2021-2022学年江苏省连云港市灌云高级中学高一(上)期末数学试卷(含解析)14076.pdf

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1、2021-2022 学年江苏省连云港市灌云高级中学高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5 分）命题“0 x，20 x”的否定是()A0 x，20 x B0 x，20 x C0 x，20 x D0 x，20 x 2（5 分）已知集合|10Ax x，2|20Bx xx，则(AB )A0，2 B1，2)C(1，2 D2，)3（5 分）如果函数()yf x在a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么“f（a）f（b）0”是“函数()yf x在(,)a b内有零点“的()A充分而不必要条件 B必要而

2、不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4（5 分）已知3aln，23sin3b，233c，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bacb Ccba Dcab 5（5 分）设实数x满足0 x，函数4231yxx的最小值为()A4 31 B4 32 C4 21 D6 6（5 分）函数1()1xxef xecos x，x，的图象形状大致是()A B C D 7（5 分）已知函数1()424xxf x，1x，1，则函数()yf x的值域为()A3，)B3，4 C3，134 D134，4 8 （5 分）定 义：正割1seccos，余 割1cscsin 已 知m为 正实 数，且22cscta

3、n15mxx对任意的实数(,)2x xkkZ均成立，则m的最小值为()A1 B4 C8 D9 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9（5 分）222sincos1cos1sinxxxx的值可能为()A0 B1 C2 D3 10（5 分）下列命题为真命题的是()A若22abcc，则ab B若0ba，0m，则amabmb C若ab，cd，则acbd D若22ab，0ab，则11ab 11（5 分）设函数()cos()(0f xx，0)是R上的奇函数，若()f x在区

4、间4，3上单调递减，则的取值可能为()A6 B4 C32 D12 12（5 分）已知函数,0,1)()1(1),1,)2x xf xf xx，则以下结论正确的是()A函数()f x为增函数 BIx，20 x，)，12|()()|1f xf x C若3()8f x 在xn，)上恒成立，则n的最小值为 2 D 若关于x的方程22()(2)()10()mfxmf xmR 有三个不同的实根，则84m 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13（5 分）2366log 3log 128的值为 14（5 分）已知tan4，则4sin2cos5cos3sin的值为 15（5 分）如果在

5、实数运算中定义新运算“ab”，当a b时，a24ab；当ab时，a1blgb 那么函数(21)yx(4)x的零点个数为 16（5 分）已知函数()(1)af xln axax，则无论a取何值，()f x图象恒过的定点坐标为 ；若()f x在2，5)上单调递减，则实数a的取值范围是 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）已知集合|2Ax a x a，集合|1Bx x 或5x，全集UR（1）若1a，求()UAB；（2）若AB，求实数a的取值范围 18（12 分）在直线6x是函数()f x图象的一条对称轴，函数()f x的最大值为 2，函

6、数()f x的图象与y轴交点的纵坐标是 1 这三个条件中任选两个补充在下面题目中，并解答 已知函数()sin(2)(0,0)2f xAxA，_（1）求函数()f x的解析式；（2）求函数()f x在0,2上的值域 19（12 分）已知函数2()log1axf xx为奇函数（1）求实数a的值；（2）若22()log(43)0f xmxx恒成立，求实数m的取值范围 20（12 分）自新冠疫情暴发以来，全球遭遇“缺芯”困境，同时以美国为首的西方国家对中国高科技企业进行打压及制裁 在这个艰难的时刻，我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从 2021 年起全面发售经测算，生产该平板电脑每

7、年需投入固定成 本 1350 万 元，每 生 产x（千 台）电 脑 需 要 另 投 成 本()T x（万 元），且21001000,040()100006017450,40axxxT xxxx 另外，每台平板电脑售价为 0.6 万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出已知 2021年共售出 10000 台平板电脑，企业获得年利润为 1650 万元（1）求企业获得年利润()W x（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）当年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？并求最大年利润 21（12 分）我们知道，函数()yf x的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yf x为奇函数

