2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第4章平面向量4-2a11578.pdf

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1、 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1已知向量 a，b 不共线，ckab(kR)，dab.如果 cd，那么()Ak1 且 c 与 d 同向 Bk1 且 c 与 d 反向 Ck1 且 c 与 d 同向 Dk1 且 c 与 d 反向 答案 D 解析 cd，(kab)(ab)，存在 使 kab(ab)，k，1 k1，1.cab，c 与 d 反向故选 D.2(2018襄樊一模)已知OA(1，3)，OB(2，1)，OC(k1，k2)，若 A，B，C 三点不能构成三角形，则实数 k 应满足的条件是()Ak2 Bk12 Ck1 Dk1 答案 C 解析 若点 A，B，C 不能构成三角形，则向量AB与AC共线因

2、为ABOBOA(2，1)(1，3)(1,2)，ACOCOA(k1，k2)(1，3)(k，k1)所以 1(k1)2k0，解得 k1，故选 C.3(2018怀化一模)设向量 a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量 4a,4b2c,2(ac)，d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量 d()A(2,6)B(2,6)C(2，6)D(2，6)答案 D 解析 设 d(x，y)，由题意知 4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又 4a4b2c2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得 x2，y6，所以 d(2，6)故选 D.4(2

3、017河南高三质检)在ABC 中，BAC60，AB5，AC4，D 是 AB 上一点，且ABCD5，则|BD|等于()A6 B4 C2 D1 答案 C 解析 设ADAB，CDADAC，ABCDAB(ADAC)AB2ABAC5，可得 2515，35，|BD|25|AB|2，故选 C.5 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OAa，OBb，其中 a(3,1)，b(1,3)若OCab，且 01，则 C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()答案 A 解析 由题意知OC(3，3)，取特殊值，0，0，知所求区域包含原点，排除 B；取 0，1，知所求区域包含(1,3)，排除 C，D，故选 A.6(

4、2018茂名检测)已知向量 a(3，2)，b(x，y1)且 ab，若 x，y 均为正数，则3x2y的最小值是()A24 B8 C.83 D.53 答案 B 解析 ab，2x3(y1)0，即 2x3y3，又 x，y0，3x2y3x2y13(2x3y)1369yx4xy6 131229yx4xy8，当且仅当 2x3y32时，等号成立3x2y的最小值是 8.故选 B.7(2017济南二模)如图所示，两个非共线向量OA、OB的夹角为，N 为 OB 中点，M 为 OA 上靠近 A 的三等分点，点 C 在直线MN 上，且OCxOAyOB(x，yR)，则 x2y2的最小值为()A.425 B.25 C.49

5、 D.23 答案 A 解析 因为点 C，M，N 共线，则OCOMON23OA12OB，1，由OCxOAyOB，x23，y1212(1)，x2y223214(1)225362214，设 g()25362214，由二次函数的性质可知：当 925时，g()取最小值，最小值为 g925425，所以 x2y2的最小值为425，故选 A.8(2017河南中原名校联考)如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，E 为 AO 的中点，若DEABAD(，为实数)，则 22()A.58 B.14 C1 D.516 答案 A 解析 DE12DA12DO12DA14DB12DA14(DAAB)14AB34AD，

6、所以 14，34，故 2258.故选 A.9(2018安徽十校联考)已知 A，B，C 三点不共线，且AD13AB2AC，则SABDSACD()A.23 B.32 C6 D.16 答案 C 解析 如图，取AM13AB，AN2AC，以 AM，AN 为邻边作平行四边形 AMDN，此时AD13AB2AC.由图可知 SABD3SAMD，SACD12SAND，而 SAMDSAND，SABDSACD6.故选 C.10如图所示，在四边形 ABCD 中，ABBCCD1，且B90，BCD135，记向量ABa，ACb，则AD()A.2a122b B 2a122b C 2a122b D.2a122b 答案 B 解析

