广东省佛山市禅城区2022届高三统一调研测试(一)数学试题及答案3841.pdf

《广东省佛山市禅城区2022届高三统一调研测试(一)数学试题及答案3841.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市禅城区2022届高三统一调研测试(一)数学试题及答案3841.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 数学试题 第 1 页（共 6 页）禅城区 2022 届高三统一调研测试（一）数 学 注意事项:1答卷前,考生要务必填涂答题卷上的有关项目 2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效 4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22Ax xx，集合|1Bx x，则

2、AB（）A,2 B,1 C0,1 D.0,2 2.若复数 z 满足i2iz ，则|z（）A1 B2 C3 D5 3已知函数2log(2),1()e,1xxxf xx则(2)(ln 4)ff（）A2 B4 C6 D8 4.如图所示，ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE A5166ABAC B2133ABAC C5166ACAB D2133ACAB 5.已知0m 且1m，则log0mn 是(1)(1)0mn的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 第 4 题图 ABCDE数学试题 第 2 页，共 6 页 6若1tan2，则sin

3、 212sin 32（）A12 B12 C2 D2 7甲、乙、丙、丁、戊 5 名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五据此推测 5 人的名次排列情况共有（）种 A5 B8 C14 D21 8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为根据规定：驾驶员的100mL血液中酒精含量为0,20)mg，不构成饮酒驾车行为（不违法），达到20,80)mg的即为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量每小时减少20%，要想不构成饮酒驾车行为，那么他至少经过()

4、（参考数据：468100.80.41,0.80.26,0.80.17,0.80.11）A4 小时 B6 小时 C8 小时 D.10 小时 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.9下列说法正确的有（）A若ab，则11ab B若ab，则33ab C若1ab，则2ab D若221ab，则12ab 10给出下列命题，其中正确命题为（）.A若样本数据1x，2x，10 x的方差为2，则数据121x，221x，1021x 的方差为4 B若回归方程为0.60.45yx，则变量x与y具

5、有负的线性相关关系 C随机变量X服从正态分布23,N，40.64P X，则230.07PX 数学试题 第 3 页（共 6 页）D相关指数2R可用来刻画回归的效果，2R值越大，说明模型的拟合效果越好 11.甲罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球；乙罐中有 5 个红球，3 个白球和 2 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A，2A和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中正确的是（）A1611P M A B12P M C事件M与事件1A不相互独立 D1A，2A，3A是两两互斥的事件 12.已知函数2e1

6、,()()(2),xxmf xmxxmR，则（）A.对任意的mR，函数()f x都有零点 B.当3m 时，对12xx，都有 12120 xxf xf x成立 C.当0m 时，方程()0ff x有 4 个不同的实数根 D.当0m 时，方程()0f xfx有 2 个不同的实数根 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13在512xx的展开式中，含x项的系数为_ 14.已知函数()ln(e1)()xf xaxaR为偶函数，则a _ 15等比数列 na的前n项和为nS，数列 na为单调递增数列，且数列 nS为单调递减数列，写出满足上述条件的一个数列 na的通项公式_.16.在AB

7、C中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，且ABC的面积为234Sa，若22bckbc0恒成立，则k的最小值为_.数学试题 第 4 页，共 6 页 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)已知公差0d 的等差数列 na的前 n 项和为nS，525S，2a是1a与5a的等比中项.（1）求数列 na的通项公式；（2）设11nnnbaa，求数列 nb的前 n 项和nT.18.(12 分)已知函数 12lnfxxaxx.（1）已知 fx在点 1,1f处的切线方程为yx，求实数 a 的值；（2）己知 fx在1,上是增函数，求实数 a

8、的取值范围.19.(12 分)在一次招聘中，主考官要求应聘者从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 道题，并独立完成所抽取的 3 道题甲能正确完成其中的 4 道题.乙能正确完成每道题的概率为23，且每道题完成与否互不影响规定至少正确完成其中 2 道题便可过关（1）记所抽取的 3 道题中，甲答对的题数为 X，求 X 的分布列和期望；（2）记乙能答对的题数为 Y，求 Y 的分布列、期望 20.(12 分)在3 sin4 cosaCcA；2 sin5 sin2BCbaB这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知_，3 2a （

9、1）求sin A；（2）如图，M为边AC上一点，MCMB，2ABM，求边c ACBM 数学试题 第 5 页（共 6 页）21.(12 分)某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人，萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取 100 件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图 1）：产品的性能指数在50,70的适合托班幼儿使用（简称 A 类产品），在70,90的适合小班和中班幼儿使用（简称 B 类产品），在90,110的适合大班幼儿使用（简称 C 类产品），A，B，C 三类产品的销售利润分别为每件 1

10、.5，3.5，5.5（单位：元）.以这 100 件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近 5 年的年营销费用ix和年销售量1,2,3,4,5iy i 数据做了初步处理，得到的散点图（如图 2）及一些统计量的值.51iiu 51ii 51iiiuu 521iiuu 16.30 24.87 0.41 1.64 表中lniiux，lniiy，5115iiuu，5115ii.数学试题 第 6 页，共 6 页 根据散点图判断，bya x可以作为年销售量y（万件）关

11、于年营销费用x（万元）的回归方程.建立y关于x的回归方程；用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润营销费用，取4.159e64）.参考公式：对于一组数据1122,nnuuu，其回归直线u的斜率和截距的最小二乘估计分别为121niiiniiuuuu，u.22.(12 分)已知函数 22e2e2xf xaxax（1）当0a 时，求函数 fx的最小值；（2）若函数 fx在区间10,2内存在零点，求实数a的取值范围 数学参考答案 第 1 页，共 4 页 禅城区 2022 届高三统一调研测试（一）数学参考答案 一、选择题:1-4.CDCA 5-8.A

