2012年长春市三模理科数学试题及答案48686.pdf

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1、2012 年长春市三模理科数学试题及答案 考生须知 1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1-6 的倒数是 A6 B C D 2PM2.5 是大气中粒径小于等于 2.5 微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要

2、污染物指标2.5 微米等于 0.0000025 米，把 0.0000025 用科学记数法表示为 A B C D 3右图所示的是一个几何体的三视图，则这个 几何体是 A球 B圆锥 C圆柱 D三棱柱 4已知一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 A8 B6 C5 D3 5在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A B C D 6已知圆锥侧面展开图的扇形半径为 2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为 A B C D 7甲、乙两人进行射击比赛，他们 5 次射击的成绩（单位：环）如下表所示：甲 7 9 8

3、 6 10 乙 7 8 9 8 8 设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为、，射击成绩的方差依次为、，则下列判断中正确的是 A，B，C，D，8如图，在平行四边形 ABCD 中，AC=12，BD=8，P 是 AC 上的一个动点，过点 P 作 EFBD，与平行四边形的 两条边分别交于点 E、F设 CP=x，EF=y，则下列图象 中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 在函数 中，自变量 的取值范围是 10分解因式：11某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 AB 的高度如图，他们先在 点 C 处测得

4、建筑物 AB 的顶点 A 的仰角为，然后 向建筑物 AB 前进 20m 到达点 D 处，又测得点 A 的 仰角为，则建筑物 AB 的高度是 m 12如图，将边长为 2 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 上，落点记为 E（不与点 C，D 重合），点 A 落在点 F 处，折痕 MN 交 AD 于点 M，交 BC 于点 N 若，则 BN 的长是 ，的值 等于 ；若（，且 为整数），则 的值等于 （用含 的式子表示）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算：14已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根 15已知，求 的值.16已知：如图，

5、在ABC 中，ABC=90，BDAC 于点 D，点 E 在 BC 的延长线上，且 BE=AB，过点 E 作 EFBE，与 BD 的延长线交于点 F.求证：BC=EF.17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=3x 的 图象与反比例函数 的图象的一个交点为 A(1,m)（1）求反比例函数 的解析式；（2）若点 P 在直线 OA 上，且满足 PA=2OA，直接 写出点 的坐标 18列方程或方程组解应用题：为帮助地震灾区人民重建家园，某校学生积极捐款已知第一次捐款总额为 9000 元，第二次捐款总额为 12000 元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多 50 人求该校第二次

6、捐款的人数 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19如图，在四边形 ABCD 中，DAB=60，AC 平分 DAB，BCAC，AC 与 BD 交于点 E，AD=6，CE=，求 BC、DE 的长及 四边形 ABCD 的面积 20如图，AB 是O 的直径，C 是 AB 延长线上一点，点 D 在O 上，且A=30，ABD=2BDC （1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点 O 作 OFAD，分别交 BD、CD 于点 E、F若 OB=2，求 OE 和 CF 的长 21某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调

7、查的结果绘制了如下的统计图表 分组 阅读课外书籍时间 n(小时)人数 A 0n3 3 B 3n6 10 C 6n9 a D 9n12 13 E 12n15 b F 15n18 c 请你根据以上信息解答下列问 题：（1）这次共调查了学生多少人？E 组人数在这次调查中所占的百分比是多少？（2）求出表 1 中 a 的值，并补全图 1；（3）若该年级共有学生 300 人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于 12小时的学生约有多少人 22 如图 1，矩形 MNPQ 中，点 E、F、G、H 分别在 NP、PQ、QM、MN 上，若，则称四边形 EFGH 为矩形 MNPQ 的反射四边形 在图 2、

8、图 3 中，四边形 ABCD 为矩形，且，（1）在图 2、图 3 中，点 E、F 分别在 BC、CD 边上，图 2 中的四边形 EFGH 是利用正方形网格在图上画出的矩形 ABCD 的反射四边形请你利用正方形网格在图 3 上画出矩形ABCD 的反射四边形 EFGH；（2）图 2、图 3 中矩形 ABCD 的反射四边形 EFGH 的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图 2、图 3 中矩形 ABCD 的反射四边形 EFGH 的周长各是多少；（3）图 2、图 3 中矩形 ABCD 的反射四边形 EFGH 的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请

9、直接写出图 2、图 3 中矩形 ABCD 的反射四边形 EFGH 的面积各是多少 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过原点 O，点 B(-2,n)在这条抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）将直线 沿 y 轴向下平移 b 个单位后得到直线 l，若直线 l 经过 B 点，求 n、b 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 C，直线 l 与 y 轴交于点 D，且与抛物线的对称轴交于点 E.若 P 是抛物线上一点，且 PB=PE，求 P 点的坐标.24已知：在AOB

10、与COD 中，OAOB，OCOD，（1）如图 1，点 C、D 分别在边 OA、OB 上，连结 AD、BC，点 M 为线段 BC 的中点，连结 OM，则线段 AD 与 OM 之间的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图 2，将图 1 中的COD 绕点 逆时针旋转，旋转角为 ()连结 AD、BC，点 M为线段 BC 的中点，连结 OM请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，将图 1 中的 COD 绕点 O 逆时针旋转到使 COD 的一边 OD 恰好与 AOB 的边 OA 在同一条直线上时，点 C 落在 OB 上，点 M 为线段 BC 的中点 请你

11、判断（1）中线段 AD 与 OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明 25 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知矩形 ABCD 的两个顶点 B、C 的坐标分别是B（1，0）、C（3，0）直线 AC 与 y 轴交于点 G（0，6）动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB向点 B 运动同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向点 D 运动点 P、Q 的运动速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t 秒过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E（1）求直线 AC 的解析式；（2）当 t 为何值时，CQE 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P、Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD 内（包括边界）存在点 H，使得以 C、Q、E、H 为顶点的四边形是菱形？文 章