2020届福建省三明第一中学高三上学期第二次月考数学(文)试题5663.pdf

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1、-1-三明一中 2019-2020 学年(上)第二次月考 高三数学（文）试题 考生注意：1本试卷分第卷和第卷两部分考试时间 120 分钟，满分 150 分 2本试卷包括必考和选考两部分第 22 题为选考题，考生可在其中的（A），（B）两题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答 第卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为R，集合|02,|1MxxNx x，则()MN RI A.|01xx B.|01xx C.|02xx D.|12xx 2.设i为虚数单位，若复数z满足(1 i)2iz，则复

2、数z A1 i B1 i C1 i D1 i 3已知(1)25f xx，则(2)f A.3 B.2 C.1 D.1 4已知数列na中，12211,2,(*)nnnaaaaa nN，则4a A.2 B.1 C.1 D.2 5在 1,1上随机取一个数k，则事件“直线0kxy与圆22(5)9xy相交”发生的概率为 A.34 B.14 C.12 D.13 6已知向量(1,),(,1)mmab，则“1m”是“/ab”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7若实数,x y满足约束条件0,0,1 0,xxyxy则2xy的最小值为 A.0 B.12 C.1 D.32

3、8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.3 B.84 2 -2-C.24 2 D.44 2 9函数2sin()cosxxf xxx在,的图象大致为 10函数()cos()(0)6f xx的最小正周期为，则()f x满足 A在(0,)3上单调递增 B当12x时有最小值1 C.3()32f D图象关于直线6x对称 11如图，空间四边形ABCD的对角线8,6ACBD，M、N分别为ABCD、的中点且6MN，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为 A.1124 B.1124 C.1112 D.1112 12已知12,F F为椭圆2222:1,(0)xyCabab的左、右焦点，过原点O且倾斜角为

4、30的直线l与椭圆C的一个交点为A，若1212,2F AFAFAF S，则椭圆C的方程是 A.22184xy B.22182xy C.22162xy D.22164xy 第卷 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡的相应位置）13tan 255 _.14曲线sinxyxe在0 x 处的切线方程为_ 15直线:4520lxy经过双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点和虚轴的一个端点，则双曲线C的离心率为_ 16在三棱锥DABC中，DC 底面,6,ABC ADABBC，且三棱锥DABC的每个顶点都-3-在球O的表面上，则球O的表面积是_ 三

5、、解答题：（本大题共 6 小题，第 17-21 每题 12 分，第 22 题 10 分，共 70 分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）17（本小题满分 12 分）通过随机询问 100 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下 22 列联表：（1）能否有 99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由（2）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取 6 人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派 2 人参加某项校际挑战赛，求选出的 2 人中恰有 1 名女大学生的概率 附：P(K2k0)0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.

6、828 K2nadbc2abcdacbd，其中nabcd.18.（本小题满分 12 分）已知数列na满足11a，且112nnnaaa（1）求证：数列1na是等差数列；（2）设1nnnbaa，求数列 nb的前n项和nS 19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD60，PAPDAD2，点M在线段PC上，且PM2MC，N为AD的中点（1）求证：AD平面PNB；男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 15 25 40 总计 55 45 100 -4-（2）若平面PAD平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积 20.（本小题满分 12 分）已知函数f(x)x3

7、x2axb.（1）当a1 时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）若函数f(x)的图象与直线yax恰有两个不同的交点，求实数b的值 21（本小题满分 12 分）已知动圆E经过点F(1,0)，且和直线l：x1 相切（1）求该动圆圆心E的轨迹G的方程；（2）已知点A(3,0)，若斜率为 1 的直线l与线段OA相交(不经过坐标原点O和点A)，且与曲线G交于B，C两点，求ABC面积的最大值 22（本小题满分 10 分，考生可在其中的（A），（B）两题中任选一题作答）（A）44：坐标系与参数方程 已知在平面在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为11,2(332xttyt 为参数)，以坐标原点O为极

8、点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos（1）求直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；（2）直线l与曲线C在第一象限交于点A，直线l与直线2x 交于点B，求|AB （B）45：不等式选讲 已知函数()|1|f xx（1）解不等式()(2)3f xf x；（2）若()2|f xxa 恒成立，求实数a的取值范围 -5-三明一中 2019-2020 学年(上)第二次月考 高三数学（文）试题参考答案 一、选择题：（512=60）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B A A B A D B A C 二、填空题：（45

