2019北师大版数学选修2-2同步优化指导练习-第4章3.1、3.2定积分的简单应用活页作业17Word版含答案解析11202.pdf

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1、活页作业(十七)定积分的简单应用 一、选择题 1如下图，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为()A14 B15 C16 D17 解析：阴影部分的面积为01(xx)dx23x3212x2|1016，故所求的概率 P阴影部分的面积正方形OABC的面积16.答案：C 2 设 f(x)在a，b上连续，则曲线 f(x)与直线 xa，xb，y0 围成的图形的面积为()Aabf(x)dx B|abf(x)dx|Cab|f(x)|dx D以上都不对 解析：当 f(x)在a，b上满足 f(x)0 时，abf(x)dx0)所围成的图形面积为92a3，则直线 l 的方

2、程为()Ayax Byax Cyax Dy5ax 解析：设直线 l 的方程为 ykx.由 ykx，yx22ax，得交点坐标为(0,0)，(2ak,2akk2)故抛物线与 x 轴围成的图形的面积为 S2a0(2axx2)dxax2x33|2a04a383a343a31)，则 a 的值是_ 解析：由题意可知1a2x1xdx(x2ln x)|a1a2ln a13ln a解得 a2.答案：2 13由曲线 y x，直线 y2x，y13x 所围成的图形的面积是_ 解析：由 y x，y2x，得 x1，y1.A(1,1)由 y2x，y13x，得 x3，y1.B(3，1)所求面积 S01x13xdx132x13

3、xdx 01x13x dx132xx3dx 23x3216x2|102xx22x26|31 231623123216322112121612 136.答案：136 14已知抛物线 yx22x 与直线 x0，xa，y0 围成的平面图形的面积为43，则 a的值为_ 解析：作出 yx22x 的图像，如下图所示 当 a0 时，Sa0(x22x)dx13x3x2|0aa33a243.(a1)(a2)20.a0 时，若 00，a2.a2 不合题意 综上 a1 或 2.答案：1 或 2 15已知函数 f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数 g(x)x2围成的图形的面积 解：由(1,2)为曲线

4、 f(x)x3x2x1 上的点，设在点(1,2)处的切线的斜率为 k，则 kf(1)3122112.在点(1,2)处的切线方程为 y22(x1)，即 y2x.直线 y2x 与函数 g(x)x2围成的图形如下图 由 yx2，y2x，得 x0，y0，或 x2，y4.A(2,4)SAOB12244，g(x)x2与直线 x2，x 轴围成的区域的面积 S02x2dx13x3|2083.y2x 与函数 g(x)x2围成的图形的面积为 SSAOBS48343.16在曲线 yx2(x0)上某一点 A 处作一切线，使之与曲线以及 x 轴所围成的图形的面积为112，试求切点 A 的坐标及过切点 A 的切线方程 解：如下图，设切点 A(x0，y0)由 y2x，得在点 A 的切线方程为 yy02x0(xx0)，即 y2x0 xx20.令 y0，得 xx02.Cx02，0.设由曲线和在点 A 的切线及 x 轴所围成图形的面积为 S，则 SS曲边AOBSABC S曲边AOB0 x0 x2dx13x3 13x30，SABC12|BC|AB|12x0 x02x2014x30，S13x3014x30112x30112.x01.故切点 A 的坐标为(1,1)，切线方程为 y2x1.