广东省广州中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题3261.pdf

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1、 1 广州中学 2022-2023 学年高二第一学期期末考试 数学试题 班级 _ 姓名 _ 考号 _ 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）1.经过点(1 0)，且与直线210 xy+=垂直的直线方程为（）A.210 xy=B.220 xy=C.220 xy+=D.210 xy+=2.已知平面，的法向量分别为=(1 2 4)=(12)x,ab，若，则x的值为（）A.10 B.10-C.12 D.12 3.已知圆C经过原点，且其圆心在直线20 xy=上，则圆C半径的最小值（）A.1 B.2 C.2 D.2 2 4.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3，0)，离心率等于32，则双

2、曲线 C 的方程是()Ax24 y25 1 Bx24 y25 1 Cx22 y25 1 Dx22 y25 1 5.已知等比数列na满足12a=，且12,6a a成等差数列，则4a=（）A.6 B.8 C.16 D.32 6.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准线所得线段长为 6，那么该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12 7.在四面体DABC中，点 G是ABC的重心，设DAa=，则（）A B C D 8.已知圆22:(2)2Cxy+=，直线:2l ykx=.若直线l上存在点P，过点P引圆的两条的切线12,l l，使得12ll，则实数k的取值范围是（）A.)+（）B.23

3、23-,+C.(-,0)D.)0,+二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分，有多项符合要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分）28yx=22221(0)xyabab+=22322DBb=DCc=DG=122333abc+111333abc+222333abc+221333abc+2 9.已知圆1C：221xy+=和圆2C：()()22230 xyrr+=，以下结论正确的是（）A若1C和2C只有一个公共点，则2r=；B若1r=，则1C和2C关于直线32x=对称；C若12r，则1C和2C外离；D若23r且1C和2C的公共弦长为3，则7r=.10.已知曲线 C 的方程为

4、22126xykk+=（kR，且2k，6k），则下列结论正确的是（）A当4k=时，曲线 C 为圆；B若曲线 C 为椭圆，且焦距为2 2，则5k=；C当2k 或6k 时，曲线 C 为双曲线；D当曲线 C 为双曲线时，焦距等于 4.11.已知数列 na的前 n 项和为nS，2a与6a是方程28120 xx+=的两根，则下列说法正确的是（）A若 na是等差数列，则44a=;B若 na是等比数列，则42 3a=;C若 na是递减等差数列，则当nS取得最大值时，7n=或 8;D若 na是递增等差数列，216nSnt+对*Nn恒成立，则8t.12.如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为

5、AC 的中点则()A.A1B，B1D1 120 BBD1AC CBD1EB1 DBB1E45 三填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.两直线330 xy+=与610 xmy+=平行，则它们之间的距离为 .14.已知数列 na是等比数列，函数2=53yxx+的两个零点是15aa、，则3a=.15.如图，在棱长都为 1 的平行六面体1111ABCDABC D中，AB，AD，1AA两两夹角均为3，则1ACBD=_.16.已知椭圆22221(0)xyabab+=的短轴长为 2，上顶点为A，左顶点为B，左、右焦点分别是12,FF，且1F AB的面积为232，点P为椭圆上任意一点，则1211PFPF

6、+的取值范围是 三 解答题（共 6 小题，共计 70 分）3 17.(本小题满分 10 分)已知等差数列na满足234417aaa=+,（1）求数列na的通项公式；（2）若数列 nb满足12b=，再从12nnbb+=；12nnbb+=；1nnbb+=这三个条件中任选一个作为已知，求数列nnab+的前n项和nT.18.(本小题满分 12 分)已知双曲线 E：x2m y25 1(m0).(1)若 m4，求双曲线 E 的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；(2)若双曲线 E 的离心率 e62，2 ，求实数 m 的取值范围 19(本小题满分 12 分)如图，在长方体中，为的中点（1）证明：11D EAD；

7、（2）求点到平面的距离；（3）求平面1AD E与平面1ACD夹角的余弦值 20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 y22px(p0)的准线方程是 x12.(1)求抛物线的方程；(2)设直线 yk(x2)(k0)与抛物线相交于 M，N 两点，O 为原点，证明：OMON.1111ABCDABC D11ADAA=2AB=EABE1ACDED1B1C1A1ADBC 4 21.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 M-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，且 ABBC1，MD1，MD平面 ABCD，H 是 MB 的中点，在下面两个条件中任选一个，并作答：二面角 A-MD-C 的大小是23；BAD2.若_，求 CH 与平面 MCD 所成角的正弦值 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 22(本小题满分 12 分)已知圆()22:264Qxy+=，P（2，0），M点是圆 Q上任意一点，线段 PM的垂直平分线交半径 MQ于点 C，当 M点在圆上运动时，点C 的轨迹为曲线 C(1)求曲线 C 方程；(2)已知直线 l：x8，A、B是曲线 C 上的两点，且不在x轴上，1AAl，垂足为1A，1BBl，垂足为1B，若 D（3，0），且11AB D的面积是ABD面积的 5 倍，求ABD面积的最大值