江苏省南通市2020-2021学年度高三年级第一学期期初调研数学试题3786.pdf

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1、 1 2020-2021 学年度高三年级第一学期期初调研 数学 2020.9.2 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1记全集U，集合2|16Ax x，集合|22xBx，则UAB().A4,)B(1,4 C1,4)D(1,4)2已知257log 2,log 2,0.5aabc，则,a b c的大小关系为().Abac Babc Ccba Dcab 3若35cos,sin,0,54132，则cos4().A3365 B3365 C5665 D1665 4我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配 23 艘驱逐

2、舰，12 艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为().A30 B60 C90 D120 5函数()2sin(),(0,|)f xx的部分图 像如图所示，且()f x的图像 过,1,12AB两点，为了得到()2sing xx的图像，只需将()f x的图像().A向右平移56 B向左平移56 C向左平移512 D向右平移512 6 易经是中国传统文化中的精髓，上图是易轻八卦图(含乾、坤、舞、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成(-表示一根阳线，-表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有 2 根阳线和 1 根阴线的概率为().A18

3、 B14 C38 D12 2 7设12,F F分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，过1F的直线l与222:O xya相切，l与C的渐近线在第一象限内的交点是P，若2PFx轴，则双曲线的离心率等于().A3 B2 C 2 2 D4 8 对于函数()yf x，若存在区间,a b，当,xa b时的值域为,(0)ka kb k，则称()yf x为k倍值函数.若()2xf xex是k倍值函数，则实数k的取值范围是().A1,e B2,e C1,ee D2,ee 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得

4、5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9下列说法正确的是().A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍 B设有一个回归方程35yx，变量x增加 1 个单位时，y平均减少 5 个单位 C线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D在某项测量中，测量结果服从正态分布2(1,)(0)N，则(1)0.5P 10已知抛物线2:2C ypx过点(1,1)P，则下列结论正确的是().A点P到抛物线焦点的距离为32 B过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则OPQ的面积为532 C过点P与抛物线相切的直线方程为210 xy D过点P作两条

5、斜率互为相反数的直线交抛物线于点,M N，则直线MN的斜率为定值 11在ABC中，已知coscos2bCcBb，且111tantansinABC，则().A,a b c成等比数列 Bsin:sin:sin2:1:2ABC C若4a，则7ABCS D,A B C成等差数列 12已知函数()lnf xxx，若120 xx，则下列选项正确的是().A1212()()0f xf xxx B1122()()xf xxf x 3 C2112()()x f xx f x D当211xxe时，11222112()()()()x f xx f xx f xx f x 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分

6、，共 20 分.13高二某班共有 60 名学生，其中女生有 20 名，三好学生占全班人数的16，而且三好学生 中女生占一半.现在从该班任选一名同学参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为_.14曲线ln1yxx的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为_.15 已知P是边长为 2 的正六边形ABCDEF内的一点，则AP AB的取值范围是_.16椭圆与双曲线有相同的焦点12(,0),(,0)FcF c，椭圆的一个短轴端点为B，直线1FB与双曲线的一条渐近线平行.若椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e，则1 2ee _；且22123ee的最小值为_.四、解答题：本题共

7、 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10 分)已知函数2()2 3sincos2sin1f xxxx.(1)求函数()f x的单调递增区间；(2)在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，若()2,24f ACc，求ABC的面积.4 18(12 分)2020 年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取 120 名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为 11:13，其中男生 30 人对于线上教育满意，女生中有 15 名表示 对线上教育不满意.满意 不满意 总计 男生

8、 女生 合计 120(1)完成 2x2 列联表，并回答能否有 99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；(2)从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取 8 名学生，再在 8 名学生 中抽取 3 名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为.求出的分布列及期望值 附公式及表22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd.)(02kKP 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5 19(12 分)已知椭圆C的中心在原点，其

