2014年湖南省高考数学试卷(文科)解析(共40页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年湖南省高考数学试卷（文科）(扫描二维码可查看试题解析)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1（5分）（2014湖南）设命题p：xR，x2+10，则p为（）Ax0R，x02+10Bx0R，x02+10Cx0R，x02+10DxR，x2+10 2（5分）（2014湖南）已知集合A=x|x2，B=x|1x3，则AB=（）Ax|x2Bx|x1Cx|2x3Dx|1x3 3（5分）（2014湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）AP1

2、=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P3 4（5分）（2014湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x 5（5分）（2014湖南）在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为（）ABCD 6（5分）（2014湖南）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=（）A21B19C9D11 7（5分）（2014湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的S属于（）A6，2B5，1C4，5D3，6 8（5分）（2014湖南）一块石材表示的几何体的三视图如

3、图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A1B2C3D4 9（5分）（2014湖南）若0x1x21，则（）Alnx2lnx1Blnx2lnx1Cx2x1Dx2x1 10（5分）（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足|=1，则|+|的取值范围是（）A4，6B1，+1C2，2D1，+1二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11（5分）（2014湖南）复数（i为虚数单位）的实部等于 12（5分）（2014湖南）在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为 13（5分）（2014湖南）若变量x，y满足

4、约束条件，则z=2x+y的最大值为 14（5分）（2014湖南）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 15（5分）（2014湖南）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=三、解答题（共6小题，75分） 16（12分）（2014湖南）已知数列an的前n项和Sn=，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn=+（1）nan，求数列bn的前2n项和 17（12分）（2014湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，

5、b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败（）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率 18（12分）（2014湖南）如图，已知二面角MN的大小为60，菱形ABCD在面内，A、B两点在棱MN上，BAD=60，E是AB的中点，DO面，垂足为O（）证明：AB平面ODE

6、；（）求异面直线BC与OD所成角的余弦值 19（13分）（2014湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE=1，EC=，EA=2，ADC=，BEC=（）求sinCED的值；（）求BE的长 20（13分）（2014湖南）如图，O为坐标原点，双曲线C1：=1（a10，b10）和椭圆C2：+=1（a2b20）均过点P（，1），且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形（）求C1、C2的方程；（）是否存在直线l，使得l与C1交于A、B两点，与C2只有一个公共点，且|+|=|？证明你的结论 21（13分）（2014湖南）已知函数f（x）=xcosxsinx+1（x0）（

7、）求f（x）的单调区间；（）记xi为f（x）的从小到大的第i（iN*）个零点，证明：对一切nN*，有+2014年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）（2014湖南）设命题p：xR，x2+10，则p为（）Ax0R，x02+10Bx0R，x02+10Cx0R，x02+10DxR，x2+10考点：命题的否定菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项解答：解命题p：xR，x2+10，是一个特称命题p：x0R，x02+10故选B点评：本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作

8、答的关键2（5分）（2014湖南）已知集合A=x|x2，B=x|1x3，则AB=（）Ax|x2Bx|x1Cx|2x3Dx|1x3考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：直接利用交集运算求得答案解答：解：A=x|x2，B=x|1x3，AB=x|x2x|1x3=x|2x3故选：C点评：本题考查交集及其运算，是基础的计算题3（5分）（2014湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）AP1=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P3考点：简单随机抽样；分层

9、抽样方法；系统抽样方法菁优网版权所有专题：概率与统计分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3故选：D点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础4（5分）（2014湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用函数函数的奇偶性和单调性即可判断出解答：解：只有函数f

10、（x）=，f（x）=x2+1是偶函数，而函数f（x）=x3是奇函数，f（x）=2x不具有奇偶性而函数f（x）=，f（x）=x2+1中，只有函数f（x）=在区间（，0）上单调递增的综上可知：只有A正确故选：A点评：本题考查了函数函数的奇偶性和单调性，属于基础题5（5分）（2014湖南）在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为（）ABCD考点：几何概型菁优网版权所有专题：概率与统计分析：利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，即可得到结论解答：解：在区间2，3上随机选取一个数X，则2X3，则X1的概率P=，故选：B点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键

11、，比较基础6（5分）（2014湖南）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=（）A21B19C9D11考点：圆的切线方程菁优网版权所有专题：直线与圆分析：化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值解答：解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y26x8y+m=0，得（x3）2+（y4）2=25m，圆心C2（3，4），半径为圆C1与圆C2外切，解得：m=9故选：C点评：本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题7（5分）（2014湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，

12、2，则输出的S属于（）A6，2B5，1C4，5D3，6考点：程序框图菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论解答：解：若0t2，则不满足条件输出S=t33，1，若2t0，则满足条件，此时t=2t2+1（1，9，此时不满足条件，输出S=t3（2，6，综上：S=t33，6，故选：D点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础8（5分）（2014湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A1B2C3D4考点：球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体

