人教版小学数学中的数学文化与中国古代数学著作5144.pdf

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1、数学文化&中国古代数学著作1人教版小学数学中的数学文化与中国古代数学著作知识点汇总（1-6 年级）一年级上册阶段：认识了 1-10 之后1：我国古代用算筹来表示数。算筹是用竹、木或骨等制成的细棍。分为横式和纵式。2：在很久以前，古埃及使用象形数字，用丨表示 1，表示 10。阶段：认识钟表3：我国古代的计时工具，日晷（利用太阳照射的影子来计时），铜漏壶（利用滴水计时）。一年级下册阶段：认识图形4：“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具，由 7 块板组成，拼出来的图案千变万化。阶段：认识人民币5：我国的货币历史悠久，种类丰富。蚁鼻钱、布币、刀币、秦半两钱币、唐代开元通宝、元代中统元宝交钞、清代光绪元宝

2、铜币二年级上册阶段：表内乘法（一）6：乘号的由来。乘号“”，是英国数学家奥特雷德在 1631 年最早使用的。（可以把“”看作是由“”斜过来写的）阶段：表内乘法（二）7：我们学习的乘法口诀，在我国两千多年前就有了。那时把口诀刻在“竹木桶”上，从“九九八十一”开始的，所以也叫“九九歌”。七百多年前才倒过来，从“一一得一”开始。二年级下册阶段：表内除法（一）8：在 1659 年，瑞士数学家拉恩在他的代数一书中，第一次使用“”表示除法。（“”用一条横线把两个圆点分开，恰好表示平均分的意思）阶段：万以内数的认识9：记数历史。最早人们用石子记数。后来用算筹记数。再往后用摆珠子的方式记数。慢慢该进程算盘记数

3、。三年级上册阶段：分数的初步认识10：分数在我国很早就有了。最初分数的表示法跟现在不一样，例如，43表示成丨丨丨丨丨丨丨后来，印度出现了和数学文化&中国古代数学著作2我国相似的分数表示法，43表示成43。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。三年级下册阶段：位置与方向（一）11：指南针是用来指示方向的。早在两千多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器司南，后来又发明了罗盘。指南针是我国古代四大发明之一。阶段：年、月、日12：节气歌。春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，求出路秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。13：公历中，将一年定为 365 天（平年）。这样，每过 4 年差不多就

4、要少记 1 天，把这 1 天加在 2 月里，这一年就有 366 天（闰年）。我国古代就知道一年有 365 天零41天。（地球总是绕着太阳转动，转一圈大约要用365 天 5 时 48 分 46 秒）补充：公历年份是 4 的倍数的一般都是闰年；但公历年份是 100 的倍数时，必须是 400 的倍数才是闰年。如1900 年不是闰年，2000 年才是闰年。14：人们把地球自转一圈所需要的时间定为一日。15：由于地球在绕太阳转动的同时又自西向东自转，地球上各地日出日落的时间不一致，因而全世界不能统一用一个时间。科学家把全球划分为 24 个时区，每个时区用同一个时间，相邻时区相差一小时。有的国家为了方便，

5、在自己的国度内统一使用首都所在时区的时间。阶段：小数的初步认识16：我国古代用小棒表示数。为了表示小数，就把小数点后面的数放低一格。例如，把 3.12 摆丨丨一丨丨丨。这是世界上最早的小数表示方法。在西方，小数的出现很晚。最早使用小圆点作为小数点的是德国数学家克拉维斯。四年级上册阶段：大数的认识17：生活中我们有时会看到三位一分节的大数（例如：光速约为 299 800 000 米/秒）。这与使用英语的国家（如英国、美国）以三位分级读法的方法有关。18：记数的发展：用实物记数，用绳结记数，刻道记数。后来人们发明了一些记数符号，这些符号就叫数字。各地区数字不同，交流起来不方便。经过很长时间，才逐渐

6、统一成现在这种通用的阿拉伯数字。19：阿拉伯数字。大约在 3 世纪时，印度人发明了一种特殊的数字。后来，这种印度数字传到了阿拉伯。大约在 12 世纪时，阿拉伯商人又把印度数字带到了欧洲，欧洲人称它们为“阿拉伯数字”。慢慢地，阿拉伯数字成为一种通用的数字。这就是今天的阿拉伯数字。（阿拉伯数字是印度人发明的）数学文化&中国古代数学著作320：在 2000 多年前，我国古人用算筹记数。用算筹记数有两种摆法，纵式与横式。用纵横相间的方式表示一个数。空一位表示 0。以后改用不同的方式表示 0。用表示 0，约 700 多年前，用表示 0。21：计算工具的演变。二千多年前，中国人用算筹计算。一千多年前，中国

