2021-2022学年广东省广州市花都区九年级(上)期末数学试卷14085.pdf

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1、2021-2022 学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷 班级：_ 姓名：_ 评价：_ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（3 分）（2021 秋花都区期末）下列新能源汽车标识属于中心对称图形的是()A B C D 2（3 分）（2021 秋花都区期末）下列事件属于不可能事件的是()A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B任意画一个三角形，其内角和等于180 C连续掷两次骰子，向上一面的点数都是 6 D明天太阳从西边升起 3（3 分）（2021 秋花都区期末）如图，将含45的三角板ABC绕点B顺时针

2、旋转，使得点C，B，A在同一直线上，则旋转角的度数为()A45 B90 C135 D180 4（3 分）（2021 秋花都区期末）将抛物线23yx向上平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式为()A232yx B232yx C23(2)yx D23(2)yx 5（3 分）（2021锡山区一模）如图，O是ABC的外接圆，50A，则BOC的度数为()A40 B50 C80 D100 6（3 分）（2022平顶山一模）关于x的一元二次方程210 xmx 的根的情况是()A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D无法确定 7（3 分）（2021 秋花都区期末）如图，D，E分别是AB

3、C的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定ADE与ABC相似的是()AADEB BAEDC CADAEABAC DADDEABBC 8（3 分）（2022无为市三模）如图，分别以等边ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形若2AB，则此莱洛三角形的周长为()A2 B4 C6 D23 9（3 分）（2021 秋花都区期末）如图，点M是反比例函数4(0)yxx图象上一点，MNy轴于点N若P为x轴上的一个动点，则MNP的面积为()A2 B4 C6 D无法确定 10（3 分）（2021 秋花都区期末）定义min a，b，c为a，b，c中的最小值，例如：5min，3，1

4、1，8min，5，55如果4min，24xx，33，那么x的取值范围是()A13x B1x或3x C13x D1x 或3x 三、填空题（本大题共 6 小题，共小题 3 分，满分 18 分.）11（3 分）（2021 秋花都区期末）抛物线2(3)4yx的对称轴是 12（3 分）（2021 秋花都区期末）某同学在同一条件下练习投篮共 500 次，其中 300 次投中，由此可以估计，该同学投篮一次能投中的概率约是 13（3 分）（2021 秋花都区期末）长方形的面积为 20，长与宽分别为x，y，则y与x的函数关系式为 14（3 分）（2021 秋花都区期末）已知2x 是一元二次方程20 xmxn的一

5、个解，则42mn的值是 15（3 分）（2021 秋花都区期末）如图，以点O为位似中心，把AOB缩小后得到COD，使CODAOB，且相似比为13，已知点(3,6)A，则点C的坐标为 16（3 分）（2022章丘区二模）如图，正方形ABCD的边长为 2，AC，BD交于点O，点E为OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若90BEC，给出下列四个结论：45OEC；线段AE的最小值是51；OBEECO；2OEBECE其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（4 分）（2016寻乌县模拟）解方程：24

6、30 xx 18（4 分）（2021 秋花都区期末）如图，OC为O的半径，弦ABOC于点D，10OC，4CD，求AB的长 19（6 分）（2021 秋花都区期末）某校数学社团活动小组进行“用数据谈生活节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分学生所在的家庭进行月用水量x（单位：立方米）调查，绘制如下不完整的统计图表：月用水量/立方米 频数/户 频率 05x 1 0.02 510 x 4 0.08 1015x 10 n 1520 x 15 0.3 2025x m 0.24 2530 x 5 0.1 3035x 3 0.06 请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出m，n的值，并补全频数分布

7、直方图；（2）数学社团活动小组从用水量为510 x 立方米的甲，乙，丙，丁 4 户家庭中随机抽取2 户进行采访，恰好选中甲和乙两户家庭的概率是多少？20（6 分）（2021 秋花都区期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位，点O，A，B都在格点上，OAB绕点O顺时针旋转180，得到11OA B（1）画出11OA B；（2）求出线段OA旋转过程中扫过的面积 21（8 分）（2021 秋花都区期末）如图，AD ，AC，BD相交于点E，过点C作/CFAB交BD于点F（1）求证：CEFDEC；（2）若3EF，5EC，求DF的长 22（10 分）（2021 秋花都区期末）某商场一月份

