【2022】湖南省株洲市中考数学模拟试卷(及答案解析)57733.pdf

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1、湖南省株洲市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120 分钟 分数：120 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列说法正确的是（）A0.064 的立方根是 0.4 B9 的平方根是3 C16 的立方根是 2 D0.01 的立方根是 0.000001 2a4b6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）Aa2b（a26a+9）Ba2b（a3）（a+3）Cb（a23）2 Da2b（a3）2 3如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1 度，2 度，则（）A+150 B+90 C+60 D30 4任意取两个整数，它们的差仍然是整

2、数的概率是（）A0 B C D1 5已知空气的单位体积质量为 1.24103克/厘米3，1.24103用小数表示为（）A0.000124 B0.0124 C0.00124 D0.00124 6已知直线ymx1 上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A B 或 C 或 D 或 7如图，已知ABC，D，E分别是AB，AC边上的点AD3cm，AB8cm，AC10cm若ADEABC，则AE的值为（）A cm B cm或cm C cm或cm D cm 8九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其

3、中，方程术是九章算术最高的数学成就九 2x6 章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价 钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A9x+116x16 B9x116x+16 C D 9 一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（）A2 B2.4 C2.8 D3 10已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A1：2：B2：3：4 C1：2 D1：2：3 二、填空题（本

4、大题共 8 小题；共 24 分）11的相反数是 ，它的倒数是 ，它的绝对值是 12设m，n分别为一元二次方程x2+2x20180 的两个实数根，则m2+3m+n 13如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA 度 14平行四边形ABOC在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（3，3），（4，0）则过C的双曲线表达式为：15 某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有 26 人，则采用其他方式上学的学生人数为 人 16已知一次函数yax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：x 2 1 0 1 2 3 y 6

5、4 2 0 2 4 那么方程ax+b0的解是 ，不等式ax+b0的解是 17如图，AOB是直角三角形，AOB90，ABO30，点A在反比例函数y 的图象上，若点B在反比例函数y 的图象上，则k 18如图，正方形ABCB1中，AB1，AB与直线l的夹角为 30，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，依此规律，则A2016A2017 三、解答题（本大题共 8 小题；共 66 分）19计算：|1+|（5）0+4cos45 20先化简，再求值：6（x2yxy）3（2x2yxy

6、+1），其中x 21如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F12，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由 22某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校 50 名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别 重视 一般 不重视 人数 a 15 b（1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生 2000 名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数 23工厂需要某一规格的纸箱x个供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元；方案二：由工厂租赁机器加

7、工制作工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元（1）请分别写出方案一的费用y1（元）和方案二的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由 24如图，在ABCD中，AECF（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形BFDE为平行四边形 25如图，在 RtABC中，C90，点D是AC的中点，且A+CDB90，过点A，D作O，使圆心O在AB上，O与AB交于点E（1）求证：直线BD与O相切；（2）若AD：AE4：5，BC6，求O的直径 26已知，如图 1，抛物线yax2+bx+3 与x轴交于点B、C，

8、与y轴交于点A，且AOCO，BC4（1）求抛物线解析式；（2）如图 2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作直线ly轴，在l上取一点M（点M在第二象限），连接AM，使AMPQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PNl于点N，连接KN、CN、CM若MCN+NKQ45时，求t值 答 案 一、选择题 1下列说法正确的是（）A0.064 的立方根是 0.4 B9 的平方根是3 C16 的立方根是 2 D0.01 的立方根是 0.000001【分析】根据立方根、平方根的定义逐个进行判断即可【

9、解答】解：A、0.064 的立方根是0.4，故本选项错误；B、9 没有平方根，故本选项错误；C、16 的立方根是2，故本选项正确；D、0.000000000000000001 的立方根是 0.000001，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了对平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力 2a4b6a3b+9a2b 分解因式得正确结果为（）Aa2b（a26a+9）Ba2b（a3）（a+3）Cb（a23）2 Da2b（a3）2【分析】先提取公因式 a2b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：a4b6a3b+9a2ba2b（a26a+9）a2b（a3）2 故选：D【