8、，有同学发现可以将其推广为：函数()yf x的图象关于点(,)P m n成中心对称图形的充要条件是函数()yf xmn为奇函数已知4()24xf x （1）利用上述结论，证明：()f x的图象关于1(2，1)成中心对称图形；（2）判断()f x的单调性（无需证明），并解关于x的不等式2(1)()2faxxf x 22（12 分）已知奇函数()f x和偶函数()g x满足()()3sinxxf xg xxee（1）求()f x和()g x的解析式；（2）存在1x，20 x，)，使得212()()(1)xf xg xae成立，求实数a的取值范围 2021-2022 学年江苏省连云港市灌云高级中学高

9、一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5 分）命题“0 x，20 x”的否定是()A0 x，20 x B0 x，20 x C0 x，20 x D0 x，20 x【考点】命题的否定【专题】简易逻辑；数学抽象；对应思想；定义法【分析】根据题意，由全称命题的否定方法，可得答案【解答】解：根据题意，命题“0 x，20 x”的否定是0 x，20 x，故选：A【点评】本题考查命题的否定，注意全称命题的否定方法，属于基础题 2（5 分）已知集合|10Ax x，2|20Bx xx，则(A

10、B )A0，2 B1，2)C(1，2 D2，)【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算【分析】求出集合A，B，利用交集的定义求出AB【解答】解：集合|10|1Ax xx x，2|20|02Bx xxxx，|12ABxx 故选：C【点评】本题考查集合的运算，考查交集的定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 3（5 分）如果函数()yf x在a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么“f（a）f（b）0”是“函数()yf x在(,)a b内有零点“的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件；函数零

11、点的判定定理【专题】综合法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】函数()yf x在a，b上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）f（b）0”“函数()yx在(,)a b内有零点“，反之不成立即可判断出结论【解答】解：函数()yf x在a，b上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）f（b）0”“函数()yx在(,)a b内有零点“，反之不成立 “f（a）f（b）0”是“函数()yx在(,)a b内有零点“的充分不必要条件 故选：A【点评】本题考查了函数零点的判定方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 4（5 分）已知3aln，23sin3b，233c，则a，b，c的大小关系

12、是()Aabc Bacb Ccba Dcab【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】利用指数函数、对数函数以及正弦函数的性质求解【解答】解：31lnlne，1a，233sinsin()sin3332 ，即32b ，2030331，01c，acb，故选：B【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用 5（5 分）设实数x满足0 x，函数4231yxx的最小值为()A4 31 B4 32 C4 21 D6【考点】基本不等式及其应用【专题】计算题；函数思想；综合法；不等式；数学运算【分析】可

13、看出10 x ，从而可得出43(1)1 4 311yxx，这样即可求出原函数的最小值【解答】解：0 x，10 x ，44442323(1)33(1)1 2 3(1)14 311111yxxxxxxxx，当且仅当43(1)1xx，即2 3103x 时等号成立，函数4231yxx的最小值为4 31 故选：A【点评】本题考查了基本不等式求最值的方法，应用基本不等式时，需判断等号是否成立，考查了计算能力，属于基础题 6（5 分）函数1()1xxef xecos x，x，的图象形状大致是()A B C D【考点】函数的图象与图象的变换【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；直观想象；数学

14、运算【分析】由函数的奇偶性结合()f的值判断【解答】解：11()cos()cos()11xxxxeefxxxf xee，()f x为奇函数，故排除A，C，又11()cos011eefee，排除B，函数()f x的图象的大致形状为D 故选：D【点评】本题考查函数的图象与图象变换，考查函数奇偶性，是中档题 7（5 分）已知函数1()424xxf x，1x，1，则函数()yf x的值域为()A3，)B3，4 C3，134 D134，4【考点】函数的值域【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算【分析】利用换元法，转化为一元二次函数进行求解即可【解答】解：设2xt，当 1x，1时，12t，2

