人教B版高中数学期末试卷5057.pdf

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1、期末试卷（满分 150分；考试时间150分钟）一、选择题（每小题3 分）1.已知直线经过点 A(0,4)和点 B（1，2），则直线 AB 的斜率为（）本题考查：直线的倾斜角和斜率 A.3 B.-2 C.2 D.不存在【答案】B 2过点(1,3)且平行于直线的直线方程为（）本题考查：直线方程的点斜式和两点式 A B C D【答案】A 3.下列说法不正确的是（）本题考查：两条直线平行与垂直的条件 A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂

2、直.【答案】D 4已知点 A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）本题考查：两条直线平行与垂直的条件 A B C D 【答案】B 5.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）本题考查：平面图形直观图的画法 A B C D【答案】C 6.已知 a、b 是两条异面直线，ca，那么 c 与 b 的位置关系（）本题考查：异面直线的定义 A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交【答案】C 7.设 m、n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则若，则若，则若，则其中正确命题的序号是()本题考查：直线和平面平行的判定与性质;直线和平面垂直的

3、判定与性质（A）和（B）和（C）和（D）和【答案】A 8.圆与直线的位置关系是（）本题考查：直线和圆的位置关系 A相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 【答案】A 9.两圆相交于点 A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线 xy+c=0 上，则 m+c 的值为（）本题考查：圆与圆的位置关系 A1 B2 C3 D0【答案】A 10.在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点，如果 EF、GH 相交于点 P，那么()本题考查：平面及基本性质；点到平面及点到直线的距离 A点 P 必在直线 AC 上 B.点 P 必在直线 BD 上 C点 P 必在平面

4、 DBC 内 D.点 P 必在平面 ABC 外【答案】A 11.若 M、N 分别是ABC 边 AB、AC 的中点，MN 与过直线 BC 的平面 的位置关系是（）本题考查：直线和平面平行的判定与性质 A.MN B.MN 与 相交或 C.MN 或 MN D.MN 或 MN 与 相交或 MN 【答案】C 12.已知 A、B、C、D 是空间不共面的四个点，且 ABCD，ADBC，则直线 BD 与 AC（）本题考查：两条直线平行与垂直的条件 A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定【答案】A 二、填空题 13.已知 A（1，-2，1），B（2，2，2），点 P 在 z 轴上，且|PA|=|PB|

5、,则点 P 的坐标为 ；本题考查：空间直角坐标系【答案】(0,0,3)14.已知正方形 ABCD 的边长为 1，AP平面 ABCD，且 AP=2,则 PC ；本题考查：直线和平面垂直的判定与性质【答案】15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _；本题考查：直线方程的点斜式和两点式【答案】16.圆心在直线上的圆C与Y轴交于两点，则圆 C 的方程为 本题考查：直线与圆的位置关系【答案】三、解答题 17.(12 分)已知ABC 三边所在直线方程为 AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0，求 AC 边上的高所在的直线方程.本题考查：直线方程的点斜式

6、和两点式；直线方程的一般式【答案】由解得交点 B（4，0），AC 边上的高线 BD 的方程为.18.(12 分)如图，已知ABC 是正三角形，EA、CD 都垂直于平面 ABC，且 EA=AB=2a,DC=a,F是 BE 的中点，求证：(1)FD平面 ABC;(2)AF平面 EDB.(3)取 AB 的中点 M,连 FM,MC,本题考查：直线和平面平行的判定与性质【答案】F、M 分别是 BE、BA 的中点 FMEA,FM=EA EA、CD 都垂直于平面 ABC CDEA CDFM 又 DC=a,FM=DC 四边形 FMCD是平行四边形 FDMC FD平面 ABC 因 M 是 AB 的中点，ABC

7、是正三角形，所以 CMAB 又 CMAE,所以 CM面 EAB,CMAF,FDAF,因 F 是 BE 的中点,EA=AB 所以 AFEB.19.已知圆 C 同时满足下列三个条件：与 y 轴相切;在直线 y=x 上截得弦长为 2;圆心在直线 x3y=0 上.求圆 C 的方程.本题考查：圆的标准方程和一般方程；直线与圆的位置关系【答案】设所求的圆 C 与 y 轴相切，又与直线交于 AB，圆心 C 在直线上，圆心 C（3a，a），又圆 与 y 轴相切，R=3|a|.又圆心 C 到直线 yx=0 的距离 在 RtCBD 中，圆心的坐标 C 分别为（3，1）和（3，1），故所求圆的方程为或 20.设有半

8、径为 3km的圆形村落，A、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与 B 相遇.设 A、B 两人速度一定，其速度比为 3：1，问两人在何处相遇？本题考查：两条直线的交角【答案】解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设 A、B 两人速度分别为 3v 千米/小时，v 千米/小时，再设出发 x0小时，在点 P 改变方向，又经过y0小时，在点 Q 处与 B 相遇.则 P、Q 两点坐标为（3vx0,0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即

9、将代入又已知 PQ 与圆 O 相切，直线 PQ 在 y 轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切，则有 答：A、B 相遇点在离村中心正北千米处 21.已知圆 C：内有一点 P（2，2），过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B两点.本题考查：直线与圆的位置关系；直线的方程；两直线的交角(1)当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；(2)当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；(3)当直线 l 的倾斜角为 45 时，求弦 AB 的长.【答案】（1）已知圆 C：的圆心为 C（1，0），因直线过点 P、C，所以直线 l 的斜率为 2，直线 l 的方程为 y=2(x-1),即 2x-y-20.（2）当弦 AB 被点 P 平分时，lPC,直线 l 的方程为,即x+2y-6=0（3）当直线 l 的倾斜角为 45 时，斜率为 1，直线 l 的方程为 y-2=x-2,即 x-y=0 圆心 C 到直线 l 的距离为，圆的半径为 3，弦 AB 的长为.