10、点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 3如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1 度，2 度，则（）A+150 B+90 C+60 D30【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得23【解答】解：由三角形的外角性质，330+1，矩形的对边平行，2330+1 30，故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 4任意取两个整数，它们的差仍然是整数的概率是（）A0 B

11、C D1【分析】任意取两个整数，可知他们的差一定是整数这是必然事件，其概率为 1【解答】解：任意取两个整数，它们的差仍然是整数的概率是 1故选 D【点评】考查了对必然事件的理解以及对概率意义的理解与应用用到的知识点为：必然事件发生的概率为 1 5已知空气的单位体积质量为 1.24103克/厘米3，1.24103用小数表示为（）A0.000124 B0.0124 C0.00124 D0.00124【分析】科学记数法的标准形式为 a10n（1|a|10，n 为整数）本题把数据“1.24103中 1.24 的小数点向左移动 3 位就可以得到【解答】解：把数据“1.24103中 1.24 的小数点向左

12、移动 3 位就可以得到为 0.001 24 故选 D【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数 将科学记数法 a10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得到的数 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 6已知直线 ymx1 上有一点 B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A B或 C或 D或【分析】求出直线解析式后再求与坐标轴交点坐标，进一步求解【解答】解：点 B（1，n）到原点的距离是，n2+110，即 n3 则 B（1，3），代入一次函数

13、解析式得 y4x1 或 y2x1（1）y4x1 与两坐标轴围成的三角形的面积为：1；（2）y2x1 与两坐标轴围成的三角形的面积为：1 故选：C【点评】主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和三角形面积公式的运用，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理和面积公式求解 7如图，已知ABC，D，E 分别是 AB，AC 边上的点AD3cm，AB8cm，AC10cm 若ADEABC，则 AE 的值为（）A cm B cm 或cm C cm 或cm D cm【分析】先连接 DE，由于ADEABC，利用相似三角形的性质，可得 AD：ABAE：AC，代入数值计算即可【解答】解：连接 DE，

14、ADEABC，AD：ABAE：AC 3：8AE：10 AE 故选：A 【点评】本题考查了相似三角形的性质，该题难度较小 8九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九 2x6 章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价 钱是多少？”设有 x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A9x+116x16 B9x116x+

15、16 C D【分析】可设有 x 个人共同买鸡，等量关系为：9买鸡人数116买鸡人数+16，即可解答【解答】解：设有 x 个人共同买鸡，可得：9x116x+16，故选：B【点评】此题考查考查一元一次方程的应用，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键 9一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（）A2 B2.4 C2.8 D3【分析】根据数据的众数确定出 x 的值，进而求出方差即可【解答】解：一组数据 3，4，5，x，8 的众数是 5，x5，这组数据的平均数为（3+4+5+5+8）5，则这组数据的方差为（35）2+（45）2+2（54）2+（85）22.8 故选：C【点评】此题

16、考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 10已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A1：2：B2：3：4 C1：2 D1：2：3【分析】过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径，外接圆半径和高，中心角之间的计转化为解直角三角形【解答】解：图中内切圆半径是 OD，外接圆的半径是 OC，高是 AD，因而 ADOC+OD；在直角OCD 中，DOC60，则 OD：OC1：2，因而 OD：OC：AD1：2：3，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是 1：2：3故选 D 【点评】正多边形的计算，一般是过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径，外接圆半径和高，中心角之间的计转化为解直

