【最新】陕西省宝鸡市中考数学模拟试卷(含答案)57684.pdf

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1、陕西省宝鸡市中考数学模拟检测试卷（含答案）（考试时间：120 分钟 分数：120 分）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1如果股票指数上涨 30 点记作+30，那么股票指数下跌 20 点记作（）A20 B+20 C10 D+10 2由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A B C D 3下列运算正确的是（）Aa2a3a6 Ba3+a2a5 C（a2）4a8 Da3a2a 4一次函数 y3x2 的图象上有两点 A（1，y1），B（2，y2），则 y1与 y2的大小关系为（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 5 如图，ABCD，DEBE，B

2、F、DF 分别为ABE、CDE 的角平分线，则BFD（）A110 B120 C125 D135 6已知关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是（）A4a3 B4a3 Ca3 D4a 7将直线 yx+a 的图象向右平移 2 个单位后经过点 A（3，3），则 a 的值为（）A4 B4 C2 D2 8如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，且 BEAC 于点 F，连接 DF，则下列结论错误的是（）AADCCFB BADDF C D 9如图，将半径为 4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A2 B4cm C D 10如图，一条抛物线与 x 轴相交于 M

3、、N 两点（点 M 在点 N 的左侧），其顶点 P 在线段AB 上移动若点 A、B 的坐标分别为（2，3）、（1，3），点 N 的横坐标的最大值为4，则点 M 的横坐标的最小值为（）A1 B3 C5 D7 二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11把多项式 x325x 分解因式的结果是 12 如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 BB，若ABB20，则A 的度数是 13已知在平面直角坐标系中有两点 A（0，1），B（1，0），动点 P 在反比例函数 y的图象上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值最大时，点 P 的坐标为 14如图，

4、正方形 AOBC 的顶点 O 在原点，边 AO，BO 分别在 x 轴和 y 轴上，点 C 坐标为（4，4），点 D 是 BO 的中点，点 P 是边 OA 上的一个动点，连接 PD，以 P 为圆心，PD为半径作圆，设点P横坐标为t，当P与正方形AOBC的边相切时，t的值为 三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15计算：（1）（）2+|1|（）1（2）+16先化简，再求值：（x2+），其中 x 17 在ABC 中，ABAC，求作一点 P，使点 P 为ABC 的外接圆圆心（保留作图痕迹，不写作法）18某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学

5、从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表 进球数（个）8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数 19已知：如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC 和 DC 边上的点，且 ECFC求证

6、：AEFAFE 20如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 ABD 的路线可至山顶 D 处已知 ABBD800 米，75，45，求山高 DE（结果精确到 1 米）【参考数据：sin750.966，cos750.259，tan753.732，1.414】21某校八年级举行英语演讲比赛，准备用 1200 元钱（全部用完）购买 A，B 两种笔记本作为奖品，已知 A，B 两种每本分别为 12 元和 20 元，设购入 A 种 x 本，B 种 y 本（1）求 y 关于 x 的函数表达式（2）若购进 A 种的数量不少于 B 种的数量 求至少购进 A 种多少本？根据的购买，发现 B 种太多，在费用不变的情况下把

7、一部分 B 种调换成另一种 C，调换后 C 种的数量多于 B 种的数量，已知 C 种每本 8 元，则调换后 C 种至少有 本（直接写出答案）22 车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率 23已知，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，在 CD 的延长线上取一点 P，PG 与O相切于点 G，连接 AG 交 CD 于点 F （）如图，若A20，求GFP 和AGP 的大小；（）如图，若 E 为半径 OA 的中点，DGAB，且

8、OA2，求 PF 的长 24已知抛物线 yx2+mx+n 的图象经过点（3，0），点（1，0）（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标 25如图，在 RtABC 中，ACB90，AB5，过点 B 作 BDAB，点 C，D 都在 AB上方，AD 交BCD 的外接圆O 于点 E（1）求证：CABAEC（2）若 BC3 ECBD，求 AE 的长 若BDC 为直角三角形，求所有满足条件的 BD 的长（3）若 BCEC，则 （直接写出结果即可）答 案 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表

9、示方法【解答】解：如果股票指数上涨 30 点记作+30，那么股票指数下跌20 点记作20，故选：A【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示 2【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 3【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：A、a2a3a5，故原题计算错误；B、a3和 a2

10、不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4a8，故原题计算正确；D、a3和 a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则 4【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由12 即可得出结论【解答】解：一次函数 y3x2 中，k30，y 随 x 的增大而增大 12，y1y2 故选：A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 5【分析】先过 E 作 EGAB，根据平行线的性质即可得到ABE+BED+CDE360，再根据