7、人又发明了算盘。17 世纪初，英国人发明了计算尺。17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。20世纪 40 年代，诞生了第一台电子计算机。20世纪 70 年代，发明了电子计算器。目前，速度最快的计算机 1 秒钟能计算几百万亿次。阶段：公顷和平方千米22：早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地面积。当时用亩作单位，一亩约等于667 平方米。亩这个单位已经不是我国的法定计量单位了。阶段：三位数乘两位数23：在 15 世纪，意大利的一本算数书中介绍了一种“格子乘法”。四年级下册阶段：四则运算24：小括号“（）”是公元 17 世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。中括号“”是公元 17 世纪英国数学家瓦里士最先

8、使用的。在以后的学习中还会用到大括号“”，又称为花括号。大括号是法国数学家韦达在1593 年首先使用的。阶段：小数的意义和性质25：小数是我国最早提出和使用的。在公元 3 世纪，我国数学家刘徽就提出把整数个位数以下无法标出名称的部分称为微数。到了公元 13 世纪，我国元代数学家朱世杰提出了小数的名称。阶段：数学广角鸡兔同笼26：孙子算经中记载的鸡兔同笼问题五年级上册阶段：位置27：围棋运动产生于我国，至少有二千多年的历史了。现在围棋盘上分别用 119 和一十九命名纵线和横线，可以帮助确定棋子的位置。28：通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个地点在地球上的位置。北京的地理位置是北纬 39.9

9、、东经 116.4阶段：小数除法29：数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况。例如，任意选四个不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数（如 1、2、3、0，就用 3210-0123）。用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步必得 6174。即 7641-1467=6174。仿佛掉进了黑洞，永远也出不数学文化&中国古代数学著作4来。阶段：简易方程30：早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千多年前成书的九章算术中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百多年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用 x

10、、y、z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。阶段：多边形的面积31：大约在两千年前，我国数学名著九章算术中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从（zong）步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形天地，“广”和“从”是指长和宽。也就是说：长方形面积=长款。还说，“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=底高2。32：我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。五年级下册阶段：因数与倍数33：完全数。6 的因数有 1、2、3、6，这几个因数的关系是 1+2+3=6.像 6 这样

11、的数，叫做完全数（也叫完美数）。28 也是完全数，而 8 则不是，因为 1+2+48.完全数非常稀少，到 2013 年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了 48 个完全数，其中较小的有 6，28，496，8128 等。34：哥德巴赫猜想。从上面的游戏我们看到 4=2+2，6=3+3，8=5+3.那么，是不是所有大于 2 的偶数，都可以表示为 2 个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取

12、得了举世瞩目的成果。阶段：长方体和正方体35：几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。古希腊数学家欧几里得被称为“几何之父”，他的著作原本在数学发展史上有着深远的影响。该书从 17 世纪初开始传入我国。36：人们很早就得出了长方体、圆柱等形体的体积计算公式。因为它们是河堤、谷仓等的常见形状，而且还有计算体积的需要。我国古代数学名著九章算术中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。37：我国古代的数学著作九章算术就介绍了“约分术”：“可半者半之

13、，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以 2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分。这种方法被后人称为“更相减损术”。六年级上册阶段：分数乘法38：庄子天下篇中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，即 1/2，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半.数学文化&中国古代数学著作5这样取下去，永远也取不完。这根木棒是一个长度有限的物体，

14、但它却可以无限地分割下去。阶段：比39：黄金比。把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618:1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。所以，涉及许多物品时都有黄金比这一因素。阶段：圆40：约 2000 年前，中国的古代数学著作周髀算经中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的 3 倍。约 1500 年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在 3.1415926-7之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到 7 位小数的人。这一成就比国外大约要

