横向电场的电场力与洛伦兹力平衡时，导体横向电压稳定。设载流子沿电流方向所在

17、直线定向移动的速度为v，横向电压为 Uab，横向电场强度为E，电场力abEabU efEel。磁场力BfevB，平衡时EeevB，得5421.0 10m/s6.7 10 m/s1.0 101.5abUvlabB。题后记：（1）本题是一道信息给予题，情景新颖，只要能从题目信息中提取出有关部分，抽象出物理模型，就不难解决了。（2）本题的物理模型是载流子在洛伦兹力和电场力作用下处于平衡状态。针对训练：把金属块放在磁场中，磁场方向垂直于里外两侧面向外，如图。金属块中有电流通过，设金属上下表面电势分别为1和2，则（）A12 B1 2 C12 D无法判定上下表面电势高低 答案 A 类型四、磁流体发电机 例

18、 4 如图所示，磁流体发电机的极板相距 d=0.2 m，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场B1.0T。外电路中可变负载电阻R 用导线与极板相连。电离气体以速率v1100 m/s,沿极板射入，极板间电离气体等效内阻 9 r=0.1，试求此发电机的最大输出功率为多大？答案 121 W 解析：S 断开时，由离子受力平衡可得qvBqEqU/d 所以板间电压为UEdBvd 此发电机的电动势为 EUBvd1.0 11000.2 V220 V源 当可变电阻调到 R=r=0.1时，电源的输出功率最大，最大输出功率为 22max/(4)220/(4 0.1)W121kWPEr源 题后记：（1）等离子体发电机输出的

19、电压取决于 B、v、d 三个因素，UBUvUd，；（2）对外供电的磁流体发电机中的运动电荷同时参入两个运动，达到动态平衡。针对训练：如图是磁流体发电机原理示意图。A、B 极板间的磁场方向垂直于纸面向里，等离子束从左向右进入板间。下述正确的是（）AA 反电势高于 B 板，负载 R 中电流向上 BB 板电势高于 A 板，负载 R 中电流向上 CA 板电势高于 B 板，负载 R 中电流向下 DB 板电势高于 A 板，负载 R 中电流向下 答案 C 解析：等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛仑兹力向 A 板偏，负离子受到向下的洛仑兹力向 B板偏。这样正离

20、子聚集在 A 板，而负离子聚集在 B 板，A 板电势高于 B 板，电流方向从 ARB。类型五、带电质点在复合场中的综合问题 例 5如图所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球，其质量为 m，带电荷量为 Q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在匀强电场和匀强磁场中，电场强度是 E，磁感应强度是 B，小球与棒的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度。10 思路点拨这类问题是一个力变化加速度变化速度变化动能变化的转化问题。首先是分析好受力情况，应用牛顿第二定律或能量观点去分析问题。答案maxag maxmgQEvQB 解析：对小球进行受力分析如图 a。可以看出：当摩擦力0fF 时，加

21、速度最大。根据牛顿第二定律有：当0fF 时，maxag，此时1/vE B。fmgFma，NFEQQvB，fNFF。当 vv1，弹力反向，小球受力情况如图 b，同理有：fmgFma，max()fNFFQvBQE。当fFmg时，a=0，物体速度不再增大，v 达最大值 max()mgQvBQE，故max()/()vmgQEQB。题后记：（1）由于洛伦兹力与速度有关，速度变化引起洛伦兹力变化，又引起其他力发生变化等等，故这类问题是一个力变化加速度变化速度变化动能变化等的转化问题。分析这类问题时首先是分析好受力情况，应用牛顿第二定律或能量观点去分析问题。注意思路要清晰。（2）动态分析的过程要重视发现临界

22、状态和运用临界状态解决问题。针对训练：如图甲所示，建立 xOy 坐标系两平行极板 P、Q 垂直于 z 轴且关于z 轴对称，极板长度和板间距均为l在第一、四象限有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于 xOy 平面向里位于极板左侧的粒子源沿 x 轴向右连续发射 11 质量为 m、电荷量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在 03t0时间内两极间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t0时刻经极板边缘射入磁场上述 m、q、l、t0、B 为已知量（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）（1）求电压 U0的大小 （2）求012t时刻进入两板间的带

