数理统计复习题13908.pdf

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1、1.设总体X的密度函数为(1),()0.C xxCf xxC 0C 为已知，1.12,nXXX为简单随机样本，（1）求的矩估计量；（2）求的极大似然估计量.解：矩估计：因为(1)()1CCCE Xx C xdxCx dx，由矩法X，即1C，解此方程得出XXC.似然函数为：(1)(1)12111(,;)(;)()nnnnniiiiiiL x xxf xC xCx 1lnln()(1)lnniiLnCx 令1lnlnln0niiLnnCx，解得：1lnlnniinxnC.即1lnlnniinxnC为的极大似然估计量 2.设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为0.6 7.5 8.5 5.

2、6 0.7 3.6 6.5 1.6 0.5，设干燥时间总体服从正态分布),(2N 求的置信水平为95.0的置信区间：（1）若由以往经验知6.0（小时），（2）若为未知 解：（1）当 方 差2已 知 时，的 置 信 水 平 为1的 置 信 区 间 为22(,)XZXZnn，这里，6.0,9,025.02/,05.0,95.01n6x，查表得96.12Z 将这些值代入上区间得)392.6,608.5(（2）当 方 差2未 知 时，的 置 信 水 平 为1的 置 信 区 间 为),1(2/ntnSX)1(2/ntnSX-（8 分）这里81,025.02/,05.0,95.01n，查表得3060.2)

3、1(2/nt，经计算得,6xniixxns12233.0)(11，将这些值代入上区间得)442.6,588.5(3.一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关，在不同温度下吸附的重量Y,测得结果列表如下。设对于给定的x，Y为正态变量，方差与x无关./ixC /iymg 解：9n，_11(1.5 1.85.0)3.36667,(4.85.715.3)10.1222299xy 221nxxiiSxnx=2=,1345.099 3.36667 10.1222238.386nxyiiiSx ynxy,2.9303,0.2568xyxxSbayxbS 所以所得回归直线方程为0.25680.29303yx.4

4、.某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到 10 个数据（单位：mg/L）:22,14,17,13,21,16,15,16,19,18 而以往用老办法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为19.问新法是否比老法 效果好假设检验水平0.05，有毒物质浓度),(2NX（20.0250.050.0250.0250.058.544,1.96,1.64,102.228,92.262,91.833Suuttt）解 若新法比老办法效果好，则有毒物质平均浓度应低于老办法处理后的有毒物质平均浓度，设有019故应设待检验原假设 H0为0，对应假设1H为0，若1H成立，则认为新法效果好，检

5、验如下：（1）0H:19；1H:19 （2）在0H成立下，选检验统计量 09/XTtSn（3）对给定的检验水平0.05，选0H的拒绝域为0.05(9)Tt。017.1 191.91.92.05560.9243/8.544/100.8544XTSn 显然 0.050.2055691.833Tt T值落入0H的拒绝域，故拒绝0H而接受1H，因此可以认为新法比老办法效果好。5.设总体10212,),(XXXnX是来自X的样本，求)(),(XDXE，)(2SE 解：nDXDXnEXEXii2,则101101101)101(iiiinEXXEXE52101001101)101(1012101nnDXXD

6、XDiiii 222()2iiEXDXEXnn 222()5nEXDXEXn1010222221111()(10)(10)210 19iiiiE SEXXEXEXn 6.调查 339 名 50 岁以上吸烟习惯与患慢性气管炎病的关系，得下表，问：吸烟者与不吸烟者患慢性气管炎患病率是否有所不同)05.0(患慢性气管炎者 未患慢性气管炎者 合计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计 56 283 339 解：X是否吸烟；1A吸烟；2A不吸烟；Y是否患病；1B患病；2B不患病；2 qr 339283,33956,339134,3392052121pppp 48.7835613

7、4205163131214333922，84.3)1(205.0，因)1(205.02，故拒绝0H，认为吸烟与患病有关 7.有三台机床生产某种产品，观察各台机床五天的产量，由样本观察值算出 组间平方和560.5AS，误差平方和540.83ES，总离差平方和 1101.33TS，试问三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平 0.05下是否有统计意义（0.050.050.050.052,123.89,3,123.49,2,153.68,3,153.29FFFF）解：（这是一个三水平，每个水平重复五次的单因素方差分析）设第i台机床的产量服从正态分布2,1,2,3iNi 检验假设0123:H 根据题设

8、条件列出方差分析表：（4 分）方差来源 平方和 自由度 均方和 F 值 F 临界值 因素 A 2 (2,12)=误差 12 总和 14 因为0.056.2182,12FF 所以否定假设，即认为：三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平 0.05下是有统计意义的。已知随机变量X在0，5内服从均匀分布，则 14 ,2 ,.PXP XE X 35,0,52 有交互作用的正交试验中，设A与B皆为三水平因子，且有交互作用，则AB的 自由度为 4 .设随机变量(1,1)XF，则(1)P X 设随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 6 P 则4,3P XP X；,设1,nXX是来自2(,)N 的

9、样本，样本方差2211()1niiSXXn，则2()D S 421n 设总体 X 服从正态分布2,N，它的一个容量为 100 的样本的均值 服从正态分布 2,100N 。1、假设检验的理论依据为 实际推断原理 设 X 为随机变量，下列哪个是 X 的 3 阶中心矩（D ）33331111nniiiiAXBXXC E XD E XE Xnn 对于单因素试验方差分析的数学模型，设TS为总离差平方和，eS为误差平方和，AS为效应平方和，则总有_A_.（A）TeASSS；（B）22(1)ASr；（C）/(1)(1,)/()AeSrF rnrSnr；（D）AS与eS相互独立.合格苹果的重量标准差应小于 0

10、.005 公斤在一批苹果中随机取 9 个苹果称重,得其样本标准差为007.0S公斤,试问：（1）在显著性水平05.0下,可否认为该批苹果重量标准差达到要求（2）如果调整显著性水平0.025，结果会怎样 参 考 数 据:023.19)9(2025.0,919.16)9(205.0,535.17)8(2025.0,507.15)8(205.0 解：（1）2222021:0.005,8nSH，则应有：2220.050.0580.005,(8)15.507P，具体计算得：2228 0.00715.6815.507,0.005所以拒绝假设0H，即认为苹果重量标准差指标未达到要求（2）新设 20:0.005,H 由2220.02528 0.00717.535,15.6817.535,0.005 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求 1，2，n是总体未知参数的相合估计量的一个充分条件是_.解：lim(),limVar()0nnnnE 3，分布拟合检验方法有_ 与_ _.解：2检验、柯尔莫哥洛夫检验 4，方差分析的目的是_.解：推断各因素对试验结果影响是否显著 有交互作用的正交试验中，设A与B皆为三水平因子，且有交互作用，则AB的自由度为 4 .