13、积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r解答：解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8r+6r=，r=2故选：B点评：本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题9（5分）（2014湖南）若0x1x21，则（）Alnx2lnx1Blnx2lnx1Cx2x1Dx2x1考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：分别设出两个辅助函数f（x）=ex+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0x1x

14、21得答案解答：解：令f（x）=ex+lnx，当0x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上为增函数，0x1x21，即由此可知选项A，B不正确令g（x）=，当0x1时，g（x）0g（x）在（0，1）上为减函数，0x1x21，即选项C正确而D不正确故选：C点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，解答此题的关键在于想到构造两个函数，是中档题10（5分）（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足|=1，则|+|的取值范围是（）A4，6B1，+1C2，2D1，+1考点：向量的加法及其几何意义菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：

15、由于动点D满足|=1，C（3，0），可设D（3+cos，sin）（0，2）再利用向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性即可得出解答：解：动点D满足|=1，C（3，0），可设D（3+cos，sin）（0，2）又A（1，0），B（0，），+=|+|=，（其中sin=，cos=）1sin（+）1，=sin（+）=，|+|的取值范围是故选：D点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）（2014湖南）复数（i为虚数单位）的实部等于3考点：

16、复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：直接由虚数单位i的运算性质化简，则复数的实部可求解答：解：=复数（i为虚数单位）的实部等于3故答案为：3点评：本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题12（5分）（2014湖南）在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为xy1=0考点：直线的参数方程菁优网版权所有专题：选作题；坐标系和参数方程分析：利用两式相减，消去t，从而得到曲线C的普通方程解答：解：曲线C：（t为参数），两式相减可得xy1=0故答案为：xy1=0点评：本题考查参数方程化成普通方程，应掌握两者的互相转化13（5分）（2014

17、湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为7考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（3，1），此时z=23+1=7，故答案为：7点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键14（5分）（2014湖南）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离

18、相等，若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是k1或k1考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围解答：解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，=（2k24）24k40，k1或k1故答案为：k1或k1点评：本题考查抛物线的定义

19、，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题15（5分）（2014湖南）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=考点：函数奇偶性的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义，建立方程关系即可得到结论解答：解：若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则f（x）=f（x），即ln（e3x+1）+ax=ln（e3x+1）ax，即2ax=ln（e3x+1）ln（e3x+1）=ln=lne3x=3x，即2a=3，解得a=，故答案为：，点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据偶函数的定义得到f（x）=f（x）是解决本题的关键三、解答题（共6小题，75分）16（12分）

20、（2014湖南）已知数列an的前n项和Sn=，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn=+（1）nan，求数列bn的前2n项和考点：数列的求和；数列递推式菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（）利用公式法即可求得；（）利用数列分组求和即可得出结论解答：解：（）当n=1时，a1=s1=1，当n2时，an=snsn1=n，数列an的通项公式是an=n（）由（）知，bn=2n+（1）nn，记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n=（21+22+22n）+（1+23+4+2n）=+n=22n+1+n2数列bn的前2n项和为22n+1+n2点评：本题主要考查数列通项公式的求法公式法及数列求和的

21、方法分组求和法，考查学生的运算能力，属中档题17（12分）（2014湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败（）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率

22、考点：模拟方法估计概率；极差、方差与标准差菁优网版权所有专题：概率与统计分析：（）分别求出甲乙的研发成绩，再根据平均数和方差公式计算平均数，方差，最后比较即可（）找15个结果中，找到恰有一组研发成功的结果是7个，求出频率，将频率视为概率，问题得以解决解答：解：（）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，则=，=乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1则=，=因为所以甲的研发水平高于乙的研发水平（）记E=恰有一组研发成功，在所抽到的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，

23、），（a，），（，b）共7个，故事件E发生的频率为，将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为P（E）=点评：本题主要考查了平均数方差和用频率表示概率，培养的学生的运算能力18（12分）（2014湖南）如图，已知二面角MN的大小为60，菱形ABCD在面内，A、B两点在棱MN上，BAD=60，E是AB的中点，DO面，垂足为O（）证明：AB平面ODE；（）求异面直线BC与OD所成角的余弦值考点：异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）运用直线与平面垂直的判定定理，即可证得，注意平面内的相交二直线；（）根据异面直线的定义，找出

24、所成的角为ADO，说明DEO是二面角MN的平面角，不妨设AB=2，从而求出OD的长，再在直角三角形AOD中，求出cosADO解答：（1）证明：如图DO面，AB，DOAB，连接BD，由题设知，ABD是正三角形，又E是AB的中点，DEAB，又DODE=D，AB平面ODE；（）解：BCAD，BC与OD所成的角等于AD与OD所成的角，即ADO是BC与OD所成的角，由（）知，AB平面ODE，ABOE，又DEAB，于是DEO是二面角MN的平面角，从而DEO=60，不妨设AB=2，则AD=2，易知DE=，在RtDOE中，DO=DEsin60=，连AO，在RtAOD中，cosADO=，故异面直线BC与OD所成