8、的销售额为 125 万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了 144 万元（1）求二月份的销售额；（2）求三、四月份销售额的平均增长率 23（10 分）（2021 秋花都区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yxb 的图象与反比例函数(0)kyxx的图象交于点(1,6)A，与x轴交于点B点C是线段AB上一点，且OCB与OAB的面积比为1:2（1）求k和b的值；（2）将OBC绕点O逆时针旋转90，得到OB C，判断点C是否落在函数(0)kykx的图象上，并说明理由 24（12 分）（2021 秋花都区期末）如图，抛物线223(

9、0)ymxmxm m与x轴交于点A，点(B A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC（1）直接写出点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若ABC的面积为 6，求m的值；（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移(0)h h 个单位，记平移后抛物线中y随x的增大而减小的部分为H当直线AC与H总有两个公共点时，求h的取值范围 25（12 分）（2021 秋花都区期末）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，弦AD平分BAC，过点D作射线AC的垂线，垂足为M，点E为线段AB上的动点（1）求证：MD是O的切线；（2）若30B，8AB，在点E运动过程中，ECEM是否存在最小值？若存在，请求出最小值；

10、若不存在，说明理由；（3）若点E恰好运动到ACB的角平分线上，连接CE并延长，交O于点F，交AD于点P，连接AF，3CP，4EF，求AF的长 2021-2022 学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（3 分）（2021 秋花都区期末）下列新能源汽车标识属于中心对称图形的是()A B C D【考点】中心对称图形【专题】几何直观；平移、旋转与对称【分析】根据中心对称图形的概念求解在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和

11、原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 2（3 分）（2021 秋花都区期末）下列事件属于不可能事件的是()A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B任意画一个三角形，其内角和等于180 C连续掷两次骰子，向上一面的点数都是 6 D明天太阳从西边

12、升起【考点】随机事件；三角形内角和定理【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和等于180，是必然事件，不符合题意；C、连续掷两次骰子，向上一面的点数都是 6，是随机事件，不符合题意；D、明天太阳从西边升起，是不可能事件，符合题意；故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 3（3 分）（2

13、021 秋花都区期末）如图，将含45的三角板ABC绕点B顺时针旋转，使得点C，B，A在同一直线上，则旋转角的度数为()A45 B90 C135 D180【考点】等腰直角三角形；旋转的性质【专题】平移、旋转与对称；等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】由旋转的性质可得旋转角为ABA，即可求解【解答】解：点C，B，A在同一直线上，180CBA，将含45的三角板ABC绕点B顺时针旋转，旋转角为ABA，45ABC，135ABA，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键 4（3 分）（2021 秋花都区期末）将抛物线23yx向上平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式为()A2

14、32yx B232yx C23(2)yx D23(2)yx【考点】二次函数图象与几何变换【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【分析】平移前函数的顶点坐标(0,0)，向上平移 2 个单位长度后顶点坐标为(0,2)，由此可得平移后函数解析式【解答】解：23yx向上平移 2 个单位长度，232yx，故选：A【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，熟练掌握二次函数的平移变换特点是解题的关键 5（3 分）（2021锡山区一模）如图，O是ABC的外接圆，50A，则BOC的度数为()A40 B50 C80 D100【考点】圆周角定理【分析】由O是ABC的外接圆，50A，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

15、圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC的度数【解答】解：O是ABC的外接圆，50A，2100BOCA 故选：D【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 6（3 分）（2022平顶山一模）关于x的一元二次方程210 xmx 的根的情况是()A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D无法确定【考点】根的判别式【专题】推理能力；运算能力；一元二次方程及应用【分析】先求出根的判别式的值，再判断出其符号即可得到结论【解答】解：224 1(1)4mm ，20m，240m，方程有两个不相等的实数根 故选：B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二

16、次方程20(0)axbxca的根与24bac的关系是解答此题的关键 7（3 分）（2021 秋花都区期末）如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定ADE与ABC相似的是()AADEB BAEDC CADAEABAC DADDEABBC【考点】相似三角形的判定【专题】图形的相似；推理能力【分析】由相似三角形的判定方法可求解【解答】解：由题意可得：ADE和ABC中，AA，当ADEB或AEDC 或ADAEABAC时，ADEABC，故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键 8（3 分）（2022无为市三模）如图，分别以等边ABC的