15、，则()f x等价为2224(1)3yttt，12t，2，1t 时，函数取得最小值 3，当2t 时，函数取得最大值 4，即函数的值域为3，4，故选：B【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键，是基础题 8 （5 分）定 义：正割1seccos，余 割1cscsin 已 知m为 正实 数，且22csctan15mxx对任意的实数(,)2x xkkZ均成立，则m的最小值为()A1 B4 C8 D9【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值；函数恒成立问题【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】先将原不等式化简，再利用均值不等式求最值

16、即可【解答】解：由已知得22215msin xsin xcos x，即42215sinsin xmxcos x 因为()2xkkZ，所以2cos(0 x，1，则422424222222222222(1cos)12cos11115sin15(1cos)1515cos1515cos217(16cos)172169coscoscoscossin xxcos xxcos xxxxxxcos xcos xxxxxcos x，当且仅当21cos4x 时等号成立，故9m 故选：D【点评】本题考查三角函数同角关系式，基本不等式，属于基础题 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小

17、题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9（5 分）222sincos1cos1sinxxxx的值可能为()A0 B1 C2 D3【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【专题】分类讨论；综合法；三角函数的求值；数学运算【分析】已知角x的终边不在坐标轴上，而是在 4 个象限内，然后化简原式，根据x所在的象限分类讨论即可求解【解答】解：因为222sincos11xxcos xsin x 2sincos|sin|cos|xxxx，由已知可得角x的终边不在坐标轴上，当角x的终边在第一象限，则原式213，当角x的终边在第二象限，则原式2 1 1，

18、当角x的终边在第三象限，则原式213 ，当角x的终边在第四象限，则原式2 11 ，故选：BD【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，考查了学生的分类讨论思想，属于基础题 10（5 分）下列命题为真命题的是()A若22abcc，则ab B若0ba，0m，则amabmb C若ab，cd，则acbd D若22ab，0ab，则11ab【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】AC选项用不等式的基本性质进行证明；B选项，用作差法比较大小；D选项，举出反例【解答】解：因为22abcc，且20c，不等式两边同乘以2c得：ab；A正确；()()a

19、maba mbmbb bm，由于0ba，0m，而bm可能大于 0，也可能小于 0，故B选项错误；由cd，则cd ，由不等式的基本性质得：acbd，C正确；当2a ，1b 时，满足22ab，0ab，但11ab，D错误 故选：AC【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题 11（5 分）设函数()cos()(0f xx，0)是R上的奇函数，若()f x在区间4，3上单调递减，则的取值可能为()A6 B4 C32 D12【考点】余弦函数的单调性【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【分析】由题意，利用正弦函数的奇偶性和单调性，求得的取值范围【解答】解：函数()cos()(0f

20、xx，0)是R上的奇函数，2，函数()cos()sinf xxx 若()f x在区间4，3上单调递减，则sinyx在区间4，3上单调递增，则242k，且232k，kZ，令0k，可得32；令1k，可得1562，故选：ACD【点评】本题主要考查正弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题 12（5 分）已知函数,0,1)()1(1),1,)2x xf xf xx，则以下结论正确的是()A函数()f x为增函数 BIx，20 x，)，12|()()|1f xf x C若3()8f x 在xn，)上恒成立，则n的最小值为 2 D 若关于x的方程22()(2)()10()mfxmf xmR 有三个不同的实根，则

21、84m 【考点】函数单调性的性质与判断；分段函数的应用【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；直观想象；数学运算【分析】由已知函数解析式作出函数图象，数形结合，逐一分析四个选项得答案【解答】解：作出函数,0,1)()1(1),1,)2x xf xf xx的图象如图，由图可知，()f x在定义域内不是单调函数，故A错误；Ix，20 x，)，12|()()|1f xf x，故B正确；341882，由图可知，当2x，)时，3()8f x 恒成立，n的最小值为 2，故C正确；22()(2)()10mfxmf x，即()1)(2()1)0mf xf x，得1()f xm 或1()2f x （舍去

