2022-2023学年苏科版八年级数学上册第2章轴对称图形检测卷含答案50065.pdf

《2022-2023学年苏科版八年级数学上册第2章轴对称图形检测卷含答案50065.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年苏科版八年级数学上册第2章轴对称图形检测卷含答案50065.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年苏科版八年级数学第 2 章轴对称图形检测卷 （时间：90 分钟 满分：120 分）一选择题(30 分）1.下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个 A.4 B.3 C.2 D.1 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2如图，已知线段 AB 的垂直平分线 CP交 AB于点 P，且 AP2PC，现欲在线段 AB上求作两点 D，E.使其满足 ADDCCEEB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作ACP，BCP 的平分线，分别交 AB 于 D，E，则 D，E 两点即为所求；乙：分别作线段 AC，BC 的垂直平分线，分别交 AB 于点 D，E，则 D，E 两点即为

2、所求 下列说法正确的是()A甲、乙都正确 B甲、乙都错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 3如图，E 是等边ABC 中 AC 边上的点，12，BECD，则ADE 的形状是()A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状 r 4如图，ABC 中，ABAC，以 AB，AC 为边在ABC 的外侧作两个等边三角形ABE 和ACD，且EDC45，则ABC 的度数为()A75 B80 C70 D85 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 5如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 BE，则ABE 的度数为()A30 B36 C54 D72 6.如图，一艘海轮位于灯塔 P

3、的南偏东 70方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到 达位于灯塔 P 的北偏东 40的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的 距离为（D）A.40 海里 B.60 海里 C.70 海里 D.80 海里 7如图，A80，点 O 是 AB，AC 垂直平分线的交点，则BCO 的度数是()A40 B30 C20 D10 8.如图，已知 ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4若A70，则An1AnBn1的度数为()A.702n B.702n1 C.702n1 D.702n2 第 8 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题

4、图 9已知ABC 中，AB6，AC8，BC11，任作一条直线将ABC 分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有()A3 条 B5 条 C7 条 D8 条 10如图，已知等腰ABC 中，ABAC，BAC120，ADBC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OPOC，下面的结论：APODCO30；OPC是等边三角形；ACAOAP；SABCS四边形 AOCP.其中正确的是(D)A B C D 二填空题(30 分)11.如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_ 12.如图，树AB垂直于地

5、面，为测树高，小明在C处测得ACB15，他沿CB方向走了20 米，到达D处，测得ADB30，则计算出树的高度是_米 13.如图，在ABC中，ABAC，A32，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则ABE的大小为_.14如图，在ABC中，ABBC，D是BC边上一点，点A在线段CD的垂直平分线上，连接AD.若B50，则BAD_.第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 19 题图 15.如图，ABC 中，BC 的垂直平分线 DP 与BAC 的角平分线相交于点 D，垂足为点 P，若BAC=84，则BDC=_ 16如图，等腰ABC底边BC的

6、长为 4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F.若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM周长的最小值为_cm.17如图，O是等边三角形 ABC 内一点，AOB=110，BOC=，D是ABC 外一点，且ADCBOC，连接 OD(3)当=_时，AOD 是等腰三角形.18已知，直线MN是等边ABC底边BC的中垂线，点P在直线MN上，且使PAB、PAC、PBC 都是等腰三角形，满足上述条件的点 P 的个数有_个.19如图，ABC 是边长为 5 的等边三角形，BDC 是顶角为 120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个60的MDN，点M、N分别在AB、AC上，

7、连接MN，则AMN的周长为_ 20.一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为 36 度，则原三角形最大内角的所有可能值为_ 三。解答题（60 分）21(8 分)作图题：(1)利用如图所示的网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等然后，在射线AP上找一点Q，使QBQC；(2)如图，等边ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点 作点E关于直线AD的对称点E；当EMCM的值最小时，作出此时点M的位置(标注为M)22(8 分)如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BECF，BDCE.(1)求证：DEF是等腰三角形

