自动化课程设计5191.pdf

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1、 免责声明：文档在线网中所有的文档资料均由文档在线网会员提供,该文档资料的版权属于提供者所有。文档在线网会对会员提供的文档资料进行筛选和编辑，但是并不声明或保证其内容的合法性和正确性。课程设计任务书 学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：题 目:单级移动倒立摆建模及串连滞后校正 初始条件：要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型传递函数（以 u 为输入，为输出）；2、用 Matlab对系统进行稳定性分析,并求其阶跃响应.时间安排：1.1516 明确设计任务，建立非线性模型

2、1.1719 线性化，设计校正装置 1.2324 仿真分析，撰写课程设计报告 指导教师签名：年 月 日 系主任（或责任教师）签名：年 月 日 图示为一个倒立摆装置，该装置包含一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小车在水平方向可适当移动，因此，控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。21,0.2,0.5,10/Mkg mkg lm gms 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 -2-目 录 1 系统介绍 2 单级倒立摆的数学模型 3 系统稳定性分析 4 分析相角裕度和截止频率 5 系统仿真 6 总结与体会 参考文献 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 -3-单级移动倒立摆建模及串连滞后校

3、正 摘要 倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，通过以单级倒立摆为被控对象，来掌握控制系统的数学模型的建立方法和及控制系统的调试方法，掌握 MATLAB仿真软件的使用方法。本次课程设计包含如下几个内容：1研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型传递函数（以 u 为输入，为输出）；2用画根轨迹方法对系统进行稳定性分析,用 BODE图求出系统的相角裕度和截止频率.3用 Matlab求系统阶跃响应.武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 -4-1 系统介绍 单级倒立摆系统的结构示意图如图 1 所示。图 1 单级倒立摆系统

4、示意图 图示为一个倒立摆装置，该装置包含一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小车在水平方向可适当移动，因此，控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。21,0.2,0.5,10/Mkg mkg lm gms 系统组成的框图如图 2 所示。图 2 单级倒立摆系统组成框图 系统通过给小车施加外力，使摆杆与小车相互作用，达到平衡，维持不倒。2 单级倒立摆的数学模型 对系统建立数学模型是系统分析、设计的前提，为了简化分析，忽略空气阻力，仅考虑小车与倒立摆之间的摩擦力。将倒立摆系统看成简单的小车与单级摆组成的系统。在水平方向施加控制力 u，相对参考坐标系产生位移 x。建立系统的线性数学模型传递函数（以

5、u 为输入，为输出）。设小车瞬时位置为，摆心瞬时位置为 在水平方向，由牛顿第二定律 施加外力 运动状态 摆角 x(sin)xl2222(sin)d xdMmxludtdt武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 -5-即：在垂直方向：惯性力矩与重力矩平衡 即:2sin0,cos1,很 小 时，忽 略项 则有：联立求解并进行拉氏变换：则传递函数为 u(s)(s)3 系统稳定性分析 代入参数,M=1kg,m=0.5kg,l=0.5m,用如下程序将传递函数在 MATLAB中表示出来:num=-1 den=0.5,0,-7.5 sys=tf(num,den)用 MATLAB 显示为:用如下程序将传递函数

6、的根轨迹图在 MATLAB中表示出来:num=-1 den=0.5,0,-7.5 rlocus(num,den)2()cossinMm xmlmlu 22(sin)cossindmxllmgldt22coscossincossinxllg )Mm xmlu（xlg 2)(1)()(MlsgMmsusgMmMls)(12 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 -6-用 MATLAB 做出的根轨迹如图 3 所示:图 3 校正前系统根轨迹 由于系统在右半平面有极点,因此为非稳定系统.4 分析相角裕度和截止频率 利用下列程序 MATLAB中画出 BODE图,并算出相角裕度和截止频率:num=-1 d

7、en=0.5,0,-7.5 sys=tf(num,den)mag,phase,w=bode(num,den)gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)margin(sys)用 MATLAB做出 BODE图如图 4 所示:武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 -7-图 4 校正前系统 BODE图 gm=Inf,pm=Inf,wcg=NaN,wcp=NaN 其中 gm 为幅值裕度,pm为相角裕度,wcg为相角交界频率,wcp为截止频率.所画的 BODE图没有穿过频率轴,使的没有截止频率和相角裕度.4 系统阶跃响应 因为求单位阶跃响应要求在闭环条件下,求出闭环传递函数为:利

8、用如下程序在 MATLAB中对系统绘制单位阶跃响应:num=2 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 -8-den=-1,0,17 step(num,den)系统单位阶跃响应如图 5 所示:图 5 系统单位阶跃响应 因为系统为不稳定系统,所以当它时间趋于无穷时,它的幅值并不趋于输入信号,即不会趋近于 1.5 系统仿真 在MATLAB命令窗口中输入SIMULINK,然后点FileNewModel,在SOURCE中选择STEP模块,在 SINKS中选择 SCOP模块,在 CONTINUOUS中选择传递函数,双击更改极点和零点,用直线将模块连接后,点击 START,双击示波器,即可看到仿真图形.系

9、统 MATLAB仿真图形如图 6 所示;武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 -9-图 6 系统 MATLAB仿真图形 6 总结与体会 控制系统设计是让我们学会一些概念相对比较抽象，如系统的稳定性、可控性、收敛速度和抗干扰能力等。倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，通过本课程设计我以一阶倒立摆为被控对象，掌握 MATLAB仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法.此次课程设计首先我明确了设计任务,详细的分析了设计情况,然后制定了设计的具体方案.我先对此物理系统进行了受力分析,然后通过列牛顿第二定律运动方程建立起了数学模型,在受力分析时,曾对小车对杆

10、的支持力的方向确定不下,之后通过网上查阅资料,了解到可以用整体受力分析方法,问题得到解决.然后就是将替换正弦和用 1 替换余弦达到线性化的目的,进行拉氏变换,得到最后的传递函数.然后利用MATLAB将传递函数的根轨迹图画出,分析其稳定性,我所建立的模型为非稳定系统;画出 BODE 图求出截止频率和相角裕度.然后绘制其时域下单位阶跃响应,因为是非稳定系统,当时间趋于无穷时,它的幅值并不趋于输入信号,即 1.最后利用 MATLAB 的SIMULINK 工具进行了系统仿真.课程设计是一个重要的实践锻炼的环节,在课程设计期间,虽然没有设计成功,但是我提高了分析问题和解决问题的能力,使的我能够正确运用学过的理论知识,并且在调试程序的过程中,我基本的能够运用 MATLAB 仿真软件;通过课程设计掌握系统的调试方法,提高工程设计能力;而且因为是分组合作,培养了我们的团队,为进一步接触实验,走向社会打下坚实的基础 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 -10-参考文献 1 薛强，梁冰，刘建军，刘晓丽.矸石山渗滤液在地下水系统中运移的仿真分析J.系统仿真学报，2004,16(2):356-359.2 金忠青。N-S方程的数值解和紊流模型M。南京：河海大学出版社，1989 3 4