9、焦点与双曲线22221xy的焦点重合，点(0,3)P在椭圆C上，动直线:l ykxm交椭圆于不同两点,A B，且0OA OB(O为坐标原点).()求椭圆的方程;(2)讨论22712mk是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由.20(12 分)已知函数2()f xxbxc，且()0f x 的解集为 1,2.(1)求函数()f x的解析式；(2)解关于x的不等式()2(1),(0)mf xxmm；(3)设()31()2f xxg x，若对于任意的12,2,1x x 都有12|()()|g xg xM，求M的最小值 6 21(12 分)已知221()(ln)xf xa xxx，.(1)讨论(

10、)f x的单调性;(2)当1a 时，证明3()()2f xfx对于任意的1,2x成立，22(12 分)已知点P是抛物线21:4Cyx的准线上任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，(1)证明:直线AB过定点，并求出定点的坐标;(2)若直线AB交椭圆222:143xyC于C、D两点，12,S S分别是,PABPCD的面积,求12SS的最小值.7 参考答案 15 CACBC 68 CAB 9.BD 10.BCD 11.BC 12.CD 13.18 14.2yx 15.(2,6)16.1,2 3 17.(1),63kkk (2)332 18.(1)满意 不满意 总计 男生 3

11、0 25 55 女生 50 15 65 合计 80 40 120 29606.635143K,可以 (2)0 1 2 3 P 1056 3056 1556 156 39388E 19.(1)22143xy (2)2271212mk 20.(1)2()2f xxx (2)0,1012,11,22 02,1,232,1,mmmmmmm (3)min1516M 8 21.(1)0,(0,1)(1,)012,(0,)222 02,(0,1)(1,)(,)2232,(0,)(,1)(1,)aaaaaaaaa(2)原不等式等价于233125ln02xxxxx ln1xx，令11,12tx，32()23s

12、tttt，2()623s ttt 存在01,12t使得2006230tt，13,(1)222ss，所以2331232xxx，因为等号不同时取，所以233125ln02xxxxx 22.(1)过焦点(1,0)(2)设倾斜角为，则212224134sin1123 sin34cosSABSCD 高三数学期初答案 一、单选题 1-4 CACD 5-8 CCAB 二、多选题 9.BD 10.BCD 11.BC 12.CD 三、填空题 13.18 14.2yx 15.()2,6 16.1 2 3 四、解答题 17 解：（1）22 3213f xsinxcosxsin x sin2xcos2x 2sin（2

13、x6），2 分 令 2k22x62k2，kZ，解得k6xk3，kZ，9 函数f（x）的单调递增区间为：k6，k3，kZ 4 分（2）f（A）2sin（2A6）2，sin（2A6）1，A（0，），2A6（6，116），2A62，解得A3，6 分 C4，c2，由正弦定理sinabsinAB，可得2 sinsin341322cBbsinC，8 分 SABC12absinC162（13）2332210 分 18 解：（1）因为男生人数为：111205511 13，所以女生人数为1205565，于是可完成2 2列联表，如下：满意 不满意 总计 男生 30 25 55 女生 50 15 65 合计 80

14、40 120 4 分 根据列联表中的数据，得到2K的观测值 2120(30 1525 50)9606.7136.63555 65 80 40143k，1 0 所以有 99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.6 分（2）由（1）可知男生抽 3 人，女生抽 5 人，依题可知的可能取值为0,1,2,3，并且服从超几何分布，335380,1,2,3kkC CPkkC，即 3215533388515(0),(1)2828CC CPPCC,1235333388151(2),(3)5656C CCPPCC.可得分布列为 0 1 2 3 P 528 1528 1556 156 可得5151519()

