2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第1章集合与常用逻辑用语1-2a11532.pdf

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1、 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1下列命题中是真命题的是()“若 x2y20，则 x，y 不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若 x3 12 是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题 A B C D 答案 B 解析 对于，其否命题是“若 x2y20，则 x，y 全为零”，这显然是正确的，故为真命题；对于，其逆命题是“若两多边形相似，则它们一定是正多边形”，这显然是错误的，故为假命题；对于，原命题为真，故逆否命题也为真因此是真命题的是.故选 B.2(2018河南八市联考)命题“若 ab，则 acbc”的否命题是()A若 ab，则 acbc B若 acbc，则 ab C若 acbc

2、，则 ab D若 ab，则 acbc 答案 A 解析 否命题是将原命题的条件和结论都否定，故命题“若ab，则acbc”的否命题是“若 ab，则acbc”故选A.3(2018曲阜模拟)已知 p：函数 f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，q：函数 g(x)loga(x1)(a0 且 a1)在(1，)上是增函数，则綈 p 是 q 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 易知 p 成立a1，q 成立a1，所以綈 p 成立a1，则綈 p 是 q 的充要条件故选 C.4下列命题正确的是()A若 pq 为真命题，则 pq 为真命题 B“a0，b0”是

3、“baab2”的充分必要条件 C 命题“若 x23x20，则 x1 或 x2”的逆否命题为“若x1 或 x2，则 x23x20”D命题 p：xR，x2x10，b0，则baab2，又当 a0，b0，b0”是“baab2”的充分不必要条件，故 B 错误；命题“若 x23x20，则 x1 或 x2”的逆否命题为“若 x1 且 x2，则 x23x20”，故 C 错误，易知 D 正确故选 D.5“a1”是“x0R，asinx010”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由题意知“x0R，asinx010”等价于“(asinx1)min0 时，a11

4、；当 a0 时，a10，即 a1”，所以“a1”是“x0R，asinx010”的充分不必要条件，故选 B.6(2018合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等设 A，B 为两个同高的几何体，p：A，B 的体积不相等，q：A，B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是 q 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 设命题 a：“若 p，则 q”，可知命题 a 是祖暅原理的逆否命题，则 a 是真命题故 p 是 q 的充分条件设命题

5、 b：“若 q，则 p”，若 A 比 B 在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的截面积大一些，且大的总量与小的总量相抵，则它们的体积还是一样的所以命题 b 是假命题，即 p 不是 q 的必要条件综上所述，p是 q 的充分不必要条件故选 A.7(2017衡水联考)“a0”是“函数 f(x)sinx1xa 为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，当 a0 时，f(x)sinx1x，f(x)sin(x)1xsinx1xsinx1xf(x)，故 f(x)为奇函数；反之，当 f(x)sinx1

6、xa 为奇函数时，f(x)f(x)0，又 f(x)f(x)sin(x)1xasinx1xa2a，故 a0，所以“a0”是“函数 f(x)sinx1xa 为奇函数”的充要条件故选C.8(2018天津模拟)已知 f(x)2x3(xR)，若|f(x)1|a 的必要条件是|x1|0)，则 a，b 之间的关系是()Aba2 Bbb2 答案 A 解析 f(x)2x3，且|f(x)1|a，|2x2|a.a2x2a，2a2x2a2.|x1|b，bx1b，b1xb1.|f(x)1|a 的必要条件是|x1|0)，2a2，2a2(b1，b1)，b12a2，b12a2，解得 ba2.故选 A.9(2018江西一联)已

7、知 i 为虚数单位，a 为实数，复数 z(12i)(ai)在复平面内对应的点为 M，则“a0”是“点 M 在第四象限”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 复数 z(12i)(ai)a22aiia2(12a)i 在复平面内对应的点为 M(a2,12a)若 a0，则 a20，但 12a的正负不确定，所以点 M 是否在第四象限也是不确定的；若点 M 在第四象限，则 a20，12a12，此时可推出 a0.所以“a0”是“点 M 在第四象限”的必要不充分条件故选 B.10(2017湖北七市联考)已知圆 C：(x1)2y2r2(r0)设 p：0r3

8、，q：圆 C 上至多有 2 个点到直线 x 3y30 的距离为 1，则 p 是 q 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 圆 C：(x1)2y2r2的圆心(1,0)到直线 x 3y30 的距离 d|1 303|22.当 r(0,1)时，直线与圆相离，圆上没有到直线的距离为 1 的点；当 r1 时，直线与圆相离，圆上只有一个点到直线的距离为 1；当 r(1,2)时，直线与圆相离，圆上有两个点到直线的距离为 1；当 r2 时，直线与圆相切，圆上有两个点到直线的距离为 1；当 r(2,3)时，直线与圆相交，圆上有两个点到直线的距离为 1.综上，

9、当 r(0,3)时，圆上至多有 2 个点到直线的距离为 1，又由圆上至多有两个点到直线的距离为 1 可得 0r3，故 p 是 q 的充分必要条件故选 C.二、填空题 是“AB”的充分条件，则实数 b 的取值范围是_ 答案(1，)解析 12已知条件 p：xA，且 Ax|a1xa1，条件 q：xB，且 Bx|y x23x2若 p 是 q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是_ 答案(，03，)解析 易得 Bx|x1 或 x2，且 Ax|a1xa1，由 p是 q 的充分条件，可知 AB，故 a11 或 a12，即 a0 或 a3.即所求实数 a 的取值范围是(，03，)13(2018泰安模拟)设 p

10、：实数 x 满足 x24ax3a20，若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_ 答案(1,2 解析 p 是 q 的必要不充分条件，qp，且 p/q.设 Ax|p(x)，Bx|q(x)，则 BA.又 Bx|20 时，Ax|ax3a；当 a0 时，Ax|3ax0 时，有 a2，33a，解得 1a2；当 am；s(x)：x2mx10.如果xR，r(x)与 s(x)有且仅有一个是真命题，则实数 m的取值范围是_ 答案(，2 2，2)解析 由 sinxcosx 2sinx4，得 sinxcosx 的最小值为 2.若xR 时，命题 r(x)为真命题，则 m0 恒成立，则 m240，解得2

11、m2.若命题 r(x)为真命题，命题 s(x)为假命题，则 m2；若命题 r(x)为假命题，命题 s(x)为真命题，则 2m2.综上所述，实数 m 的取值范围是(，2 2，2)三、解答题 15(2017沂水模拟)已知 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若 ab0，则 f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论 解(1)逆命题：已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，则 ab0.是真命题(用反证法证明)假设 ab0，则有 ab，ba.f(x)在(，)上

12、是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中 f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，故假设不成立 从而 ab0 成立逆命题为真(2)逆否命题：已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，则 ab0.是真命题 原命题为真，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)原命题为真命题，其逆否命题也为真命题 16(2017江苏兴化月考)已知命题：“xx|1x1，使等式 x2xm0 成立”是真命题(1)求实数 m 的取值集合 M；(2)设不等式(xa)(xa2)0 的解集为 N，若 xN 是 xM 的必要条件，求实数 a 的取值范围 解(1)由题意知，方程 x2xm0 在(1,1)上有解，即 m 的取值范围就为函数 yx2x 在(1,1)上的值域，易知 M m14m1 时，a2a，此时集合 Nx|2axa，则 2a94；当 a1 时，a2a，此时集合 Nx|ax2a，则 a14，2a2，解得 a94或 a14.