2020届宁夏石嘴山市第三中学高三一模考试数学(文科)试题及答案4580.pdf

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1、 石嘴山三中 2020 届第一次模拟考试文科数学能力测试卷 第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上.）1.设全集U R，集合|02Axx，3,1,1,3B，则集合()UAB()A.3,1 B.3,1,3 C.1,3 D.1,1 2.已知i是虚数单位，复数1111ii的共轭复数是（）A.i B.i C.1 D.-1 3.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的

2、样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A.12 B.15 C.20 D.21 4.向量,a b满足1a，2b，()(2)abab，则向量a与b的夹角为（）A.45 B.60 C.90 D.120 5.将函数()f x的图像上的所有点向右平移4个单位长度，得到函数 g x的图像，若()sing xAx0,0,2A的部分图像如图所示，则函数()f x的解析式为 A.5sin12fxx B.2cos 23fxx C.cos 23fxx D.7sin 212fxx 6.按照如图的程序框图执行，若输出结果为 15，则 M 处条件为 A.16k B.8k C.16k D.8k

3、 7.已知函数2()(1)23f xmxmx偶函数，则在(,0)上此函数 A.是增函数 B.不是单调函数 C.是减函数 D.不能确定 8.函数2lg106yxx的零点是1tanx和2tanx，则tan()（）A.53 B.52 C.52 D.53 9.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）2013 不能被 2 整除；一切奇数都不能被 2 整除；2013 是奇数；A.B.C.D.10.如图，正方体1111ABCDABC D中，O为底面ABCD的中心，M为棱1BB的中点，则下列结论中错误的是（）A.1/DO平面11ABC B.1DO 平面MAC C.异面直线1BC与AC所成角为60 D.MO

4、与底面所成角为90 11.若双曲线22221,(0,0)xyabab的渐近线与圆2221xy相离，则其离心率e的取值范围是 A.1e B.15 2e C.2 3 3e D.5 2e 12.某同学为研究函数22()11(1)f xxx，(01x)的性质，构造了如图所示的两个边长为 1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CPx，则()APPFf x.函数()3()8g xf x的零点的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.设抛物线28yx上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物

5、线焦点的距离是_ 14.某商店统计了最近6个月某商品的进份x与售价y（单位：元）的对应数据如表：x 3 5 2 8 9 12 y 4 6 3 9 12 14 假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是ybxa，那么该直线必过的定点是_.15.在三棱锥PABC中，平面PAB 平面ABC，ABC是边长为 6 的等边三角形，PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_ 16.九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何.”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为 7，乙的速度为 3，乙一直向东走，甲

6、先向南走 10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步.”请问乙走的步数是_.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.公差不为 0的等差数列 na，2a为1a4a的等比中项，且36S.（1）求数列 na的通项公式；（2）设2nnnba，求数列 nb的前 n项和nT.18.2022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100 人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有

7、10 人表示对冰球运动没有兴趣额（1）完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计 （2）已知在被调查的女生中有 5 名数学系的学生，其中 3 名对冰球有兴趣，现在从这 5 名学生中随机抽取3 人，求至少有 2 人对冰球有兴趣的概率 附表：20()P Kk 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d 19.如图，已知三棱锥PABC的平面展开图中，四边形为ABCD边长等于2

8、的正方形，ABE和BCF均为正三角形，在三棱锥中PABC：（）证明：平面PAC 平面ABC；（）求三棱锥PABC的表面积和体积.20.若椭圆2222:1xyCab（0ab）的顶点到直线1:lyx的距离分别为2和22(1)求椭圆C的标准方程；(2)设平行于1l的直线l交C于A，B两点，且OAOB，求直线l的方程 21.已知函数()ln1xf xex.（1）求函数()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）证明：()3f x.请考生在 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方

9、程为32cos42sinxy （为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知2,0A，0,2B，圆C上任意一点,M x y，求ABM面积的最大值 23.选修 4-5：不等式选讲 设函数 222f xxx，（）求不等式 2f x 的解集；（）若xR，272f xtt恒成立，求实数t的取值范围 石嘴山三中 2020 届第一次模拟考试文科数学能力测试卷 第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上.）1.设全集U R，集合|0

10、2Axx，3,1,1,3B，则集合()UAB()A.3,1 B.3,1,3 C.1,3 D.1,1【答案】B【解析】【分析】根据集合补集与交集定义求结果.【详解】UA|02x xx或，所以UAB 3,1,3 故选 B【点睛】本题考查集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基本题.2.已知i是虚数单位，复数1111ii的共轭复数是（）A.i B.i C.1 D.-1【答案】B【解析】【分析】先把复数化简，然后可求它的共轭复数.【详解】因为1 i1 i11i1 i1 i2,所以共轭复数就是i.故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数的求解，把复数化到最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算

