高中数学选修4-5《不等式》单元测试题(含答案)17795.pdf

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1、 1 高中数学选修 4-5 不等式 1单元测试题 一、选择题 1下列各式中，最小值等于2的是（）Axyyx B4522xx C1tantan D22xx 2若,x yR且满足32xy，则3271xy的最小值是（）A33 9 B12 2 C6 D7 3设0,0,1xyxyAxy,11xyBxy，则,A B的大小关系是（）AAB BAB CAB DAB 4若,x y aR，且yxayx恒成立，则a的最小值是（）A22 B2 C1 D12 5函数46yxx的最小值为（）A2 B2 C4 D6 6不等式3529x的解集为（）A 2,1)4,7)B(2,1(4,7 C(2,14,7)D(2,14,7)二

2、、填空题 1若0ab，则1()ab ab的最小值是_。2若0,0,0abmn，则ba,ab,mamb,nbna按由小到大的顺序排列为 3已知,0 x y，且221xy，则xy的最大值等于 _。4 设1010101111112212221A，则A与1的 大 小 关 系 是_。2 5函数212()3(0)f xxxx的最小值为_。三、解答题 1已知1abc，求证：22213abc 2解不等式73432 20 xx 3求证：221ababab 4证明：1112(1 1)1.223nnn 3 高中数学选修 4-5 不等式质量检测题 一、选择题 1设,abc nN，且cancbba11恒成立，则n的最大

3、值是（）A2 B3 C4 D6 2 若(,1)x，则函数22222xxyx有（）A最小值1 B最大值1 C最大值1 D最小值1 3设2P，73Q，62R，则,P Q R的大小顺序是（）APQR BPRQ CQPR DQRP 4设不等的两个正数,a b满足3322abab，则ab的取值范围是（）A(1,)B4(1,)3 C41,3 D(0,1)5设,a b cR，且1abc，若111(1)(1)(1)Mabc，则必有（）A108M B118M C18M D8M 6若,a bR，且,abab Mba,Nab，则M与N的大小关系是 AMN BMN CMN DMN 二、填空题 1设0 x，则函数133

4、yxx的最大值是_。2比较大小：36log 4_ log 7 3若实数,x y z满足23()xyza a为常数，则222xyz的最小值为 4若,a b c d是正数，且满足4abcd，用M表示,abc abd acd bcd中 的 最 大 者，则M的 最 小 值 为_。5若1,1,1,10 xyzxyz，且lglglg10 xyzxyz，则_xyz。4 三、解答题 1如果关于x的不等式34xxa的解集不是空集，求参数a的取值范围。2求证：22233abcabc 3当3,nnN时，求证：22(1)nn 4已知实数,a b c满足abc，且有2221,1abcabc 求证：413ab 5 高中数

5、学选修 4-5 不等式过关练习题 一、选择题 1若log2xy ，则xy的最小值是（）A 2233 B3323 C233 D322 2,a b cR，设abcdSabcbcdcdadab，则下列判断中正确的是（）A01S B12S C23S D34S 3若1x，则函数21161xyxxx的最小值为（）A16 B8 C4 D非上述情况 4设0ba，且22211Pab，211Qab，Mab，2abN，222abR，则它们的大小关系是（）APQMNR BQPMNR CPMNQR DPQMRN 二、填空题 1函数23(0)1xyxxx的值域是 .2若,a b cR，且1abc，则cba的最大值是 3已

6、知1,1a b c，比较abbcca与1的大小关系为 .4若0a，则2211aaaa的最大值为 .5 若,x y z是正数，且满足()1xyz xyz，则()()xyyz的最小值为_。6 三、解答题 1 设,a b cR，且abc，求证：222333abc 2已知abcd，求证：1119abbccaad 3已知,a b cR，比较333abc与222a bb cc a的大小。4求函数354 6yxx的最大值。5已知,x y zR，且2228,24xyzxyz 求证：4443,3,3333xyz 7 高中数学选修 4-5 不等式选讲 1 参考答案 一、选择题 1D 20,20,222 2 22x

7、xxxxx 2D 3333312 3312 317xyxyxy 3B 11111xyxyxyBAxyxyyxxy，即AB 4B 22222,()222xyxyxyxy即，2()2xyxy，而yxayx，即1()xyxya恒成立，得12,22aa即 5A 46462yxxxx 6D 259925927253,2534,1253xxxxxxxx 或或，得(2,14,7)二、填空题 13 311()3()3()()abbabbb abb ab 2bbmanaaambnb 由糖水浓度不等式知1bbmaam，且1bbnaan，得1aanbbn，即1anabnb 32 2222,2222xyxyxyxy