8、；(2)当A40时，求DEF的度数 23.（10 分）已知ABC是等边三角形，点D是直线BD上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边ADE（1）如图，点D在线段BC上移动时，直接写出BAD和CAE的大小关系；（2）如图，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想DCE的大小是否发生变化若不变请求出其大小；若变化，请说明理由 24(10 分)如图，等边ABC的边长为 12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点(1)求证：CDBE；(2)若DEAC，求BP的长 25、（12 分）已知 RtABC和 RtDBE，ABCDBE90，ABCB，DBEB，CE所在的直线

9、交AD于点F(1)如图 1，若点D在ABC外，点B在AB边上，求证：ADCE，ADCE(2)若将图 1 中的DBE绕点B顺时针旋转，使点E在ABC内部，如图 2，求证：ADCE，ADCE(3)若将图 1 中的DBE绕点B逆时针旋转，使点D、E都在ABC外部，如图 3，请直出AD和CE的数量和位置关系 26(12 分)(1)【】问题探究】：如图，在 RtABC中，C90，ABC30，为探究 RtABC中 30角所对的直角边AC与斜边AB的数量关系，学习小组成员已经添加了辅助线请叙述辅助线的添法，并完成探究过程；(2)【探究应用 1】：如图，在 RtABC中，C90，ABC30，点D在线段CB上，

10、以AD为边作等边ADE，连接BE，为探究线段BE与DE之间的数量关系，组长已经添加了辅助线：取AB的中点F，连接EF.线段BE与DE之间的数量关系是 ，并说明理由；(3)【探究应用 2】：如图，在 RtABC中，C90，ABC30，点D在线段CB的延长线上，以AD为边作等边ADE，连接BE.线段BE与DE之间的数量关系是 ，并说明理由 教师样卷 一选择题(30 分）1.下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（B）个 A.4 B.3 C.2 D.1 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2如图，已知线段 AB 的垂直平分线 CP交 AB于点 P，且 AP2PC，现欲在线段 AB上求作

11、两点 D，E.使其满足 ADDCCEEB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作ACP，BCP 的平分线，分别交 AB 于 D，E，则 D，E 两点即为所求；乙：分别作线段 AC，BC 的垂直平分线，分别交 AB 于点 D，E，则 D，E 两点即为所求 下列说法正确的是(D)A甲、乙都正确 B甲、乙都错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 3如图，E 是等边ABC 中 AC 边上的点，12，BECD，则ADE 的形状是(B)A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状 r 4如图，ABC 中，ABAC，以 AB，AC 为边在ABC 的外侧作两个等边三角形ABE 和ACD，且EDC4

12、5，则ABC 的度数为(A)A75 B80 C70 D85 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 5如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 BE，则ABE 的度数为(B)A30 B36 C54 D72 6.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到 达位于灯塔 P 的北偏东 40的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的 距离为（D）A.40 海里 B.60 海里 C.70 海里 D.80 海里【解】：依题意，知 MN40 海里/小时2 小时80 海里，根据方向角的意义和平行的性质，M70，N40，根据三角形内

13、角和定理得MPN70MMPN70NPNM80 海里故选 D 7如图，A80，点 O 是 AB，AC 垂直平分线的交点，则BCO 的度数是(D)A40 B30 C20 D10【解】：如图，连接 OA，OB.BAC80，ABCACB100.O 是 AB，AC 垂直平分线的交点，OAOB，OAOC，OBOC，OABOBA，OCAOAC，OBAOCA80，OBCOCB1008020.BCOCBO10，故选D.8.如图，已知 ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4若A70，则An1AnBn1的度数为(C)A.702n B.702n1 C.702n1 D.702n2【解】：在AB

14、A1中，A70，ABA1B，BA1A70.A1A2A1B1，BA1A 是A1A2B1的外角，B1A2A1BA1A235.同理可得B2A3A2B1A2A1217.57022，B3A4A31217.57023，An1AnBn1702n1.故选 C.第 8 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 9已知ABC 中，AB6，AC8，BC11，任作一条直线将ABC 分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有(C)A3 条 B5 条 C7 条 D8 条 【解】：分别以 AB，AC 为腰的等腰三角形有 4 个，如图所示，分别为ABD，ABE，ABF，AC