12、BCD 二、选择题:9.BD 10.BD 11.ACD 12.AC 三、填空题:13.52；14.12；1512nna (答案不唯一)；16.4 33.四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）由2a是1a与5a的等比中项，所以2215aa a，1 分 联立2215525aa aS，即得211114510250adaadadd，2 分 解得112ad，4 分 所以1 2121nann 5 分（2）11111121212 2121nnnba annnn，7 分 所以1111111112335572121nTnn11122121nnn

13、10 分 18.【解析】（1）12lnfxxaxx，212afxxx 1 分 13fa，又 f x在点 1,1f处的切线方程为yx，131fa，4 分 解得2a.5 分（2）f x在1,上为增函数，2120afxxx在1,上恒成立，6 分 12axx在1,上恒成立，min12axx，7 分 令 2112,2g xxgxxx，8 分 当1,x时，0g x.12g xxx在1,上单调递增，10 分 12 13g xg,11 分 故 a 的取值范围为(3，.12 分 19.【解析】（1）由题意得X可取 1，2，3，1 分 1242361(1)5C CP XC，2142363(2)5C CP XC，3

14、4361(3)5CP XC，4 分 数学参考答案第 2 页，总 4 页 X 的分布列为 X 1 2 3 P 0.2 0.6 0.2()1 0.22 0.63 0.22E X .6 分（2）由题意得233YB，3312(),012 333kkkP YkCk，7 分 3003121(0)3327P YC ，2113126(1)3327P YC ，12231212(2)3327P YC ，0333128(3)3327P YC ,10 分 Y 0 1 2 3 P 127 627 1227 827 2()323E Y .12 分 20.【解析】若选，答案为：（1）在ABC中，由正弦定理得：3sinsin

15、4sincosACCA，2 分 sin0C 3sin4cosAA，3 分 联立22sin+cos1AA，以及sin0A,解得：4sin5A 6 分（2）设BMMCm，易知4coscossin5BMCBMAA ，7 分 在BMC中，由余弦定理得22418225mm，解得5m 或5m （舍去）9 分 在Rt ABM中，4sin5A，34cos,tan53AA，10 分 3 5tan4BMcA 12 分 若选，答案为：（1）BCA，2 sin5 sin2AbaB，1 分 由正弦定理得2sincos5sinsin2ABAB，2 分 sin0B，2cos5sin2AA，cos5sincos222AAA

16、数学参考答案 第 3 页，共 4 页 cos02A，1sin25A，4 分 022A,221 sinco25s2AA5 分 4sin2sincos225AAA.6 分（2）同选择的答案 21.【解析】（1）设每件产品的销售利润为元，则的所有可能取值为 1.5，3.5，5.5，1 分 由直方图可得，A，B，C 三类产品的频率分别为 0.15、0.45、0.4，所以1.50.15P，3.50.45P，5.50.4P，2 分 所以每件产品的平均销售利润为1.50.153.50.455.50.44E.3 分（2）由bya x得，lnlnlnlnbya xabx，令lnux，ln y，lnca，则cbu

17、，4 分 由表中数据可得，515210.4111.644iiiiiuubuu，5 分 则24.87116.304.159545cbu，7 分 所以，4.1590.25u，即14.1594ln4.1590.25lnln eyxx，因为4.159e64，所以1464yx，故所求的回归方程为1464yx.8 分 设年收益为z万元，则14256zEyxxx，9 分 设14tx，4256f ttt，则 3325644 64fttt，当0,4t时，0ft，f t在0,4单调递增，当4t,时，0ft，f t在4,单调递减，11 分 所以，当4t，即256x 时，z有最大值为 768，即该厂应投入 256 万

18、元营销费，能使得该产品一年的收益达到最大 768 万元.12 分 或：记 14256g xxx，则 33443464641xgxxx，数学参考答案第 4 页，总 4 页 由 0gx 的3464x，所以 4434336444=256x，当0,256x时，0gx，g x在0,256上单调递增，当256+x，时，0gx，g x在256+，上单调递增，11 分 所以，当256x 时，z有最大值为 768，即该厂应投入 256 万元营销费，能使得该产品一年的收益达到最大 768 万元.12 分 22.【解析】（1）当0a 时，2e2exf xx，由 22e2e0 xfx，得12x 1 分 当12x 时，

19、0fx，f x单调递减；当12x 时，0fx，f x单调递增，3 分 min1ee02fxf4 分（2）22e2e2xf xaxax，22e2e4xfxaax 设 22e2e4xg xaax，则 224e44 exxgxaa5 分 若0a，则由（1）可知，f x的最小值为102f，故 f x在区间10,2内没有零点6 分 若0a，则当10,2x时，由2e2exx，则 2222eee222222exfxaxaxxaxaxa xx，7 分 2120,8xx，220a xx，此时函数 f x在区间10,2内没有零点8 分 若0a，则 2x4 e0gxa，故函数 g x在区间10,2内单调递增9 分 又 022e0ga，12e2e202gaaa ，存在010,2x，使 00g x 故当00,xx时，0fx，f x单调递减；当01,2xx时，0fx，f x单调递增10 分 0102fxf，010f，f x在00,x内存在唯一零点，11 分 即当0a 时，f x在区间10,2内存在零点 综上，实数a的取值范围为,012 分