2021-2022学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷14039.pdf

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1、2021-2022 学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（3 分）（2021 秋白云区期末）下列图案中，是中心对称图形的是()A B C D 2（3 分）（2021 秋白云区期末）在如图的各事件中，是随机事件的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3（3 分）（2021 秋白云区期末）如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别是A，B，已知60P，3OA，则AOB所对的弧长为()A2 B3 C5 D6 4（3 分）（2021 秋白云区期末）如果反比例函数1

2、2myx的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是()A12m B12m C12m D12m 5（3 分）（2021 秋白云区期末）方程28170 xx的根的情况是()A没有实数根 B有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 6（3 分）（2021 秋白云区期末）点(3,2)在反比例函数kyx的图象上，则下列说法正确的是()A6k B函数的图象关于1y 对称 C函数的图象经过点(6,1)D函数的图象关于原点对称 7（3 分）（2015安顺）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，22.5A，4OC，CD的长为()A2 2 B4 C4 2 D8 8（

3、3 分）（2014襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为264cm的长方形设长方形的长为xcm，则可列方程为()A(20)64xx B(20)64xx C(40)64xx D(40)64xx 9（3 分）（2015上城区二模）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为()A2 2r Br C10r D3r 10（3 分）（2021 秋白云区期末）已知抛物线2yaxbxc如图，下列说法正确的有()0abc，0abc，0b，1c A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小

4、题 3 分，满分 18 分。）11（3 分）（2021 秋白云区期末）抛物线223yxx有最 点（填写“高”或“低”)，这个点的坐标是 12（3 分）（2021 秋白云区期末）点A是反比例函数(0)kykx在第一象限内的图象上一点，过点A作ABx轴，垂足为点B，OAB的面积是 1，则k 13（3 分）（2021 秋白云区期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 3 个大小相同的扇形，标号分别为，三个数字指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）指针指向扇形的概率是 14（3 分）（2021 秋白云区期末）如图，A

5、B是O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，45BAC，则EBC 15（3 分）（2021 秋白云区期末）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 10 条鱼如果在这10 条鱼中有 1 条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为 条 16（3 分）（2021 秋白云区期末）如图，在锐角ABC中，60BAC，AE是中线，BF和CD是高，则下列结论中，正确的是 （填序号）2BCDF；2CEFCDF；DEF是等边三角形；():()():()CFCDBDBFBDBFCFCD 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72

6、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（4 分）（2021 秋白云区期末）解方程：2(3)250 x 18（4 分）（2021 秋白云区期末）一个二次函数的图象经过(1,0)，(0,6)，(3,0)三点 求：这个二次函数的解析式 19（6 分）（2021 秋白云区期末）如图，AB为O的直径，AC平分BAD交O于点C，CDAD，垂足为点D 求证：CD是O的切线 20（6 分）（2021 秋白云区期末）已知函数2(2)kykx为反比例函数（1）求这个反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于第 象限；在每一个象限内，y随x的增大而 ；（3）当132x时，函数的最大值为 ，最小值为 2

7、1（8 分）（2021 秋白云区期末）如图，ABC是以ABa为斜边的等腰直角三角形其内部的 4 段弧均等于以BC为直径的14圆周求图中阴影部分的面积 22（10 分）（2022旌阳区一模）为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021 年 12 月 3 日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：数独挑战；数学谜语；一笔画；24 点；玩转魔方为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图（1）木次随机抽查的学生人数为 人，补全图（）；（2）参加活动的学生共有 500 名

8、，可估计出其中最喜爱“数独挑战”的学生人数为 人，图（）中扇形的圆心角度数为 度；（3）计划在“，”四项活动中随机选取两项作为重点直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“，”这两项活动的概率 23（10 分）（2021 秋白云区期末）一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是212cm，求菱形的周长 24（12 分）（2021 秋白云区期末）已知抛物线2yxmxn与x轴的负、正半轴分别交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点D，点C是抛物线的顶点（1）若2OAOB，求该抛物线的对称轴；（2）在（1）的条件下，连接AD，CD，若ADCD，求该抛物线的解析式；（3）若2OAOBp，点D的坐标为

9、(0,|)p，请判断点C是否存在最高点或最低点，若存在，求该点的坐标；若不存在，请说明理由 25（12 分）（2021 秋白云区期末）如图，已知在ABC中，A是钝角，以AB为边作正方形ABDE，使ABC正方形ABDE分居在AB两侧，以AC为边作正方形ACFG，使ABC正方形ACFG分居在AC两侧，BG与CE交于点M，连接AM（1）求证：BGCE；（2）求：AMC的度数；（3）若BGa，MGb，MEc，求：:ABMACMSS（结果可用含有a，b，c的式子表示）2021-2022 学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，