22、）由图可知，若1()f xm 有三个不同实数根，则118m，1)4，得 8m，4)，故D正确 故选：BCD【点评】本题考查分段函数的应用，考查数形结合思想，考查运算求解能力，是中档题 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13（5 分）2366log 3log 128的值为 6 【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】进行对数和指数的运算即可【解答】解：原式6log 364246 故答案为：6【点评】本题考查了对数和指数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题 14（5 分）已知tan4，则4sin2cos5cos3sin的

23、值为 2 【考点】GG：同角三角函数间的基本关系【专题】56：三角函数的求值【分析】原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间基本关系弦化切后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：tan4，原式4tan2162253tan512 故答案为：2【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键 15（5 分）如果在实数运算中定义新运算“ab”，当a b时，a24ab；当ab时，a1blgb 那么函数(21)yx(4)x的零点个数为 1 【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数的性质及应用；数学运算；分类讨论；分类法【分析】根据题意，可得21124,21

24、1(4),2xxylgx x，分12x和12x 两种情况，分别令0y 即可求出函数的零点【解答】解：当21 4xx，即12x时，(21)x 21(4)24xx，当214xx，即12x 时，(21)x(4)1(4)xlgx，21124,211(4),2xxylgx x，当12x时，2124xy，令0y，得21240 x，解得12x，当12x 时，1(4)ylgx，令0y，得1(4)0lgx，解得140 x，又12x，140 x不符合题意，舍去，综上所述，函数(21)yx(4)x的零点个数为 1 故答案为：1【点评】本题主要考查了新定义问题，考查了求分段函数的零点个数，属于中档题 16（5 分）已

25、知函数()(1)af xln axax，则无论a取何值，()f x图象恒过的定点坐标为 (1,1)；若()f x在2，5)上单调递减，则实数a的取值范围是 【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；整体思想；演绎法；导数的综合应用；逻辑推理；数学运算【分析】计算f（1）的值，可得出定点坐标；分析可知，对任意的2x，5)，10axa，利用参变量分离法可求得14a，分104a、0a、0a 三种情况讨论，分析函数()f x在2，5)上的单调性，由此可得出实数a的取值范围【解答】解：因为f（1）1 11aln，故函数()f x图象恒过的定点坐标为(1,1)；由题意可知，对任意的2x，5)，10a

26、xa，则11ax，因为函数11yx 在2，5)上单调递增，且当2x，5)时，11 1,)14yx ，所以，14a 当104a时，1uaxa在2，5)上为减函数，函数ylnu为增函数，所以，函数()(1)g xln axa、()ah xx在2，5)上均为减函数，此时，函数()(1)af xln axax在2，5)上为减函数，合乎题意；当0a 且2x，5)时，()1f x，不合乎题意；当0a 时，1uaxa在2，5)上为增函数，函数ylnu为增函数，函数()(1)g xln axa、()ah xx在2，5)上均为增函数，此时，函数()(1)af xln axax在2，5)上为增函数，不合乎题意 综

27、上所述，若()f x在2，5)上单调递减，104a 故答案为：(1,1)；1,0)4【点评】本题主要考查函数中的定点问题，利用导数研究函数的单调性，已知函数的单调性求参数取值范围的方法等知识，属于中等题 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）已知集合|2Ax a x a，集合|1Bx x 或5x，全集UR（1）若1a，求()UAB；（2）若AB，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合；数学运算【分析】（1）根据补集，并集的定义进行计算即可（2）根据真子集关系建立不等式

28、进行求解即可【解答】解：（1）1a 时，|13Axx，则|3UAx x或1x，则()|3UABx x或1x （2）若AB，则21a 或5a，得5a 或3a ，即实数a的取值范围是(，3)(5，)【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，是基础题 18（12 分）在直线6x是函数()f x图象的一条对称轴，函数()f x的最大值为 2，函数()f x的图象与y轴交点的纵坐标是 1 这三个条件中任选两个补充在下面题目中，并解答 已知函数()sin(2)(0,0)2f xAxA，_（1）求函数()f x的解析式；（2）求函数()f x在0,2上的值域【考点】由sin()yAx的部分图象确