15、G，满足条件的直线有 4 条；分别以 AB，AC，BC 为底的等腰三角形有 3 个，如图所示，分别为ABH，ACM，BCN，满足条件的直线有 3 条综上可知满足条件的直线共有 7 条，故选 C.10如图，已知等腰ABC 中，ABAC，BAC120，ADBC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OPOC，下面的结论：APODCO30；OPC是等边三角形；ACAOAP；SABCS四边形 AOCP.其中正确的是(D)A B C D【解】：如图，连接 OB.ABAC，ADBC，BDCD，BAD12BAC1212060，OBOC，ABC90BAD30.OPOC，OBO

16、COP，APOABO，DCODBO，APODCOABODBOABD30，故正确APCDCPPBC180，APCDCP150.APODCO30，OPCOCP120，POC180(OPCOCP)60.OPOC，OPC是等边三角形，故正确如图，在 AC 上截取 AEPA.PAE180BAC60，APE 是等边三角形，PEAAPE60，PEPA，APOOPE60.OPECPECPO60，APOCPE.在OPA 和CPE 中，PAPE，APOCPE，OPCP，OPACPE(SAS)，AOCE，ACAECEAOAP，故正确过点C作CHAB于H.PACDAC60，ADBC，CHCD，SABC12ABCH，S

17、四边形 AOCPSACPSAOC12APCH12OACD12APCH12OACH12CH(APOA)12CHAC，SABCS四边形 AOCP，故正确故选 D.二填空题(30 分)11.如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_【答案】10：45【解】：轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来是 10 点 45 分故答案为：10：45 12.如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得ACB15，他沿CB方向走了20 米，到达D处，测得ADB30，则计算出树的高度是_米【答案】10：【解】30,1

18、5ADBACB，15CADADBACB，ACB=CAD，AD=CD=20，又90ABD，1102ABAD，树的高度为10米.故答案为 10.13.如图，在ABC中，ABAC，A32，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则ABE的大小为_.【答案】21【解】：,32ABACA，74ABCACB，又BC=EC，53BECEBC，745321.ABDABCEBC 故答案为21.14如图，在ABC中，ABBC，D是BC边上一点，点A在线段CD的垂直平分线上，连接AD.若B50，则BAD_.【答案】15 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图

19、第 19 题图 15.如图，ABC 中，BC 的垂直平分线 DP 与BAC 的角平分线相交于点 D，垂足为点 P，若BAC=84，则BDC=_【答案】96【解】过点 D 作 DEAB，交 AB 延长线于点 E，DFAC 于 F，AD 是BAC的平分线，DE=DF，DP 是 BC 的垂直平分线，BD=CD，RtDEB 和 RtDFC 中，DE=DF，BD=CD，RtDEBRtDFC（HL）BDE=CDF，BDC=EDF，DEB=DFC=90，EAF+EDF=180，BAC=84，BDC=EDF=96 故答案为：96 16如图，等腰ABC底边BC的长为 4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线

20、EF交AB于点E，交AC于点F.若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM周长的最小值为_cm.【答案】8【解】：如图，连接AD.ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，BDCD，ADBC，SABC12BCAD124AD12，解得AD6cm.EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BMMD的最小值BDM的周长最短为(BMMD)BDAD12BC6124628(cm)故答案为 8.17如图，O是等边三角形 ABC 内一点，AOB=110，BOC=，D是ABC 外一点，且ADCBOC，连接 OD(3)当=_时，AOD 是等腰三角形.【答案】125，110或 1

21、40【解】要使 AO=AD，需AOD=ADOAOD=190，ADO=60，190=60，=125 要使 OA=OD，需OAD=ADO.OAD=180(AOD+ADO)=180(190+60)=50，6050=110要使 AD=OD，需AOD=OAD，190=50=140综上所述，当 为 125，110或 140时，AOD 是等腰三角形 18已知，直线MN是等边ABC底边BC的中垂线，点P在直线MN上，且使PAB、PAC、PBC 都是等腰三角形，满足上述条件的点 P 的个数有_个.【答案】4 【解】：如图，作 BC 的垂直平分线，ABC 的外心 P1 为满足条件的一个点，以点A为圆心，以AB长为