10、满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（3 分）（2021 秋白云区期末）下列图案中，是中心对称图形的是()A B C D【考点】中心对称图形【专题】几何直观；平移、旋转与对称【分析】一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：D【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中

11、心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2（3 分）（2021 秋白云区期末）在如图的各事件中，是随机事件的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】随机事件【专题】概率及其应用；运算能力【分析】根据随机事件的概率值即可判断【解答】解：因为不可能事件的概率为 0，0 随机事件的概率1，必然事件的概率为 1，所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件B和事件C，共有 2 个，故选：B【点评】本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键 3（3 分）（2021 秋白云区期末）如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别是A，B，已知6

12、0P，3OA，则AOB所对的弧长为()A2 B3 C5 D6【考点】切线的性质；弧长的计算【专题】运算能力；与圆有关的计算；应用意识【分析】由切线的性质可以求出90OAPOBP，再由条件就可以求出AOB的度数，再由弧长公式就可以求出其值【解答】解：PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，90OAPOBP，60P，120AOB 3OA，12032180AB 故选：A【点评】此题考查了切线的性质与弧长公式 解决本题的关键是注意掌握数形结合思想的应用 4（3 分）（2021 秋白云区期末）如果反比例函数12myx的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是()A12m B12

13、m C12m D12m【考点】4G：反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质可得120m，再解不等式即可【解答】解：反比例函数12myx的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，120m，解得：12m，故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的性质对于反比例函数kyx，当0k 时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当0k 时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大 5（3 分）（2021 秋白云区期末）方程28170 xx的根的情况是()A没有实数根 B有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【专题】一元二次方程及应用；推理能

14、力；运算能力【分析】先求出根的判别式的值，再判断出其符号即可得到结论【解答】解：28170 xx，284 1 1740 ，方程没有实数根 故选：A【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程20(0)axbxca的根与24bac的关系是解答此题的关键 6（3 分）（2021 秋白云区期末）点(3,2)在反比例函数kyx的图象上，则下列说法正确的是()A6k B函数的图象关于1y 对称 C函数的图象经过点(6,1)D函数的图象关于原点对称【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】反比例函数及其应用；推理能力【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对A、C进行判断；根据反比例函数的性质对B、

15、D进行判断【解答】解：A、点(3,2)在反比例函数kyx的图象上，则3(2)6k ，故错误；B、函数的图象关于yx 对称，故错误；C、函数图象经过点(6,1)或(6,1)，故错误；D、函数图象关于原点成中心对称，故正确，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数(0)kykx的图象是双曲线；当0k，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当0k，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大 7（3 分）（2015安顺）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，22.5A，4OC，CD的长为()A2 2 B4 C4 2 D8【考点】等

16、腰直角三角形；垂径定理；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得245BOCA，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CEDE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以22 22CEOC，然后利用2CDCE进行计算【解答】解：22.5A，245BOCA ，O的直径AB垂直于弦CD，CEDE，OCE为等腰直角三角形，22 22CEOC，24 2CDCE 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理 8（3 分）（2014襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为264cm的长方形设长方形的长为

17、xcm，则可列方程为()A(20)64xx B(20)64xx C(40)64xx D(40)64xx【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程 【解答】解：设长为xcm，长方形的周长为40cm，宽为(20)()x cm，得(20)64xx 故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式Sab来解题的方法 9（3 分）（2015上城区二模）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为()

18、A2 2r Br C10r D3r【考点】MP：圆锥的计算【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可【解答】解：圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2 r 设圆锥的母线长为R，则1202180Rr，解得：3Rr 根据勾股定理得圆锥的高为2 2r，故选：A【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键 10（3 分）（2021 秋白云区期末）已知抛物线2yaxbxc如图，下列说法正确的有()0abc，0abc，0b，1c A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】二次函数图象及其性质；推理能力【

19、分析】由抛物线经过(1,0)判断，由1x 时0y 可判断，根据抛物线开口方向及对称轴位置可判断，由抛物线与y轴交点判断【解答】解：抛物线经过点(1,0)，0abc，错误 1x 时，0y，0abc，错误，抛物线开口向上，0a，抛物线对称轴在y轴右侧，02ba，0b，正确 抛物线与y轴交点坐标为(0,1)，1c ，正确 故选：B【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。）11（3 分）（2021 秋白云区期末）抛物线223yxx有最 低 点（填写“高”或“低”)，这个点的