23、电粒子在磁场中做圆周运动的半径 （3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间 答案（1）220mlqt （2）052mlqBt （3）2t0 2mqB 解析：（1）t=0 时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在 y 轴负方向偏移的距离为12l，则有0UEl，qE=ma，201122lat 联立式，解得两板间偏转电压为 2020mlUqt （2）012t时刻进入两板问的带电粒子，前012t时间在电场中偏藉，后012t时间两板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动 带电粒子沿 x 轴方向的分速度大小为00lvt，带电粒子离开电场时沿 Y

24、轴负方向的分速度大小为012yvat，带电粒子离开电场时的速度大小为220yvvv。12 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为 R，则有：2vqvBmR 联立式解得052mlRqBt （3）2t0时刻进入两板问的带电粒子在磁场中运动时间最短带电粒子离开电场时沿 y 轴正方向的分速度为 0yvat 设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则有0tanyvv，联立式解得 4 带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，圆弧所对的圆心角22，所求最短时间为min14tT 带电粒子在磁场中运动的周期为2 mTqB，联立式得min2mtqB 13 巩固练习 一、选择题：1带电粒子进入云室会使

25、云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹如图所示是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a 和 b 是轨迹上的两点，匀强磁场 B 垂直纸面向里该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是（）A粒子先经过 a 点，再经过 b 点 B粒子先经过 b 点，再经过 a 点 C粒子带负电荷 D粒子带正电荷 21930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示这台加速器由两个铜质 D 形盒 D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（）A离子由加速器的中心附近进入加速器 B离子由加速器的边缘进入加速器 C离子从磁场中获得能量 D离子从电场中获得能量 3粒子甲的质量与电荷

26、量分别是粒子乙的 4 倍与 2 倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动已知磁场方向垂直纸面向里以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（）4如图所示，截面为正方形的容器处在匀强磁场中，一束电子从孔 a 垂直磁场射入容器中，其中一部分从 c 孔射出，一部分从 d 孔射出，则下列叙述中正确的是（）14 A从两孔射出的电子速率之比cdvv2 1 B从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比cdtt1 2 C从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比cdaa21 D从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比cdaa2 1 5 如图所示，在 x 轴上方存在

27、着垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120角，若粒子穿过 y 轴正半轴后在磁场中到 x 轴的最大距离为 a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（）A32vaB，正电荷 B2vaB，正电荷 C32vaB，负电荷 D2vaB，负电荷 6为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为曰的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管

28、口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压 U。若用 Q 表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（）A若污水口正离子较多，则前表面比后表面电势高 B前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无关 C污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D污水流量 Q 与 U 成正比，与 a、b 无关 7如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为 T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示现加一垂直于轨道平面的匀强磁场：已知轨道半径并不因此而改变，则（）15 A若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于 T0 B若磁场方向指向

29、纸里，质点运动的周期将小于 T0 C若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于 T0 D若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于 T0 二、计算题：1如图所示，在宽度分别为l1和l2的两个相邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右一带正电荷的粒子以速率 v从磁场区域上边界的 P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的 Q 点射出已知 PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到 PQ 的距离为 d不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场中运动时间之比 2如图所示，直角坐标系 x

30、Oy 位于竖直平面内，在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为 B，方向垂直 xOy 平面向里，电场线平行于 y 轴一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球，从 y 轴上的 A 点水平向右抛出，经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从 x 轴上的 N点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为 L，小球过 M 点时的速度方向与 x轴正方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为 g，求：（1）电场强度 E 的大小和方向；（2）小球从 A 点抛出时初速度 v0的大小；（3）A 点到 x 轴的高度 h 16 3.如图所示可测定比荷的某装置的简化示意图在第一象限区

31、域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B=2.0103 T，在 x 轴上距坐标原点 L=0.50 m的 P 处为粒子的入射口，在 x 轴上安放接收器现将一带正电荷的粒子以 v=3.5104 ms 的速率从 P 处射入磁场，若粒子在 y 轴上距坐标原点 L=0.50 m 的 M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m、电荷量为 q，不计其重力 （1）求上述粒子的比荷qm；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场就可使其沿 y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3