11、DEBE，BF，DF 分别为ABE，CDE 的角平分线，即可得出FBE+FDE135，最后根据四边形内角和进行计算即可【解答】解：如图所示，过 E 作 EGAB，ABCD，EGCD，ABE+BEG180，CDE+DEG180，ABE+BED+CDE360，又DEBE，BF，DF 分别为ABE，CDE 的角平分线，FBE+FDE（ABE+CDE）（36090）135，四边形 BEDF 中，BFD360FBEFDEBED36013590135 故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补解决问题的关键是作平行线 6【分析】求出不等式组的解

12、集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有 5 个即可得出 a 的取值范围是4a3【解答】解：解不等式 xa0，得：xa，解不等式 32x0，得：x1.5，不等式组的整数解有 5 个，4a3 故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出 a 的取值范围 7【分析】根据函数图象的平移规律，可得新的函数解析式，根据待定系数法，可得答案【解答】解：由平移的规律，得 y（x2）+a，由函数图象经过点 A（3，3），得（32）+a3，解得 a4，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平

13、移规律：左加右减是解题关键 8【分析】依据ADCBCD90，CADBCF，即可得到ADCCFB；过D 作 DMBE 交 AC 于 N，交 AB 于 M，得出 DM 垂直平分 AF，即可得到 DFDA；设CEa，ADb，则 CD2a，由ADCCFB，可得，可得 ba，依据，即可得出；根据 E 是 CD 边的中点，可得 CE：AB1：2，再根据CEFABF，即可得到（）2【解答】解：BEAC，ADCBCD90，BCF+ACDCAD+ACD，CADBCF，ADCCFB，故 A 选项正确；如图，过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，交 AB 于 M，DEBM，BEDM，四边形 BMDE 是平行四边形

14、，BMDEDC，BMAM，ANNF，BEAC 于点 F，DMBE，DNAF，DM 垂直平分 AF，DFDA，故 B 选项正确；设 CEa，ADb，则 CD2a，由ADCCFB，可得，即 ba，故 C 选项错误；E 是 CD 边的中点，CE：AB1：2，又CEAB，CEFABF，（）2，故选 D 选项正确；故选：C 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形 9【分析】连接 AO，

15、过 O 作 ODAB，交于点 D，交弦 AB 于点 E，根据折叠的性质可知 OEDE，再根据垂径定理可知 AEBE，在 RtAOE 中利用勾股定理即可求出 AE的长，进而可求出 AB 的长【解答】解：如图所示，连接 AO，过 O 作 ODAB，交于点 D，交弦 AB 于点 E，折叠后恰好经过圆心，OEDE，O 的半径为 4，OEOD42，ODAB，AEAB，在 RtAOE 中，AE2 AB2AE4 故选：B 【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答 10【分析】根据顶点 P 在线段 AB 上移动，又知点 A、B 的坐标分别为（

16、2，3）、（1，3），分别求出对称轴过点 A 和 B 时的情况，即可判断出 M 点横坐标的最小值【解答】解：根据题意知，点 N 的横坐标的最大值为 4，此时对称轴过 B 点，点 N 的横坐标最大，此时的 M 点坐标为（2，0），当对称轴过 A 点时，点 M 的横坐标最小，此时的 N 点坐标为（1，0），M 点的坐标为（5，0），故点 M 的横坐标的最小值为5，故选：C 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于 x 轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变 二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11【分析】首先提取公因式

17、 x，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：x325x x（x225）x（x+5）（x5）故答案为：x（x+5）（x5）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 12【分析】根据旋转的性质可得 BCBC，然后判断出BCB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CBB45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BAC，然后根据旋转的性质可得ABAC【解答】解：RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC，BCBC，BCB是等腰直角三角形，CBB45，BACABB+CBB20+4565，由旋转的性质得ABAC65 故答案为：65

18、【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 13【分析】由三角形三边关系知|PAPB|AB 知直线 AB 与双曲线 y的交点即为所求点 P，据此先求出直线 AB 解析式，继而联立反比例函数解析式求得点 P 的坐标【解答】解：如图，设直线 AB 的解析式为 ykx+b，将 A（0，1）、B（1，0）代入，得：，解得：，直线 AB 的解析式为 yx+1，直线 AB 与双曲线 y的交点即为所求点 P，此时|PAPB|AB，即线段 PA 与线段 PB之差的绝对值取得最大值，由可得或，点 P 的坐标为（1