29、定其解析式【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】（1）把2x看成一个整体，利用sinyx的性质可求函数()f x的解析式；（2）利用换元法的思想求函数值域【解答】解：（1）选择，易知2A，因为2262k，kZ，02，6 所以()2sin(2)6f xx 选择，因为2262k，kZ，02，6 所以()sin(2)6f xAx，又(0)1f，所以11,162AsinA即，解得2A，所以()2sin(2)6f xx 选择，易知2A，而(0)sin2sin1fA，所以1sin2，又02，6 所以()2sin(2)6f xx（2）由（1）知()2sin(2)6f xx，当70,22

30、666xx时，则当2,626xx即时，()2maxf x；当72,662xx即时，()1minf x，所以函数()f x在0,2上的值域是 1，2【点评】本题考查三角函数的性质，属于基础题 19（12 分）已知函数2()log1axf xx为奇函数（1）求实数a的值；（2）若22()log(43)0f xmxx恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质与判断【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算【分析】（1）根据函数的奇偶性求出a的值即可；（2）问题转化为2221loglog(43)1xmxxx，令2221()loglog(43)1xg xxxx，根据函数

31、的单调性求出()g x的最大值，从而求出m的取值范围即可【解答】解：（1）函数2()log1axf xx为奇函数，2(0)log0fa，解得：1a，1a 时，21()log1xf xx是奇函数，故1a；（2）若22()log(43)0f xmxx恒成立，则2221loglog(43)1xmxxx，令2221()loglog(43)1xg xxxx，由2101430 xxxx，解得：11x，故函数22221()loglog(43)log(3)(1)1xg xxxxxx的定义域是(1,1)，令2()(3)(1)(1)4h xxxx，(1,1)x 则()(1)2h xh，故2m，即m的取值范围是2，

32、)【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查函数恒成立以及对数函数，二次函数的性质，是中档题 20（12 分）自新冠疫情暴发以来，全球遭遇“缺芯”困境，同时以美国为首的西方国家对中国高科技企业进行打压及制裁 在这个艰难的时刻，我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从 2021 年起全面发售经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成 本 1350 万 元，每 生 产x（千 台）电 脑 需 要 另 投 成 本()T x（万 元），且21001000,040()100006017450,40axxxT xxxx 另外，每台平板电脑售价为 0.6 万元，假设每年生产的平板电脑能够全部

33、售出已知 2021年共售出 10000 台平板电脑，企业获得年利润为 1650 万元（1）求企业获得年利润()W x（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）当年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？并求最大年利润【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算【分析】（1）根据已知条件，先求出系数a，再结合利润销售收入固定成本产品生产成本的公式，分040 x，40 x两种情况讨论，即可求解（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式的公式，分别求解分段函数的最大值，再通过比较大小，即可求解【解答】解：（1）10000 台电脑，即 10

34、千台，此时(10)1002000Ta，由题意可得，0.610000100200013501650a，解得10a，当040 x时，22()0.6 10001350101001000105002350W xxxxxx，当40 x时，1000010000()0.6 1000135060174506100W xxxxxx ，综上所述，2105002350,040()100006100,40 xxxW xxxx （2）当040 x时，22()10500235010(25)3900W xxxx ，当25x 时，()W x取得最大值，最大值为 3900，当40 x时，100001000010000()610

35、06100()610025900W xxxxxxx ，当且仅当10000 xx，即100 x 时，等号成立，取得最大值 5900，59003900，当年产量为 100（千台）时，企业所获年利润最大，最大年利润为 5900 万元【点评】本题主要考查函数的实际应用，掌握二次函数的性质，以及基本不等式的公式是解本题的关键，属于中档题 21（12 分）我们知道，函数()yf x的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yf x为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()yf x的图象关于点(,)P m n成中心对称图形的充要条件是函数()yf xmn为奇函数已知4()24xf x （1）利用