11、的核心素养.3.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A.12 B.15 C.20 D.21【答案】A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为2113000 0.7100，所以初中生中抽取的男生人数是2000 0.612100人.本题选择 A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)nN样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数；

12、(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比 4.向量,a b满足1a，2b，()(2)abab，则向量a与b的夹角为（）A.45 B.60 C.90 D.120【答案】C【解析】试题分析：设向量a与b的夹角为()(2)abab，2222()(2)22 1(2)12cos0abababa b，化为cos0，0,，090故选 C 考点：平面向量数量积的运算 5.将函数()f x的图像上的所有点向右平移4个单位长度，得到函数 g x的图像，若()sing xAx0,0,2A的部分图像如图所示，则函数()f x的解析式为 A.5sin12fxx B.2cos 23fxx C.cos 2

13、3fxx D.7sin 212fxx【答案】C【解析】【分析】根据图象求出 A，和 的值，得到 g（x）的解析式，然后将 g（x）图象上的所有点向左平移4个单位长度得到 f（x）的图象 【详解】由图象知 A1，T23（6）2，即函数的周期 T，则2，得 2，即 g（x）sin（2x+），由五点对应法得 232k+，kZ,2,得 3，则 g（x）sin（2x3），将 g（x）图象上的所有点向左平移4个单位长度得到 f（x）的图象，即 f（x）sin2（x4）3sin（2x32）=cos 2x3，故选C【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出 A，和 的值以及利用三角函数的图象变换关

14、系是解决本题的关键 6.按照如图的程序框图执行，若输出结果为 15，则 M 处条件为 A.16k B.8k C.16k D.8k 【答案】A【解析】【详解】运行程序：S=0,k=1;S=1,k=2;S=3,k=4;S=7,k=8;S=15,k=16,此时退出循环，所以16k，故选 A.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，该题属于补充条件的问题，在求解的过程中，注意数列的项的大小，以及项之间的关系，从而求得正确结果.7.已知函数2()(1)23f xmxmx是偶函数，则在(,0)上此函数 A.是增函数 B.不是单调函数 C.是减函数 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】先由函数为偶函数求得0

15、m，进而由抛物线的性质可得解.【详解】因为函数2()(1)23f xmxmx是偶函数，所以函数图像关于y轴对称，即01mm，解得0m.所以2()3f xx 为开口向下的抛物线，所以在(,0)上函数单调递增.故选 A.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的性质及二次函数的单调性，属于基础题.8.函数2lg106yxx的零点是1tanx和2tanx，则tan()（）A.53 B.52 C.52 D.53【答案】B【解析】【分析】先由韦达定理得到tantan10tantan5，再由两角和的正切公式得到结果.【详解】因为2lg(106)yxx的零点是1tanx和2tanx，所以1x，2x是方程21050

16、xx的 两 个 根，根 据 韦 达 定 理 得 到tantan10tantan5,再 由 两 角 和 的 正 切 公 式 得到:tantan5tan()1tantan2.故选 B.【点睛】本题考查了二次方程的根，以及韦达定理的应用，涉及正切函数的两角和的公式的应用，属于基础题.9.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）2013不能被2整除；一切奇数都不能被2整除；2013是奇数；A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”大前提是一切奇数都不能被 2整除；小前提是 2013是奇数，得到结论为 2013不能被 2整除，故选 C.考

17、点：演绎推理的基本方法 点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论 10.如图，正方体1111ABCDABC D中，O为底面ABCD的中心，M为棱1BB的中点，则下列结论中错误的是（）A.1/DO平面11ABC B.1DO 平面MAC C.异面直线1BC与AC所成角60 D.MO与底面所成角为90【答案】D【解析】【分析】根据线面平行的判定定理可证明 A 正确；根据线面垂直的判定定理可证明 B正确；易证11/BCAD并结合异面直线所成的角的定义可得 C 正确；根据过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直可得 D 错误 【详解】对

