2014年全国卷1(理科数学)含答案2565.pdf
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1、 1 绝密启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国卷)注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.4.考试结束,将本试题和答题卡一并交回.第卷 一选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合 A=|,B=|22,则=【A】.-2,
2、-1 .-1,2).-1,1 .1,2)2.=【D】.3.设函数,的定义域都为 R,且时奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是【B】.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数 x2230 xxxxABABCD32(1)(1)iiA1 iB1 iC1 i D1 i()f x()g x()f x()g xA()f x()g xB()f x()g xC()f x()g xD()f x()g x天道酬勤 历年高考真题 2 4.已知是双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为【A】.3 .5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率【D】.6
3、.如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在0,上的图像大致为【B】7.执行下图的程序框图,若输入的分别为 1,2,3,则输出的=【D】.FC223(0)xmym mFCA3BC3mD3mA18B38C58D78xOAOPPOAMMOPx()f xy()f x,a b kMA203B165C72D158天道酬勤 历年高考真题 3 8.设,且,则【B】.9.不等式组的解集记为.有下面四个命题:,:,:,:.其中真命题是【C】.,.,.,.,10.已知抛物线:的焦点为,准线为,是 上一点
4、,是直线与的一个焦点,若,则=【C】.3 .2 11.已知函数=,若存在唯一的零点,且0,则的取值范围为【C】.(2,+).(-,-2).(1,+).(-,-1)12.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为【C】.6 .4 第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。(0,)2(0,)21 sintancosA32B22C32D22124xyxyD1p(,),22x yD xy 2p(,),22x yD xy3P(,),23x yD xy4p(,),21x yD xy A2p3
5、PB1p4pC1p2pD1p3PC28yxFlPlQPFC4FPFQ|QFA72B52CD()f x3231axx()f x0 x0 xaABCDA6 2B4 2CD 4 第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二填空题:本大题共四小题,每小题5分。13.的展开式中的系数为 -20 .(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市;乙说:我没去过 C 城市;丙说:我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 A .15.已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,若,则与的夹角为 90 .1 6.已知分
6、别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为 .三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已知数列的前项和为,=1,其中为常数.()证明:;()是否存在,使得为等差数列?并说明理由.解:(I)由题设,两式相减得 由于,所以 (II)由题设,可得 由(I)知,令,解得 8()()xy xy22x y1()2AOABACABAC,a b cABC,A B Ca(2)(sinsin)()sinbABcbCABC3nannS1a0na 11nnna aS2nnaana11211,1.nnnnnna aSaaS121().nnnaaaa10na2.nnaa11
7、a 1211a aS21.a31.a2132aaa4.历年高考真题 5 故,由此可得 是首项为 1,公差为 4 的等差数列,;是首项为 3,公差为 4 的等差数列,.所以,.因此存在,使得数列为等差数列.18.(本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:()求这 500 件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);()由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.(i)利用该正态分布,求;(ii)某用户从该企业购买了 100 件这种
8、产品,记表示这 100 件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求.附:12.2.若,则=0.6826,=0.9544.24nnaa21na2143nan 2na241nan21nan12nnaa4 nax2sZ2(,)N x22s(187.8212.2)PZXEX150Z2(,)N()PZ(22)PZ天道酬勤 历年高考真题 6 解:(I)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为 =200 (II)(i)由(I)知,从而 (ii)由(i)知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为 0.682 6,依题意知 X-B(100
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