[北京市]平谷区2020年1月高二期末考试数学试题及答案(上学期)9132.pdf

《[北京市]平谷区2020年1月高二期末考试数学试题及答案(上学期)9132.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[北京市]平谷区2020年1月高二期末考试数学试题及答案(上学期)9132.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、平谷区 20192020 学年度第一学期质量监控高二数学试卷2020.1考生须知1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分,考试时间为 120 分钟.2.试题所有答案必须书写在答题卡上，在试卷上作答无效.3.考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好.第卷（选择题共 40 分）一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.命题“2R,30 xxx ”的否定是A 0 xxR,x02003B 0 xxR,x02003C 032xx,RxD 032xx,Rx2.双曲线116922yx的渐近线方程为A

2、 xy35B xy34C xy53D xy433.已知抛物线 C：xy82，那么抛物线 C的准线方程为A 4xB 2xC 2xD 4x4.“nm”是“曲线方程122nymx表示焦点在x轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.在我国建国 70 周年大庆之际，某校高二年级团支部组织 6 名学生去慰问平谷区老一代革命军人.现有 10 名学生报名，那么其中甲、乙两名学生被选参加慰问活动的概率是A 141B 143C 31D 536.在对某校高中学生身高的调查中，小明、小华分别独立进行了简单随机抽样调查.小明调查的样本平均数为 165.7，样本量

3、为 100；小华调查的样本平均数为 166.5，样本量为 200.下列说法正确的是A.小华的调查结果比小明的调查结果更接近总体平均数的估计B.总体平均数一定高于小明调查的样本平均数C.总体平均数一定低于小华调查的样本平均数D.总体平均数是确定的数，样本平均数总是在总体平均数附近波动7.如图，棱锥ABCV中，ABCVO 平面，CDO，DVBVA，是AB中点，下列结论错误的是A.ABCVCD平面平面B.ABVD C.ABCD D.二面角CABV的平面角为VBC8.如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线24 xy围成的平面区域的直径为A.2B.4C.8D.172第卷（非选

4、择题共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9.82）（x的展开式的第 4 项的系数是；10.已知命题01，使得0200 xxRx:p，那么此命题是命题（填“真”或“假”）；11.从 3 名男生和 4 名女生中选出 2 人分别担任 2 项不同的社区活动服务者，要求男、女生各 1 人，那么不同的安排有种(用数字做答)；12.已知抛物线xy42上一点P到焦点的距离为5，那么点P的坐标为；13 某市准备引进优秀企业进行城市建设.城市分别对甲地、乙地 5 个企业（共 10 个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示.根据茎叶图，可

5、知甲地、乙地企业评估得分的平均值分别是、；试比较甲地、乙地企业得分方差大小.14 某次高二英语听力考试中有 5 道选择题，每题 1 分，每道题在 A，B，C三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这 5 道题的得分：12345得分甲CCBBA4乙CAABC3丙ACCBC253999 688甲地企业8乙地企业7714CABDOV则甲同学答错的题目的题号是；此题正确的选项是.三、解答题：(本大题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.(本小题 13 分)（I）已知双曲线与椭圆14822yx有相同焦点，且过点 2，2P，求双曲线标准方

6、程；（II）已知椭圆31322mymx的一个焦点为F，椭圆上一点P到焦点F的最大距离是3，求这个椭圆的离心率.16.(本小题 13 分)某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选出了三个科目作为选考科目若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定某学校为了了解高一年级 200 名学生选考科目的意向，随机选取 20 名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有5人552120选考方案待确定的有7人

7、643242女生选考方案确定的有6人352332选考方案待确定的有2人121011（）在选考方案确定的男生中，同时选考物理、化学、生物的人数有多少？（）从选考方案确定的男生中任选 2 名，试求出这 2 名学生选考科目完全相同的概率17(本小题 14 分)如图，四棱锥ABCDE 中，底面的正方形，2是边长为ABCD,ABCDAE 面4AE且.（I）求四棱锥ABCDE的体积；（II）证明：ACEBD 面；（III）求的夹角的正弦值与面BDEEC.18.(本小题 13 分)CEDAB目前用外卖网点餐的人越来越多.现对大众等餐所需时间情况进行随机调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图）.其中等餐

8、所需时间的范围是 1200,，样本数据分组为0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，12010010080,，（）求直方图中x的值；（）某同学在某外卖网点了一份披萨，试估计他等餐时间不多于1小时的概率；（）现有3名学生都分别通过外卖网进行了点餐，这3名学生中等餐所需时间少于1小时的人数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）19.(本小题 14 分)已知等腰梯形31 BC,AD,BC/ADABCD，2AEBCAE，.现将ABE沿着AE折起，使得AECDABE面面，点BCF 为线段上一动点.（I）证明：ABEC；（II）如果BCF 为中点，证明：ABE/DF 面；

9、（III）若二面角CEFD的余弦值为31，求BCBF的值.20.(本小题 13 分)给定椭圆C：22221(0)xya bab，称圆心在原点O，半径为22ab的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为）（03,F，其短轴上的一个端点到F的距离为2.（）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；组距频率时间（分）0406080 100120200.02x0.0080.0040.002EABCDFBEADC（）设椭圆短轴的一个端点为A，长轴的一个端点为B，点P是“准圆”上一动点，求三角形ABP面积的最大值.平谷区 2019-2020 学年度第一学期教学质量监控试卷参考答案高二数学2020.1一.选择题：本

