【2022】浙江省中考数学模拟试卷(含答案)58411.pdf

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1、最新浙江省中考数学模拟检测试卷（含答案）（考试时间：120 分钟 分数：150 分）一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）11+3 的结果是（）A4 B4 C2 D2 2如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）A B C D 3在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%，下列说法错误的是（）A科比罚球投篮 2 次，一定全部命中 B科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中 C科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大 D科比罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小 4对于反比例函数 y，下列说法正确的是（）A图象经过点（2，1）B图象位于第二、四

2、象限 C图象是中心对称图形 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 5在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击 10 次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D无法判断 6把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A B C D 7如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数等于（）A20 B30 C50 D80 8 若 x+m 与 2x 的乘积中不含 x 的一次项，则实数 m 的值为（）A2 B2 C0 D1 9如图，矩形 ABCD 的边 AB1，BC2，以点 B 为圆心，BC 为半径画弧，交 AD 于点 E，则图中阴影部分的

3、面积是（）A B2 C D2 10图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位 y（厘米）与注水时间 t（分钟）之间的函数关系如图 2 线段 DE 所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注水时间 t（分钟）之间的函数关系如图 2 折线 OABC 所示记甲槽底面积为 S1，乙槽底面积为 S2，乙槽中玻璃杯底面积为 S3，则 S1：S2：S3的值为（）A8：5：1 B4：5：2 C5：8：3 D8：10：5 二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11因式分解：2x24x

4、12点 A（a，5），B（3，b）关于 y 轴对称，则 a+b 13从2，1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4 小于 2 的概率是 14如图，ABC 中，点 D 在 BA 的延长线上，DEBC，如果BAC80，C33，那么BDE 的度数是 15如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，点 A 在点B 左侧，顶点在折线 MPN 上移动，它们的坐标分别为 M（1，4）、P（3，4）、N（3，1）若在抛物线移动过程中，点 A 横坐标的最小值为3，则 ab+c 的最小值是 16如图，已知O 的半径为 5，P 是直径 AB 的延长线上一点，BP1，CD 是O 的一

5、条弦，CD6，以 PC，PD 为相邻两边作PCED，当 C，D 点在圆周上运动时，线段 PE 长的最大值与最小值的积等于 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17计算：（1）（0.5）+（）（+1）（2）2+（3）2（）（3）+|2|（1）2018 18先化简，再求值：（x2+），其中 x 19如图，已知点 E 在ABC 的边 AB 上，以 AE 为直径的O 与 BC相切于点 D，且 AD 平分BAC 求证：ACBC 20在 2021 年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单

6、独租用甲种车辆完成任务天数的 2 倍（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金 65000 元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多 1500 元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由 21为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校 2000 名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学他的抽样是否合理？请说明理由（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下

7、列两幅不完整的统计图请根据图中所提供的信息，回答下列问题：请将条形统计图补充完整；估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 人 22（1）问题发现 在等腰三角形 ABC 中，ABAC，分别以 AB 和 AC 为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图 1 所示，其中 DFAB 于点 F，EGAC 于点 G，M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME 填空：线段 AF，AG，AB 之间的数量关系是 ；线段 MD，ME 之间的数量关系是 （2）拓展探究 在任意三角形 ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边向ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 2 所示，M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME

8、，则MD 与 ME 具有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；（3）解决问题 在任意三角形 ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边，向ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图 3 所示，M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME，若 MD2，请直接写出线段 DE 的长 23如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AEm，AGH 的

9、面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 24已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围 答 案 一选择题（共 10

10、 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据有理数的加法解答即可【解答】解：1+32，故选：D【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算 2【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 3【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%，科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中，A 选项错误、B 选项正确；科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D 选项说法正确；故选：A【

11、点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生 4【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可【解答】解：当 x2 时，可得 y11，图象不经过点（2，1），故 A 不正确；在 y中，k20，图象位于第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，故 B、D 不正确；又双曲线为中心对称图形，故 C 正确，故选：C【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键 5【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，

12、比较稳定 故选：B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 6【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集【解答】解：解不等式组得：再分别表示在数轴上为在数轴上表示得：故选 A【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线

13、的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 7【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：ABCD，4250，34120，故选：A 【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键 8【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）am+an+bm+bn，计算即可【解答】解：根据题意得：（x+m）（2x）2xx2+2mmx，x+m 与 2x 的乘积中不含 x 的一次项，m2；故选：B【点评】此题考查了多项式乘多项式，

