湖北省宜昌市2020届高三年级4月线上统一调研测试数学试题(文科)及答案3129.pdf
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1、高三文数试卷第 1 页 共 4 页宜昌市 2020届高三年级 4 月线上统一调研测试数学试题(文科)本试卷共 4 页,23 题(含选考题).全卷满分 150分,考试时间 120分钟.一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合223,2 1,xAxyxxByyx R,则A BA.1,3B.1,)C.1,3)D.3,)2.复数z满足(1)2 2i zi,则z A.1 iB.1 iC.22 iD.22 i3.已知3tan 2,(,2)2,则cosA.55B.255C.55D.554.设131()2x,51log6y
2、,14log3z,则A.x y z B.y z x C.z x y D.z y x 5.运行如图所示的程序框图,输出的结果为A.0B.1C.3D.236.某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示(单位:万元),下列说法中错误的是(注:月结余月收入月支出)A.上半年的平均月收入为 45 万元B 月收入的方差大于月支出的方差C 月收入的中位数为 70D 月结余的众数为 307.已知圆22:(1)4C xy,过点(2,0)的直线 l 与圆 C相交,则直线 l 的斜率的取值范围为A.(2,2)B.25(,)5C.2525(,)55D.2323(,)558.我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今
3、有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长 5 尺,一头粗,一头细在粗的一端截下 1否是开始0,1Sn2020?n tan3nS S 1n n 结束输出S高三文数试卷第 2 页 共 4 页尺,重 4 斤,在细的一端截下 1 尺,重 2 斤.问依次每一尺各重多少斤?”假定该金杖被截成长度相等的若干段时,其重量从粗到细构成等差数列.若将该金杖截成长度相等的 20 段,则中间两段的重量和为A.65斤B.43斤C.32斤D.54斤9.对于函数2()1xfxe的图象,下列说法正确的是A.关于直线1x 对称B.关于直线y x对称C.关于点(1,0)对称
4、D.关于点(0,1)对称10.ABC中,2,3,3ACBCACBC,O为该三角形的外心,则BA AOA.192B.192C.72D.7211.某几何体的三视图如图所示,俯视图为正三角形,1M为正视图一边的中点,且几何体表面上的点M、A、B在正视图上的对应点分别为1M、1A、1.B在此几何体中,平面过点M且与直线AB垂直,则平面截该几何体所得截面图形的面积为A.62B.64C.32D.3412.若函数2()1xfx ex ax 在区间1,2内有且仅有一个零点,则实数a的取值范围为A.25,)2eB.(,2e C.25(,2)2eeD.25,22ee二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,
5、共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.填错位置,书写不清,模棱两可均不得分.13.已知函数()fx为R上的奇函数,0 x 时,2()fxxx ,则(2)f.14.若实数yx,满足约束条件114xyx y,则2xy的最小值为.15.各项均为正数的等比数列 na的前n项和为nS,11a,337Sa,则使12764nS 成立的n的最小值为.16.已知双曲线22197xy的左焦点为F,点P在双曲线的右支上,若线段PF与圆2216xy相交于点M,且FM MP,则直线PF的斜率为.高三文数试卷第 3 页 共 4 页三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721
6、题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分.17.(本题满分 12 分)在ABC中,角A B C、的对边分别是a b c、,满足3(cos)sin.a bCcB(1)求角B的大小;(2)若ABC的面积为23,26b,求ABC的周长.18.(本题满分 12 分)已知菱形ABCD的边长为 2,60ABC,对角线AC、BD交于点O,平面外一点P在平面ABCD内的射影为O,PB与平面ABCD所成角为30.(1)求证:BD PA;(2)点N在线段PB上,且312N PCDV,求PNPB的值.19.(本题满分 12 分)目前,新冠病毒引发的
7、肺炎疫情在全球肆虐.为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区 500名患者的新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”(1)求这 500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这 500名患者中“长潜伏者”的人数;(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述 500名患者中抽取 300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有 97.5%的把握
8、认为潜伏期长短与患者年龄有关;短潜伏者长潜伏者合计60 岁及以上9060 岁以下140合计300(3)研究发现,某药物对新冠病毒有一定的抑制作用,需要在抽取的 300人中分层选取 7 位 60 岁以下的患者做期临床试验,再从选取的 7 人中随机抽取两人做期临床试验,求两人中恰有 1 人为“长潜伏者”的概率.附表及公式:20()PKk0.15 0.10 0.05 0.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822nadbcKa b c d a c b d高三文数试卷第 4 页 共 4 页20.(本题满分 12 分)已知抛物线2
9、:8C xy和直线:2ly kx,直线l恒过圆P的圆心,且圆P上的点到直线l的最大距离为 2.(1)求圆P的方程;(2)直线l与抛物线C和圆P都相交,且四个交点自左向右顺次记为A B C D、.如果16CDAB,求直线l的方程.21.(本题满分 12 分)已知函数()2sinfxxx.(1)当0,2x时,求()fx的最小值;(2)若0,x时,()(1)cosfxax xx ,求实数a的取值范围.(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(本题满分 10 分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为2
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