江西省奉新县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理(含解析)42131.pdf

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1、-1-江西省奉新县第一中学 2020 届高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.函数ln(31)()1xf xx的定义域是（）A.1,3 B.1,13 C.1,13 D.1,3 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【详解】解：由题意得 31010 xx，解得：113x，故选：B。【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及二次根式的性质，是一道基础题 2.函数()2sin()2f xx在其定义域上是()A.奇函数 B.偶函数 C.既非奇函数也非偶函数 D.不能确定【答案

2、】B【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式化简函数()f x，即可得出它的性质是什么【详解】函数()2sin()2f xx2cos x，此时函数为偶函数，故选：B。【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式与三角函数的图象与性质的问题，是基础题目 -2-3.曲线311yx在点(1,12)P处的切线与 y 轴交点的纵坐标是()A.9 B.15 C.9 D.3【答案】C【解析】【分析】根据导数的几何意义求出函数311yx在1x 处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令0 x 解得的 y 即为曲线311yx在点(1,12)P处的切线与 y 轴交点的纵坐标【详解】解：311y

3、x，23yx，则213 13xy 曲线311yx在点(1,12)P处的切线方程为123(1)yx 令0 x 解得9y 曲线311yx在点(1,12)P处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 9，故选：C【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题 4.设全集U为实数集R，|2Mxx，2|430Nx xx，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.|2x x B.|22xx C.|21xx D.|12xx【答案】D【解析】【分析】由韦恩图表示集合的方法，分析图形中表示的阴影部分表示的几何意义，我们不难分析出阴-3-影部分表示集合UMN（），然后结合|

4、2Mxx，2|430Nx xx，我们不难求出阴影部分所表示的集合【详解】解：由图知，阴影部分表示集合UMN（），由于|2=|2Mxxx x 或2x，|22UMxx，又2|430|14Nx xxxx，所以UMN（）|12xx 故选：D【点睛】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要利用韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简 5.已知函数()f x的导函数()fx的图象如图所示，那么函数()f x的图象最有可能的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析

5、】当()fx大于等于 0，()f x在对应区间上为增函数；()fx小于等于 0，()f x在对应区间上为-4-减函数，由此可以求解【详解】解：2x 时，()0fx，则()f x单调递减；20 x 时，()0fx，则()f x单调递增；0 x 时，()0fx，则 f（x）单调递减 则符合上述条件的只有选项 A 故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性与导函数的关系，重点是理解函数图象及函数的单调性 6.已知集合 A=1，2，3，集合 B=4，5，映射f:AB，且满足 1 的象是 4，则这样的映射有（）个 A.2 B.4 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】在两个集合中，集合A有三个元素，其中

6、一个已经确定对应关系，剩下两个元素，分别和集合B中的两个元素对应，得到共有 4 种不同的结果【详解】解：满足 1 对应的元素是 4，集合A中还有两个元素 2 和 3，第一种，2 和 3 都对应 4；第二种，2 和 3 都对应 5；第三种，2 对应 4，3 对应 5；第四种，2对应 5，3 对应 4.共 4 种结果。故选：B【点睛】本题考查对映射中对应关系的理解，可以一对一，可以多对一，但是不能一对多，是一道基础题。7.下列有关命题的叙述错误的是（）A.若非p是q的必要条件，则p是非q的充分条件 B.“x2”是“112x”的充分不必要条件 C.命题“2,xR xx 0”的否定是“2,xR xx

7、0”D.若p且q为假命题，则p，q均为假命题 -5-【答案】D【解析】【分析】由充分必要条件的判断方法来判断 A、B；全称命题的否定的书写规则来判断 C；由复合命题的真假判定来判断 D【详解】解：若非p是q的必要条件，则qp，pq，即p是q的充分条件故A 正确；由1122xx，但由112x，不一定有2x，如0 x，“x2”是“112x”的充分不必要条件，故 B 正确。命题“2,xR xx 0”的否定是“2,xR xx 0”，故 C 正确 若p且q为假命题，则p，q中至少一个为假命题，故 D 错误。故选：D。【点睛】本题考查了复合命题的真假判断，考查命题的否定和逆否命题，训练了充分必要条件的判断