32、）为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，第一象限内的磁场可以局限在第一个矩形区域内，求此矩形区域的最小面积，并在图中画出该矩形 17 参考答案 一、选择题：1.AC 解析：粒子在云室中运动使气体电离，能量不断损失，v 减小，处于磁场中的云室中的带电粒子满足2mvqvBr，因为mvrqB，因此半径逐渐减小，分析图线知 rarb，说明粒子先经过 a 点后经过 b 点；利用左手定则可判定，粒子所带负电荷，故 C 对，D 错 2AD 解析：回旋加速器的两个 D 型盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而 D 形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在 D 形盒

33、内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C 错；离子源在回旋加速器的中心附近所以正确选项为 A、D 3 A 解析：由于mm4 1甲乙，qq2 1甲乙，vv1 1甲乙，故RR2 1甲乙 由于带电粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，由左手定则判断，甲、乙所受洛伦兹力方向相反，则可判断，A 选项正确 4ABD 解析：ccmvReB，ddmvReB，因为 Rc=2Rd，所以 vcvd=21，故 A 正确；1 24cmteB，1 22dmteB，所 以tc td=1 2，故B正 确；加 速 度 之 比cdcdcdaaqv B qv Bv

34、v2 1，故 C 错误，D 正确 5C 解析：从“粒子穿过 y 轴正半轴后”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示根据几何关系有rrsin30a，再结合半径表达式mvrqB可得32qvmaB，故 C 正确 6BD 解析：由左手定则可判断出正离子较多时，正离子受到洛伦兹力使其向后表面偏转聚集而导致后表面电势升高同理，负离子较多时，负离子向前表示偏转聚集而导致前表面电势降低，故 B 正确设前后表面间最高电压为 U，则qUqvBb因为UvBb，所以 U 与离子浓度无关，故 C 错误而QSvvbc，所以UcQB，D 正确 7AD 解

35、析：当磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知电子受到背离圆心向外的洛伦兹力作用，向心力变小，由224FmRT可知周期变大，A 对，B 错；同理可知当磁场方向垂直纸面向外时，电子受到指向圆心的洛伦兹力作用，向心力变大，周期变小，C 错，D对 18 二、计算题：122122ldvl 221122212arcsin2lddldlld 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动（如图）由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心 O 应在分界线上 OP 长度即为粒子运动的圆弧的半径 R由几何关系得2221()RlRd 设粒子的质量和所带电荷量分别为 m 和 q，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得2vqvBmR设 P为

36、 P 量 Q 量与分界线的交点，POP，则粒子在磁场中的运动时间为1Rtv，式中1sinlR。粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为 v，方向垂直于电场，设粒子加速度大小为 a，由牛顿第二定律得 qE=ma由运动学公式有2212dat，22lvt式中 t2是粒子在电场中运动的时间，由式得22122ldEBl，由式得22111222212arcsin2tlddltdlld 2（1）mgq 竖直向上 （2）cot2qBLm （3）22228q B Lm g 解析：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有 qE=mg，mgEq重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应

37、为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上 （2）小球做匀速圆周运动，O为圆心，MN 为弦长，MOP=，如图所示设半径为 r，由几何关系知sin2Lr小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为 v，有2mvqvBr由速度的合成与分解知0cosvv由式得0cot2qBLvm。（3）设小球到 M 点时的竖直分速度为 vy，它与水平分速度的关系为 vy=v0tan 由匀变速直线运动规律22yvgh由式得，22228q B Lhm g 19 3.（1）74.9 10 Ckg（或75.0 10 Ckg）（2）70 NC，方向沿 x 轴正方向 7.9106 s （3）0.

38、25 m2 图见解析：解析：（1）设粒子在磁场中的运动半径为 r如图甲，依题意 M、P 连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得22Lr 由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得2vqvBmr 联立并代入数据得 74.9 10 Ckgqm（或75.0 10 Ckg）（2）设所加电场的场强大小为 E 如图乙，当粒子经过 Q 点时，速度沿 y 轴正方向，依题意，在此时加入沿 x 轴正方向 的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 qEqvB，代入数据得E70 NC 所加电场的场强方向沿 x 轴正方向 由几何关系可知，圆弧 PQ 所对应的圆心角为 45，设带电粒子做匀速圆周运动的周期为 T，所求时间为 t，则有 45360tT，2 rTv，联立并代入数据得 6 t7.9 10s （3）如图丙，所求的最小矩形是 MM1P1P，该区域面积 2S2r，联立并代入数据得 2S0.25 m 矩形如图丙中 MM1P1P（虚线）