20、坐标是 【考点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征【专题】推理能力；符号意识；二次函数图象及其性质【分析】根据二次函数的性质，0a，二次函数有最小值解答【解答】解：抛物线2223(1)2yxxx，10a ，该抛物线有最小值，即抛物线有最低点，此点坐标为(1,2)，故答案为：低，(1,2)【点评】本题考查了二次函数的最值问题，比较简单，熟记二次项系数与函数图象的关系是解题的关键 12（3 分）（2021 秋白云区期末）点A是反比例函数(0)kykx在第一象限内的图象上一点，过点A作ABx轴，垂足为点B，OAB的面积是 1，则k 2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的

21、几何意义【专题】应用意识；反比例函数及其应用；模型思想【分析】根据反比例函数系数k的几何意义进行解答即可【解答】解：由题意得，1|12AOBSk，又0k，2k，故答案为：2【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键 13（3 分）（2021 秋白云区期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 3 个大小相同的扇形，标号分别为，三个数字指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）指针指向扇形的概率是 13 【考点】概率公式【专题】应用意识；概率及其应用【分析】根据随机事件

22、概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：转盘分成 3 个大小相同的扇形，标号分别为，三个数字，指针指向扇形的概率是13 故答案为：13【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn 14（3 分）（2021 秋白云区期末）如图，AB是O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，45BAC，则EBC 22.5 【考点】圆周角定理【专题】圆的有关概念及性质；推理能力【分析】先根据圆周角定理得到90AEB，则45ABE，然后根

23、据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出67.5ABC，再计算ABCABE即可【解答】解：AB是O的直径，90AEB，45BAC，45ABE，ABAC，1(18045)67.52ABCC ，67.54522.5EBCABCABE 故答案为：22.5【点评】本题考查了圆周角定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 15（3 分）（2021 秋白云区期末）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 10 条鱼如果在这10 条鱼中有 1 条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为 1000 条【考点】用样本

24、估计总体【专题】应用意识；统计的应用【分析】根据样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数【解答】解：估计鱼塘中鱼的条数为1100100010（条)，故答案为：1000【点评】本题考查了统计中用样本估计总体的思想，关键是根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例解答 16（3 分）（2021 秋白云区期末）如图，在锐角ABC中，60BAC，AE是中线，BF和CD是高，则下列结论中，正确的是 （填序号）2BCDF；2CEFCDF；DEF是等边三角形；():()():()CFCDBDBFBDBFCFCD 【考点】三角形综合题【专题】推理能力；圆

25、的有关概念及性质；等腰三角形与直角三角形；图形的相似【分析】通过证明点B，点C，点F，点D四点在以BC为直径的圆上，由圆周角定理可得2CEFCDF，故正确，通过证明ABCAFD，可得DFADBCAC，由直角三角形的性质可得2ACAD，可得2BCDF，故正确；由直角三角形的性质可得DEEFDF，可 证DEF是 等 边 三 角 形，故 正 确；由 勾 股 定 理 可 得22222BDCDBCCFBF，可判断正确，即可求解【解答】解：AE是中线，BEEC，BFAC，CDAB，90BFCBDC，点B，点C，点F，点D四点在以BC为直径的圆上，点E是圆心，2CEFCDF，故正确，四边形BDFC是圆内接四

26、边形，ADFACB，AFDABC，ABCAFD，DFADBCAC，60BAC，CDAB，30ACD，2ACAD，12DFBC，2BCDF，故正确；90BFCBDC，BEEC，12DEEFBC，DEEFDF，DEF是等边三角形，故正确；90BFCBDC，22222BDCDBCCFBF，2222CFCDBDBF，()()()()CFCD CFCDBDBFBDBF，():()():()CFCDBDBFBDBFCFCD，故正确，故答案为【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆的有关知识，证明相似是解题的关键 三、解答题（本大题共

27、9 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（4 分）（2021 秋白云区期末）解方程：2(3)250 x 【考点】解一元二次方程直接开平方法【专题】运算能力；一元二次方程及应用【分析】先把方程变形为解2(3)25x，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：2(3)25x，35x ，所以12x，28x 【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如2xp或2()(0)nxmp p的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程 18（4 分）（2021 秋白云区期末）一个二次函数的图象经过(1,0)，(0,6)，(3,0)三点 求：这个二次函数的解析式【考点】二