17、角三角形 二、填空题（本大题共 8 小题；共 24 分）11的相反数是 ，它的倒数是 ，它的绝对值是 【分析】根据相反数、倒数、绝对值，即可解答【解答】解：的相反数是，它的倒数是，它的绝对值是，故答案为：【点评】本题考查了相反数、倒数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、绝对值的定义 12 设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x20180 的两个实数根，则 m2+3m+n 2016 【分析】先利用一元二次方程根的定义得到 m22m+2018，则 m2+3m+n 可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到 m+n2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：m 为一元二次方程 x2

18、+2x20180 的实数根，m2+2m20180，即 m22m+2018，m2+3m+n2m+2018+3m+n2018+m+n，m，n 分别为一元二次方程 x2+2x20180 的两个实数根，m+n2，m2+3m+n201822016【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了一元二次方程根的定义 13 如图，已知正五边形 ABCDE，AFCD，交 DB 的延长线于点 F，则DFA 36 度 【分析】首先求得正五边形内角C 的度数，然后根据 CDCB 求得CDB 的度数，然后利用平行线的性质求得DFA 的度数

19、即可【解答】解：正五边形的外角为 360572，C18072108，CDCB，CDB36，AFCD，DFACDB36，故答案为：36【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角 14平行四边形 ABOC 在平面直角坐标系中，A、B 的坐标分别为（3，3），（4，0）则过 C 的双曲线表达式为：y 【分析】作 ADOB 于 D，先证明ABDOCE，得出 BDCE1，ADOE3，得出点 C 坐标为（1，3），再设过 C 的双曲线表达式为：y，把点 C（1，3）代入求出 k 即可得出结果【解答】解：作 ADOB 于 D，如图所示：则ADBOEC90，A、B 的坐

20、标分别为（3，3），（4，0），OB4，AD3，OD3，BD1，四边形 ABOC 是平行四边形，ABOACO，ABOC，在ABD 和OCE 中，ABDOCE（AAS），BDCE1，ADOE3，C（1，3），设过 C 的双曲线表达式为：y，把点 C（1，3）代入得：k3，y；故答案为：y 【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解析式的求法；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 15 某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有 26 人，则采用其他方式上学的学生人数为 4 人

21、 【分析】根据题意先求出本班的总人数，然后再根据采用其他方式上学的学生占的比例求出采用其他方式上学的学生人数【解答】解：由图可知骑车上学的学生占本班学生上学方式的 52%，又知步行上学的学生有 26 人，本班学生总数：2652%50 人，由图可知采用其他方式上学的学生占本班学生上学方式的 140%52%8%，采用其他方式上学的学生人数为 508%4 人 故答案为：4【点评】本题考查了扇形统计图，解题时观察扇形图的特点，从扇形图上正确求出各部分数量和总数量之间的关系是解题的关键 16已知一次函数 yax+b（a、b 为常数），x 与 y 的部分对应值如右表：x 2 1 0 1 2 3 y 6 4

22、 2 0 2 4 那么方程 ax+b0 的解是 x1，不等式 ax+b0 的解是 x1 【分析】方程 ax+b0 的解为 y0 时函数 yax+b 的 x 的值，根据图表即可得出此方程的解 不等式 ax+b0 的解集为函数 yax+b 中 y0 时自变量 x 的取值范围，由图表可知，y随 x 的增大而减小，因此 x1 时，函数值 y0；即不等式 ax+b0 的解为 x1【解答】解：根据图表可得：当 x1 时，y0；因而方程 ax+b0 的解是 x1；y 随 x 的增大而减小，因而不等式 ax+b0 的解是：x1 故答案为：x1；x1【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，以及一元一次不等

23、式之间的关系 17如图，AOB 是直角三角形，AOB90，ABO30，点 A 在反比例函数 y的图象上，若点 B 在反比例函数 y的图象上，则 k 6 【分析】要求函数的解析式只要求出 B 点的坐标就可以，过点 A，B 作 ACx 轴，BDx 轴，分别于 C，D根据条件得到ACOODB，得到：，然后用待定系数法即可【解答】解：过点 A，B 作 ACx 轴，BDx 轴，分别于 C，D 设点 A 的坐标是（m，n），则 ACn，OCm AOB90，AOC+BOD90 DBO+BOD90，DBOAOC BDOACO90，BDOOCA AOB90，ABO30，设 A（m，n），则 B（n，m），点 A