22、半径画圆，P2、P3为满足条件的点，分别以点C、B为圆心，以 AB 长为半径画圆，P4 为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点 P 的个数为 4 19如图，ABC 是边长为 5 的等边三角形，BDC 是顶角为 120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个60的MDN，点M、N分别在AB、AC上，连接MN，则AMN的周长为_【答案】5【解】解、：延长 CD、BD，分别交 AB 于 Q，交 AC 于 P，在 AC 上取一点 K，使KP=QM，连接 DK，BDC是顶角为120的等腰三角形，BD=CD，DBC=DCB=30，ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，BPC=CQB=90，PC=BC，B

23、Q=BC，PC=BQ=AQ=AP=5=，在 RtBDQ 和 RtCDP 中，RtBDQRtCDP（HL），DQ=PD，同理得 RtDQMRtDPK，DM=DK，QDM=PDK，BDQ=60，MDN=60，QDM+NDP=60，PDK+NDP=60，即NDK=60，NDK=MDN=60，ND=ND，MDNKDN，MN=NK=NP+PK，AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NP+PK=AM+AN+NP+QM=AP+AQ=+=5，故答案为：5 20.一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为 36 度，则原三角形最大内角的所有可能值为_【答案】72，90，108，132，126

24、 解析:原三角形是锐角三角形,最大角是 72的情况如图所示:ABC=ACB=72,A=36,AD=BD=BC;原三角形是直角三角形,最大角是 90的情况如图所示:ABC=90,A=36,AD=CD=BD;原三角形是钝角三角形,最大角是 108的情况如图所示:原三角形是钝角三角形,最大角是 126的情况如图所示:ABC=126,C=36,AD=BD=BC;原三角形是钝角三角形,最大角是132的情况如图所示:C=132,ABC=36,AD=BD,CD=CB 综上,原三角形最大内角的所有可能值为 72,90,108,132,126.三。解答题（60 分）21(8 分)作图题：(1)利用如图所示的网格

25、线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等然后，在射线AP上找一点Q，使QBQC；(2)如图，等边ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点 作点E关于直线AD的对称点E；当EMCM的值最小时，作出此时点M的位置(标注为M)解：(1)如图所示(2)如图所示：作出点E(其中没加垂直符号扣 1 分)；连接CE(或BE)与AD的交点即为M.22(8 分)如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BECF，BDCE.(1)求证：DEF是等腰三角形；(2)当A40时，求DEF的度数 解：(1)证明：ABAC，BC.在DBE和ECF中，BEC

26、F，BC，BDCE，DBEECF，DEEF，DEF是等腰三角形(2)如图，由(1)可知DBEECF，13.ABC180，A40，BC，B12(18040)70，12110，32110，DEF70.23.（10 分）已知ABC是等边三角形，点D是直线BD上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边ADE（1）如图，点D在线段BC上移动时，直接写出BAD和CAE的大小关系；（2）如图，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想DCE的大小是否发生变化若不变请求出其大小；若变化，请说明理由 解：（1）BADCAE；理由如下：ABC和ADE是等边三角形，60BACDAE，BADCAE；（2）60DCE，不发生变化

27、；理由如下：ABC是等边三角形，ADE是等边三角形，60DAEBACABCACB ，ABAC，ADAE，120ABD，BACBAEDAEBAE，DABCAE，在ABD和ACE中ABAEDABCAEABAC，ABDACE SAS（），120ACEABD 1206060DCEACEACB 24(10 分)如图，等边ABC的边长为 12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点(1)求证：CDBE；(2)若DEAC，求BP的长 解：(1)证明：作DFAB交BC于F.(1 分)ABC是等边三角形，AABCC60.DFAB，CDFA60，DFCABC60，DFPE