17、三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形若2AB，则此莱洛三角形的周长为()A2 B4 C6 D23【考点】弧长的计算；等边三角形的性质【专题】推理能力；正多边形与圆【分析】连接OB、OC，作ODBC于D，根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可【解答】解：ABC是正三角形，60BAC，BC的长为：60221803，“莱洛三角形”的周长2323 故选：A【点评】本题考查的是正多边形和圆的知识，理解“莱洛三角形”的概念、掌握弧长公式是解题的关键 9（3 分）（2021 秋花都区期末）如图，点M是反比例函数4(0)yxx图象上一点，MNy轴于点N若P为x

18、轴上的一个动点，则MNP的面积为()A2 B4 C6 D无法确定【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】反比例函数及其应用；推理能力【分析】根据1()2MNPPMSMNyy求解【解答】解：设点M坐标为(,)a b，点M在反比例函数图象上，4ab，111()()()2222MNPPMSMNyyabab 故选：A【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是掌握xyk，掌握坐标系内求图形面积的方法 10（3 分）（2021 秋花都区期末）定义min a，b，c为a，b，c中的最小值，例如：5min，3，11，8min，5，55如果4min，24xx，33，那

19、么x的取值范围是()A13x B1x或3x C13x D1x 或3x 【考点】二次函数的性质【专题】二次函数图象及其性质；推理能力【分析】由 4，24xx，3中最小值为3可得243xx，进而求解【解答】解：由题意得 4，24xx，3中最小值为3，243xx，即243 0 xx，解得1x或3x，故选：B【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系 三、填空题（本大题共 6 小题，共小题 3 分，满分 18 分.）11（3 分）（2021 秋花都区期末）抛物线2(3)4yx的对称轴是 直线3x 【考点】二次函数的性质【专题】二次函数图象及其性质；符号意识；应用意识【分

20、析】根据抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决【解答】解：抛物线2(3)4yx，该抛物线的对称轴是直线3x，故答案为：直线3x 【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 12（3 分）（2021 秋花都区期末）某同学在同一条件下练习投篮共 500 次，其中 300 次投中，由此可以估计，该同学投篮一次能投中的概率约是 0.6 【考点】概率公式【专题】概率及其应用；应用意识【分析】根据概率公式直接进行解答即可【解答】解：某同学在同一条件下练习投篮共 500 次，其中 300 次投中，该同学投篮一次能投中的概率约是3000.6500；故答

21、案为：0.6【点评】本题考查了概率公式用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 13（3 分）（2021 秋花都区期末）长方形的面积为 20，长与宽分别为x，y，则y与x的函数关系式为 20yx 【考点】函数关系式【专题】函数及其图象；模型思想；应用意识【分析】根据矩形的面积公式可得y与x的函数关系式【解答】解：由矩形的面积公式可得，20 xy，即20yx，故答案为：20yx【点评】本题考查函数关系式，掌握矩形的面积的计算方法是得出正确答案的前提 14（3 分）（2021 秋花都区期末）已知2x 是一元二次方程20 xmxn的一个解，则42mn的值是 8 【考点】一元二次方程的解【专题】一

22、元二次方程及应用；运算能力【分析】由2x 是一元二次方程20 xmxn的一个解，将2x 代入原方程，即可求得2mn的值，从而得解【解答】解：2x 是一元二次方程20 xmxn的一个根，420mn，24mn 428mn 故答案为：8【点评】本题主要考查了方程解的定义解题的关键是将2x 代入原方程，利用整体思想求解 15（3 分）（2021 秋花都区期末）如图，以点O为位似中心，把AOB缩小后得到COD，使CODAOB，且相似比为13，已知点(3,6)A，则点C的坐标为 (1,2)或(1,2)【考点】作图位似变换【专题】图形的相似；应用意识【分析】根据位似变换的性质计算即可【解答】解：由题意得，点