8、方法，是基础题 8.关于x的不等式2(2)2(2)40axax的解集为，则实数a的取值范围是（）A.(2,2 B.(2,2)C.2,2)D.2 2,【答案】A【解析】【分析】分二次项系数为 0 和不为 0 讨论，当二次项系数不为 0 时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解【详解】关于 x 的不等式2(2)2(2)40axax的解集为，等价于不等式2(2)2(2)40axax恒成立，当2a 时，对于一切实数x，不等式2(2)2(2)40axax恒成立；当2a 时，要使不等式2(2)2(2)40axax恒成立，-6-则2202(2)4(2)(4)0aaa，解得22a 综上，实数a的取值

9、范围是（2，2 故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了不等式恒成立和系数之间的关系，是中档题 9.已知函数(2)xyf的定义域为 1,1，则函数2(log)yfx的定义域为（）A.1,1 B.1,22 C.2,4 D.1,2【答案】C【解析】【分析】根据(2)xyf的 定义域求出()yf x的 定义 域，再根据()yf x的 定义域 求出2(log)yfx的定义域【详解】解：函数(2)xyf的定义域为 1,1，即11x，1222x，即()yf x的定义域为1,22，21log22x，解得24x，故选：C【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，是基础题 10.

10、函数23()(2)(1)f xxx的极大值点是（）A.45x B.1x C.1x D.2x 【答案】D【解析】【详解】-7-令,0fx ,极大值 所以极大值点 11.(0 xyaa且1a）是增函数，那么函数1()log1af xx的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据函数(0 xyaa且1a）的单调性判断底数a的范围，得到函数()logaf xx的图象，再利用图象平移得到函数1()log1af xx的图象【详解】解；xya可变形为1()xya，若它是增函数，则11a，01a，()logaf xx为过点（1，0）的减函数，-8-()logafxx 为过点（1，0）的增函

11、数，1()log1af xx图象为()logafxx 图象向左平移 1 个单位长度，1()log1af xx图象为过（0，0）点的增函数，故选：D【点睛】本题考查了指对数函数的单调性，以及图象的平移变化，做题时要认真观察 12.设函数2()2f xxxa若方程()0ff x有且只有两个不同的实根，则实数a的取值范围为()A.151522a B.31331322a C.373722a D.131322a 【答案】A【解析】【分析】对该题应用分类讨论思想分以下三种情况：若()f x无实根，即1a，则不合题意 若()f x有两个相等的实数根，此时1a 由()0ff x得：()1f x ，无根，不合题

12、意，故舍去 若()f x有两个不相等的实数根，也即1a，设()0f x 的实根为：1x和2x，则：方程()f x 1x或()f x 2x共有两个不等实根进一步可知：方程()f x 1x和()f x 2x有且仅有一个方程有两个不等实根即：2120 xxax和2220 xxax中一个方程有两不等实根另一个方程无实根又由于1,211xa ，可得(11)1aa ，(11)1aa ，利用换元法解不等式可得a的取值范围。【详解】解：函数2()2f xxxa 若方程()0ff x有且只有两个不同的实根 若()f x无实根，即1a，则不合题意 -9-若()f x有两个相等的实数根，此时1a 由()0ff x得

13、：()1f x ，无根，不合题意，故舍去 若()f x有两个不相等的实数根，也即1a，设()0f x 的实根为：1x和2x，则：方程()f x 1x或()f x 2x有两个不等实根进一步可知：方程()f x 1x和()f x 2x有且仅有一个方程有两个不等实根 即：2120 xxax和2220 xxax中一个方程有两不等实根另一个方程无实根 又由于1,211xa ，可得(11)1(11)1aaaa ，设1ta，则21at 则不等式组转化为221010tttt ，解得151522t ，2353522t，21515122t 即151522a 。故选：A【点睛】本题考查的知识要点：用公式法解一元二次