14、熟练掌握运算法则是解本题的关键 9【分析】连接 BE则阴影部分的面积S矩形ABCDSABES扇形BCE，根据题意知 BEBC2，则 AE、AEBEBC30，进而求出即可【解答】解：如图，连接 BE，则 BEBC2，在 RtABE 中，AB1、BE2，AEBEBC30，AE，则阴影部分的面积S矩形ABCDSABES扇形BCE 121 2，故选：A【点评】此题主要考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键 10【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程组，求出 S1：S2：S3的值，本题得以解决【解答】解：由题意可得，解得，S1：S2：S34：

15、5：2，故选：B【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】直接提取公因式 2x，进而分解因式即可【解答】解：2x24x2x（x2）故答案为：2x（x2）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 12【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案【解答】解：点 A（a，5），B（3，b）关于 y 轴对称，a3，b5，则 a+b3+52 故答案为：2【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆关于 y 轴对称点的横纵坐标关系是解题

16、关键 13【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于4 小于 2 的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：列表如下：2 1 1 2 2 2 2 4 1 2 1 2 1 2 1 2 2 4 2 2 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中积为大于4 小于 2 的有 6 种结果，积为大于4 小于 2 的概率为，故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 14【分析】先根据三角形内角和定理，得出B，再根据平行线的性质，即可得到BDE的

17、度数【解答】解：BAC80，C33，ABC 中，B67，DEBC，BDE180B18067113，故答案为：113【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补 15【分析】由题意得：当顶点在 M 处，点 A 横坐标为3，可以求出抛物线的 a 值；当顶点在 N 处时，yab+c 取得最小值，即可求解【解答】解：由题意得：当顶点在 M 处，点 A 横坐标为3，则抛物线的表达式为：ya（x+1）2+4，将点 A 坐标（3，0）代入上式得：0a（3+1）2+4，解得：a1，当 x1 时，yab+c，顶点在 N 处时，yab+c 取得最小值，顶点在 N 处

18、，抛物线的表达式为：y（x3）2+1，当 x1 时，yab+c（13）2+115，故答案为15【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在 M、N 处函数表达式，其中函数的 a 值始终不变 16【分析】连接 OC设 CD 交 PE 于点 K，连接 OK求出 OK，OP 的值，利用三角形的三边关系即可解决问题【解答】解：连接 OC设 CD 交 PE 于点 K，连接 OK 四边形 PCED 是平行四边形，EKPK，CKDK，OKCD，在 RtCOK 中，OC5，CK3，OK4，OPOB+PB6，64PK6+4，2PK10，PK 的最小值为 2，最大值为 10，PE2PK，PE

19、 的最小值为 4，最大值为 20，线段 PE 长的最大值与最小值的积等于 80 故答案为 80【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用立方根以及绝对值的性质化简各数进而得出答案【解答】解：（1）原式0.51.51 3；（2）原式2+9（）2；（3）原式25+21 6【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简

20、原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式（+）2（x+2）2x+4，当 x时，原式2（）+4 1+4 3【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 19【分析】连接 OD，则 OAOD，13，ODBC，由 AD 平分BAC，123，可知 ACOD，故ACD90【解答】证明：连接 OD，（1 分）OAOD，13；（3 分）AD 平分BAC，12，23，（6 分）ODAC；（7 分）BC 是O 的切线，ODBC ACBC 【点评】本题考查的是圆切线及角平分线的性质，比较简单 20【分析

21、】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和第（1）问中的结果可以分别求得三种方式的费用，从而可以解答本题【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要 x 天，则乙车单独完成任务需要 2x 天，（）101 解得，x15 2x30 即甲、乙两车单独完成任务分别需要 15 天，30 天；（2）设甲车的租金每天 a 元，则乙车的租金每天（a1500）元，a+（a1500）1065000 解得，a4000 a15002500 当单独租甲车时，租金为：15400060000，当单独租乙车时，租金为：30250075000，600006500075000，单独租甲车租金最少【点评

22、】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 21【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；（2）先根据 A 种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以 C 的百分比求得其人数，用总人数减去其他种类人数求得 D 的人数即可补全图形；用总人数乘以样本中 D 种类人数所占比例可得【解答】解：（1）不合理 全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；（2）被调查的学生人数为 2415%160，C 种类人数为 16030%48 人，D 种类人数为 160（24+72+48）16，补全图形如下：估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 2000200 人，故答案为：20