36、上述结论，证明：()f x的图象关于1(2，1)成中心对称图形；（2）判断()f x的单调性（无需证明），并解关于x的不等式2(1)()2faxxf x【考点】函数单调性的性质与判断；函数与方程的综合运用【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】（1）根据题意，设1()()12g xf x，证明()g x为奇函数，即可得结论；（2）根据题意，由（1）的结论，原不等式等价于21122axxx，变形可得2(1)0 xax，由一元二次不等式的解法分析可得答案【解答】解：（1）证明：根据题意，4()24xf x，设1()()12g xf x，则1242()11142

37、4xxg x，其定义域为R，22 4()111414xxxgx，则有22 4()()201414xxxg xgx，则函数()g x为奇函数，故()f x的图象关于点1(2，1)对称，（2）根据题意，4()24xf x 在R上为减函数，则1()()12g xf x在R上为减函数，2222111111(1)()2(1)1()1()1()1()()222222faxxf xfaxxf xfaxxf xgaxxg x ，()g x为奇函数且在R上为减函数，则 原 不 等 式 变 形 可 得211()()22gaxxgx，则 有21122axxx，变 形 可 得2(1)0 xax，方程2(1)0 xax

38、有两个根，为 0 和(1)a，当1a 时，(1)0a，解2(1)0 xax可得0 x 或(1)xa，则原不等式的解集为|0 x x 或(1)xa；当1a 时，10a ，2(1)0 xax即20 x，解可得0 x，则原不等式的解集为|0 x x；当1a 时，(1)0a，解2(1)0 xax可得(1)xa 或0a，则原不等式的解集为|(1)x xa 或0a 【点评】本题考查函数与方程的关系，涉及函数单调性和奇偶性的综合应用，属于中档题 22（12 分）已知奇函数()f x和偶函数()g x满足()()3sinxxf xg xxee（1）求()f x和()g x的解析式；（2）存在1x，20 x，)

39、，使得212()()(1)xf xg xae成立，求实数a的取值范围【考点】函数奇偶性的性质与判断；函数与方程的综合运用【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分 析】（1）根 据 题 意，由 函 数 奇 偶 性 的 性 质 可 得()()()()3sinxxfxgxf xg xxee ，与()()3sinxxf xg xxee联立，解可得答案；（2）根据题意，将212()()(1)xf xg xae，变形可得：2213sinxxxaee，求出13sin x的取值范围，设()(0)xxh xaeex，分 3 种情况讨论，分析3()3h x有解时a的取值范围，综合

40、可得答案【解答】解：（1）根据题意，()()3sinxxf xg xxee，则()()3sinxxfxgxxee，又由()f x为奇函数而()g x为偶函数，则()()()()3sinxxfxgxf xg xxee ，联立可得：()3sinf xx，()xxg xee，（2）根据题意，若212()()(1)xf xg xae，即22213sin(1)xxxxeeae，变形可得：2213sinxxxaee，又由1x，20 x，)，则13 3sin3x，则有2233xxaee，设()xxh xaee，(0)x，必有3()3h x在0，)上有解，当0a 时，()xh xe，在区间0，)上，3()3h x有解，当1a且0a 时，()0 xxh xaee，()xxh xaee在0，)上为增函数，若3()3h x在0，)上有解，必有(0)1 3ha，恒成立，当1a 时，由于0 x，则1xe，则()2xxh xaeea，当且仅当21xae，即2lnax 时等号成立，即()2minh xa，若3()3h x在0，)上有解，必有23a，则有914a，综合可得：94a，即a的取值范围为(0，94【点评】本题考查函数与方程的关系，涉及函数奇偶性的性质以及应用，属于中档题