2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点17立体几何中的计算问题(原卷版)5194.pdf

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1、考点 17 立体几何中的计算问题【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2019 扬州期末）底面半径为 1，母线长为 3 的圆锥的体积是_ 2、(2019 镇江期末）已知一个圆锥的底面积为，侧面积为 2，则该圆锥的体积为_ 3、(2019 宿迁期末）设圆锥的轴截面是一个边长为 2 cm的正三角形，则该圆锥的体积为_ cm3.4、(2019 南通、泰州、扬州一调）已知正四棱柱的底面长是 3 cm，侧面的对角线长是 3 5 cm，则这个正四棱柱的体积为_cm3.5、(2019 南京学情调研）如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，AB2，AA13，则四棱锥 A1B1C1CB 的体积是_ 6、(20

2、18 盐城三模）若一圆锥的底面半径为 1，其侧面积是底面积的 3 倍，则该圆锥的体积为 7、(2017 无锡期末）已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120且面积为 3 的扇形，则该圆锥的体积等于_ 8、(2016 南京、盐城、连云港、徐州二模）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是_ 9、（2016 无锡期末）如图，在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OAOB，且OAVO1，则O到平面VAB的距离为_ 【问题探究，变式训练】题型一 柱、锥的面积与体积 知识点拨：求空间几何体的体积的本质就是找几何体的高(即找线面垂直)

3、，常见的空间几何体体积的求法有：作高法、转换顶点法、割补法.例 1、(2019 南京、盐城一模）如图，PA平面 ABC，ACBC，PA4，AC 3，BC1，E，F 分别为 AB，PC 的中点，则三棱锥 BEFC 的体积为_ 【变式 1】(2019 泰州期末）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，点 M 为棱 AA1的中点，记三棱锥 A1MBC 的体积 V1，四棱锥 A1BB1C1C 的体积为 V2，则V1V2的值是_ 【变式 2】(2018 常州期末）已知圆锥的高为 6，体积为 8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是 7，则该圆台的高为_【变式 3】(2018 镇江期末）已知正四

4、棱锥的底面边长为 2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为_【变式 4】(2018 扬州期末）若圆锥的侧面展开图是面积为 3且圆心角为23的扇形，则此圆锥的体积为_【变式 5】(2018 南京、盐城、连云港二模）在边长为 4 的正方形 ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形(如图 1 中阴影部分)，折叠成底面边长为 2的正四棱锥 SEFGH(如图 2)，则正四棱锥 SEFGH 的体积为_ （图 1）（图 2）【变式 6】(2018 苏锡常镇调研（二）在棱长为 2 的正四面体PABC中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一点，且2PDDN，则三棱锥DMBC的体积为 【变式 7】(2017

5、徐州、连云港、宿迁三检）如图，在正三棱柱111ABCABC中，已知13ABAA，点P在棱1CC上，则三棱锥1PABA的体积为 【变式 8】(2017 南京三模）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，BB13，ABC90，点D为侧棱BB1上的动点当ADDC1最小时，三棱锥DABC1的体积为 A B C P A1 B1 C1(第 10 题)题型二 球的面积与体积 知识点拨：解决空间几何体的外接球问题的关键是确定球心的位置，求得球半径多数试题中几何体的外接球通常可以考虑转化为相应长方体的外接球模型，这一类题在各类考题中常有出现，同学们一定要掌握其方法 例 1、(2019 苏州期末）如

6、图，某种螺帽是由一个半径为 2 的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_ 【变式 1】(2019 苏州三市、苏北四市二调）设 P，A，B，C 为球 O 表面上的四个点，PA，PB，PC 两两垂直，且 PA2 m，PB3 m，PC4 m，则球 O 的表面积为_m2.【变式 2】(2018 无锡期末）直三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 ABBC，AB3，BC4，AA15，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_【变式 3】(2017 南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）现有一个底面半径为 3 c

7、m，母线长为 5 cm 的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸造成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径是_cm.题型三、立体几何中的综合问题 知识点拨：立体几何中的综合问题往往涉及到求体积的最值问题或者涉及到复杂的几何体的问题，常用的方法是涉及复杂的几何体进行简化，最值问题运用不等式或者求导进行解决。例 1、(2017 南京、盐城一模）将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB3，BC2，圆柱上底A C B A1 B1 C1 D 面圆心为O，EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥OEFG体积的最大值是_ 【变式 1】(2017 扬州期末）已知一个长方体的表面积为 48(单位：cm

8、2)，12 条棱长度之和为 36(单位：cm)，则这个长方体的体积的取值范围是_(单位：cm3)【变式 2】（2019 年南通一模）有一个体积为 2 的长方体，它的长宽高依次为a，b，1现将它的长增加 1，宽增加 2，且体积不变，则所得新长方体高的最大值为 【变式 3】(2019 苏北四市、苏中三市三调）已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=3 cm，BC=1 cm，CD=2 cm将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 cm3 【变式 4】(2019 苏州期初调查）将一张半径为 31(cm)的圆形纸片按如图所示的实线裁剪，并按虚线折叠为各棱长均相等的四棱锥

9、，则折叠所成的四棱锥的体积为_cm3.【变式 5】(2018 南通、泰州一调）如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的 已知正六棱柱的底面边长、高都为 4 cm，圆柱的底面积为 9 3 cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为 6 cm的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为_cm(不计损耗)【变式 6】(2018 苏州期末）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来若正四棱柱的高为 5，底面正方形的边长为 1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为_(容器壁的厚度忽略不计，结果保留).【变式 7】(2017 苏州期末）一个长方体的三条棱长分别为 3,8,9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为_