2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的图像及其应用(四)(含解析)4092.pdf

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1、-1-函数的图像及其应用（四）考查内容：主要涉及函数图像的变换 一选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1要得到函数3log(1)2yx的图象，只需将函数3logyx图象上的所有点（）A向右平移 1个单位，再向下平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D向左平移 1个单位，再向上平移 2 个单位 2函数21yx 的图像可由12yx的图像经过下列哪些变换后得到（）A先向右平移 1 个单位，再向下平移 2个单位 B先向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位 C先向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位

2、D先向左平移 1 个单位，再向上平移 2个单位 3函数()ln(1)f xx向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位的大致图像为()A B C D 4已知函数 fx的图像恒过点 1,1，则函数4f x的图像过点（）A 5,1 B 1,5 C3,1 D1,3 5将曲线2logyx沿 x轴正方向移动 1个单位，再沿轴负方向移动 2个单位，得到曲线 C，在下列曲线中，与曲线 C关于直线0 xy对称的是（）A221xy B221xy C221xy D221xy 6如图 1 对应于函数()f x,则在下列给出的四个函数中,图 2对应的函数只能是（）A(|)yfx B|()|yf x C(|)yfx

3、D(|)yfx -2-7已知()yf x的图像如图，则(2)yfx的图像为下列四图中的（）A B C D 8要得到函数(36)yfx的图象，只需要把函数(3)yfx的图象（）A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向左平移 6 个单位 D向右平移 6 个单位 9已知函数 1133,0()log1,0 xxf xxx，则函数()yfx的大致图象是（）A B CD 10已知函数 2,10,01xxfxxx，则下列的图象错误的是（）A1yf x的图象 Byfx的图象 C yfx的图象 D yfx的图象 11若定义在 R上的增函数(1)yf x的图象关于点(1,0)对称，且()()1g xf

4、 x，则下列结论不一定成立的是（）A(1)0g B(0)1g C(1)(1)0gg D(1)(2)2gg 12若函数6lnyx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的(0)倍，所得函数的图象与函数2(2)yxa图象上存在关于原点对称的点，且a的最小值为1 3ln3，则实数()A3 B2 C3 D9 二填空题 13设奇函数2xy的图象沿 x轴正方向平移 1 个单位后，所得的图象是 C，又设图-3-像C与 C关于原点对称，那么C所对应的函数是_.14若函数 fx的图象与对数函数4logyx的图象关于直线 x+y=0 对称，则 fx的解析式为 f x _ 15把函数 33f xxx的图象1C向

5、右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象2C，若对任意的0u，曲线1C与2C至多只有一个交点，则v的最小值为_.16已知函数 yf x与 1yfx互为反函数，又11yfx与 yg x的图像关于直线yx对称，若 212log2(0)f xxx，则 g x _ 三解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17利用指数函数()2xyf x的图象，作出下列各函数的图象：（1）(1)yf x；（2）(|)yfx；（3）()1yf x；（4）()yf x；（5）|()1|yf x；（6）()yfx.18已知0a，将函数 212f xaxa的图象向右平移1a个单位长度，再向下平移12a个单

6、位长度后，得到函数 g x的图象（1）求函数 g x的表达式；（2）当12a 时，求 g x在区间4,3上的最大值和最小值；（3）若函数 g x在2,2上的最小值为 h a，求 h a的最大值 -4-19已知函数 22xxaf xaR将 yf x的图象向右平移两个单位，得到函数 yg x的图象.（1）求函数 yg x的解析式；（2）若方程 f xa在 0,1x上有且仅有一个实根，求a的取值范围.20已知函数(32)1xfx(0,2)x，将函数()yf x的图像向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位可得函数()yg x的图像（1）求函数()yf x与()yg x的解析式；（2）设22()(

7、)()h xg xg x，试求函数()yh x的最值 21已知函数 10,1x af xaaa且恒过定点2,2（1）求实数a（2）在（1）的条件下，将函数 fx的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数 g x，设函数 g x的反函数为 h x，求 h x的解析式（3）对于定义在1,4上的函数 yh x，若在其定义域内，不等式22()2()()6h xh xm h x恒成立，求m的取值范围 22已知函数()2.2xxaf x 将()yf x的图象向右平移 2 个单位，得到()yg x的图象（1）求函数()yg x的解析式；(2)若函数()yh x与函数()yg x的图象关于直线1y

