2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第2章函数、导数及其应用2-7a11702.pdf

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1、 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1为了得到函数 y313x的图象，可以把函数 y13x的图象()A向左平移 3 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 C向左平移 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度 答案 D 解析 y313x13113x13x1，故它的图象是把函数y13x的图象向右平移 1 个单位长度得到的故选 D.2(2017山西太原二模)函数 f(x)ln|x1|1x|的图象大致为()答案 D 解析 函数 f(x)ln|x1|1x|的定义域为(，1)(1，)，且图象关于 x1 对称，排除 B、C；取特殊值，当 x12时，f(x)2ln 120，|2的部分图象如图所示，则 f(

2、)()A4 B2 3 C2 D.3 答案 A 解析 由函数的图象可得A2，根据半个周期T212251212，解得 2.由图象可得当 x12时，函数无意义，即函数的分母等于零，即 sin212 0.再由|0 时，其函数值y0；yx2x在定义域上为非奇非偶函数，且当 x0 时，其函数值y0，且当 x0 时，其函数值 y0.故选 A.7(2015浙江高考)函数 f(x)x1xcosx(x 且 x0)的图象可能为()答案 D 解析 解法一：(性质特值排除法)该函数的定义域为，0)(0，显然定义域关于原点对称 函数 yx1x是奇函数，ycosx 为偶函数，所以 f(x)x1xcosx为奇函数，所以排除

3、A、B；取 x，则 f()1cos10，故排除 C.故选 D.解法二：(特值排除法)f()1cos10，故排除 B.故选 D.8(2017达州期末)已知函数 f(x)xcosx，f(x)是 f(x)的导数，同一坐标系中，f(x)和 f(x)的大致图象是()答案 C 解析 由于 f(x)xcosx，f(x)cosxxsinx，当 x0 时，f(0)0，f(0)1，排除 B、D；当 f(x)0 时，f(x)是增函数，曲线是上升的，f(x)0，ln x，x0有两个“伙伴点组”，则实数 k 的取值范围是()A(，0)B(0,1)C.0，12 D(0，)答案 B 解析 依题意，“伙伴点组”的点满足：都在

4、 yf(x)的图象上，且关于坐标原点对称 可作出函数 yln(x)(x0)的图象，使它与直线 ykx1(x0)的交点个数为 2 即可 当直线 ykx1 与 yln x 的图象相切时，设切点为(m，ln m)，又 yln x 的导数为 y1x，则 km1ln m，k1m，解得 m1，k1，可得函数 yln x(x0)的图象过(0，1)点的切线的斜率为 1，结合图象可知 k(0,1)时两函数图象有两个交点故选 B.二、填空题 11(2018咸阳模拟)已知 f(x)|lg x|，x0，2|x|，x0，则函数 y2f2(x)3f(x)1 的零点个数是_ 答案 5 解析 由 2f2(x)3f(x)10

5、得 f(x)12或 f(x)1，作出函数 yf(x)的图象 由图象知 y12与 yf(x)的图象有 2 个交点，y1 与 yf(x)的图象有 3 个交点 因此函数 y2f2(x)3f(x)1 的零点有 5 个 12设函数 f(x)，g(x)的定义域分别为 F，G，且 FG.若对任意的 xF，都有 g(x)f(x)，则称 g(x)为 f(x)在 G 上的一个“延拓函数”已知函数 f(x)12x(x0)，若 g(x)为 f(x)在 R 上的一个延拓函数，且 g(x)是偶函数，则函数 g(x)的解析式为_ 答案 g(x)2|x|解析 画出函数 f(x)12x(x0)的图象关于 y 轴对称的这部分图象

6、，即可得到偶函数 g(x)的图象，由图可知：函数 g(x)的解析式为 g(x)2|x|.13(2018南昌大联考)已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x0,3)时，f(x)x22x12.若函数 yf(x)a 在区间3,4上有10 个零点(互不相同)，则实数 a 的取值范围是_ 答案 0，12 解析 先画出 yx22x12在区间0,3)上的图象，再将 x 轴下方的图象对称到 x 轴上方，利用周期为 3，将图象平移至区间3,4内，即得 f(x)在区间3,4上的图象如图所示，其中 f(3)f(0)f(3)0.5，f(2)f(1)f(4)0.5.函数 yf(x)a 在区间3,4上有

7、 10 个零点(互不相同)等价于 yf(x)的图象与直线 ya 有 10 个不同的交点，由图象可得 a0，12.14(2017湖北百所重点学校联考)设函数 f(x)对任意实数 x 满足f(x)f(x1)，且当 0 x1 时，f(x)x(1x)，若关于 x 的方程 f(x)kx 有 3 个不同的实数根，则 k 的取值范围是_ 答案(52 6，1)32 2 解析 因 f(x)f(x1)，故 f(x2)f(x)，即函数 f(x)是周期为2 的周期函数，画出函数 yf(x)，x0,1的图象，再借助函数满足的条件 f(x)f(x1)及周期性，画出函数 yf(x)的图象如图，易知仅当直线 ykx位于 l1

8、与 l2之间(不包括l1，l2)或与 l3重合时满足题意，对 yx(1x)求导得 y12x，y|x01，l2的斜率为 1.以下求l3的斜率：当 1x2 时，易得 f(x)f(x1)(x1)1(x1)x23x2，令 x23x2kx0，得 x2(3k)x20，令(3k)280，解得 k32 2，由此易知 l3的斜率为32 2.同理，由 2x3 时，f(x)x25x6，可得 l1的斜率为 52 6.综上，52 6k1 或 k32 2，故应填(52 6，1)32 2 三、解答题 15已知函数 f(x)3x2，x1，2，x3，x2，5.(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象；(2)写出

9、f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当 x 取什么值时 f(x)有最值 解(1)函数 f(x)的图象如图所示 (2)由图象可知，函数 f(x)的单调递增区间为1，0，2,5(3)由图象知当 x2 时，f(x)minf(2)1，当 x0 时，f(x)maxf(0)3.16已知 f(x)|x24x3|.(1)作出函数 f(x)的图象；(2)求函数 f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合 Mm|使方程 f(x)m 有四个不相等的实根 解(1)当 x24x30 时，x1 或 x3，f(x)x24x3，x1或x3，x24x3，1x3，f(x)的图象如图所示 (2)由函数的图象可知 f(x)的单调区间是(，1，(2,3)，(1,2，3，)，其中(，1，(2,3)是减区间；(1,2，3，)是增区间(3)由 f(x)的图象知，当 0m1 时，f(x)m 有四个不相等的实根，所以 Mm|0m1