28、BP，CDF是等边三角形，CDDF.(2 分)点P为DE中点，PDPE.在PDF和PEB中，PFDPBE，DPFEPB，PDPE，PDFPEB(AAS)，DFBE，CDBE.(5 分)(2)解：DEAC，ADE90，E90A30，AD12AE，BPEABCE30E，BPBE.由(1)得CDBE，BPBECD.(7 分)设BPxcm，则BECDxcm，AD(12x)cm，AE(12x)cm.AE2AD，12x2(12x)，解得x4，即BP的长为 4cm.(10 分)25、（12 分）已知 RtABC和 RtDBE，ABCDBE90，ABCB，DBEB，CE所在的直线交AD于点F(1)如图 1，若

29、点D在ABC外，点B在AB边上，求证：ADCE，ADCE(2)若将图 1 中的DBE绕点B顺时针旋转，使点E在ABC内部，如图 2，求证：ADCE，ADCE(3)若将图 1 中的DBE绕点B逆时针旋转，使点D、E都在ABC外部，如图 3，请直出AD和CE的数量和位置关系 【详解】（1）证明：在ABD和CBE中，90DBEBABDCBEABCB，()ABDCBE SAS;ADCE，BADBCE，90ABD，90ADBBAD，90ADBBCE，90CFD，ADCE，ADCE，ADCE；（2）证明：ABCDBE，ABCABEDBEABE，即ABDCBE，在ABD和CBE中，DBEBABDCBEABC

30、B，()ABDCBE SASADCE，BADBCE，90ABC，90BOCBAE，BOCAOF，90BADAOF，90AFO，ADCE，ADCE，ADCE；（3）ADCE，ADCE；理由如下：ABCDBE，ABCABEDBEABE ，即ABDCBE，在ABD和CBE中，DBEBABDCBEABCB，()ABDCBE SASADCE，BADBCE，90ABC，90BOCBAE，BOCAOF，90BADAOF，90AFO，ADCE，ADCE，ADCE 26(12 分)(1)问题探究：如图，在 RtABC中，C90，ABC30，为探究RtABC中 30角所对的直角边AC与斜边AB的数量关系，学习小组

31、成员已经添加了辅助线请叙述辅助线的添法，并完成探究过程；(2)探究应用 1：如图，在 RtABC中，C90，ABC30，点D在线段CB上，以AD为边作等边ADE，连接BE，为探究线段BE与DE之间的数量关系，组长已经添加了辅助线：取AB的中点F，连接EF.线段BE与DE之间的数量关系是 ，并说明理由；(3)探究应用 2：如图，在 RtABC中，C90，ABC30，点D在线段CB的延长线上，以AD为边作等边ADE，连接BE.线段BE与DE之间的数量关系是 ，并说明理由 26解：(1)作CB的垂直平分线分别交AB，BC于P，D，连接CP.(1 分)PCPB，PCBB30.ACB90，A60，ACP

32、60，APCAACP60，ACP是等边三角形，ACAPPC，ACAPPB12AB，即AC12AB.(3 分)(2)BEDE(4 分)理由如下：F是AB的中点，AF12AB.C90，ABC30，AC12AB，CAB60.ACAF.ADE是等边三角形，ADAEDE，DAE60，CABDAE，CAB3DAE3，即12.(6 分)在ACD和AFE中，ACAF，12，ADAE，ACDAFE(SAS)，AFEC90，EFAB.F是AB的中点，EF是AB的垂直平分线，AEBE，BEDE.(8 分)(3)BEDE(9 分)理由如下：如图所示，取AB的中点F，连接EF，AF12AB.C90，ABC30，AC12AB，CAB60，ACAF.ADE是等边三角形，ADAEDE，DAE60，CABDAE，CABBADDAEBAD，即CADFAE.(11 分)在ACD和AFE中，ACAF，CADFAE，ADAE，ACDAFE(SAS)，AFEC90，EFAB.F是AB的中点，EF是AB的垂直平分线，AEBE，BEDE.(12 分)