28、次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式【专题】应用意识；二次函数图象及其性质【分析】设一般式2yaxbxc，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可【解答】解：设抛物线的解析式为2yaxbxc，根据题意得：09306abcabcc，解得：246abc，所以抛物线的解析式为2246yxx 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，

29、常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 19（6 分）（2021 秋白云区期末）如图，AB为O的直径，AC平分BAD交O于点C，CDAD，垂足为点D 求证：CD是O的切线 【考点】切线的判定；圆周角定理【专题】与圆有关的位置关系；线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出DACACO，根据平行线的判定得出/OCAD，根据平行线的性质得出OCDC，再根据切线的判定得出即可 【解答】证明：连接OC，AC平分DAB，DACBAC，OCOA，BACACO，DACACO，/OCA

30、D，CDAD，OCDC，OC过圆心O，CD是O的切线【点评】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，能熟记经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线是解此题的关键 20（6 分）（2021 秋白云区期末）已知函数2(2)kykx为反比例函数（1）求这个反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于第 二、四 象限；在每一个象限内，y随x的增大而 ；（3）当132x时，函数的最大值为 ，最小值为 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质【专题】运算能力；反比例函数及其应用【分析】（1）首先根据反比例函数的定义可得21k ，且20k，解出k的值即可；（2）

31、根据20k，结合反比例函数的性质可得答案；（3）根据y随x增大而增大可得当3x 时，y最小，当12x 时，y最大，代入求值即可【解答】解：（1）由题意得：21k ，且20k，解得：3k ，25k，这个反比例函数的解析式为5yx；（2）50，图象在第二、四象限，在各象限内，y随x增大而增大；故答案为：二、四；增大；（3）当3x 时，5533y最小；当12x 时，51012y最大；故答案为：10；53【点评】本题主要考查了反比例函数的定义和性质，关键是掌握反比例函数的形式为(kykx为常数，0)k 或1(ykxk为常数，0)k 21（8 分）（2021 秋白云区期末）如图，ABC是以ABa为斜边的

32、等腰直角三角形其内部的 4 段弧均等于以BC为直径的14圆周求图中阴影部分的面积 【考点】等腰直角三角形；圆周角定理【专题】圆的有关概念及性质；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力【分析】根据题意得出阴影部分的面积等于半圆的面积正方形CEDF的面积的 2 倍【解答】解：连接AC的中点F与弧的交点D，BC的中点E与弧的交点D，如图，ABC 是等腰直角三角形，ABa，22ACBCa，24CECFa，2CEDFSSS阴影正方形半圆 212222()2444aaa 2212()168aa 21()84a 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，扇形面积的计算，明确阴影部分的面积等于半圆的面积正方

33、形CEDF的面积的 2 倍是解题的关键 22（10 分）（2022旌阳区一模）为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021 年 12 月 3 日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：数独挑战；数学谜语；一笔画；24 点；玩转魔方为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图（1）木次随机抽查的学生人数为 60 人，补全图（）；（2）参加活动的学生共有 500 名，可估计出其中最喜爱“数独挑战”的学生人数为 人，图（）中扇形的圆心角度数为 度；（3）计划在“，”四项

34、活动中随机选取两项作为重点直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“，”这两项活动的概率 【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【专题】数据分析观念；概率及其应用【分析】（1）由的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；（2）由该校人数乘以最喜爱“数独挑战”的人数所占的比例得出该校学生最喜爱“数独挑战”的人数，再用360乘以最喜爱“数独挑战”的人数所占的比例即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：1830%60（人)，则喜爱玩转魔方游戏的人数为：6015189612（人)，补全图（）如下：故答案为：60；（2）估计该校学

35、生最喜爱“数独挑战”的人数为：1550012560（人)，图（）中扇形的圆心角度数为：153609060，故答案为：125，90；（3）画树状图如图：共有 12 个等可能的结果，恰好选中“，”这两项活动的结果有 2 个，恰好选中“，”这两项活动的概率为21126【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率 23（10 分）（2021 秋白云区期末）一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是212cm，求菱形的周长【考点】8L：菱形的性质【专题】1：常规题型【