15、0123282856568E .12 分 19.解：（1）因为双曲线22221xy的焦点为1,0，所以在椭圆C中1c，设椭圆C的方程为2222110yxaaa，由点0,3P在椭圆C上得2311a，解得242aa，则4 13b，所以椭圆C的方程为22143xy.4 分（2）22712mk为定值，理由如下：设 1122,A x yB x y，由0OA OB可知12120 x xy y，联立方程组222223484120143ykxmkxmkxmxy，由2222644 344120m kkm 得2234mk，6 分 21212228412,3434kmmxxx xkk，8 分 1 1 由12120

16、x xy y及ykxm得1 2120 x xkxmkxm，整理得22121210kx xkm xxm，将式代入上式可得222224128103434mkmkkmmkk，同时乘以234k可化简得222222214128340kmk mmm k，所以22712=12mk，即22712mk为定值.12 分 20 解：（1）因为()0f x 的解集为 1,2，所以20 xbxc的根为1，2，所以1b，2c ，即1b ，2c ；所以2()2f xxx；2 分（2）()2(1)mf xxm，化简有2(2)2(1)m xxxm，整理(2)(1)0mxx，所以当0m 时，不等式的解集为(,1)，当02m时，不

17、等式的解集为2(,1),m，当2m时，不等式的解集为(,1)(1,)，当2m时，不等式的解集为2(,)1,m，7 分（3）因为 2,1x 时2()3123f xxxx，根据二次函数的图像性质，有2()3123 4,0f xxxx ，则有2()3123()22f xxxxg x，所以，1(),116g x，9 分 因为对于任意的12,2,1x x 都有12|()()|g xg xM，即求12|()()|Maxg xg xM，转化为()()MaxMing xg xM，10 分 而()(1)1Maxg xg，1()(1)16Ming xg，所以，此时可得1516M，1 2 所以M的最小值为1516.

18、12 分 21.解：（1）的定义域为；1 分 223322(2)(1)()aaxxfxaxxxx.当，时，()0fx，单调递增；(1,),()0 xfx时，单调递减.当时，3(1)22()()()a xfxxxxaa.，当或x时，()0fx，单调递增；当x时，()0fx，单调递减；时，在x内，()0fx，单调递增；时，当或x时，()0fx，单调递增；当x时，()0fx，单调递减.5 分 综上所述，当时，函数在内单调递增，在内单调递减；当时，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，在内单调递增；1 3 当，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增.6 分（2）由（）知，时，2232112

19、2()()ln(1)xf xfxxxxxxx23312ln1xxxxx，令，.则()()()()f xfxg xh x，由1()0 xg xx可得，当且仅当时取得等号.8 分 又24326()xxh xx，设，则在x单调递减，因为，所以在上存在使得时，时，所以函数()h x在上单调递增；在上单调递减，由于，因此，当且仅当取得等号，10 分 所以3()()(1)(2)2f xfxgh，即3()()2f xfx对于任意的恒成立 12 分 22.解：（1）证明：设点11,A x y、22,B x y，则以A为切点的切线方程为1112yyxxy，即112y yxx，同理以B为切点的切线方程为222y

20、yxx，2 分 两条切线均过点1,Pt，11222121tyxtyx ，即1122220220 xtyxty，所以，点A、B的坐标满足直线220 xty的方程，4 分 1 4 所以，直线AB的方程为220 xty，在直线AB的方程中，令0y，可得1x，所以，直线AB过定点1,0；6 分（2）设点P到直线AB的距离为d，则1212PABPCDdABABSSCDd CD.由题意可知，直线AB不与x轴重合，可设直线AB的方程为1xmy，设33,C x y、44,D x y，由241yxxmy，得2440ymy，21610m 恒成立，由韦达定理得124yym，124y y ，由弦长公式可得222212121211441ABmyymyyy ym 8 分 由221431xyxmy，得2234690mymy，2223636 3414410mmm 恒成立.由韦达定理得342634myym，342934y ym，由弦长公式得2222343434212111434mCDmyymyyy ym.10 分 2222241344433312 134PABPCDmABSmmSCDmm，当且仅当0m 时，等号成立.12 分 因此，12SS的最小值为43.