24、 在反比例函数 y的图象上，mn2，nm326，k6 故答案为：6 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点 B 的坐标（用含 n 的式子表示）是解题的关键 18如图，正方形 ABCB1中，AB1，AB 与直线 l 的夹角为 30，延长 CB1交直线 l 于点A1，作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3交直线 l 于点 A3，作正方形 A3B3C3B4，依此规律，则 A2016A2017 231008 【分析】由四边形 ABCB1是正方形，得到 ABAB1，ABCB1

25、，于是得到 ABA1C，根据平行线的性质得到CA1A30，解直角三角形得到 A1B1，AA12，同理：A2A32（）2，A3A42（）3，找出规律 AnAn+12（）n，答案即可求出【解答】解：四边形 ABCB1是正方形，ABAB1，ABCB1，ABA1C，CA1A30，A1B1，AA12，A1B2A1B1，A1A22，同理：A2A32（）2，A3A42（）3，AnAn+12（）n，A2016A20172（）2016231008 故答案为：231008【点评】本题考查了正方形的性质，含 30直角三角形的性质，平行线的性质的综合应用，求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键 三

26、、解答题（本大题共 8 小题；共 66 分）19计算：|1+|（5）0+4cos45【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式121+422【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值：6（x2yxy）3（2x2yxy+1），其中 x【分析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案【解答】解：原式6x2y6xy6x2y+3xy3 3xy3 x，y2，3xy3 3（）23 23 1【点评】本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项是

27、解题关键 21如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB，垂足为 F12，试判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由 【分析】由垂线的性质得出 CDEF，由平行线的性质得出2DCE，再由已知条件得出1DCE，即可得出结论【解答】解：DGBC，理由如下：CDAB，EFAB，CDEF，2DCE，12，1DCE，DGBC【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明1DCE 是解决问题的关键 22某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校 50 名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问

28、题：类别 重视 一般 不重视 人数 a 15 b（1）求表格中 a，b 的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生 2000 名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数 【分析】（1）由总人数结合条形统计图求出 a 与 b 的值即可；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）求出“重视课外阅读名著”的初中生人数占的百分比，乘以 2000 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：b5，a50（15+5）30；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：20001200（人），则该校“重视课外阅读名著”的初中生人数约有 1200 人【点评】此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计

29、总体，弄清题中的数据是解本题的关键 23工厂需要某一规格的纸箱 x 个供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元；方案二：由工厂租赁机器加工制作工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元（1）请分别写出方案一的费用 y1（元）和方案二的费用 y2（元）关于 x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由【分析】（1）根据题意分别表示纸箱个数与费用的关系式；（2）根据纸箱数量比较两种方案的费用，即需分类讨论【解答】解：（1）y14x；y22.4x+16000；（2）当 y1y2时，即

30、 4x2.4x+16000，解得 x10000；当 y1y2时，即 4x2.4x+16000，解得 x10000；当 y1y2时，即 4x2.4x+16000，解得 x10000 当纸箱数量 0 x10000 个时，选择方案一；当纸箱数量 x10000 个时，选择方案二；当纸箱数量 x10000 个时，选择两种方案都一样【点评】此题考查一次函数的应用，注意分类讨论 24如图，在ABCD 中，AECF（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形 BFDE 为平行四边形 【分析】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，推出 ADBC，AC，再根据 SAS即可证明；（2）只要证明 DFBE，DFBE

31、 即可；【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AC，在ADE 和CBF 中，ADECBF（SAS）（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，AECF，DFEB，DFEB，四边形 BFDE 是平行四边形 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题 25 如图，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AC 的中点，且A+CDB90，过点 A，D 作O，使圆心 O 在 AB 上，O 与 AB 交于点 E（1）求证：直线 BD 与O 相切；（2）若 AD：AE4：5，BC6，