18、A，连结11B D交11AC于1O，则1O为11B D的中点，连结1BO 因为111/BBAADD，所以四边形11BB D D是平行四边形，所以11/BDB D，又O，1O分别为BD，11B D的中点，所以11/OBO D，所以四边形11BO DO为平行四边形，所以11/DOBO，又1BO 平面11ABC，1DO 平面11ABC，所以1/DO平面11ABC，故 A正确 对 B，连结1D M，1AD，1CD，设正方体1111ABCDABC D的棱长为2，则16DO，3OM，13D M，所以在1OMD中，22211OMDOD M，所以1DOOM，又1ACD为等边三角形，O为AC的中点，所以1DOA

19、C，又ACOMO，,AC OM 平面MAC，所以1DO 平面MAC，故 B正确 对 C，因为1111/ABABDC，所以四边形11ABC D是平行四边形，所以11/BCAD，所以1CAD(或其补角)即为异面直线1BC与AC所成角，因为1ACD为等边三角形，所以160CAD，所以异面直线1BC与AC所成角为60，故 C正确 对 D，因为MB 平面ABCD，又过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故MO不与平面ABCD垂直，故 D 错误 故选：D 【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理及异面直线所成的角的求法 11.若双曲线22221,(0,0)xyabab的渐近线与圆2221

20、xy相离，则其离心率e的取值范围是 A.1e B.15 2e C.2 3 3e D.5 2e 【答案】C【解析】双曲线222210,0 xyabab的渐近线是byxa，圆 2221xy的圆心是2,0，半径是1，依题意，有2221bab，即22241cac 化简得2243ca，即2 33e.故选 C.12.某同学为研究函数22()11(1)f xxx，(01x)的性质，构造了如图所示的两个边长为 1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CPx，则()APPFf x.函数()3()8g xf x的零点的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】函数()f

21、x的值域即为图中APPF的取值范围，通过分析点P在线段BC上的运动可得到APPF的范围 为 5,21，而 函 数()3()8g xf x的 零 点 的 个 数 即 为 方 程8()3f x 的 解 的 个 数，而83 5,21，从而可得函数()g x的零点个数为 0【详解】由题意可知，函数()f x的值域即为图中APPF的取值范围，通过图形可知点P在线段BC运动时，当,A P F三点共线时，此时P在BC中点，APPF取得最小值5；当P在中点处向B(或C)运动的时，APPF逐渐增大，当P到达B(或C)处时，APPF达到最大值21，理由如下：因为22()11(1)f xxx，(01x)，所以221

22、()11(1)xxfxxx，令()0fx，即22111(1)xxxx，两边同时平方整理得1 20 x，解得12x，x 0 1(0,)2 12 1(,1)2 1()fx 0 ()f x 1+2 5 1+2 所以函数()f x的值域 5,21，函数()3()8g xf x的零点的个数即为方程8()3f x 的解的个数，而83 5,21，所以函数()3()8g xf x的零点的个数是0 故选：A【点睛】本题主要考查函数零点的个数问题及函数模型的应用，考查数形结合思想 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.设抛物线28yx上一点P到y轴的距离

23、是4,则点P到该抛物线焦点的距离是_【答案】6【解析】试题分析：如图，作1PP垂直抛物线的准线于1P，则1426PP，由抛物线的定义得点P到该抛物线焦点的距离16PFPP 考点：考查抛物线的定义及其几何性质 14.某商店统计了最近6个月某商品的进份x与售价y（单位：元）的对应数据如表：x 3 5 2 8 9 12 y 4 6 3 9 12 14 假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是ybxa，那么该直线必过的定点是_.【答案】6.5,?8【解析】【分析】根据回归方程必过点（xy，），计算出xy，即可求得答案【详解】35289 12136.562x，4639 12146y 8，回归方程必过点（

24、xy，），该直线必过的定点是6.5,?8 故答案为6.5,?8【点睛】本题考查了回归方程，线性回归方程必过样本中心点（xy，），属于基础题 15.在三棱锥PABC中，平面PAB 平面ABC，ABC是边长为 6 的等边三角形，PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_【答案】48【解析】【分析】在等边三角形ABC中，取AB的中点F，设其中心为O，则22 33AOBOCOCF，再利用勾股定理可得2 3OP，则O为棱锥PABC的外接球球心，利用球的表面积公式可得结果.【详解】如图，在等边三角形ABC中，取AB的中点F，设其中心为O，由6AB，得22 33AOBOCOCF，PA

25、B是以AB为斜边的等腰角三角形，PFAB,又因为平面PAB 平面ABC，PF平面 ABC，PFOF，222 3OPOFPF，则O为棱锥PABC的外接球球心，外接球半径2 3ROC，该三棱锥外接球的表面积为242 348，故答案为48.【点睛】本题考查主要四面体外接球表面积，考查空间想象能力，是中档题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用22224Rabc（,a b c为三棱的长）；若SA面ABC（SAa），则22244Rra（r为ABC外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.16.九章算术“勾股”章有一题：