36、分析】先设菱形的一条对角线为xcm，则另一条对角线为(10)x cm，再利用菱形的面积对角线乘积的一半，即可列方程，解出得到两条对角线长，再利用菱形的性质和勾股定理即可求得边长，从而得到周长【解答】解：如图设菱形的一条对角线为xcm，则另一条对角线为(10)x cm，1(10)122xx，解得14x，26x，即4BD，6AC，在Rt AOB中，22223213ABOAOB，所以菱形的周长为4 13 【点评】本题主要考查菱形的性质、菱形的面积公式，熟练掌握菱形性质和菱形的面积公式是关键 24（12 分）（2021 秋白云区期末）已知抛物线2yxmxn与x轴的负、正半轴分别交于A，B两点，与y轴的

37、负半轴交于点D，点C是抛物线的顶点（1）若2OAOB，求该抛物线的对称轴；（2）在（1）的条件下，连接AD，CD，若ADCD，求该抛物线的解析式；（3）若2OAOBp，点D的坐标为(0,|)p，请判断点C是否存在最高点或最低点，若存在，求该点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】应用意识；二次函数的应用；运算能力【分析】（1）令0y，则20 xmxn，则12xxm，再由12()2OAOBxxm，即可求m的值；（2）过点C作CEy轴交于点E，求出(0,)Dn，(1,1)Cn，则可求45CDEADO，得到(,0)A n，再将A点代入解析式可得3n ，即可求223yxx；（3）由

38、题意可得222()|yxmxnxppp，则2(,|)Cppp，所以当0p 时，2|pp有最大值 0，此时抛物线为2yx，抛物线与x轴只有一个交点，不符合题意，故点C不存在最高点或最低点【解答】解：（1）令0y，则20 xmxn，12xxm，2OAOB，12()2xxm，222(1)1yxxnxn ，对称轴为直线1x ；（2）过点C作CEy轴交于点E，22yxxn，(0,)Dn，(1,1)Cn，11DEnn，45CDE，ADCD，90ADC，45ADO，AODO，(,0)A n，220nnn，0n（舍)或3n ，223yxx；（3）不存在，理由如下：2OAOBp，2mp，点D的坐标为(0,|)p

39、，|np，22222|()|yxmxnxpxpxppp，2(,|)Cppp，|0p，2|0pp，当0p 时，2|pp有最大值 0，此时抛物线为2yx，抛物线与x轴只有一个交点，不符合题意，点C不存在最高点或最低点 【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键 25（12 分）（2021 秋白云区期末）如图，已知在ABC中，A是钝角，以AB为边作正方形ABDE，使ABC正方形ABDE分居在AB两侧，以AC为边作正方形ACFG，使ABC正方形ACFG分居在AC两侧，BG与CE交于点M，连接AM（1）求证：BGCE；（2）求：AMC的度数；（3）若BGa，MGb，MEc，

40、求：:ABMACMSS（结果可用含有a，b，c的式子表示）【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】运算能力；几何综合题；推理能力；矩形 菱形 正方形；图形的全等【分析】（1）由题意画出图形，利用SAS公理判定BAGEAC 即可得出结论；（2）利用全等三角形的性质可得BGAECA，利用三角形的内角和定理可得90GMNCAN，利用正方形的性质可得45AGC，证明A，M，GC四点共圆，利用同弧所对的圆周角相等即可得出结论；（3）)由BAGEAC 可得BGECa，BAGEACSS；利用同高的三角形的面积比等于底的比可得用a，b，c的式子表示出的:ABMBAGSS和:ACMEACSS，将两个

41、式子联立即可得出结论【解答】证明：（1）由题意画出图形，如下图，四边形ABDE是正方形，ABAE，90BAE 四边形ACFG是正方形，AGAC，90GAC 90BAGBAEEAGEAG ，90EACGACEAGEAG，BAGEAG 在BAG和EAC中，BAEABAGEACAGAC，()BAGEAC SAS BGCE 解：（2）BAGEAC，BGAECA 设EC与AG交于点N，MNGANC，GMNCAN 四边形ACFG是正方形，90GAC，90GMC 90BMC 连接GC，如图，四边形ACFG是正方形，45AGC 90GMCGAC，A，M，GC四点共圆 45AMCAGC 解：（3）BAGEAC，BGECa，BAGEACSS ABMBAGSBMBGMGabSBGBGa，ACMEACSCMCEMEacSCECEa，ABMBAGabSSa，ACMEACacSSa ABMACMabSabaacSaca【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，四点共圆的判定与性质，三角形的面积，准确找到图形中的全等三角形是解题的关键