北师版九年级数学上册第3章《概率的进一步认识》综合测试卷47645.pdf

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1、北师版数学九年级数学上册综合测试卷 第 3 章 概率的进一步认识（时间 90 分钟，满分 120 分）题号 一 二 三 总分 得分 第卷（选择题）一选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()A.13 B.49 C.12 D.59 2.下列说法正确的是()A“明天降雨的概率为 50%”，意味着明天一定有半天都在降雨 B了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式 C掷一枚质地均匀的骰子

2、，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件 D一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大 3东东和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是()A.16 B.13 C.12 D.23 4质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是()A点数都是偶数 B点数的和为奇数 C点数的和小于 13 D点数的和小于 2 5 用频率估计概率，可以发现某种幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9，则下列说法正确的是()A种植 10 棵幼树，结果一定有 9 棵幼树成活 B种植 100 棵幼树，结果一定有 90 棵幼树成活和

3、10 棵幼树不成活 C种植 10n 棵幼树，恰好有 n 棵幼树不成活 D种植 n 棵幼树，当 n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9 6小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、黄、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是()A.19 B.13 C.59 D.34 7合作小组的 4 位同学坐在课桌旁讨论问题，学生 A 的座位如图所示，学生 B，C，D 随机坐到其他三个座位上，则学生 B 坐在学生 A 的对面的概率是()A.13 B.12 C.16 D.112 8.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为()A.14 B.13 C

4、.12 D.34 9.小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是()A.16 B.13 C.12 D.23 10由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是()A两个转盘转出蓝色的概率一样大 B如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了 C先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D游戏者配成紫色的概率为16 第卷（非选择题）二填空题（共 8 小题，3*8=24）11 在一个不透明的袋子里，有 2

5、 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是_ 12.有两个不透明的盒子，第一个盒子中有 3 张卡片，上面的数字分别为 1，2，2；第二个盒子中有 5 张卡片，上面的数字分别为 1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是 2 的概率为_ 13.如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”，“2”，“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域)，则两次

6、指针指向的数都是奇数的概率为_.14.在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大约是_.15 2018 年 10 月 14 日，韵动中国2018 广安国际红色马拉松赛激情开跑 上万名跑友在小平故里展开激烈的角逐 某校从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是_.16从如图所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字(既可以是相邻也可以是相对的两个数字)相互交换它们

7、的位置，交换一次后能使，两数在相对位置上的概率是_.17如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是_ 18小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是_ 三解答题（共 8 小题，66 分）19(6 分)一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母 a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再

8、从口袋中随机摸出一个小球记下字母用画树状图(或列表)的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率 20(6 分)某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由 2 名男生、2 名女生及 1 名班主任老师组成代表队但参赛时，每班只能有 3 名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外 2 名队员分别在 2 名男生和 2 名女生中各随机抽出 1 名初三(1)班由甲、乙 2 名男生和丙、丁 2 名女生及 1 名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率(请用画树状图或列表的方法给出分析过程)21(8 分)在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚

9、想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案甲同学的方案：将红桃 2，3，4，5 四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影(1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃 2、3、4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙同学的方案公平吗？(只回答，不用说明理由)22(8 分)有 2 部不同的电影 A，B，甲、乙、丙 3 人分别从中任意选择 1部观看(1)求甲选择 A 部电影的概率；(2)求甲、乙、丙 3 人选择同 1 部电影的概率(请用画树状图的方法给

10、出分析过程，并求出结果)23(8 分)随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有 1，2，3，4 四个数字)，并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域)(1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的概率；(2)设正四面体着地的数字为 a，转盘指针所指区域内的数字为 b，求关于 x的方程 ax23xb40 有实数根的概率 24(8 分)在四张背面完全相同的纸牌 A，B，C，D 中，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张(不放回)，再从余下的 3 张纸牌中摸出一张(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能

11、出现的结果(纸牌可用 A，B，C，D 表示)；(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 25(10 分)甲、乙两人利用扑克牌玩“10 点”游戏，游戏规则如下：将牌面数字作为“点数”，如红桃 6 的“点数”就是 6(牌面点数与牌的花色无关)；两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于 10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于 10，则“最终点数”是 0；游戏结束前双方均不知道对方“点数”；判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负 现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是 5，这时桌上还有四张

12、背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是 4，5，6，7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为_；(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率 26(12 分)小明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球 2 个(分别标有 1 号、2 号)，蓝球 1 个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14.(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次

13、摸到不同颜色球的概率；(3)若规定摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，摸到蓝球得 1 分，小明共摸 6次小球(每次摸 1 个球，摸后放回)得 20 分，问小明有哪几种摸法？参考答案：1-5DDDCD 6-10AAADD 11.23 12.415 13.49 14.100 15.35 16.13 17.125 18.29 19.解：列表如下：a b c a(a，a)(b，a)(c，a)b(a，b)(b，b)(c，b)c(a，c)(b，c)(c，c)所有等可能的情况有 9 种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有 3 种，则 P3913 20.解：列表如下：甲 乙 丙(甲，丙)(乙，丙)丁(甲

14、，丁)(乙，丁)由表可知共有 4 种等可能的结果，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场比赛的情况只有 1 种，其概率为14 21.解：(1)甲同学的方案不公平理由：列表如下：所有出现的等可能结果共有 12 种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有 8 种，故小明获胜的概率为81223，则小刚获胜的概率为13，故此游戏两人获胜的概率不相同，即甲同学的方案不公平(2)不公平 22.解：(1)甲选择 A 部电影的概率12(2)画树状图为：共有 8 种等可能的结果，其中甲、乙、丙 3 人选择同 1 部电影的结果有 2 种，所以甲、乙、丙 3 人选择同 1 部电影的概率为2814 23.解：

15、(1)画树状图略，总共有 20 种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的有 3 种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的概率为：320(2)方程 ax23xb40 有实数根的条件为：9ab0，满足 ab9 的结果共有 14 种：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，关于 x 的方程 ax23xb40 有实数根的概率为：1420710 24.解：(1)画树状图如图所示：则共有 12 种等可能的

16、结果(2)既是轴对称图形又是中心对称图形的只有 B，C，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 种情况，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为21216 25.解：(1)12 (2)画树状图得：则共有 12 种等可能的结果 列表得：乙获胜的概率为512 26.解：(1)1 个(2)画树状图如图，所以两次摸到不同颜色球的概率为：P101256(3)设小明摸到红球 x 次，摸到黄球 y 次，则摸到红球有(6xy)次，由题意得 5x3y(6xy)20，即 2xy7，y72x.因为 x、y、(6xy)均为自然数，所以当 x1 时，y5，6xy0；当 x2 时，y3，6xy1；当 x3 时，y1，6xy2；综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为 1 次、5 次、0 次；或 2 次、2 次、1 次；或 3 次、1 次、2 次