8、对称，求函数()yh x的解析式；(3)设1()()(),F xf xh xa已知()F x的最小值是m，且27,m 求实数a的取值范围-5-函数的图像及其应用（四）解析 1.【解析】3logyx向左平移 1个单位可得3log(1)yx，然后再向下平移 2个单位可得3log(1)2yx,故选：B.2.【解析】将函数12yx的图象向右平移一个单位，可得函数12(1)1yxx的图象，再将所得图象向上平移 2个单位，可得函数21yx 的图象.故选：C.3.【解析】先作出函数 ln 1f xx的图像，再向右平移 1 个单位，再向上平移 2个单位得解.如图所示：故答案为：C 4.【解析】由题可知：函数4

9、f x的图象可以看作是由函数 fx的图象向右平移4 个单位获得.而函数 fx的图象恒过 1,1点,函数4f x的图象恒过 5,1 故选 A.5.【解析】将曲线2logyx沿 x轴正方向移动 1个单位，得到2log1yx，再沿 y 轴负方向移动 2个单位，得到曲线 C，则曲线 C 的方程为：2log12yx，曲线 C关于直线0 xy对称的是221xy故选：B 6.【解析】因为当0 x时,图 2中函数图象是将图 1 中0 x的部分沿y轴对称得到,当0 x时,图 2 中函数图象与图 1中函数图象相同,所以图 2中对应的函数只能是(|)yfx.故选：C.7.【解析】将(2)yfx变形为(2)yfx，作

10、()yf x的图像关于 y 轴对称的对称图形得到()yfx的图像，将()yfx的图像沿 x轴正方向平移 2个单位长度，得2)(2yfxxf-6-的图像.故选：C.8.【解析】函数(36)yfx，因此只需把函数(3)yfx的图象向左平移 2 个单位就可得到函数(36)yfx的图象故选 A 9.【解析】函数 1133,0()log1,0 xxf xxx 则()f x的图像如下图所示:因为()yfx的图像与()f x关于y轴对称,所以()yfx的图像如下图所示:故选:D 10.【解析】当10 x 时，2f xx，表示一条线段，且线段经过1,2、0,0当01x 时，fxx，表示一段抛物线，如图所示：由

11、于1f x的图象可由 fx的图象向右平移一个单位得到，故 A正确；由于fx的图象可由 fx的图象关于y轴对称后得到的，故 B正确；由于 fx的值域为0,2，故 fxfx，故 f x的图象可与 fx的图象完全相同，故 C 正确；由于 fx是偶函数，图象关于y轴对称，故当01x 时，它的图象和 fx的图象相同，当10 x 时的图象，只要把 fx在y轴右侧的图象关于y轴对称即可得到，且图象过原点，故 D不正确故选：D.11.【解析】因为(1)yf x的图像关于(1,0)对称，所以()yf x的图像关于(0,0)对称，且(1)yf x是定义在 R上的增函数，所以()f x是在 R上的奇函数，且在 R上

12、为增函数，-7-所以(0)0f，(1)(1)0ff 所以对于 A：(1)(1)1gf，因为(1)f不一定等于 1，所以(1)0g不一定成立；对于 B：(0)(0)10 11gf ，成立；对于 C：(1)(1)(1)1(1)1(1)(1)220ggffff ，成立；对于 D：(1)(2)(1)1(2)1(2)(1)2ggffff ，因为()f x在 R上为增函数，故(2)(1)ff，所以(1)(2)(2)(1)22ggff 成立.故选 A.12.【解析】函数6lnyx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得图象的对应函数解析式为6lnxy，即6ln6lnyx.因为曲线22yxa 关

13、于原点对称的曲线为22yxa ，所以当曲线6ln6lnyx与曲线22yxa 有交点时，满足题意，故方程26ln6ln20 xxa有解，即226ln6lnaxx有解，令 226ln6lnfxxx（0 x），可知直线ya与 fx的图象有交点.又 2624624xxfxxxx 213xxx，令 0fx，可得3x，1x（舍去），故当03x时，0fx，fx单调递减；当3x时，0fx，fx单调递增，故 min31 6ln36lnf xf，故1 6ln3 6lna，所以a的最小值为1 6ln3 6ln，又a的最小值为1 3ln3，1 6ln3 6ln1 3ln3，解得3，故选 A.13.【解析】根据“左加右

14、减”可得1:2xCy，又C与 C关于原点对称，故C所对应的函数是11122xxy .故答案为：112xy 14.【解析】设函数 f x的图象上任意一点,x y，则点,x y关于0 xy的对称点,x y在对数函数4logyx的图象 由题意知1022yyxxxxyy，解得xy ，yx -8-又点,x y在对数函数4logyx的图象，4logxy 4xy，4xy；故答案为：4xy 15.【解析】设曲线2C的解析式为33yxuxuv,联立1C,2C两曲线方程得3333xuxuvxx,即2233330uxu xuuv,由题意知,关于x的方程至多只有一个解,所以22334 330uuuuv ,又0u,所以

