江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末数学试卷3476.pdf

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1、 二十九中 2020-2021 学年度第二学期 高一年级期末考试试卷 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1、已知mR,i是虚数单位，若zmi2,且z z6,则m （）A.1或1 B.2或2 C.2或2 D.34或34 2、已知ABC为边长为 2 的等边三角形，则AB BC的值为（）A.2 B.2 3 C.2 3 D.2 3、若复数z满足izi122021（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、在直三棱柱ABCDABC D1111中，底面ABCD为矩形

2、，点E为AC1的中点，ABAA21，且AD2 2，则异面直线AE与所成角BC的余弦值为（）A.32 B.33 C.22 D.23 5、已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为 2 的半圆，则该圆锥的体积为（）A.33 B.23 C.32 D.6、九章算术是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年.其中有这样一个问题：“今有勾三步，股四步，间勾中容方几何？”其意思为：今有直角三角形ABC，勾AC（短直角边）长 3 步，股BC（长直角边）长为 4 步，问该直角三角形能容纳的正方形CDEF（D E F,分别在边CB BA AC,上）边长为多少？在求得正方形CDEF的边长后，可进一步求得BA

3、D的正切值为（）A.379 B.3716 C.21379 D.213116 7、在边长为 3 的正方形ABCD中，点P在线段BD上，且PDPB20，则CP CBCP CD（）A.4 B.3 C.3 D.4 8、已知,20,sin 22sin，则tan的最大值为（）A.33 B.32 C.1 D.23 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分，在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全选对得 5 分，部分选对得 2 分，其他情况不得分.9、已知复数z z,12在复平面内对应的点关于y轴对称，且zi21，z为z的共轭复数，若复数zzz202，则下列结论正确

4、的是（）A.z0在复平面内对应的点位于第二象限 B.z10 C.z0的实部为53 D.z0的虚部为i54 10、欧拉公式eiicossin（其中i是虚数单位，R）是由瑞典著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（）A.复数ei 3对应的点位于第一象限 B.复数iexi1的模长等于22 C.ei为纯虚数 D.eeii103342 11、下列说法中正确的是（）A.在ABC中，若AB AC0，则ABC为钝角三角形 B.已知非零向量a b,，若abab，则a与b反向共

5、线且ab C.若/ab，则存在唯一实数使得ab D.若OAOBOC340，SSAOCABC,分别表示AOCABC,的面积，则SSAOCABC:3:8 12、如图，在棱长为 2 的正方体ABCDABC D1111中，Q为线段B D11上一动点（包括端点），则以下结论正确的是（）A.三棱锥QC BD1的体积为定值 B.当点Q为B D11中点时，直线QA1与平面ABD1所成角的正弦值为33 C.当点Q与D1重合时，三棱锥QABD1的外接球的体积为4 3 D.过点Q平行于平面C BD1的平面被正方体ABCDABC D1111截得的多边形的面积为2 3 三、填空题：本大题共 4 小题 5 个空，每题 5

6、 分，共计 20 分，请把答案填写在答题卡相应位置上.13、平面向量 ab2,1,1,3，若abab，则 .14、已知向量absin,1,2cos,1，且ab/，则cos 2_.15、如图，D为ABC中BC边上一点，若BBCAC3,8,4 3,若使ABD的个数有且仅有两个，则线段AD的值可以为_.16、已知边长为 2 的正三角形ABC，现沿高线AD翻折而形成四面体ABCD，且使得二面角BADC的平面角为60，则点D到面ABC的距离为 ；此时四面体ABCD外接球的表面积为_.四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、

7、(本小题满分 10 分)已知直线m/平面，直线l平面.求证：lm.18、（本小题满分 12 分）已知函数fxxxx2sincos3sin32 （1）若 x3 6,，求函数f x的值域（2）设2,，若f21254，求cos的值.19、（本小题满分 12 分）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD平面ABCD，PAPD，且DPDC，点M为PC的中点.（1）若点N在棱PB上，直线MN/平面ABCD，证明：点N为PB的中点；（2）证明：直线DM平面PAC.20、（本小题满分 12 分）已知函数f xxx32cos sin3 （1）若 x12 2,，若函数yf xm有两个零点，求实数m

8、的取值范围；（2）若在圆内接四边形ABCD中，ABADCDfA22,3,3,求BC的值.21、（本小题满分 12 分）在bbCcBcos2 sin，SCA CBABC2,baCcA3coscos，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题 在ABC中，内角A B C,所对的边分别为a b c,，且满足 （1）求Ccos的值；（2）若点E在AB上，且AEEB2，CEBC3,341，求Bsin.22、（本小题满分 12 分）如图在三棱柱ABCABC111中，侧面BCC B11为菱形，平面BCC B11平面ABC，直线BB1与平面ABC所成线面角为60，且BCACCAB58,10,cos3.（1）求证：平面ABC1平面ABC1；（2）设P为线段AB11上一点，求三棱锥APBC的体积.