10、大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号12345678答案ABCBCDDC二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.448；10.假；11.24；12.444444,或者，-；（少一个不给分）13.88、88；乙甲22ss.（第一、二空一个一分，第三空 3 分）14.A，3（第一空 2 分，第二空 3 分）三、解答题：本大题共 6小题，共 80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分 13 分）解：（I）因为椭圆方程14822yx中448222cba，所以焦点坐标为）（）（020221,F,F-.2 分设双曲线标准方程12222byax3 分因为曲

11、线过点 2，2P所以a|PF|PF|2215 分又21221242FFPF,FF,PF所以231PF即222 a又因为242222b,c,a所以双曲线标准方程12222yx7 分（也可以将点代入方程，代数法酌情给分.）（II）由椭圆31322mymx，可知椭圆焦点在x轴即322bm,a8 分因为椭圆上一点P到焦点F的最大距离是 3由椭圆定义可得：3 ca.10 分又因为3222bca.11 分由解得12c,a12 分所以椭圆的离心率21ace13 分16（本小题满分 13 分）解：（）选考方案确定的男生中，同时选择“物理、化学和生物”的人数是 2 人6 分（）由数据可知，已确定选考科目的男生共

12、 5 人.其中有 2 人选择“物理、化学和生物”，记为1a，2a；有 1 人选择“物理、化学和历史”，记为b；有 2 人选择“物理、化学和地理”，记为1c，2c8 分从已确定选考科目的男生中任选 2 人，有12a a，1a b，1 1a c，1 2a c，2a b，2 1ac，22ac，1bc，2bc，1 2cc，共 10 种选法10 分两 位 学 生 选 考 科 目 完 全 相 同 的 选 法 种 数 有12a a，1 2cc，共 2 种 选法11 分设事件A：从已确定选考科目的男生中任选出 2 人，这两位学生选考科目完全相同则51102）（AP13 分17.（本小题满分 14 分）解：（I

13、）因为底面的正方形，2是边长为ABCD,ABCDAE面所以四棱锥ABCDE的体积3163131AEADABAESVABCD.4 分（II）证明：底面的正方形，2是边长为ABCD所以ACBD 又有,ABCDAE 面所以BDAE,AACAE所以ACEBD 面8 分(III)由题意，以AB为x轴，以AD为y轴，以AE为z轴建立空间直角坐标系.所以）（），（），（），（400002020022,E,B,D,C即），（），（），（422402022EC,BE,BD-10 分设平面）（的法向量为111z,y,xnBDE2111042022001111111zyxzxyxBEnBDn，即）（2111,n 1

14、2 分设的夹角为与面BDEEC那么9641224222|EC,ncossin所以96的夹角的正弦值为与面BDEEC.14 分18（本小题满分 13 分）解：（）1200020002000400080020）（.x.解得0140.x 2 分（）由直方图可得等餐时间不多于1小时的概率4020014000400020.P）（.所以他等餐时间不多于1小时的概率为524 分（）这3名学生中等餐所需时间少于1小时的人数X可取0,1,2,35 分由（）可知每个人等餐时间不超过1 小时的概率为52所以125275303）（）（XP1255453521213）（）（CXP12585231253653522322

15、3）（）（，）（）（）（XPCXP11 分那么X的分布列为：X0123P125271255412536125812 分这3名学生中等餐所需时间少于1小时的人数的数学期望56125150125241257212554）（XE.13 分19（本小题满分 14 分）（I）证明：在等腰梯形中，BCAE所以ECAE因为AECDABE面面，面ABE面AECD=AE，AECDEC面所以EC 面ABE所以ABEC 4 分（II）取BE中点M，连接AM,MF在三角形BEC中，12MF/EC,而12AD/EC，所以AD/MF即四边形AMFD为平行四边形，DF/AM因为AMABE,DFABE,DF/ABE面面所以面

16、8 分（解法说明：如果前两问学生直接建系，建系写出坐标，正确给 2 分.）（III）由EC 面ABE，BEAE 则以ECxEAyEB为 轴，以为 轴，为z轴建立空间直角坐标系.则），（），（），（021002100,D,C,B，），（102,BC设，）（11110z,y,xF,BCBF则）（102,F10 分设面DEF的法向量z,y,xn 14120201200zyxyxzxEDnEFn，即1412,n12 分因为EA平面EFC,所以的法向量，是面EFCEA若二面角CEFD的余弦值为31，则31145222|n,EAcos13 分解得311或者,，由题意31即31BCBF.14 分20（本小题满分 13 分）解：（）由题可知2,3ac，1b2 分椭圆方程为1422yx，3 分准圆方程为522yx.4 分（）设椭圆短轴的一个端点为10,A，长轴的一个端点为）（02,B，那么直线AB方程为121xy，即022 yx6 分要使得三角形ABP面积最大，则过点P的直线与直线AB平行且于圆相切.8 分设过点P的直线L：02myx，9 分因为直线L与圆相切，所以55r|m|d.10 分所以5m，由图分析可得：当5m时，三角形ABP面积最大，即直线L：052 yx11 分此时直线L与直线AB的距离为557552|d12 分所以三角形ABP面积最大值2721dABSABP13 分