2021届广东省越秀区培正中学高考三模数学试题3571.pdf

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1、2021 届培正中学高三数学三模试题问卷 20210528 共 2 页 第1页 2021 届培正中学高三三模数学试题 姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，只有一项是符合题目要求的。1已知全集1,2,3,4UAB，1,2UAB，则集合B（）A 1,2 B3,4 C 1,3 D2,4 2哥隆尺是一种特殊的尺子，图 1 的哥隆尺可以一次性度量的长度为 1，2，3，4，5，6 图 2 的哥隆尺不能一次性度量的长度为（）A11 B13 C15 D17 3已知21loga，0.20.2b，2log5c ，则下列关系正确的是（）Abca Babc C acb

2、 D cab 4若非零向量,a b满足 3ba，且aba，则a与b夹角的余弦值是（）A13 B13 C19 D19 5已知函数 sinf xxax，对于任意实数12,x x，且12xx，都有 12120f xf xxx，则a的取值范围为（）A1a B1a C1a D 1a 6十六进制是一种逢16进1的计数制我国曾在重量单位上使用过十六进制，比如成语“半斤八两”，即十六两为一斤在现代，计算机中也常用到十六进制，其采用数字09和字母AF共16个计数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6

3、7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：ED1B，则AB A 6E B72 C 5F DBD 7设 sin 34f xx，30,4x，若函数 yf xa恰好有三个不同的零点1x、2x、3x，且123 xxx，则1232xxx的值为（）A B2 3 C43 D54 8 点 P为边长为1 的正四面体 ABCD底面 BCD内一点，且直线 AP与底面 BCD所成角的正切值为6，则动点 P所在曲线长度为（）A6 B4 C3 D2 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，

4、有选错的得 0 分。9已知三个正态分布密度函数 2221,1,2,32iixiifxexR i的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A123 B123 C 123 D123 10.已知复数3zi（i为虚数单位），z为z的共辄复数，若复数0zzz，则下列结论正确的是（）A.0z在复平面内对应的点位于第四象限 B.01z C.0z的实部为12 D0z的虚部为32 11已知椭圆22:1169xyC的左、右焦点分别是12,FF，左、右顶点分别是12,A A，点 P是椭圆 C上异于12,A A的任意一点，则下列说法正确的是（）A12 4PFPF B存在点 P满足1290FPF C 直线1 PA与直线2P

5、A的斜率之积为9 16 D 若12FPF的面积为2 7，则点 P的横坐标为453 12已知函数 2123f xxx，则下列命题正确的是（）A f x在2,1上是增函数 B f x的值域是2,4 C方程 2ffx有两个实数解 D对于1212,x xxx满足 12f xf x，则12 2xx 三、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知tan2，则cos2 14写出一个离心率为2的双曲线的标准方程_.15若72701271222xaaxaxax，则4a _.2021 届培正中学高三数学三模试题问卷 20210528 共 2 页 第2页 16国际象棋中骑士（Knight）的移动

6、规则是沿着32格或23格的对角移动若骑士限制在图中的3 412格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标1的方格内出发，依次不重复经过2，3，4，到达右下角标12的方格内，那么图中X处所标的数应为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 1 0 分）如图，已知平面四边形ABCD，45A，75ABC，30BDC，2BD，3CD.（1）求CBD；（2）求AB的值.18（本小题满分 12 分）广东省高考综合改革实施方案，试行“312”高考新模式为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高

7、三年级 800 名学生的选科情况，部分数据如下表：（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有 99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取 5 人，组成数学学习小组一段时间后，从该小组中抽取 3 人汇报数学学习心得记 3 人中男生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 E(X)22n adbcKabcdacbd 附：19（本小题满分 1 2 分）如图，斜三棱柱111ABCABC体积为24，侧面11ACC A与侧面11CBBC都是菱形，11160ACCCC B，4AC.（1）证明：11ABCC；（2）求

8、二面角11BACC的余弦值.20（本小题满分 1 2 分）设 na是集合22|0tssts tZ 且,中所有的数从小到大排列成的数列，即13a，25a，36a，49a，510a，612a，将 na各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表 3 5 6 9 10 12 （1）写出该三角形数表的第四行、第五行各数（不必说明理由）；（2）设 nb是该三角形数表第n行的n个数之和所构成的数列，写出 nb的通项公式；（3）求100a的值。21（本小题满分 1 2 分）已知动点P到直线:20l y 的距离比到点0,1F的距离大1.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）点N是直线:20l y 上任意一点，过点N作曲线C的切线NM，其中M为切点，请判断MFN是锐角、直角还是钝角？并写出你的理由.22（本小题满分 1 2 分）已知函数 1 lnf xaxx，其中aR.（1）求证：若1a 时，0f x 成立；（2）若函数 221g xaxax，且关于x的方程 20f xg x有且只有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.1 X 3 12 P2Kk 0.05 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828