7、根据题意可得ABC 为等腰直角三角形，由BCD135，得ACD1354590.以 B 为原点，AB 所在直线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴建立如图所示的直角坐标系，并作 DEy 轴于点E，则CDE 也为等腰直角三角形由 CD1，得 CEED22，则A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D22，122，AB(1,0)，AC(1,1)，AD221，122.令 AD AB AC，则 有 221，122，得 2，122，AD 2a122b.故选B.二、填空题 11在梯形 ABCD 中，ABCD，且 DC2AB，三个顶点 A(1，2)，B(2,1)，C(4,2)，则点 D 的坐标为_ 答案(2

8、,4)解析 在梯形 ABCD 中，DC2AB，ABCD，DC2AB.设点 D 的坐标为(x，y)，则DC(4x,2y)，AB(1，1)，(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，4x2，2y2，解得 x2，y4，故点 D 的坐标为(2,4)12在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，设向量 p(ac，b)，q(ba，ca)，若 pq，则角 C 的大小为_ 答案 60 解析 由 pq，得(ac)(ca)b(ba)，整理，得 b2a2c2ab.由余弦定理，得 cosCa2b2c22ab12.又 0C180，C60.13(2017太原三模)在ABC 中，AB3，AC2

9、，BAC60，点 P 是ABC 内一点(含边界)，若AP23ABAC，则|AP|的最大值为_ 答案 2 133 解析 以 A 为原点，以 AB 所在的直线为 x 轴，建立如图所示的坐标系，AB3，AC2，BAC60，A(0,0)，B(3,0)，C(1，3)，设点 P 为(x，y)，0 x3，0y 3，AP23ABAC，(x，y)23(3,0)(1，3)(2，3)，x2，y 3 y 3(x2)，直线 BC 的方程为 y32(x3)，联立，解得 x73，y33，此时|AP|最大，|AP|499132 133.14(2018江西南昌一模)已知三角形 ABC 中，ABAC，BC4，BAC120，BE3

10、EC，若点 P 是 BC 边上的动点，则APAE的取值范围是_ 答案 23，103 解析 因为 ABAC，BC4，BAC120，所以ABC30，AB4 33.因为BE3EC，所以BE34BC.设BPtBC，则 0t1，所以APABBPABtBC，又AEABBEAB34BC，所以APAE(ABtBC)AB34BC AB2tBCAB34BCAB34tBC2 163t44 33cos1503444 33cos15034t424t23，因为 0t1，所以234t23103，即APAE的取值范围是23，103.三、解答题 15给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为23.如图所示，点 C

11、在以 O 为圆心的上运动若OCxOAyOB，其中 x，yR，求 xy 的最大值 解 以 O 为坐标原点，OA所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则 A(1,0)，B12，32.设AOC0，23，则 C(cos，sin)，由OCxOAyOB，得 cosx12y，sin32y，所以 xcos33sin，y2 33sin，所以 xycos 3sin2sin6，又 0，23，所以当 3时，xy 取得最大值 2.16(2018湖北襄阳阶段测试)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A(1,0)和点 B(1，0)，|OC|1，且AOCx，其中 O 为坐标原点 (1)若 x34，设点 D 为线

12、段 OA 上的动点，求|OCOD|的最小值；(2)若 x0，2，向量 mBC，n(1cosx，sinx2cosx)，求 mn的最小值及对应的 x 值 解(1)设 D(t,0)(0t1)，由题易知 C22，22，所以OCOD22t，22，所以|OCOD|212 2tt212t2 2t1t22212(0t1)，所以当 t22时，|OCOD|2最小，最小值为22.(2)由题意得 C(cosx，sinx)，mBC(cosx1，sinx)，则 mn1cos2xsin2x2sinxcosx 1cos2xsin2x1 2sin2x4.因为 x0，2，所以42x454，所以当 2x42，即 x8时，sin2x4取得最大值 1，所以 mn 的最小值为 1 2，此时 x8.