天津市二十五中学2020-2021学年度高二第一学期期末测试数学试题3529.pdf

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1、数学试卷第 1页（共 9 页）天津市第二十五中学 20202021 学年度第一学期期末考试模拟试卷高二年级数学学科2021.01本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共 150 分，考试时间 100 分钟第卷一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）数列 na的通项公式是22nnan，则5a（）（A）165（B）4（C）185（D）6（2）直线3210 xy 的一个方向向量是（）（A）2 3(，)（B）2 3(，)（C）3 2(，)（D）3 2(，)（3）若两直线1:22 0lmx y m ，2:4(2

2、)2 0l x my 互相平行，则m等于（）（A）2（B）4（C）2或4（D）0（4）已知双曲线222210 0yxabab(，)的一条渐近线方程为22yx，则该双曲线的离心率为（）（A）2（B）52（C）62（D）3（5）圆221:9C xy与圆222:68110C xyxy 的位置关系是（）（A）相交（B）外切（C）内切（D）外离（6）经点01P(，)作直线l，若直线l与连接12 2 1AB(，)，(，)的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为（）数学试卷第 2 页（共 9 页）（A）0 44，（B）0 4，（C）4，（D）0 44，（7）已知数列 na满足*1130()31nnna

3、aanaN，则2020a等于（）（A）3（B）0（C）3（D）3（8）若 ，abc构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）（A），b cbb c（B），aa ba b（C），a ba bc（D），a ba b cc备 1：有以下命题：如果向量 ab，与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 ab，的关系是不共线；OABC，为空间的四个点，且向量 O AO BO C ，不构成空间的一个基底，则点 OABC，一定共面；已知 abc，是空间的一个基底，则向量 ，a ba bc也是空间的一个基底.其中正确的命题是（）（A）（B）（C）（D）（9）已知抛物线21:20C ypxp()的焦点F恰好与

4、双曲线22222:10 0 x yCaba b(，)的右焦点重合，且两曲线交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）（A）2 1（B）2 12（C）622（D）2+1（9）备 1：已知双曲线2222:10 0 x yCaba b(，)与抛物线220ypxp()的交点为 AB，A B、连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率（）（A）2 1（B）3（C）2（D）2数学试卷第 3 页（共 9 页）（9）备 2：双曲线222210 0y xaba b(，)与抛物线218yx有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于实轴的弦长为233，则双曲线的离心率（）（A）2（B）3

5、（C）322（D）233（10）与圆221xy及228 120 xyx都外切的圆的圆心在（）（A）椭圆上（B）双曲线的一支上（C）抛物线上（D）圆上（10）备 1：与圆2265 0 xyx 外切，同时与圆226910 xyx 内切的动圆的圆心在（）（A）椭圆上（B）双曲线的一支上（C）抛物线上（D）圆上（10）备 2：线段AB的端点B的坐标是0 1(，)，端点A在抛物线212xy上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为（）（A）220 xy（B）280 xy（C）2821 0 xy（D）2821 0 xy 第卷二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分（11）已知 4 1 2

6、 1 3 2 abca bb cxyz(，)，(，)，(，)，则c（12）如图，在平行六面体1 1 1 1ABCD A B CD中，AC与BD交点为M.设1 11 11 abcA BA DAA，若1abcBMxyz，则x y z 数学试卷第 4 页（共 9 页）（12）备 1：如图，在四面体OABC中，abcOAOBOC，点M在OA上，且2 OMMAN，为BC中点，若abcMN xyz，则x y z （13）在等差数列 na中，135792354a a aaa()()，则此数列的前 10 项和10S（13）备 1：设nS是等差数列 na的前n项和，若65911aa，则119SS（13）备 2：

7、在等差数列 na中，1010010010SS，则110S（14）设抛物线2:4C yx的焦点为F，直线l过F且与C交于 AB，两点.若|3|A FB F，则l的方程为（14）备 1：设抛物线2:20C ypxp()的焦点为F的直线交抛物线于点 AB，交其准线l于点C，若|2|B CB F，且|3A F，则此抛物线的方程为（15）椭圆221ax by与直线1yx 交于 AB，两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为（15）备 1：过椭圆2222:10 0 xyCabab(，)右焦点的直线3 0 x y 交椭圆于 AB，两点，P为AB的中点，且OP的斜率12，则椭圆C的标准方程为

8、数学试卷第 5 页（共 9 页）三、解答题：本大题共 5 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得 分评卷人（16）（本小题满分 14 分）（）已知点3 4A(，)和点5 8B(，)，求过线段AB中点且与AB所在直线垂直的直线l的方程；（）求过直线321 0 xy 和34 0 xy 的交点，且平行于23 0 xy 的直线l的方程数学试卷第 6 页（共 9 页）得 分评卷人（17）（本小题满分 15 分）设 na是等差数列，其前n项和为*nSn()N；nb是等比数列，公比大于0，其前n项和为*nTn()N，已知1324355461 2 2bb bba a baa ，（）求 n

9、a和 nb的通项公式；（）求nS和nT；（III）若124nnnnST TTab ()，求正整数n的值备 1：已知数列 na的前n项和为2*nnS Sn n，()N，数列 nb为等比数列，且22341 1baba，（）求 na和 nb的通项公式；（）求数列22 1nnab的前n项和nT；（III）若11nn nn ncabaa，求数列 nc的前n项和nR；数学试卷第 7 页（共 9 页）得 分评卷人（18）（本小题满分 15 分）已知圆心为 C的圆经过(1 1)(2 2)AB，两点，且圆心C在直线:1 0lx y 上.（）求圆C的标准方程，并判断点2 1M (，)是否在这个圆上；（）求过点M作

10、直线l，截圆产生的最长弦所在的直线方程；（III）求过点M作直线l截圆产生的最短弦的弦长.备 1：已知圆C经过点0 2 0 6 2 4(，)，(，)，(，).（）求圆心坐标及半径长，并写出圆的标准方程；（）若圆C关于直线:20laxya 对称，求a的值；（）若直线l被圆C截得的弦长为22，求直线l的方程.数学试卷第 8 页（共 9 页）得 分评卷人（19）（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，PD DC，E是PC的中点，作EF PB交PB于点F.（）求证：PA平面EDB；（）求证：PB 平面EFD；（III）求平面CPB与平面PBD

11、的夹角的大小.数学试卷第 9 页（共 9 页）得 分评卷人（20）（本小题满分 16 分）已知点 F为椭圆222210 0 xyabab(，)的一个焦点，点 A为椭圆的右顶点，点 B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到 F距离的最大值为3，最小值为1.（）求椭圆的方程；（）若 M N，在椭圆上，且异于椭圆的顶点，直线AM直线BN，直线 ANBM，的斜率分别为1k和2k，求证：2121k ke （e为椭圆的离心率）.备 1:如图，椭圆22221(0)xyCabab：经过点3(1 )2P，离心率1=2e，直线l的方程为=4x.（）求椭圆C的方程；（）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记 PA PB PM，的斜率分别为123 kk k，.问：是否存在常数，使得123+=k kk若存在求的值；若不存在，说明理由.备 2:椭圆22221(0)xyCabab：的离心率3 32ea b，.（）求椭圆 C的方程；（）如图，A，B，D是椭圆 C的顶点，P是椭圆 C上除顶点外的任意点，直线 DP 交 x 轴于点 N直线 AD 交 BP 于点 M，设 BP 的斜率为 k，MN 的斜率为 m，证明：2 mk 为定值.