19、，2）或（2，1），故答案为：（1，2）或（2，1）【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据三角形三边关系得出点 P 的位置 14【分析】由点 C 的坐标可得出 OA，OB 的长度，结合点 D 是 BO 的中点可得出 OD 的长度分P 与 AC 相切和P 与 BC 相切两种情况考虑：当P 与 AC 相切时，在 RtDOP 中，利用勾股定理可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可求出 t 值；当P与 BC 相切时，设切点为 E，连接 PE，由切线的性质可得出 PE 的长度，进而可得出 PD的长度，在 RtPOD 中，利用勾股定理可得出关于 t 的一元二次方程，解之取其正

20、值即可得出 t 值综上，此题得解【解答】解：点 C 坐标为（4，4），点 D 是 BO 的中点，OAOB4，ODOB2 分P 与 AC 相切和P 与 BC 相切两种情况考虑：当P 与 AC 相切时，如图 1 所示 点 P 横坐标为 t，PA4t 在 RtDOP 中，OD2，OPt，PDPA4t，PD2OD2+OP2，即（4t）222+t2，解得：t；当P 与 BC 相切时，设切点为 E，连接 PE，如图 2 所示 PEBC，ACBC，PEAC PAEC，四边形 ACEP 为矩形，PEAC4，PDPE4 在 RtPOD 中，OPt，OD2，PD4，PD2OD2+OP2，即 4222+t2，解得：

21、t12，t22（不合题意，舍去）综上所述：t 的值为或 2 故答案为：或 2 【点评】本题考查了切线的性质、坐标与图形性质以及正方形的性质，分P 与 AC 相切和P 与 BC 相切两种情况，利用勾股定理找出关于 t 的方程是解题的关键 三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式2+12 1；（2）原式63+2 5【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入

22、计算可得 【解答】解：原式（+）2（x+2）2x+4，当 x时，原式2（）+4 1+4 3【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 17【分析】分别作 BC 和 AC 的垂直平分线，它们的交点 P 即为ABC 的外接圆圆心【解答】解：如图，点 P 为所作 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 18【分析】（1）根据

23、加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；（2）根据各部分的百分比总和为 1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；（3）设训练前人均进球数为 x，然后根据等式为：训练前的进球数（1+25%）训练后的进球数，列方程求解即可【解答】解：（1）5；（2）160%10%20%10%，（2+1+4+7+8+2）60%2460%40 人；（3）设参加训练前的人均进球数为 x 个，则 x（1+25%）5，解得 x4，即参加训练之前的人均进球数是 4 个【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，各部分占所占的百分比总和等于 1 19【分析】由四边形 ABCD 是菱形，即

24、可求得 ABAD，BD，又由 ECFC 知 BEDF，根据 SAS，即可证ABEADF 得 AEAF，从而得证【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形，ABAD，BCDC，BD，ECFC，BEDF，在ABE 和ADF 中，ABEADF（SAS）；AEAF，AEFAFE【点评】此题考查了菱形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，注意菱形的四条边都相等，对角相等 20【分析】在 RABC 中，求出 BCABcos758000.26208m，在 RtBDF 中，求出 DF 的长，由四边形 BCEF 是矩形，可得 EFBC，由此即可解决问题【解答】解：由题意得：ACBBFD90

25、，EFBC，在 RtABC 中，ACB90，cos，BCABcos75800.259207.2 EFBC207.2，在 RtBDF 中，BFD90，sin，DFBDsin458004001.414565.6 DEDF+EF565.6+207.2772.8773（米）山高 DE 约为 773 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型 21【分析】（1）根据 A 种的费用+B 种的费用1200 元，可求 y 关于 x 的函数表达式；（2）根据购进 A 种的数量不少于 B 种的数量，列出不等式，可求解；设 B 种的

26、数量 m 本，C 种的数量 n 本，根据题意找出 m，n 的关系式，再根据调换后C 种的数量多于 B 种的数量，列出不等式，可求解【解答】解：（1）12x+20y1200，y，（2）购进 A 种的数量不少于 B 种的数量，xy，x，x，x，y 为正整数，至少购进 A 种 40 本，设 A 种的数量为 x 本，B 种的数量 y 本，C 种的数量 c 本，根据题意得：12x+20y+8c1200 y C 种的数量多于 B 种的数量 cy c c，购进 A 种的数量不少于 B 种的数量，xy x c1504x c，且 x，y，c 为正整数，C 种至少有 30 本 故答案为 30 本【点评】本题考查一

