华东师范大学心理统计笔记5628.pdf

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1、 http:/资料分享平台 华东师大心理统计笔记 第一章 绪论&1.随机现象与统计学 确定现象 随机现象 本人性别 生男生女 光的速度 学习成绩 种豆得豆 （人的）反应速度 随机现象：具有以下三个特性的现象称为随机现象（i）一次试验有多种可能结果，其所有可能结果是已知的。（ii）试验之前不能预料哪一种结果会出现（iii）在相同条件下可以重复试验 随机事件：随机现象的每一种结果叫做一个随机事件。随机变量：把能表示随机现象各种结果的变量称为随机变量 统计学的研究对象是随机现象规律性随机变量的分布：(i)正态分布 eg:学习成绩 图（略）(ii)双峰分布 eg:汽车拥挤程度 图（略）(iii)另一种

2、分布 eg:如下 图（略）&2.总体和样本 总体：是我们所研究的具有某种共同特性的个体的总和 样本：是从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。(i)总体：有限总体：总体所包含的个体数目有限时 无限总体：总体所包含的个体数目无限时 参数：总体上的(ii)总体抽样 样本：大样本：30 50 小样本：30 50（更精神）(样本容量：样本中包含的个体数目)统计量：样本上的数字特征 根据统计量来估计参数&3.心理统计学的内容 1 描述统计：对已获得的数据进行整理，概括，显现其分布特征的统计方法。集中量 平均数 描述 差异量 标准差S:S 大：差异大/不稳定 对个别 S 小：差异小/稳定 对个别 统计 相

3、关量：相关系数（表示两件事情的相互关系）r.r-1,1(r 表示从无关道完全相关，相关：正相关，相关，负相关)2 推断统计 参数估计：http:/资料分享平台 s 推断 r 统计 假设检验：参数检验 非参数检验 3 实验设计 初级的，用平均数，百分比 后来，平均数 T 检验（2 个对象）标准差 中级的，（2 个或2 个以上对象）（方差分析）下检验。高级的，相关回归（用相关系数）再高级的，（研究生学）因素分析（探索性的）两两相关，写相关系数 更高级的，协方差结构方程（验证性的）前程：相同符号的一串非参数检验中的一种 第二章 数据整理&1.数据种类 一间断变量与连续变量 eg:人数 间断 二四种量

4、表。1称名量表。Eg:307 室，学好，电话好吗 不能进行数学运算（也包括不能大小比较2顺序量表。Eg:名次。能力大小，不能运算 3等距量表。可以运算（做加减法），不能乘除 要求：没有绝对0 年龄有绝对0 时间（年代，日历。）位移无绝对0，可能有相对0，即有正负 4等比量表。可做乘除法。要有绝对零。成绩中的，0 分不是绝对0（因为并不说明此人一窍不通）分数代表的意义。Eg:010 分 与 90 100 分。每一分的“距离”不一样 因为严格来说，成绩是顺序量表。但为了实际运用中的各种统计，把它作为等距量表&2.次数分布表 一 简单次数分布表 eg:组别 次数（人次）http:/资料分享平台 10

5、0 2 90 99 5 80 89 14 70 79 15 60 69 7 60 分以下 3 1 求全距 R=Max Min(连续变量)（间断变量）R=Max Min+1 2 定组数 K(组数)1.87(N 1)。取整 N-总数 3 定组距 I=R/K。一般，取奇数或5 的倍数（此种更多）。4 定各组限 5 求组值 X=(上限下限)/2 上限指最高值加或取10 的倍数等）6 归类划记 7 登记次数 例题：99 96 92 90 90 （I）R=99-57+1=43 87 86 84 83 83 82 82 80 79 78 (II)K=1.87(50-1)。9 78 78 78 77 77 7

6、7 76 76 76 76 75 75 74 74 73 (III)I=R/K=43/9 5 72 72 72 71 71 71 70 70 69 69 68 67 67 67 65 (iu)组别 组值 次数 64 62 62 61 57 9599 97 2 9094 92 3 8589 87 2 80 84 82 6 75 79 77 14 70 74 72 11 65 69 67 7 60 64 62 4 55 59 57 1 总和 50 二 相对（比值）次数分布表。累积次数分布表 相对（比值）累积次数：累积次数值/总数N 注：一般避免不等距组（“以上”“以下”称为开口组）相对次数 累积次

