2013届高中数学2.1不等式的证明方法之一：比较法教案新人教A版选修4-522756.pdf

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1、用心 爱心 专心 1 第二讲 证明不等式的基本方法 课 题：第 01 课时 不等式的证明方法之一：比较法 教学目标：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学重、难点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学过程：一、新课学习：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：0baba 0baba 0baba 二、典型例题：例 1、设ba,都是正数，且ba，求证：2233abbaba。例 2、若实数1x，求证：.)1()1(32242xxxx 证明：采用差值比较法：2242)1()1(3xxxx =3242422221333xxxxxxx =)1(234xxx =)

2、1()1(222xxx =.43)21()1(222xx,043)21(,0)1(,122xxx且从而 ,043)21()1(222xx .)1()1(32242xxxx 讨论：若题设中去掉1x这一限制条件，要求证的结论如何变换？教学札记 用心 爱心 专心 2 例 3、已知,Rba求证.abbababa 本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。证明：1)差值比较法：注意到要证的不等式关于ba,对称，不妨设.0 ba 0)(0bababbabbabababababa，从而原不等式得证。2）商值比较法：设,0 ba,0,1baba.1)(baabbabababa故原不等式得证。例 4、甲、

3、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果nm，问甲、乙两人谁先到达指定地点。分析：设从出发地点至指定地点的路程是S，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为21,tt。要回答题目中的问题，只要比较21,tt的大小就可以了。解：设从出发地点至指定地点的路程是S，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为21,tt，根据题意有Sntmt2211，222tnSmS，可得nmSt21，mnnmSt2)(2，从而mnnmSnmStt2)(221mnnmnmmnS)(2)(42mnnmnmS)(2)(2，其中n

4、mS,都是正数，且nm。于是021tt，即21tt。从而知甲比乙首先到达指定地点。讨论：如果nm，甲、乙两人谁先到达指定地点？三、课堂练习：1比较下面各题中两个代数式值的大小：（1）2x与12 xx；（2）12 xx与2)1(x.用心 爱心 专心 3 2已知.1a 求证：（1）;122aa （2）.1122 aa 3若0cba，求证.)(3cbacbaabccba 四、课时小结：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。五、课后作业：课本 23 页第 1、2、3、4 题。六、教学后记：