9、=20）13.23 14.210 xy 15.53 16.36 三、解答题：（第 17-21 每题 12 分，第 22 题 10 分，共 70 分）17.解：(1)K2100402520152554560408.2496.635，4 分 有 99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关 5 分(2)由题意，抽取的 6 人中，有男生 4 名，分别记为a，b，c，d；女生 2 名，分别记为m，n.则抽取的结果共有 15 种：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)

10、，8 分 设“选出的 2 人中恰有 1 名女大学生”为事件A，事件A所包含的基本事件有 8 种：(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)则P(A)815.11 分 故选出的 2 人中恰有 1 名女大学生的概率为815.12 分 18.解：（1）因为112nnnaaa，所以112112nnnnaaaa，即1112nnaa 4 分 又11a，所以111a 5 分 数列1na是以 1 为首项，2 为公差的等差数列 6 分（2）由（1）得121,*nnnaN，所以1,*21nannN 8 分 所以11111()(21)(21)2 2121nnnba

11、annnn 10 分 所以1111111(1)(1)2335212122121nnSnnnnL -6-数列 nb的前n项和21nnSn 12 分 19.解：(1)证明：连接BD.PAPD，N为AD的中点，PNAD.2 分 又底面ABCD是菱形，BAD60，ABD为等边三角形，3 分 BNAD，4 分 又PNBNN，AD平面PNB.6 分(2)PAPDAD2，PNNB 3.7 分 又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PNAD，PN平面ABCD，8 分 PNNB，SPNB12 3 332.9 分 AD平面PNB，ADBC，BC平面PNB.10 分 又PM2MC，VPNBMVMPN

12、B23VCPNB231332223.12 分 20.解：（1）当a1 时，f(x)x3x2xb，则f(x)3x22x1，1 分 由f(x)0，得x13，所以函数f(x)的单调递增区间为(，1)和13，.5 分(2)函数f(x)的图象与直线yax恰有两个不同的交点，等价于f(x)ax0 有两个不等的实根6分 令g(x)f(x)axx3x2b，则g(x)3x22x.由g(x)0，得x0；由g(x)0，得23x0.所以函数g(x)在，23和(0，)上单调递增，在23，0 上单调递减 8 分 所以当x23时，函数g(x)取得极大值g23427b；当x0 时，函数g(x)取得极小值为g(0)b.10分

13、要满足题意，则需g23427b0 或g(0)b0，-7-所以b427或b0.12 分 21.解：（1）由题意可知点E到点F的距离等于点E到直线l的距离，动点E的轨迹是以F(1,0)为焦点，直线x1 为准线的抛物线，2 分 故轨迹G的方程是y24x.4 分(2)设直线l的方程为yxm，其中3m0.5 分 联立 yxm，y24x消去y，得x2(2m4)xm20，则(2m4)24m216(1m)恒大于零 设C(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x242m，x1x2m2，6 分|CB|2x1x224x1x24 21m.又点A到直线l的距离d3m2，SABC124 21m3m22 1m(3m)8 分

14、 令 1mt，t(1,2)，则m1t2，SABC2t(4t2)8t2t3.令f(t)8t2t3,1t2，f(t)86t2，易知yf(t)在1，23上单调递增，在23，2上单调递减 yf(t)在t23，即m13时取得最大值32 39.ABC面积的最大值为32 39.12 分 22.（A）44：坐标系与参数方程 解：（1）直线l的普通方程为3yx，所以直线l的极坐标方程为()3R 2 分 因为曲线C的极坐标方程为2cos，所以22cos，所以222xyx，即曲线C的直角坐标方程为22(1)1xy 5 分（2）依题意可设12(,),(,)33AB 所以12cos13 6 分 -8-直线2x 化为极坐

15、标方程为cos2 所以2cos23，即24 8 分 所以21|4 13AB 10 分 （B）45：不等式选讲 解：（1）()|1|,(2)|2 1|1|f xxf xxx 不等式()(2)3f xf x，即|1|1|3xx 当1x时，不等式化为113xx ，即2x3，所以32x；当1x 1时，不等式化为113xx ，不可能成立，所以解集为；当1x时，不等式化为1 13xx ，即2x3，所以32x；综上述，不等式的解集为33(,)22 U 5 分（2）()2|f xxa 恒成立，即|1|2xxa恒成立 令()|1|h xxxa，则()|1|1|h xxxaa 当(1)()0 xxa时，min()|1|h xa 所以|1|2a 所以实数a的取值范围是(,1)(3,)U 10 分