2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第2章函数、导数及其应用2-10a10998.pdf

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1、 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1曲线 ylg x 在 x1 处的切线的斜率是()A.1ln 10 Bln 10 Cln e D.1ln e 答案 A 解析 因为 y1xln 10，所以 y|x11ln 10，即切线的斜率为 1ln 10.故选 A.2(2017潼南县校级模拟)如图，是函数 yf(x)的导函数 f(x)的图象，则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上 f(x)是增函数 B在(1,3)上 f(x)是减函数 C在(4,5)上 f(x)是增函数 D当 x4 时，f(x)取极大值 答案 C 解析 由于 f(x)0函数 f(x)单调递增；f(x)0函数 f(x)单调递减，观察 f(

2、x)的图象可知，当 x(2,1)时，函数先递减，后递增，故 A 错误；当 x(1,3)时，函数先增后减，故 B 错误；当 x(4,5)时函数递增，故 C 正确；由函数的图象可知函数在 4 处取得函数的极小值，故 D 错误 故选 C.3(2018上城区模拟)函数 f(x)的导函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的函数图象可能是()答案 B 解析 由图可得1f(x)1，切线的斜率 k(1,1)且在 R 上切线的斜率的变化先慢后快又变慢 结合选项可知选项 B 符合 4(2018昆明调研)若曲线 f(x)acosx 与曲线 g(x)x2bx1 在交点(0，m)处有公切线，则 ab()A1 B0

3、C1 D2 答案 C 解析 依题意得 f(x)asinx，g(x)2xb，于是有 f(0)g(0)，即asin020b，则 b0，又 mf(0)g(0)，即 ma1，因此 ab1，选 C.5(2018山东烟台期末)若点 P 是函数 yexex3x12x12图象上任意一点，且在点 P 处切线的倾斜角为，则 的最小值是()A.56 B.34 C.4 D.6 答案 B 解析 由导数的几何意义，kyexex32 exex31，当且仅当 x0 时等号成立 即 tan1，0，)，又tan0，b0，则b2a0，4acb24ab24a0，则函数 f(x)ax2bx 图象的顶点b2a，b24a 在第三象限，故选

4、C.10若存在过点 O(0,0)的直线 l 与曲线 f(x)x33x22x 和 yx2a 都相切，则 a 的值是()A1 B.164 C1 或164 D1 或164 答案 C 解析 易知点 O(0,0)在曲线 f(x)x33x22x 上(1)当 O(0,0)是切点时，则 kf(0)2，直线 l 方程为 y2x.又直线 l 与曲线 yx2a 相切，x22xa0 满足 44a0，解得 a1.(2)当 O(0,0)不是切点时，设切点为 P(x0，y0)，则 y0 x303x20 2x0，且 kf(x0)3x206x02，又 ky0 x0 x203x02，联立解得 x032(x00 舍)，即 k14，

5、则直线 l 方程为 y14x.由 y14x，yx2a，联立得 x214xa0，由 1164a0，得 a164，综上，a1 或 a164，故选 C.二、填空题 11(2017临川区三模)已知函数 f(x)sinxcosx，且 f(x)2f(x)，则 tan2x 的值是_ 答案 34 解析 求导得：f(x)cosxsinx，f(x)2f(x)，cosxsinx2(sinxcosx)，即 3cosxsinx，tanx3，则 tan2x2tanx1tan2x61934.12设 aR，函数 f(x)exaex的导函数是 f(x)，且 f(x)是奇函数若曲线 yf(x)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐

6、标为 _ 答案 ln 2 解析 函数 f(x)exaex的导函数是 f(x)exaex.又 f(x)是奇函数，所以 f(x)f(x)，即 exaex(exaex)，所以(e2x1)(1a)0，解得 a1，所以 f(x)ex1ex.令 ex1ex32，解得 ex2 或 ex12(舍去)，所以 xln 2.13(2018金版创新)函数 f(x)(xR)满足 f(1)1，且 f(x)在 R 上的导函数 f(x)12，则不等式 f(x)x12的解集为_ 答案(，1)解析 据已知 f(x)12，可得fx12x f(x)120，即函数 F(x)f(x)12x 在 R 上为单调递增函数，又由 f(1)1 可

7、得 F(1)12，故 f(x)1x21212x，化简得 f(x)12x12，即 F(x)F(1)，由函数的单调性可得不等式的解集为(，1)14(2017河北石家庄模拟)若对于曲线 f(x)exx(e 为自然对数的底数)的任意切线 l1，总存在曲线 g(x)ax2cosx 的切线 l2，使得 l1l2，则实数 a 的取值范围为_ 答案 1,2 解析 易知函数 f(x)exx 的导数为 f(x)ex1，设 l1与曲线 f(x)exx 的切点为(x1，f(x1)，则 l1的斜率 k1ex11.易知函数g(x)ax2cosx的导数为g(x)a2sinx，设l2与曲线g(x)ax2cosx 的切点为(x

8、2，g(x2)，则 l2的斜率 k2a2sinx2.由题设可知 k1k21，从而有(ex11)(a2sinx2)1，a2sinx21ex11，故由题意知对任意实数 x1，总存在 x2使得上述等式成立，则函数 y1ex1的值域是 ya2sinx 值域的子集，则(0,1)a2，a2，则 a20，a21，1a2.三、解答题 15(2017云南大理月考)设函数 f(x)axbx，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 7x4y120.(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值 解(1)方程 7x4y1

9、20 可化为 y74x3.当 x2 时，y12.又 f(x)abx2，于是 2ab212，ab474，解得 a1，b3.故 f(x)x3x.(2)证明：设 P(x0，y0)为曲线上的任一点，由 y13x2知曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程为 yy013x20(xx0)，即 yx03x013x20(xx0)令 x0 得 y6x0，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为0，6x0.切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0,2x0)所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为126x0|2x06.故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形的面积

10、为定值，此定值为 6.16(2018福建四地联考)已知函数 f(x)13x332x22x5.(1)求函数 f(x)的图象在点(3，f(3)处的切线方程；(2)若曲线 yf(x)与 y2xm 有三个不同的交点，求实数 m 的取值范围 解(1)f(x)13x332x22x5，f(x)x23x2，易求得 f(3)2，f(3)132.f(x)的图象在点(3，f(3)处的切线方程是 y132 2(x3)，即4x2y10.(2)令 f(x)2xm，即13x332x22x52xm，得13x332x25m，设 g(x)13x332x25，曲线 yf(x)与直线 y2xm 有三个不同的交点，曲线 yg(x)与直线 ym 有三个不同的交点，易得 g(x)x23x，令 g(x)0，解得 x0 或 x3，当 x3 时，g(x)0，当 0 x3 时，g(x)0，g(x)在(，0)，(3，)上单调递增，在(0,3)上单调递减，又 g(0)5，g(3)12，即 g(x)极大值5，g(x)极小值12，可画出如图所示的函数 g(x)的大致图象，实数 m 的取值范围为12，5.