7、数（此处意为“每组上限以下的人次）”小于制“.04 50 .06 48.04 45 .12 43.28 37.22 23 http:/资料分享平台 .14 12.08 5.02 1 1.00&3.次数分布图 一直方图 1 标出横轴，纵轴（5：3）标刻度 2 直方图的宽度（一个或半个组距）3 编号，题目 4 必要时，顶端标数）图 二次数多边图 1 画点，组距正中 2 连接各点 3 向下延伸到左右各自一个组距的中央 最大值即y 轴最大值 相对次数分布图，只需将纵坐标改为比率。（累积次数，累积百分比也同样改纵坐标即可）S形 曲线是正态分布图的累积次数分布图 图（第三章 常用统计量数&1.集中量 一算

8、术平均数 公式 算术平均数的优缺点。P3637 算术平均数的特征。（X-#）=0 离（均数）差 （X-#）（X-#）取#时，得最小值 即：离差平方和是一最小值 二几何平均数 g=略 long#g=1/N logXi 根据按一定比例变化时，多用几何平均数 eg:91 年 92 93 94 95 96 12 10 11 9 9 8%求平均增长率 xg=加权平均数 甲：600 人#=70 分 乙：100 人#=80 分 加权平均数：=(70*600+80*100)/(600+100)(总平均数)eg:600 人，100 人 简单平均数：（70 80）/2 三中（位）数。(Md)1.原始数据计算法 分

9、：奇、偶。2频数分布表计算法（不要求）3优点，缺点，适用情况（p42）http:/资料分享平台 四众数（o）1理论众数 粗略众数 2计算方法：Mo=3Md-2#Mo=Lmo+fa/(fa+fb)*I 计算不要求 3优缺点 平均数，中位数，众数三者关系。&2.差异量数 一全距 R=Max-Min 二平均差（MD 或 AD）MD=|x-#(或 Md)|/N 三方差 总体方差的估计值 S2=（X#）2 反编 样本的方差：2 x 有编 N 很小时，用S2 估计总体 N30 时，用S2 或 2 x 都可以 计算方法：2 x x2/N (X/N)2 标准差 x 2 x2/1 四差异系数（CV）CV=x/#

10、*100%CV 5%,35%3 个用途 五偏态量与锋态量（SK）1.偏态量：sk=(#-Mo)/x 动差（一级四级）a3=(x-#)3、/N/x3 三级动差计算偏态系数）2峰态量：高狭峰 a40(a4=0 正态峰)低调峰。A41.82)=.0344 N1=np=47000*0.0344=1616(人)(2)Zz=(80-57.08)/18.04=1.27 P(1.27Z1,82)=.46562-.39796=0.677 N2=NP=3177(人)（3）Z3=(60-57.08)/18.04=0.16 P(Z0.16)=.56356 N3=26487(人)四正态分布的应用 T=KZ+C TN(C

11、,K2)IQ=15Z+100 IQ=100 一般 IQ 130 超常 (30=2x*15)IQ70 弱智 70 几 bndenline eg:1.某市参加一考试2800 人，录取150 人，平均分数75 分，标准差为8。问录取分数定解：XN(75.82)Z=(x-#)/x=(x-15)/8 N(0,12)P=150/2800=0.053 0.5-0.053=0.447 http:/资料分享平台 Z=1.615 X=1.615*8+7588(分)2某高考，平均500 分，标准差100 分，一考生650 分，设当年录取10，问该生是否解：Zo=(650-500)/100=1.5 (X N(500,

12、1002)(Z N(0,12)Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%30 是大样本 所以近似正态分布 N(5000,402)当4900 时，Z=(4900-5000)/400/1001/2=-2.5 P(#4900)=P(Z-2.5)=0.99379 3.有限总体的修正系数（引出）（2）同上题，从2000（有限总体）盏中不放回地抽取100 盏，问。（概念）设总体是有限的总体，其均值为，方差为2 （X1,X2Xn）是以不放回形式体抽取的一个简单随机样本。则样本均值的数学期望（E(#)）与方差为 E(#)=#=和 2 （N-n）/(N-1)*(2 /n)N时，修正系数不计。（N

13、-n）/(N-1)*(2 /n)1/2 .n/N 0.05%,要用修正系数 如题（2），n/N 0.05 所以要用修正系数 所以解题2：x2（N-n）/(N-1)*(2 /n)2000 100）/2000-1=4002 /100=1520#=15201/2 =38.987 Z=(4900-5000)/38.987=-2.565 P(Z-2.565)=.9949 二总体方差2 未知时，样本均值的抽样分布。用 S2(总体方差的估计值)代替 2 t=(x-)/s/n1/2 tn-1dp(自由度)=n-1 设（X1,X2,Xn）为抽自正态总体的一个容量为n 的简单随机样本，即t=(x-)/s/n1/2