32、求O 的直径 【分析】（1）连接 OD、DE，求出AADO，求出ADO+CDB90，求出ODB90，根据切线的判定推出即可；（2）求出ADE90C，推出 BCDE，得出 E 为 AB 中点，推出 AEAB，DEBC3，设 AD4a，AE5a，由勾股定理求出 DE3a3，求出 a1，求出 AE即可【解答】（1）证明：连接 OD、DE，OAOD，AADO，A+CDB90，ADO+CDB90，ODB1809090，ODBD，OD 是O 半径，直线 BD 与O 相切；（2）解：AE 是O 直径，ADE90C，BCDE，ADEACB，D 为 AC 中点，ADDCAC，AEBEAB，DE 是ACB 的中位

33、线，AEAB，DEBC63，设 AD4a，AE5a，在 RtADE 中，由勾股定理得：DE3a3，解得：a1，AE5a5，答：O 的直径是 5 【点评】本题考查的知识点有圆周角定理、切线的判定、三角形的中位线定理，解（1）小题的关键是求出 ODBD，解（2）小题的关键是求出 DE 长，题目比较好，综合性比较强 26 已知，如图 1，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 A，且 AOCO，BC4（1）求抛物线解析式；（2）如图 2，点 P 是抛物线第一象限上一点，连接 PB 交 y 轴于点 Q，设点 P 的横坐标为 t，线段 OQ 长为 d，求 d 与 t 之间

34、的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点 Q 作直线 ly 轴，在 l 上取一点 M（点 M 在第二象限），连接 AM，使 AMPQ，连接 CP 并延长 CP 交 y 轴于点 K，过点 P 作 PNl 于点 N，连接 KN、CN、CM若MCN+NKQ45时，求 t 值 【分析】（1）先令 x0 代入抛物线的解析式中求得与 y 轴交点 A 的坐标，根据 OAOC 可得 C 的坐标，从而得 B 的坐标，利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如图 2，设 P（t，t2+2t+3）（0t3），证明BOQBGP，列比例式可得结论；（3）如图 3，如图 3，作辅助线，构建全等三角形和等腰直角三角形，先得

35、QNOGAQt，则AQN 是等腰直角三角形，得 ANt，由 PGOK，得，求得 AK3t，证明NGC 是等腰直角三角形，及AKNNMC，则，代入可得 t 的值，并根据（2）中的点 P 只在第一象限进行取舍【解答】解：（1）如图 1，当 x0 时，y3，A（0，3），OAOC3，BC4，OB1，B（1，0），C（3，0），把 B（1，0），C（3，0）代入抛物线 yax2+bx+3 中得：，解得：，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）如图 2，设 P（t，t2+2t+3）（0t3），过 P 作 PGx 轴于 G，OQPG，BOQBGP，dt+3（0t3）；（3）如图 3，连接 AN，延长

36、PN 交 x 轴于 G，由（2）知：OQ3t，OA3，AQOAOQ3（3t）t，QNOGAQt，AQN 是等腰直角三角形，QAN45，ANt，PGOK，OK3t+3，AK3t，QANNKQ+ANK，NKQ+ANK45，MCN+NKQ45，ANKMCN，NGCG3t，NGC 是等腰直角三角形，NC（3t），GNC45，CNHNCM+NMC45，NKQNMC，AKNNMC，AQQNt，AMPQ，RtAQMRtQNP（HL），MQPNt2+2t+3（3t）t2+3t，t27t+90，t13，t2，0t3，t13，不符合题意，舍去，t 【点评】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、三角形相似及全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、图形与坐标特点等知识，综合性比较强，有一定难度，学会构建三角形相似和全等是本题的关键，另外第三问中正确画出图象也是解决问题的关键