15、早 1000 年。现在人们用计算机算出圆周率，小数点后面已经的达到上亿位。41：刘徽是我国魏晋时期的数学家，它在九章算术田方章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接六边形开始，将边数逐次加倍，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”阶段：百分数（一）42：在 19 世纪中期，德国统计学家、经济学家恩格尔对比利时不同收入的家庭消费情况进行了调查，提出了恩格尔定律：一个家庭收入越少，用于购买食品的支出在家庭收入中所占的比率就越大。这一定律是通过恩格尔系数反映出来的。恩格尔系数=食品支出总额/家庭消费支出总额100%。联合国根据

16、恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平进行了划分，一个国家平均家庭的恩格尔系数大于 60%为贫穷；50%60%为温饱；40%50%为小康；30%40%属于相对富裕；20%30%为富裕；20%以下为及其富裕。改革开放以来，我国城镇和农村居民家庭的恩格尔系数已由 1978 年的 57.5%和 67.7%分别下降到 2010 年的 35.7%和 41.1%。六年级下册阶段：负数43：中国人很早就开始使用负数。在古代商业活动中，以收入为正，支出为负；以盈余为正，亏损为负。我国古代数学家刘徽给出了用算筹区分正、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色的表示负数。由于记录时换色不方便

17、，到了 13 世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数。国外对负数的人认识 经历了一个曲折的过程，并且也出现了各种表示负数的形式。直到 20 世纪初，才逐渐形成现在的形式。阶段：圆柱与圆锥44：古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。为什么阿基米德希望在自己的墓碑上刻圆柱容球的图形呢？这是因为在他众多的科学发现中，以圆柱容球定理最为满意。当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设球的半径为 r，则圆柱的体积为3r2 柱V阿基米德发现并证明了球的体积公式为3r34球V，所以柱球VV32。阿基米德还发现

18、，当圆柱容球时，球的表面积也是圆柱面积的三分之二。阶段：数学广角鸽巢问题45：抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把 20 个苹果放进 9 个抽屉，总有一个抽屉里至少放了 2 个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是 6 只鸽子飞进 5 个鸽巢，总有一个鸽数学文化&中国古代数学著作6巢至少飞进 2 只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。周髀算经周髀算经原名周髀，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前 1 世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它

19、为国子监明算科的教材之一，故改名周髀算经。周髀算经在数学上的主要成就是介绍了勾股定理（据说原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在周髀注一书的勾股圆方图注中给出的）及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。）周髀算经的采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理。给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以周髀算经为参考，在此基础上不断创新和发展。九章算术九章算术是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著。是算经十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右。其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而

20、逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263 年），刘徽为九章所作的注本。九章算术内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，九章算术在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，方程章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。2020 年 4 月，列入教育部基础教育课程教材发展中心 中小学生阅读指导目录（2020 年版）初中段。孙子算经孙子算

21、经是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的孙子算经共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第 31 题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。求笼中各有几只鸡和兔？此题被义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册选为补充教材并且在部分五六年级的课外习题所用。缀术缀术 是中国南北朝时

22、期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅之父子的数学研究成果。这本书被认为内容深奥，以致“学官莫能究其深奥，故废而不理”（隋书）。缀术在唐代被收入算经十书，成为唐代国子监算学课本，当时学习缀术需要四年的时间，可见缀术的艰深。缀术曾经传至朝鲜、日本，但到北宋时这部书就已亡佚。算术书1983 年底、1984 年之初在湖北省荆州市江陵县张家山，出土了一批西汉初年，即吕后至文帝初年的竹简，共千余支。经初步整理，其中有律令、脉书、引书、历谱、日书等多种古代珍贵的文献，还有一部数学著作，据写在一支竹简背面的字迹辨认，这部竹简算书的书名叫算数书。考古学家推定该墓下葬于公元前数学文化&中国古代数学著作7186 年或稍晚，算数书的编写年代自然要更早一些。算数书是已知最早的中国数学著作，其内容丰富，李学勤先生称为之为中国数学史上的重大发现全书约有 200 多支竹简，其中完整的有 185 支，10 余根已残破。经研究，它和九章算术有许多相同之处，体例也是问题集形式，大多数题都由问、答、术三部分组成，而且有些概念、术语也与九章算术的一样。据考证，它比九章算术要早一个半世纪以上，书中有些内容和九章算术非常相似，一些内容的文句也基本相同。算数书 是中国现已发现的最古的一部算书，大约比现有传本的 九章算术 还要早近二百年，而且九章算术是传世抄本或刊书，算数书则是出土的竹筒算书，属于更可珍贵的第一手资料。