26、“今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何.”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为 7，乙的速度为 3，乙一直向东走，甲先向南走 10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步.”请问乙走的步数是_.【答案】212【解析】【分析】设甲、乙相遇时经过的时间为t，根据已知画出图形，由勾股定理列出方程，即可求出t，进而可求出乙走的步数【详解】设甲、乙相遇时经过的时间为t，则甲、乙走过的路程分别为7t，3t，如图：所以3ACt，10AB,710ACt，在Rt ABC中，由勾股定理，得 222(710)(3)10tt，即2

27、401400tt，解得72t 或0t(舍去)，所以2132ACt，即乙走的步数是212 故答案：212【点睛】本题主要考查解三角形，关键是抓住相遇时时间相等，并且能根据题意画出图形，利用勾股定理列出方程求出相遇时的时间 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.公差不为 0的等差数列 na，2a为1a4a的等比中项，且36S.（1）求数列 na的通项公式；（2）设2nnnba，求数列 nb的前 n项和nT.【答案】（1）nan；（2）2nnbn，12 212nnn nT.【解析】【分析】(1)根据等比中项的性质与等差数列的基本量法求解即可.(2

28、)利用分组求和与等差等比数列的求和公式求解即可.【详解】(1)设等差数列 na的公差为d则因为2a为1a,4a的等比中项,故222141113aa aadaad,化简得1ad.又36S 故113362adad.故11ad,11naandn.即nan.(2)22nnnnban,故12121 22 2.21 2.22.2nnnTnn 12 212 1212122nnn nn n.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解与分组求和、等差等比数列的公式求和等.属于基础题.18.2022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰

29、球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100 人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有 10 人表示对冰球运动没有兴趣额（1）完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计 （2）已知在被调查的女生中有 5 名数学系的学生，其中 3 名对冰球有兴趣，现在从这 5 名学生中随机抽取3 人，求至少有 2 人对冰球有兴趣的概率 附表：20()P Kk 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 22()()(

30、)()()n ad bcKa b cd a c b d【答案】（1）有（2）710p 【解析】【分析】（1）根据题中数据得到列联表，然后计算出2K，与临界值表中的数据对照后可得结论（2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表 有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 由列联表中的数据可得 因为，所以有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”(2)记 5人中对冰球有兴趣的 3人为 A、B、C，对冰球没有兴趣的 2 人为 m、n，则从这 5人中随机抽取 3人，所有可能的情况为：（A

31、,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共 10 种情况，其中 3 人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C），共 1种，2 人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共 6种，所以至少 2 人对冰球有兴趣的情况有 7种，因此，所求概率为710P 【点睛】由于独立性检验有其独特的作用，其原理不难理解和掌握，但解题时需要注意计算的准确性和判断的正确性，对独立性检验的考查多以解答题的形式出现，一般为容易题，多与概

32、率、统计等内容综合命题 19.如图，已知三棱锥PABC的平面展开图中，四边形为ABCD边长等于2的正方形，ABE和BCF均为正三角形，在三棱锥中PABC：（）证明：平面PAC 平面ABC；（）求三棱锥PABC的表面积和体积.【答案】（）详见解析（）表面积23，体积13【解析】【分析】（）由题意知APC和ABC为等腰三角形，可取 AC 中点 O，连接 PO,OB，可证明PO 平面ABC，然后利用面面垂直的判定定理即可得到证明；（）求各个面的面积之和即可到棱锥的表面积，由PO 平面ABC，利用棱锥的体积公式计算即可得到答案.【详解】解：（）设AC的中点为O，连接BO，PO.由题意，得2PAPBPC

33、，1PO，1AOBOCO.因为在PAC中，PAPC，O为AC的中点，所以POAC.因为在POB中，1PO，1OB，2PB，222POOBPB，所以POOB.因为ACOBO，AC，OB 平面ABC，所以PO 平面ABC，因为PO 平面PAC，所以平面PAC 平面ABC.（）三棱锥PABC的表面积 2322224S 23，由（）知，PO 平面ABC，所以三棱锥PABC的体积为 13ABCVSPO 11122 1323.【点睛】本题考查线面垂直，面面垂直判定定理的应用，考查棱锥的表面积和体积的计算，考查学生的空间想象能力和计算能力.20.若椭圆2222:1xyCab（0ab）的顶点到直线1:lyx的