23、A与点C是对应点，AOB与COD的相似比是 3，点C的坐标为1(33，16)3，即(1,2)，当点C值第三象限时，(1,2)C 故答案为：(1,2)或(1,2)【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k是解题的关键 16（3 分）（2022章丘区二模）如图，正方形ABCD的边长为 2，AC，BD交于点O，点E为OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若90BEC，给出下列四个结论：45OEC；线段AE的最小值是51；OBEECO；2OEBECE其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）【考

24、点】四边形综合题【专题】推理能力；圆的有关概念及性质；图形的相似；矩形 菱形 正方形；图形的全等【分析】通过证明点E，点B，点C，点O四点共圆，可得45OECOBC，故正确；由题意可得点E在直径为BC的圆上，当点E在AF上时，AE有最小值，由勾股定理可得AE的 最小值为51，故正 确；由圆周 角定理可 得BOEOEC，则COEBEO，即OBE与ECO不相似，故错误；由“SAS”可证COHBOE，可得BECH，由线段的和差关系2ECBEOE，故正确，即可求解【解答】解：四边形ABCD是正方形，90BOC，45ACBDBC，90BEC，CEBBOC，点E，点B，点C，点O四点共圆，45OECOBC

25、，故正确；90BEC，点E在直径为BC的圆上，如图，取BC的中点F，连接AF，EF，1EFBFFC，在AFE中，AEAFEF，当点E在AF上时，AE有最小值，此时：22415AFABBF，AE的最小值为51，故正确；点E，点B，点C，点O四点共圆，45BOEBCEBCO ，45OECCBO，BOEOEC，COEBEO，OBE与ECO不相似，故错误；如图，过点O作OHOE，交CE于H，OHOE，45OEC，45OECOHE，OEOH，2EHOE，90EOHBOC，BOECOH，又OBOC，()COHBOE SAS，BECH，2ECBEEHBEOE，故正确，故答案为：【点评】本题是四边形综合题，考

26、查了正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（4 分）（2016寻乌县模拟）解方程：2430 xx【考点】8A：解一元二次方程因式分解法【专题】11：计算题【分析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：2430 xx，分解因式得：(1)(3)0 xx，可得10 x 或30 x，解得：11x ，23x 【点评】

27、此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 18（4 分）（2021 秋花都区期末）如图，OC为O的半径，弦ABOC于点D，10OC，4CD，求AB的长 【考点】勾股定理；垂径定理【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；推理能力；运算能力【分析】连接OA，由垂径定理得12ADBDAB，再由勾股定理求出8AD，即可得出答案【解答】解：连接OA，如图：ABOC，12ADBDAB，10OAOC，4CD，6ODOCCD，22221068ADOAOD，216

28、ABAD 【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD的长是解题的关键 19（6 分）（2021 秋花都区期末）某校数学社团活动小组进行“用数据谈生活节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分学生所在的家庭进行月用水量x（单位：立方米）调查，绘制如下不完整的统计图表：月用水量/立方米 频数/户 频率 05x 1 0.02 510 x 4 0.08 1015x 10 n 1520 x 15 0.3 2025x m 0.24 2530 x 5 0.1 3035x 3 0.06 请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出m，n的值，并补全频数分布直方图；（2）数学

29、社团活动小组从用水量为510 x 立方米的甲，乙，丙，丁 4 户家庭中随机抽取2 户进行采访，恰好选中甲和乙两户家庭的概率是多少？【考点】频数（率)分布表；列表法与树状图法；频数（率)分布直方图【专题】运算能力；推理能力；概率及其应用；统计的应用【分析】（1）求出该学校随机抽取的学生所在的家庭户数，即可解决问题；（2）画树状图，共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两户家庭的结果有 2 种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）该学校随机抽取的学生所在的家庭户数为：150.350（户)，500.2412m，10500.2n，补全频数分布直方图如下：（2）画树状图如下：共有 12 种等可

30、能的结果，其中恰好选中甲和乙两户家庭的结果有 2 种，恰好选中甲和乙两户家庭的概率为21126【点评】本题考查的是树状图法求概率 树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件注意：概率所求情况数与总情况数之比也考查了频数分布表和频数分布直方图 20（6 分）（2021 秋花都区期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位，点O，A，B都在格点上，OAB绕点O顺时针旋转180，得到11OA B（1）画出11OA B；（2）求出线段OA旋转过程中扫过的面积 【考点】扇形面积的计算；作图旋转变换【专题】网格型；几何直观【分析】（1）根据旋转的性质，可画出

