2.2.2椭圆的简单几何性质教案(人教A版选修2-1)32040.pdf

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1、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 3 页 2.2.2 椭圆的简单几何性质 教学目标：1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.教学重、难点：目标1；数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质.教学过程：（一）复习：1椭圆的标准方程.（二）新课讲解：1范围：由标准方程知，椭圆上点的坐标(,)x y满足不等式22221,1xyab，22xa，22yb，|xa，|yb，说明椭圆位于直线xa，yb 所围成的矩形里.2对称性：在曲线方程里，若以y代替y方程不变，所以若点(,)x y在曲线上时，点(,)

2、xy也在曲线上，所以曲线关于x轴对称，同理，以x代替x方程不变，则曲线关于y轴对称。若同时以x代替x，y代替y方程也不变，则曲线关于原点对称.所以，椭圆关于x轴、y轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.3顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中，令0 x，得yb，则1(0,)Bb，2(0,)Bb是椭圆与y轴的两个交点。同理令0y 得xa，即1(,0)Aa，2(,0)A a是椭圆与x轴的两个交点.所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.同时，线段21A A、21B B分别叫做椭圆的长

3、轴和 短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和 短半轴长.由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a；在22Rt OB F中，2|OBb，1A 2A 2B 2A O x y 2F 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 3 页 2|OFc，22|B Fa，且2222222|OFB FOB，即222cac 4离心率：椭圆的焦距与长轴的比cea叫椭圆的离心率.0ac，01e，且e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，对应的椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆。当且仅当ab时，0c，

4、两焦点重合，图形变为圆，方程为222xya （三）例题分析：例1求椭圆221625400 xy的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出图形 解：把已知方程化为标准方程22221xyab，5a，4b，25 163c，椭圆长轴和短轴长分别为210a 和28b，离心率35cea，焦点坐标1(3,0)F，2(3,0)F，顶点1(5,0)A，2(5,0)A，1(0,4)B，2(0,4)B 练习、过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点(3,0)P、(0,2)Q；（2）长轴长等于20，离心率等于35 解：（1）由题意，3a，2b，又长轴在x轴上，所以，椭圆的标准方程为22194xy

5、（2）由已知220a，35cea，10a，6c，22210664b，知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 3 页 所以，椭圆的标准方程为22110064xy或22110064yx 例3如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）2F为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且2F、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程（精确到1km）解：如图，建立直角坐标系，使点2,A B F在x轴上，2F为椭圆右焦点（记1F为左焦点），设椭圆标准方程为22221xyab（1ab），则22|63714396810acOAOFF A，22|637123848755acOBOFF B，解得：7782.5a 972.5c 22()()875568107722bacac ac，所以，卫星的轨道方程是2222177837722xy 五小结：椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）x y O 1F 2F A x y O A 2B 1B F 图