23、0【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22【分析】（1）由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质得出结论；（2）取 AB、AC 的中点 F、G，连接 DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形 AFMG 是平行四边形，从而得出DFMMGE，根据其性质就可以得出结论；（3）取 AB、AC 的中点 F、G，连接 DF，MF，EG，MG，DF 和 MG 相交于 H，根据三角形的中位线

24、的性质 K 可以得出DFMMGE，由全等三角形的性质和勾股定理就可以得出答案【解答】解：（1）AFAGAB，理由如下：ADB 和AEC 是等腰直角三角形，ABDDABACEEAC45，ADBAEC90 在ADB 和AEC 中，ADBAEC（AAS），BDCE，ADAE，DFAB 于点 F，EGAC 于点 G，AFBFDFAB，AGGCGEAC ABAC，AFAGAB；MDME，理由如下：M 是 BC 的中点，BMCM ABAC，ABCACB，ABC+ABDACB+ACE，即DBMECM 在DBM 和ECM 中，DBMECM（SAS），MDME；故答案为：AFAGAB；MDME；（2）MDME，

25、MDME 理由如下：取 AB，AC 的中点 F，G，连接 DF，FM，MG，EG，设 AB 与 DM 交于点 H，如图 2，ADB 和AEC 都是等腰直角三角形，DFAEGA90，DFAFAB，EGAGAC 点 M 是 BC 的中点，FM 和 MG 都是ABC 的中位线，AFMG，AFDFMG，四边形 AFMG 是平行四边形，FMAGGE，AFMAGM，DFMMGE 在DFM 和MGE 中，FMGE，DFMMGE，DFMG，DFMMGE（SAS），MDME，FDMGME BHM90+FDM90+GME，BHMHMGDME+GME，DME90，即 MDME；（3）线段 DE 的长为 2，理由如下

26、：分别取 AB，AC 的中点 F，G，连接 MF，DF，MG，EG，设 DF 和 MG 交于点 H，如图3，ADB 和AEC 都是等腰直角三角形，DFAEGA90，DFAFAB，EGAGAC 点 M 是 BC 的中点，FM 和 MG 都是ABC 的中位线，AFMG，AFDFMG，四边形 AFMG 是平行四边形，FMAGGE，AFMAGM，DFMMGE 在DFM 和MGE 中，FMGE，DFMMGE，DFMG，DFMMGE（SAS）MDME，FDMGME DFAB 即FHM90 又FHMHMD+FDM，FHMHMD+GMEDME90，DME 是等腰直角三角形，在 RtDME 中，MDME2，由勾

27、股定理，得 DE2【点评】本题考查了三角形综合题，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，直角三角形的斜边上的中线的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时根据三角形的中位线的性质制造全等三角形是解答本题的关键 23【分析】（1）证明DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，即可推出AHCACG；（2）结论：AC2AGAH只要证明AHCACG 即可解决问题；（3）AGH 的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABCBCDDA4，DDA

28、B90DACBAC45，AC4，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG 故答案为 （2）结论：AC2AGAH 理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG，AC2AGAH （3）AGH 的面积不变 理由：SAGHAHAGAC2（4）216 AGH 的面积为 16 如图 1 中，当 GCGH 时，易证AHGBGC，可得 AGBC4，AHBG8，BCAH，AEAB 如图 2 中，当 CHHG 时，易证 AHBC4，BCAH，1，AEBE2 如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECBDCF22.5 在 BC 上取一点 M，使得 BMBE，BMEBEM45，BMEMCE+M

29、EC，MCEMEC22.5，CMEM，设 BMBEx，则 CMEMx，x+x4，m4（1），AE44（1）84，综上所述，满足条件的 m 的值为或 2 或 84【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 24【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点

30、 N 的坐标，根据 ab，判断 a0，确定 D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 yax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），a+a+b0，即 b2a，yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2，抛物线顶点 D 的坐标为（，）；（2）直线 y2x+m 经过点 M（1，0），021+m，解得 m2，y2x2，则，得

31、ax2+（a2）x2a+20，（x1）（ax+2a2）0，解得 x1 或 x2，N 点坐标为（2，6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x，E（，3），M（1，0），N（2，6），设DMN 的面积为 S，SSDEN+SDEM|（2）1|（3）|，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为：yx2x+2（x+）2+，有，x2x+22x，解得：x12，x21，G（1，2），点 G、H 关于原点对称，H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为：y2x+t，x2x+22x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入 y2x+t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大