31、图形；（2）根据旋转的性质可知：线段OA旋转过程中扫过的图形即为以O为圆心，OA长为半径的半圆，从而解决问题【解答】解：（1）如图所示，11OA B即为所求；（2）OAB绕点O顺时针旋转180，得到11OA B，线段OA旋转过程中扫过的图形即为以O为圆心，OA长为半径的半圆，由图形知，22345OA，线段OA旋转过程中扫过的面积2125522【点评】本题主要考查了作图旋转变换，扇形面积的计算等知识，明确线段旋转扫过的图形是扇形是解题的关键 21（8 分）（2021 秋花都区期末）如图，AD ，AC，BD相交于点E，过点C作/CFAB交BD于点F（1）求证：CEFDEC；（2）若3EF，5EC，

32、求DF的长 【考点】相似三角形的判定与性质【专题】推理能力；图形的相似；证明题【分析】（1）根据平行线的性质可得AFCE ，进而可以证明结论；（2）结合（1），根据相似三角形的性质即可求解【解答】（1）证明：/CFAB，AFCE，AD ，FCED，CEFDEC，CEFDEC；（2）解：CEFDEC，3EF，5EC，EFECECDE，355DE，253DE，2516333DFDEEF【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质 22（10 分）（2021 秋花都区期末）某商场一月份的销售额为 125 万元，二月份的销售额下降了20%，

33、商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了 144 万元（1）求二月份的销售额；（2）求三、四月份销售额的平均增长率【考点】一元二次方程的应用【专题】应用意识；一元二次方程及应用【分析】（1）利用二月份的销售额一月份的销售额(120%)，即可求出结论；（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x，利用四月份的销售额二月份的销售额(1平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）125(120%)12580%100（万元）答：二月份的销售额为 100 万元（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x，依题意得：2100(1)144x

34、，解得：10.220%x，22.2x （不合题意，舍去）答：三、四月份销售额的平均增长率为20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 23（10 分）（2021 秋花都区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yxb 的图象与反比例函数(0)kyxx的图象交于点(1,6)A，与x轴交于点B点C是线段AB上一点，且OCB与OAB的面积比为1:2（1）求k和b的值；（2）将OBC绕点O逆时针旋转90，得到OB C，判断点C是否落在函数(0)kykx的图象上，并说明理由 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】反比例函数及其应用；应用意识【分析】

35、（1）将(1,6)A 代入yxb 可求出b的值；将(1,6)A 代入kyx可求出k的值；（2）由一次函数的解析式求出B点坐标为(5,0)根据OCB与OAB的面积比为1:2，得出C为AB中点，利用中点坐标公式求出C点坐标为(2,3)过点C作CDx轴，垂足为D，过点C作C Ex轴，垂足为E根据AAS证明C OEOCD，得出3OECD，2C EOD，又C在第二象限，得出(3,2)C，进而判断点C是落在函数6yx 的图象上【解答】解：（1）将(1,6)A 代入yxb ，得，61b，5b，将(1,6)A 代入kyx，得，61k，解得，6k ，故所求k和b的值分别为6，5；（2）点C是落在函数6yx 的图

36、象上理由如下：5yx ，0y时，50 x，解得5x，(5,0)B OCB与OAB的面积比为1:2，C为AB中点，(1,6)A，(5,0)B，(2,3)C 如图，过点C作CDx轴，垂足为D，过点C作C Ex轴，垂足为E 将OBC绕点O逆时针旋转90，得到OB C，OCOC，5OBOB，90COC 90C OEOCDCOD 在C OE与OCD中，C OEOCDC EOODCOCOC ，()C OEOCD AAS，3OECD，2C EOD，C在第二象限，(3,2)C ，点C是落在函数6yx 的图象上 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，线段中点坐标公式，全等三角形的判定与性质，

37、反比例函数图象上点的坐标特征，都是基础知识，需熟练掌握 24（12 分）（2021 秋花都区期末）如图，抛物线223(0)ymxmxm m与x轴交于点A，点(B A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC（1）直接写出点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若ABC的面积为 6，求m的值；（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移(0)h h 个单位，记平移后抛物线中y随x的增大而减小的部分为H当直线AC与H总有两个公共点时，求h的取值范围 【考点】二次函数综合题【专题】运算能力；应用意识；二次函数图象及其性质【分析】（1）令0 x，则3ym，即可求C点坐标；（2）求出(3,0)A，(1,0