15、3134vuu 对任意0u恒成立,令 31304guuu u,则 23332244guuuu ,令 0g u,则2u,则当0,2x时,0gx；当2,x时,0gx,则 g x在0,2单调递增,在2,单调递减,所以 max24g ug,所以4v,故答案为:4 16.【解析】由题知函数 yf x与 1yfx互为反函数，所以函数 yf x与 1yfx的图像关于直线yx对称，又因为 1yfx的图像向左平移 1 个单位得到11yfx，所以 yf x向下平移 1 个单位的图像与11yfx的图像关于直线yx对称，即 212()1log(2)1(0)g xf xxx.17.【解析】利用指数函数()2xf x 的

16、图象及变换作图法可作出所要求作的函数图象，其图象如图所示.（1）（2）（3）-9-（4）（5）（6）18.【解析】（1）0a，将函数 212f xaxa的图象向右平移1a个单位长度，再向下平移12a个单位长度后，得到函数 g x的图象 根据平移变换可得：函数 yg x的表达式为 211122g xa xaaa（2）由（1）可知 211122g xa xaaa 故：当12a 时，213242g xx 根据二次函数知识可得：g x是以对称轴为2x，开口向上的二次函数 4,3x，当2x 时，min32g x；当4x 时，max152g x（3）函数 g x的对称轴为10 xa 当102a，即22a

17、时，函数 g x在2,2上为增函数，22h ag；当122a，即1222a时，112h agaaa 111222222aaaa，当且仅当12aa取等号，即22a 故当22a 时，max2122222h a 当12a，即102a时，函数 g x在2,2上为减函数，1322222h aga，-10-综上可知，22,2112,22212,02ah aaaaaa 当22a 时，函数 h a的最大值为2 19.【解析】（1）2222xxag x（2）设2xt，则 1,2t，原方程可化为20tata，于是只须20tata在 1,2t上有且仅有一个实根.法 1：设 2k ttata，对称轴2at，则 120

18、kk.或0122a 由得1 24 30aa，即21 340aa，1423a.由得24024aaa无解，则1423a.法 2：由20tata，1,2t，因为 a=0 时，221110tataatt ，所以，1,2t，设1ut，则1,12u，21uua.记 2g uuu，则 2g uuu在1,12上是单调递增函数，因为要使题设成立，只须 1112gga.即4123a.从而1423a.20.【解析】（1）设32 1,7xtt（,则3log(2)xt,于是有3()(2)1f tlog t，1,7t 3()log(2)1f xx（1,7x），根据题意得3()(2)3log2g xf xx（1,9x）（2

19、）3()log2,1,9g xxx-11-222223333()()()(log2)2log(log)6log6h xg xg xxxxx 23(log3)3x，函数 f（x）的定义域为1,9，要使函数22()()()h xg xg x有意义，必须21919xx13x，30log1x，236(log3)313x 函数()yh x的最大值为 13，最小值为 6 21.【解析】（1）依题意 2212afa，解得2a，故 221xf x.（2）由（1）知 221xf x，将函数 f x的图象向下平移1个单位得到22x，再向左平移2a 个单位得到 2xg x，指数函数的反函数是对数函数，故 2logh

20、 xx.（3）由于 h x的定义域为1,4，对于 2h x来说，由214x，得到12x.由不等式22()2()()6h xh xm h x恒成立，化简得222log2logmxx（12x）.令2log0,1tx，函数22tt在0,1上为增函数，故21211m ，即m1.22.【解析】(1)由题设，()g x(2)f x2222xxa (2)设(,)x y在()yh x的图象上，11(,)x y在()yg x的图象上，则112xxyy，2(),2()yg xyg x，即22()222xxah x（3）由题设，4(41)24xaaa22111222(41)2242xxxxaaa 0a 当()F x时，有114a0，410a，而10,02tR，27m，这与()F x的最小值27m，矛盾；当144a时，有114a0，410a，此时()F x在R上是增函数，故不存在最小值；当()F x时，有114a0，410a，此时()F x在R上是减函数，故不存在最小值；-12-当144a时，有114a0，410a，(4)(41)()224aaF xa当且仅当4(41)24xaaa时取得等号，()F x取最小值(4)(41)224aama，又27m 及144a，得(4)(41)744144aaaa，1212,021244aa.