2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版)23472.pdf

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1、2017 年高考理科数学（全国卷 1）试题及答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x1000 的最小偶数n，那么 在和两个空白框中，可以分别填入（）AA1 000 和n=n+1 BA1 000 和n=n+2 CA1 000 和n=n+1 DA1 000 和n=n+2 9已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin(2x+23)，则下面结论正确的是（）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2 B把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2

2、倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2 C 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2 10已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A16 B14 C12 D10 11设x、y、z为正数，且235xyz，则（）A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x100 且该数列的前

3、N项和为2 的整数幂.那么该款软件的激活码是（）A440 B330 C220 D110 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量a，b的夹角为 60，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=_ .14设x，y满足约束条件21210 xyxyxy，则32zxy的最小值为 _ .15已知双曲线C：22221xyab（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若MAN=60，则C的离心率为_.16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，DBC，EC

4、A，FAB 分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重 合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为23sinaA.（1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.

5、18.（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB90BAPCDP（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD，求二面角A-PB-C的余弦值.19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求(1)P X 及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天

6、的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：经计算得16119.9716iixx，161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i 用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查剔除(3,3)之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到）附：若随机变量Z服从正态分布2(,)N，则(33)0.997 4PZ，160.997 40.959 2，0.0080.09 20.（12

7、 分）已知椭圆C：2222=1xyab（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.21.（12 分）已知函数f(x)ae2x+(a2)exx.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin

8、,xy（为参数），直线l的参数方程为41xattyt（为参数）.（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数f（x）x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1 时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.答案及解析 一、选择题：ABBCD CBDDA DA 二、填空题：13.2 3 14.5 15.2 33 16.4 15 17、【解析】（1）SABC12absin Ca23sin A，得 12bsin Ca3sin A 由正弦定理，得 12

9、sin Bsin C13，解得 sin Bsin C23.（2）由题知 cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C162312，即 cos A12，A3.由正弦定理，32 3sinsinsin32bcaBCA 2 3sinbB,2 3sincC 则有22 3sin2 3sin12sinsin1283bcBCBC 由余弦定理，得2229abcbc，解得33bc ABC的周长为333 18、【解析】（1）由BAPCDP90，得ABAP，CDPD.AB（2）记AD的中点为O，连接PO，则有POAD，AB平面PAD，OPAB，又ADABA，OP平面ABCD.以O为原点，分别以OA、DC、O

10、P方向为x轴、y轴、z轴建立如右图所示的空间直角坐标系.不妨假设OA1，于是有A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(1，2，0)，D(1，0，0)，P(0，0，1).(1,0,1)PA，(0,2,0)AB，设1(,)nx y z是平面PAB的一个法向量 11020nPAxznABy，得0 xzy，令x1，得1(1,0,1)n 同理可求得2(0,1,2)n 是平面PBC的一个法向量.12121223cos,3|23n nn nnn 由于二面角A-PB-C是钝二面角，则二面角A-PB-C的余弦值为33.19、【解析】（1）由题意知，XB(16，P(X1)1P(X0)11，X的数学期望E(X)16

11、.（2）（i）由（1）知，出现了尺寸在(3，3)之外的零件的概率为，如果如此小的概率在一次试验中发生了，有理由相信出现异常情况.（ii）3=9.970.636=9.334，3=9.970.636=10.606，剔除，剔除后，9.97 169.2210.0215，1622210.21216 161591.13iixx，221591.139.2215 10.020.0915.20、【解析】（1）由椭圆的对称性可知，P2，P3，P4在椭圆C上.把P2(0，1)代入C，得21=1b，即b21，把P4(1，32)代入C，得213=14a，即a24.椭圆C的方程为2214xy.（2）设直线l的方程为ykx

12、n（n1），A(x1，y1)，B(x2，y2).联立2244xyykxn，得222(14)8440kxknxn 由韦达定理，得122814knxxk，21224414nx xk 221212121211111P AP Byykxnkxnkkxxxx，即1212(21)(1)()0kx xnxx 222448(21)(1)01414nknknkk，即(21)(1)(1)2(1)0knnkn n 由于n1，n10，得(21)(1)20knkn，解得21nk 直线l的方程为21ykxk，即1(2)yk x，l过定点(2，1).21、【解析】（1）由题知，f(x)的定义域为 R，2()2(2)1(1)

13、(21)xxxxfxaeaeaee，其中21 0 xe 恒成立.若a0，则1xae 0恒成立，()fx 0，则f(x)在 R 上单调减；若a0，令1 0 xae ，解得lnxa；令1 0 xae ，解得lnxa.即当lnxa时，()fx 0；当lnxa时，()0fx.f(x)在(,ln)a 上单调减，在(ln)a，上单调增.（2）若a0，f(x)在 R 上单调减，至多只有一个零点，不符，舍去；若a0，当x时，f(x)；x时，f(x).要使f(x)有两个零点，只要min()(ln)0fxfa即可 只要2111(2)ln0aaaaa即可，即111ln0aa 令10ta，则()1lng ttt 在(

14、0，)上单调减 又(1)0g，当11ta，即 0a1 时，()0g t，(ln)0fa.即f(x)有两个零点时，a的取值范围为(0，1).22、【解析】（1）消去参数，得曲线C的普通方程为2299xy.当a1 时，消去参数t，得直线l的普通方程为43xy.联立229943xyxy，解得1130 xy，2221252425xy C与l的交点坐标为(3，0)和21 2425 25，.（2）设曲线C上任意一点P3cossin，消去参数t，得直线l的普通方程为4(4)0 xya.点P到直线l的距离22|3cos+4sin(4)|5sin()(4)|=1714aad 由题知，max17d，即max|5s

15、in()(4)|17a 当a40 时，则有5(4)17a ，解得8a；当a40 时，则有5(4)17a，解得16a ；综上，a的值为 8 或16.23、【解析】（1）当a1 时，2()4f xxx，又21()21121xxg xxxx，当x1 时，242xxx，解得14x，舍去 当1x1 时，242xx，解得12x，即11x 当x1 时，242xxx，解得11711722x ，即11712x，综上，不等式()()f xg x的解集为11712，.（2）当1x1 时，()2g x.要使不等式()()f xg x的解集包含1，1，只要()()f xg x在1，1上恒成立，只要242xax在1，1上恒成立 法一：数形结合法 只要220 xax在1，1上恒成立，令2()2g xxax 只要(1)0(1)0gg，即120120aa，解得11a，即a的取值范围为11，.法二：参数分离法 只要22axx 在1，1上恒成立，令2()h xxx 当x0 时，不等式显然恒成立；当 0 x1 时，只要2axx在(0，1上恒成立，由于()h x在(0，1上单调增 max()(1)121hxh ，1a .当1x0 时，只要2axx在1，0)上恒成立，由于()h x在1，0)上单调增 min()(1)121hxh ，1a.综上所述，a的取值范围为11，.