8、41A 101010101110101010211111111122122212222A 个 59 32221233123312()3392222xxxxf xxxxx 三、解答题 8 1证明：2222()(222)abcabcabbcac 2222()2()abcabc 22223()()1abcabc 22213abc 另法一：22222221()33abcabcabc 2222221(222222)31()()()03abcabbcacabbcac 22213abc 另法二：2222222(111)()()1abcabc 即2223()1abc，22213abc 2解：原不等式化为734

9、210 xx 当43x 时，原不等式为7(34)210 xx 得252x，即42532x；当473x 时，原不等式为7(34)210 xx 得1224x ，即124243x；当7x 时，原不等式为7(34)210 xx 得262x，与7x 矛盾；所以解为1225242x 9 3证明：22()(1)ababab 2222222222211(222222)21(2)(21)(21)21()(1)(1)02ababababababaabbaabbabab 221ababab 4证明：111121kkkkk 12(1)2(1)kkkkk 1112(1 1)1.223nnn 高中数学选修 4-5 不等式

10、选讲 2 参考答案 一、选择题 1C 24acacabbcabbcbcababbcabbcabbc 114abbcac，而cancbba11恒成立，得4n 2C 2(1)1111121222222(1)22(1)xxxyxxxx 3B 222 26,262，即PR；又6372,6273，即RQ，所以PRQ 4B 222,()()aabbab ababab，而2()04abab 所以22()0()()4ababab，得413ab 10 5D ()()()(1)(1)(1)abcabcabcbc ac abMabcabc 88ab bcacabc 6A ,2,2ababbaabba 22abbab

11、aba，即abbaba 二、填空题 132 3 113332 332 3yxxxx，即max32 3y 2 设36log 4,log 7ab，则34,67ab，得7 34 64 23abbb 即4 237ba b，显然1,22bb，则4 23107ba babab 3 214a 22222222(123)()(23)xyzxyza 即222214()xyza，222214axyz 43 1()4Mabcabdacdbcd 3()34abcd，即min3M 512 lglglg222lg()1lglglg1xyzxyzxyz 而2222lglglg(lglglg)2(lglglglglg lg)

12、xyzxyzxyyzzx 2lg()2(lglglglglg lg)1 2(lglglglglg lg)1xyzxyyzzxxyyzzx 即lg lglglglg lg0 xyyzzx，而lg,lg,lgxyz均不小于0 得lg lglglglg lg0 xyyzzx，此时lglg0 xy，或lglg0yz，或lglg0zx，11 得1,10 xyz，或1,10yzx，或1,10 xzy 12xyz 三、解答题 1解：34(3)(4)1xxxx min(34)1xx 当1a 时，34xxa解集显然为，所以1a 2证明：2222222(111)()()abcabc 2222()39abcabc

13、即22233abcabc 3证明：12112(1 1)1.12(1)nnnnnnnnnnnCCCCCCn 22(1)nn（本题也可以用数学归纳法）4证明：2222()()1,2abababc abcc ,a b是方程22(1)0 xc xcc的两个不等实根，则22(1)4()0ccc，得113c 而2()()()0ca cbcab cab 即22(1)0cc ccc，得20,3cc或 所以103c，即413ab 12 高中数学选修 4-5 不等式选讲 3 参考答案 一、选择题 1A 由log2xy 得21yx，而33322211113332222 242xxx xxyxxxx 2B abcda

14、bcbcdcdadab 1abcdabcdabcdbcdacdabdabcabcd 即1S，aaabcac，cccdaac，bbbcdbd，dddabdb 得1accaabccdaacac，1bddbbcddabdbbd 即2abcdabcbcdcdadab，得2S，所以12S 3B 21161162 16811xyxxxxxxx 4A R为平方平均数，它最大 二、填空题 1 3,0)233111xyxxxx，10,2,xxx 得111xx 131030301111yxxxx 23 2222(111)(111)()3abcabc 3 构造单调函数()()1f xbc xbc，则(1)(1)(1

15、)0fbc，(1)(1)(1)(1)(1)0fbcbc ，即11x，()0f x 恒成立，所以()()10f abc abc，即1abbcca 422 设221(2)at ta，则2221ata，即212ata 再令222112(2)yaatt taa，2102tyt 13 即 2,)t时，y是t的减函数，得2t 时，max22y 52 2()()()2()2xy yzxyyyzzxy xyzzxy xyz zx 三、解答题 1证明：,1aba b cRcc 22233301,01,0ababccc 2222333323()()1ababababcccccc，222333abc 2证明：,0,

16、0,0abcdabbccd 111111()()()()()()adabbccdabbccaabbcca 3311133()()()9ab bc cdab bc ca 1119abbccaad 3解：取两组数：,a b c与222,abc，显然333abc是同序和，222a bb cc a是乱序和，所以333222abca bb cc a 4解：函数的定义域为5,6，且0y 3546yxx 222234(5)(6)5xx max5y 5证明：显然2222()()8,8202xyxyxyz xyzz ,x y是方程22(8)8200tz xzz的两个实根，由0得443z，同理可得443y，443x