14、方程，换元法的应用，分类讨论思想在做题中的应用，是一道难度较大的题目。二、填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.设22,(10)1(),(02)23,(2)xxf xxxx ,则 (1)f f f=_【答案】3【解析】【分析】根据自变量的取值，代入符合范围的分段函数中，即可求得。【详解】(1)2(1)20f ，(0)2 022f，(2)3f，故答案为：3.【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，是一道基础题。-10-14.设命题:431px；命题2:2110q xaxa a，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 【答案】102a 【解析】【详解】1:431,

15、12pxx,2:(21)(1)0,1q xaxa aaxa,因为p是q的必要而不充分条件，q是p的必要不充分条件,11,0221 1aaa ,实数a的取值范围是102a,故答案为102a.考点：不等式的解法；充分条件,必要条件.15.已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_【答案】3,4【解析】【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围【详解】由已知函数41xye的导数为2441(1)2xxxxeyeee 1122xxxxeeee，124xxee，1,0y -11-即tan 1,0，0，34，即答案为：3,4。【点睛

16、】本题主要考查直线的斜率、导数的几何意义属于基础题 16.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0 时(),()xf xeaf x若在R上是单调函数，则实数a的最小值是 .【答案】1【解析】【详解】当0 x 时，0 x,xfxea,又f（x）是定义在R上的奇函数,fxf x xf xea 0 x,因为()f x在R上是单调函数 001eaeaa，a最小值-1,故答案为1.三、解答题：(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17.已知:p方程21 0 xmx 有两个不等的负实数根,:q方程244(2)1 0 xmx 无实根,若p或q为真,p且q为假,求实

17、数 m的范围.【答案】(1,23,)【解析】【分析】若 pq 为真，pq 为假，则 p 真 q 假或 p 假 q 真，分类讨论，可得满足条件的实数 m 的取值范围【详解】由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真2121240010mxxmxx m2，q真01m3,-12-若p假q真，则213mm 1m2；若p真q假，则213mmm或 m3；综上所述：m(1,23，+)18.已知集合 Mx|x(xa1)0，xR，Nx|x22x30，若 MNN，求实数 a 的取值范围【答案】2,2【解析】【详解】由已知得 Nx|1x3，MNN，M N.又 Mx|x(xa1)0，aR，当 a10，即 a1 时，集

18、合 Mx|a1x0；要使 M N 成立，只需1a10，解得2a0,即 a1 时，集合 Mx|0 xa1 要使 M N 成立，只需 0a13，解得1a2.综上所述，a 的取值范围是2,2 19.若 f x是定义在0,上的增函数，且对一切0 x，0y，满足 xff xfyy 1求 1f的值；2若 61f，解不等式1313fxf -13-【答案】（1）10f（2）3,1 【解析】【分析】（1）根据题意，利用特殊值法，令 x=y=1 可得：f（1）=f（1）f（1）=0，即可得答案；（2）根据题意，原不等式可以转化为 f（3x+9）f（6），且 x+30，结合函数的单调性可得 03x+96，解可得 x

19、 的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，f x对一切0 x，0y，满足 xff xfyy，令1xy可得：1110fff，即 10f，2根据题意，若 61f，则 1313963fxffxf，且30 x，又由 f x是定义在0,上的增函数，则有0396x，解可得：31x ，即不等式的解集为3,1 【点睛】本题考查抽象函数的性质，注意用特殊值法分析，属于综合题 20.设函数329()62f xxxxa（1）对于任意实数x，()fxm恒成立，求m的最大值；（2）若方程()0f x 有且仅有一个实根，求a的取值范围.【答案】（1）34；（2）2a 或52a.【解析】【分析】（1）先求导，因为 fx为二

20、次函数，所以对于任意实数x，()fxm恒成立，即 0fxm恒成立。所以此二次函数的图象应开口向上，判别式小于等于 0；（2）分别解 0,0fxfx得函数 f x的单调性和极值,分析可知要使 0f x 只有一个根则应极大值小于 0 或极小值大于 0.-14-【详解】(1)2()3963(1)(2)fxxxxx,因为(,)x ,()fxm,即239(6)0 xxm恒成立,所以81 12(6)0m,得34m ，即m的最大值为34;(2)因为 当1x 时,()0fx;当12x时,()0fx;当2x 时,()0fx;所以 当1x 时,()f x取极大值5(1)2fa;当2x 时,()f x取极小值(2)