27、次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型 22【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12种结果，选择不同通道通过的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键 23【分析】（）连接 OG，在 RtAEF 中，A20，可得GFPEFA70，因为 OAOG，所以OGAA20，因为 PG 与O 相切于点 G，得OGP90，可得AGP

28、902070；（）如图，连结 BG，OG，OD，AD，证明OAD 为等边三角形，得AOD60，所以AGD30，因为 DGAB，所以BAGAGD30，在 RtAGB 中可求得AG6，在 RtAEF 中可求得 AF2，再证明GFP 为等边三角形，所以 PFFGAGAF624【解答】解：（）连接 OG，CDAB 于 E，AEF90，A20，EFA90A902070，GFPEFA70，OAOG，OGAA20，PG 与O 相切于点 G，OGP90，AGPOGPOGA902070（）如图，连结 BG，OG，OD，AD，E 为半径 OA 的中点，CDAB，ODADOA，OAD 为等边三角形，AOD60，AG

29、DAOD30，DGAB，BAGAGD30，AB 为O 的直径，OA2，AGB90，AB4，AGABcos306，OGOA，OGABAG30，PG 与O 相切于点 G，OGP90，FGP903060，AEF90，AE，BAG30，AF2，GFPEFA60，GFP 为等边三角形，PFFGAGAF624 【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质解题的关键是掌握圆的切线的性质 24【分析】（1）利用待定系数法把（3，0），（1，0）代入二次函数 yx2+mx+n 中，即可算出 m、n 的值，进而得到函数解析式；（2）将（1）中所得解析式化为顶点式，可得结果【解答】解：（

30、1）二次函数 yx2+mx+n 过点（3，0），C（1，0），解得：，二次函数的解析式为 yx2+2x3；（2）yx2+2x3（x+1）24，抛物线的对称轴为直线 x1，顶点坐标为：（1，4）【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 25【分析】（1）利用圆的内接四边形的性质以及等角的余角相等的性质易证明出结论成立；（2）延长 AC 交 BD 于点 F，利用平行线等分线段和相似三角形对应边成比例求解即可；（3）利用勾股定理和相似三角形分别求出 AE 和 BD 的长，依据对应边等高三角形的面积比是对应边之比，进而求解；【解答】证明：（1）四边

31、形 BCED 内接于O AECDBC 又DBAB ABC+DBC90 又ACB90 在 RtABC 中，CAB+ABC90 DBCCAB CABAEC（2）如图 1 延长 AC 交 BD 于点 F，延长 EC 交 AB 于点 G 在 RtABC 中，AB5，BC3 由勾股定理得，AC4 又BCAF，ABBF AFBBFC RtAFBRtBFC BC2CFAC 即 9CF4，解得，CF 又ECBD CGAB ABCGACBC 即 5CG43，解得，CG 又在 RtACG 中，AG AG 又ECDB AECADB 由（1）得，CABAEC ADBCAB 又ACBDBA90 RtABCRtDBA 即

32、，解得 AD 又EGBD 即，解得 AE 当BDC 是直角三角形时，如图二所示 BCD90 BD 为O 直径 又ACB90 A、C、D 三点共线 即 BCAD 时垂足为 C，此时 C 点与 E 点重合 又DABBAC，ACBABD90 RtACBRtABD 即，解得 AD 又在 RtABD 中，BD BD 如图三，由 B、C、E 都在O 上，且 BCCE ADCBDC 即 DC 平分ADB 过 C 作 CMBD，CNAD，CHAB 垂足分别为 M、N，H 在 RtACB 中 AB5，BC AC2 又在 RtACB 中 CHAB ABCHACBC 即 5CH2 解得，CH2 MB2 又DC 平分

33、ADB CMCN 又在 RtCHB 中 BC5，CH2 HB1 CMCN1 又在DCN 与DCM 中 DCN 与DCM（AAS）DNDM 设 DNDMx 则 BDx+2，ADx+在 RtABD 中由 AB2+BD2AD2得，25+（x+2）2（x+）2 解得，x BDBM+MD2+又由（1）得CABAEC，且ENCACB ENCACB 2 NE2 又在 RtCAN 中 CN1，AC2 AN AEAN+NE+2 又SBCDBDCM，SACEAECN，CMCN 故【点评】本题综合考察了圆内接四边形的性质，以及等弧对等弦，等弧所对的圆周角相等与相似三角形的判定，勾股定理的运用，全等三角形的证明等多个知识点，需要认真分析，属于偏难题型