福建省厦门一中2020-2021学年高一10月考试数学试题3560.pdf

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1、 厦门一中 2020-2021 学年高一上学期 10 月月考 一单项选择题 1.已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U，1,3,5,7M，5,6,7N，则()UCMN（）A.5，7 B.2，4 C.2，4，8 D.1，3，5，6，7【答案】C 2.设全集U是实数集R，2|4,|13Mx xNxx，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.|21xx B.|22xx C.2|1xx D.|2x x 【答案】C 3.已知 a，b 是实数，则“1a 且1b”是“2ab且1ab”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 4.已知函数1f x的定

2、义域为（2，1），则函数21fx的定义域为（）A.（5，3）B.1,12 C.（2，1）D.11,2【答案】D 5.已知2|430Px xx，|13Qx yxx，则“xP”是“xQ”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 6.若直线10mxny 过点2,1A，其中m、n均为正数，则12mn的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D 7.已知AB R，222yxx是集合 A到集合 B 的函数，若对于实数kB，在集合 A 中没有实数与之对应，则实数 k 的取值范围是（）A.,3 B.(3,)C.(,3)D.3,【答案】C 8.记

3、实数12,x xnx中的最大数为max12,x xnx，最小数为 min12,x xnx.已知ABC的三边边长为a、b、c（abc）,定义它的倾斜度为max,?min,a b ca b ctb c ab c a则“t=1”是“ABC为等边三角形”的()A.充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件【答案】B 二多项选择题 9.有以下判断，其中是正确判断的有（）A.|()xf xx与1,0()?1,0 xg xx表示同一函数；B.函数 yf x的图象与直线1x 的交点最多有 1 个 C.221f xxx与22(t)1gt是同一函数 D.若 1f xxx，

4、则102ff【答案】BC 10.使得2601xxx成 立的充分非必要条件有（）A.21xx B.3x x C.01xx D.21xx 或3x 【答案】ABC 11.下列不等式正确的有（）A.当0 x，12xx B.当0 x，12xx C.4(01)yxxx）最小值等于 4 D.函数312(0)yxxx 最小值为1 26.【答案】AD 12.狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若1,()0,RxQf xxQ，则称 f x为狄利克雷函数.对于狄利克量函数 f x，给出下面 4 个命题：其中真命题的有（）A.对任意xR，都有 1ff x B.对任意xR，都有 0fxf x C.对任意1xR，都存

5、在2x Q，121()f xxf x D.若0a，1b，则有|x f xax f xb【答案】ACD 三填空题 13.命题“xR，323xx”的否定是_.【答案】xR，323xx 14.已知集合|13Axx，|Bxmxm，若BA，则m的取值范围为_【答案】,1 15.2:210p xaxx，若对xR，p x是假命题，则实数 a的取值范围是_.【答案】1a.16.设0ab，则211()aaba ab的最小值为_.【答案】4 四解答题 17.设命题 p：实数 x 满足22450 xaxa，0a，命题 q；实数 x 满足2560 xx.（1）若1a，且 p 与 q 均是真命题，求实数 x 的取值范围

6、.（2）若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a的取值范围.【答案】（1）1,5x；（2）65a.18.设集合2|320Ax xx，22|2(1)50Bx xaxa（1）若 2AB，求实数 a的值；（2）若ABA，求实数 a的取值范围【答案】（1）a的值为-1 或-3（2）(,3 19.某单位决定投资 3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40元，两侧墙砌砖，每米长造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元，设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米.求：（1）写出x与y的关系式；（2）求出仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投

7、资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？【答案】（1）320408029xyxx；（2）面积S的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.20.已知函数 221f xaxaxa（1）若当0a 时 0f x 在1,2x上恒成立，求a范围；（2）解不等式 0f x 【答案】（1）1(0,2,)2；（2）当0a 时，0 x，当1a 时，1xa或xa，当1a 时，1x，当01a时，xa或1xa，当10a 时，1xaa，当1a 时，x，当1a 时，1axa 21.已知二次函数22yaxbxc，其中abc且0abc .（1）求证此函数图象与x轴交于相异两点；（2）求ca的范围，设函数图象截x轴所得的线段的长为L，求证：3,2 3L.【答案】（1）证明见解析；（2）122ca ，证明见解析.22.设二次函数2(),0f xaxbxc abcR a、满足下列条件：当xR时，(x)xf，且()f x的对称轴为1x；当0,2x时，21()2xf x；()f x在R上最小值为 0.（1）求()f x的解析式；（2）求最大的1m m，使得存在tR，只要1,xm就有f xtx.【答案】（1）2111()424f xxx；（2）9