21、2fa;故当(2)0f或(1)0f时,方程()0f x 仅有一个实根.解得2a 或52a.21.已知二次函数 2f xaxbx(,a b是常数，且0a)满足条件：20f，且方程 f xx有两个相等实根(1)求 f x的解析式；(2)是否存在实数,()m n mn，使 f x的定义域和值域分别为,m n和2,2mn？若存在，求出,m n的值；若不存在，说明理由【答案】(1)f(x)12x2x；（2）m2，n0.【解析】【详解】(1)方程 f(x)x，即 ax2bxx，亦即 ax2(b1)x0，由方程有两个相等实根，得(b1)24a00，b1.-15-由 f(2)0，得 4a2b0 由、得，a，b

22、1，故 f(x)x2x.(2)假设存在实数 m、n 满足条件，由(1)知，f(x)x2x(x1)2，则 2n，即 n.f(x)(x1)2的对称轴为 x1，当 n时，f(x)在m，n上为增函数 于是有即 mn，.故存在实数 m2，n0，使 f(x)的定义域为m，n，值域为2m,2n 22.已知函数321()1(,3f xxaxbxxaR，b为实数）有极值，且在1x 处的切线与直线10 xy 平行.（1）求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数()f x的极小值为 1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；（3）设函数()21()2lnfxaxbg xxx 试证明：()0g x在

23、(1,)上恒成立并证明*11111111ln123412nnNnnn【答案】（1）(,2)(0,)a （2）83a （3）见解析 -16-【解析】【分析】（1）根据极值的信息，则选用导数法，先求()fx，再由()f x有极值，可有2440ab，又由在1x 处的切线与直线10 xy 平行，可得(1)121fab 从而求解（2）存在令()0fx 得到函数的两个极值点，然后分区间讨论函数的增减性，得到函数的极小值令其等于 1，讨论得到a的值存在，求出a即可；（3）求得1()2lng xxxx，利用导数工具()g x在(1,)上是增函数，故()(1)0g xg，设1nxn，则111112ln2ln(1

24、)ln 011nnnngnnnnnnnn，即112ln(1)ln 1nnnn，再利用累加法进行证明即可【详解】（1）321()13f xxaxbx，2()2fxxaxb 由题意(1)121,2fabba ，()f x有极值，2()20fxxaxb有两个不等实根，22440,0abab 由、可得，220.2aaa 或0a，故实数a的取值范围是(,2)(0,)a （2）存在83a 由（1）可知，2()2fxxaxb，令()0fx 22122,2xaaa xaaa ，且(,2)(0,)a x 1,x 1x 12,x x 2x 2x ()fx+0 0+()f x 单调增 极大值 单调减 极小值 单调增

25、 -17-2xx时，()f x取极小值，则 32222212113fxxaxax 20 x或222360 xaxa，若20 x，即220aaa，则0a（舍）。若222360 xaxa，又 222220,220,40fxxaxaaxa，2280,4,2423axaaaa ，存在实数83a ，使得函数()f x的极小值为 1.（3）由 2()21221()2ln2lnfxaxbxaxbaxbg xxxxx12lnxxx 故222221221(1)()10 xxxg xxxxx 则()g x在(1,)上是增函数，故()(1)0g xg，所以()g x在(1,)上恒为正。当*nN时，11nn，设1nx

26、n，则1112ln1nnnngnnnn 1111112ln(1)ln 2ln(1)ln 011nnnnnnnn 即112ln(1)ln 1nnnn 上式分别取n的值为 1、2、3、(n)1（1)n 累加得：111111111223341nn 2ln 2ln1ln3ln 2ln 4ln3lnln(1)nn，（1n）11111122ln2341nnn，（1n）1111112 12ln12341nnnn，（1n）11111111ln123412nnnn，（1n）-18-即，1111ln12ninni，（1n），当1n 时，111ln1121，*11111111ln123412nnNnnn 【点睛】考查学生利用导数研究函数性质的能力，其中特值构造证明不等式是难点，是一道难度较大的题目。