38、)B，再求面积即可；（3）平移后的抛物线解析式为2(1)4yxh，再求直线AC的解析式为3yx ，当抛物线经过点(0,3)时，2h，此时H与直线AC有两个交点，联立23(1)4yxyxh ，得到方程22(32)20 xh xhh，当0时，此时H与直线AC有两个交点，即可求h的取值范围【解答】解：（1）令0 x，则3ym，(0,3)Cm；（2）223(3)(1)ymxmxmm xx，令0y，则3x 或1x，(3,0)A，(1,0)B，4AB，14362ABCSm，1m；（3）1m，2223(1)4yxxx，将抛物线向右平移(0)h h 个单位，2(1)4yxh，对称轴为直线1xh，设直线AC的解

39、析式为ykxb，303kbb，13kb ，3yx ，当抛物线经过点(0,3)时，2h，此时H与直线AC有两个交点，联立23(1)4yxyxh ，22(32)20 xh xhh，0时，22(32)4(2)0hhh，94h，此时H与直线AC有两个交点，924h时，H与直线AC有两个交点【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数平移后的解析式是解题的关键 25（12 分）（2021 秋花都区期末）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，弦AD平分BAC，过点D作射线AC的垂线，垂足为M，点E为线段AB上的动点（1）求证：MD是O的切线；（2）若30B，8AB，在点E运动过程

40、中，ECEM是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；（3）若点E恰好运动到ACB的角平分线上，连接CE并延长，交O于点F，交AD于点P，连接AF，3CP，4EF，求AF的长 【考点】圆的综合题【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；图形的相似；运算能力；推理能力【分析】（1）连接OD，交BC于点N，通过证明四边形CNDM为矩形得出ODMD，利用切线的判定定理即可得出结论；（2）过点C作CFAB，并延长交O于点F，连接MF，交AB于点E，连接EC，利用将军饮马模型可知此时ECEM的值最小；由题意可得FD为圆的直径，在Rt FDM中，利用勾股定理即

41、可求得结论；（3）利用角平分线的定义和三角形的外角的性质可以判定FAP为等腰三角形，证明FAEFCA，利用相似三角形的性质得出比例式，解关于AF的方程即可得出结论【解答】证明：（1）连接OD，交BC于点N，如图，AB为直径，90ACB 90BCM AD平分BAC，CDBD ONBC DMAC，四边形CNDM为矩形 ODMD OD为圆的半径，MD是O的切线；（2）在点E运动过程中，ECEM存在最小值理由：过点C作CFAB，并延长交O于点F，连接MF，交AB于点E，连接EC，则此时ECEM的值最小，如图，30B，90ACB，60CAB AD平分BAC，30CADDAB CD与BD的度数为60 AB

42、是直径，AC的度数为60 ACCDBD ABCF，AB是直径，ACAF 180AFACCD FAD为半圆 FD为圆的直径 由（1）知：MD是O的切线，FDMD 由题意：AB垂直平分FC，ECEF ECEMEFEMFM CFDDAB，30DAB，30CFD 8AB，8FD 由（1）知：四边形MCND为矩形，MDNC ONBC，12CNBC 在Rt ACB中，sinBCCABAB，3sin6084 32BCAB 12 32MDCNBC 在Rt FDM中，22228(2 3)2 19MFDFMD ECEM的最小值为2 19MF （3）如图，FC平分ACB，90ACB，45ACFBCF 45BAFBCF AD平分BAC，CADBAD PAFBADBAF，APFACFCAD，PAFAPF，AFFP 3FCFPCPAF 45FABACF，FF，FAEFCA FAFEFCFA 24(3)FAFE FCAF 24120AFAF 解得：6AF 或2AF （不合题意，舍去），6AF【点评】本题是一道圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定与性质，圆周角定理及其推论，轴对称的性质，角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，连接半径OD和利用轴对称中的将军饮马模型找出ECEM存在最小值是解题的关键