25、角的余弦值为点评：本题主要考查线面垂直的判定，以及空间的二面角和异面直线所成的角的定义以及计算，是一道基础题19（13分）（2014湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE=1，EC=，EA=2，ADC=，BEC=（）求sinCED的值；（）求BE的长考点：余弦定理的应用；正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：（）根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论（）利用两角和的余弦公式，结合正弦定理即可得到结论解答：解：（）设=CED，在CDE中，由余弦定理得EC2=CD2+ED22CDDEcosCDE，即7=CD2+1+CD，则CD2+CD6=0，解得CD=2或CD

26、=3，（舍去），在CDE中，由正弦定理得，则sin=，即sinCED=（）由题设知0，由（）知cos=，而AEB=，cosAEB=cos（）=coscos+sinsin=，在RtEAB中，cosAEB=，故BE=点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大20（13分）（2014湖南）如图，O为坐标原点，双曲线C1：=1（a10，b10）和椭圆C2：+=1（a2b20）均过点P（，1），且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形（）求C1、C2的方程；（）是否存在直线l，使得l与C1交于A、B两点，与C2只有一个公共点，且|+|

27、=|？证明你的结论考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由条件可得a1=1，c2=1，根据点P（，1）在上求得=3，可得双曲线C1的方程再由椭圆的定义求得a2=，可得=的值，从而求得椭圆C2的方程（）若直线l垂直于x轴，检验部不满足|+|若直线l不垂直于x轴，设直线l得方程为 y=kx+m，由 可得y1y2=由 可得 （2k2+3）x2+4kmx+2m26=0，根据直线l和C1仅有一个交点，根据判别式=0，求得2k2=m23，可得0，可得|+|综合（1）、（2）可得结论解答：解：（）设椭圆C2的焦距为2c2，由题意可得2a1=2，a1=1，c2=

28、1由于点P（，1）在上，=1，=3，双曲线C1的方程为：x2=1再由椭圆的定义可得 2a2=+=2，a2=，=2，椭圆C2的方程为：+=1（）不存在满足条件的直线l（1）若直线l垂直于x轴，则由题意可得直线l得方程为x=，或 x=当x=时，可得 A（，）、B（，），求得|=2，|=2，显然，|+|同理，当x=时，也有|+|（2）若直线l不垂直于x轴，设直线l得方程为 y=kx+m，由 可得（3k2）x22mkxm23=0，x1+x2=，x1x2=于是，y1y2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=由 可得 （2k2+3）x2+4kmx+2m26=0，根据直线l和C1仅有一个交点，判别式=1

29、6k2m28（2k2+3）（m23）=0，2k2=m23=x1x2+y1y2=0，|+|综合（1）、（2）可得，不存在满足条件的直线l点评：本题主要考查椭圆的定义、性质、标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题21（13分）（2014湖南）已知函数f（x）=xcosxsinx+1（x0）（）求f（x）的单调区间；（）记xi为f（x）的从小到大的第i（iN*）个零点，证明：对一切nN*，有+考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：（）求函数的导数，利用导数研究f（x）的单调区间；（）利用放

30、缩法即可证明不等式即可解答：解：（）f（x）=xcosxsinx+1（x0），f（x）=cosxxsinxcosx=xsinx，由f（x）=xsinx=0，解得x=k（kN*），当x（2k，（2k+1）（kN），sinx0，此时f（x）0，函数单调递减，当x（2k+1），（2k+2）（kN），sinx0，此时f（x）0，函数单调递增，故f（x）的单调增区间为（2k+1），（2k+2），k0，单调递减区间为（2k，（2k+1），k0（）由（）知，f（x）在区间（0，）上单调递减，又f（）=0，故x1=，当nN*，f（n）f（n+1）=（1）nn+1（1）n+1（n+1）+10，且函数f（x）的图象是连续不间断的，f（x）在区间（n，（n+1）内至少存在一个零点，又f（x）在区间（n，（n+1）是单调的，故nxn+1（n+1），因此当n=1时，有=成立当n=2时，有+当n3时，+（6）综上证明：对一切nN*，有+点评：本题主要考查函数单调性的判定和证明，以及利用导数和不等式的综合，利用放缩法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大参与本试卷答题和审题的老师有：xintrl；sxs123；maths；孙佑中；刘长柏；liu老师；whgcn；双曲线；caoqz（排名不分先后）菁优网2015年5月20日专心-专注-专业