34、距离分别为2和22(1)求椭圆C的标准方程；(2)设平行于1l的直线l交C于A，B两点，且OAOB，求直线l的方程【答案】（1）2214xy；（2）2 105yx或2 105yx.【解析】【分析】(1)根据直线1l的方程可知直线1l与两坐标轴的夹角均为45，可得222a，2222b，即可求出,a b，从而求出椭圆C的标准方程；(2)设11,A x y，22,B x y，直线l的方程为yxt(0)t，由OAOB，可得0OA OB，将直线l的方程与椭圆C的方程联立消去y，利用根与系数的关系求出12xx，12x x代入0OA OB即可求出t，进而求出直线l的方程【详解】(1)由直线1l：yx可知其与

35、两坐标轴的夹角均为45，故长轴端点到直线1l的距离为22a，短轴端点到直线1l的距离为22b，所以222a，2222b，解得2a，1b，所以椭圆C的标准方程为2214xy；(2)设直线l：yxt（0t），由2214yxtxy，整理得2258440 xtxt，则226416 510tt，解得55t，设11,A x y，22,B x y，则1285txx，212445tx x，故 221212121245ty yxtxtxxtx xt，因为OAOB，即221212444055ttOA OBx xy y，解得2 105t ，满足55t 且0t，所以直线l的方程为2 105yx或2 105yx.【点睛

36、】本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，第(2)问关键是将OAOB转化为0OA OB并结合根与系数的关系求出t，采用了设而不求的方法 21.已知函数()ln1xf xex.（1）求函数()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）证明：()3f x.【答案】（1）(1)2yex（2）详见解析【解析】【分析】(1)对函数 f x求导后由几何意义求出函数在点 1,1f处的切线方程(2)由导数可知存在极小值点，即最小值，下证 3minf x【详解】（1）ln1(0)xf xexx，1xfxex，又由题意得 11fe，11fe，所以 111yeex，即切线方程为12yex.（2）证明：

37、由（1）知 1xfxex，易知 fx在区间0,单调递增，102f，且 10f，所以01,12x，使得 00fx，即 0fx 有唯一的根，记为0 x，则 00010 xfxex，对001xex两边取对数，得001lnlnxex整理得00lnxx，因为00,xx时，0h x，0fx，函数 f x单调递减，0,xx时，0h x，0fx，函数 f x单调递增，所以 0000min01ln113xfxfxexxx .当且仅当001xx，即01x 时，等号成立，因为01,12x，所以 min3f x，即 3f x.【点睛】本题考查了运用几何意义求函数的切线方程，在求解不等式时要求出函数 f x的最小值，由

38、导数求得极值点，代入化简运用不等式求出结果，属于中档题 请考生在 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为32cos42sinxy （为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知2,0A，0,2B，圆C上任意一点,M x y，求ABM面积的最大值【答案】（1）26cos8sin210（2）92 2【解析】【分析】（1）消去参数，将圆C的参数方程，转化为普通方程，利用cos,sinxy求得圆C的极坐标方程.（2）利用圆的参数方程以及

39、点到直线的距离公式，求得M到直线AB的距离，由此求得三角形ABM的面积的表达式，再由三角函数最值的求法，求得三角形面积的最大值.【详解】解：（1）圆C的参数方程为32cos42sinxy （为参数），所以其普通方程为22344xy，所以圆C的极坐标方程为26cos8sin210.（2）点,M x y到直线AB：20 xy的距离|2cos2sin9|2d，故ABM的面积1|2cos2sin9|2 2sin924SABd，所以ABM面积的最大值为92 2.【点睛】本小题主要考查参数方程转化为普通方程，考查直角坐标方程转化为转化为极坐标方程，考查利用参数的方法求三角形面积的最值，考查点到直线距离公式

40、，属于中档题.23.选修 4-5：不等式选讲 设函数 222f xxx，（）求不等式 2f x 的解集；（）若xR，272f xtt恒成立，求实数t的取值范围【答案】（1）263x xx 或；（2）322t.【解析】试题分析：（I）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为263x xx 或；（II）由（I）值，函数 fx的最小值为 13f ，即2732tt，由此解得322t.试题解析：（I）4,13,124,2xxf xxxxx ，当1x ，42x，6x ，6x 当12x，32x，23x，223x 当2x，42x，2x ，2x 综上所述263x xx 或.（II）易得 min13f xf，若xR，2112fxtt恒成立，则只需 22min7332760222f xttttt ，综上所述322t.考点：不等式选讲