14、符合自由度为n-1 的 t 分 当总体为非正态分布，且2 未知。则样本 小：无解 大：接近七分布 t t=(x-)/s/n1/2 tn-1 Z t=(x-)/s/n1/2 N(0,1)(也可用Z)总体均值为80，非正态分布，方差未知，从该总体中抽一容量为64 的样本，得S=2,问样于 80.5 得概率是多少？解：因为6430 是大样本 P(#80.5)=P(t(x-)/s/n1/2)=P(t2)df=63 P 0.025 若用Z，P(Zz)0.02275 (若 N24，总体正态，则Z 分布1 不能用，只能用七分布)非正态总体：小样本无解 大样本Z(x-)/n1/2 http:/资料分享平台 2

15、 已知 正态总体 Z=(x-)/n1/2 非正态总体：小样本 无解 2 未知：大样本t(x-)/n1/2 Z 正态总体：小样本t=(x-)/n1/2 大样本Zt=(x-)/n1/2&3.两个样本均值之差（#1-#2）的抽样分布 若1 是独立地抽自总体X1 N(1,2 )的一个容量为n,的简单随机样本的均值是。X2 N(2,22)的。n2.的。则两样本均值之差(#1#2)N(1-2,12/n1,22/n2)复杂计算 一种钢丝的拉强度，服从正态分布 总体均值为80，总体标准差6，抽取容量为36 的简单随机样本，求样本均值79，81的概 XN(80,62)ZN(0,12)Z=(x-)/6/361/2

16、 =(x-8)/1 x 79,8081 Z -1,1 P=.68268 若 不知。S=b，则 X(80,2 )用公式t=(#-)/s/n1/2 tn-1 =t35 某种零件平均长度0.50cm,标准差0.04cm,从该总零件中随机抽16 个，问此16 个零件的平于 0.49cm 的概率无解。抽 100 个，则概率？Z(x-)/n1/2=(#-0.50)/0.004#0.49 P(Z-0.01/0.004)=P(Z-2.5)=.49379=从 500 件产品中不放回地抽25 件。25/500=0.05 要修正系数（N-n）/(N-1).95 某校一教师采用一种他认为有效的方法，一年后，从该师班中

17、随机抽取9 名学生的成绩，84.5 分，S=3。而全年级总平均分为82 分，试问这9 名学生的84.5 分的概率为多大？#N(82,2)t t8 t=(#-)/s/n1/2=84.5-82)/3/3=2.5 df=8 0.975 P(t0)f(x)=0 (x 0)图（略）2.定理：设（X1,X2,X3Xn）为抽自正态总体 X N(,2)的一个容量为n 的简单随机样本，则#=(X-#)2/n-1 为相互独立的随机变量，且N(,2/n)http:/资料分享平台 (X-#)2/2=（n-1）S2/2 X2n-1(I=1,2,n)若抽自非正态总体：小样本 无解 大样本 X2(（n-1）S2/2 二F

18、分布 1 F 分布的密度函数 f(x)=(n1+n2)/2/(n1/2)(n2/2)(n1/n2)(n1/n2*X)n1/2-1(1+n1/n2*X)-n1+n2/2 (x 0)f(x)=0 (x0)2.定理 设(X1,X2,Xn)为抽自X N(1,2 1)的一个容量为n1 的简单(y1,y2yn)为抽自正态总y N(2,2 2)的一个容量n2 的简单，则：当 2 1=2 2 时，F=S21/S22F(n1-1,n2-1)n1分子自由度 n2分母自由度 第六章 参数估计（置信水平下的区间估计）&1.点估计 E(X)(即)=x/N （拿一个点来估计参数）D(X)=(x-#)2/N-1 2&2.总

19、体均值的区间估计 一总体均值的区间估计，2 已知。正态总体 xN(,2)#N(,r2/n)Z=(#-)/n1/2 1 某种零件的长度符合正态分布。1.5，从总体中抽200为样本，8.8cm，试估计在 2 95的置信水平下，全部零件平均长的置信区间。解：已知XN(,1.52)n=200,#=8.8 1-a=0.95 a-0.05 Z0.025=1.96 P(#-Za/2/n1/2#+Za/2 n1/2 =P(8.59 5%若不放回地从2000 个（总体）中抽出200 个。需修正系数 所以用(N-n)/(n-1)1/2 P(#+-1.96*/n1/2*(N-n)/(n-1)1/2 =0.95=P(8.60,9.00)二 2 未知 P(#-t(a/2,n01)S/n1/2#+t(a/2,n-1)S/n1/2)=1-a 为了制定高中学生体锻标准，在某区随机抽36 名男生测100 米，36 名学生平均成绩1秒，S=1.1 秒，试估计在95地置信水平下，高中男生100 米跑成绩的置信区间。P(#+-2.03*S/n1/2)=P(13.5+-2.03*1.1/361/2)=9.5 (13.5+-0.37)即（13.13,13.87）得(13.14,13.86)