人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》精品学案(全章节)作业设计+过关检测+单元检测+参考答案17550.pdf

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1、高中数学必修五第一章解三角形精品学案（全章过关练习+章节复习+单元测试+解析）1.1 正弦定理和余弦定理 11.1 正弦定理(一)课时目标 1熟记正弦定理的内容；2能够初步运用正弦定理解斜三角形 1在ABC 中，ABC，A2B2C22.2在 RtABC 中，C2，则acsin_A，bcsin_B.3一般地，把三角形的三个角 A，B，C 和它们的对边 a，b，c 叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 4 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asin Absin Bcsin C，这个比值是三角形外接圆的直径 2R.一、选择题 1在ABC 中，角 A

2、，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 ABC123，则 abc 等于()A123 B234 C345 D1 32 答案 D 2若ABC 中，a4，A45，B60，则边 b 的值为()A.31 B2 31 C2 6 D22 3 答案 C 解析 由正弦定理asin Absin B，得4sin 45bsin 60，b2 6.3在ABC 中，sin2Asin2Bsin2C，则ABC 为()A直角三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形 答案 A 解析 sin2Asin2Bsin2C(2R)2sin2A(2R)2sin2B(2R)2sin2C，即 a2b2c2，由勾股定理的逆定理得 ABC

3、 为直角三角形 4在ABC 中，若 sin Asin B，则角 A 与角 B 的大小关系为()AAB BAsin B2Rsin A2Rsin BabAB.5在ABC 中，A60，a 3，b 2，则 B 等于()A45或 135 B60 C45 D135 答案 C 解析 由asin Absin B得 sin Bbsin Aa 2sin 60322.ab，AB，B60 B45.6在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，如果 c 3a，B30，那么角 C 等于()A120 B105 C90 D75 答案 A 解析 c 3a，sin C 3sin A 3sin(18030C)3sin

4、(30C)332sin C12cos C，即 sin C 3cos C.tan C 3.又 C(0，180)，C120.二、填空题 7在ABC 中，AC 6，BC2，B60，则 C_.答案 75 解析 由正弦定理得2sin A6sin 60，sin A22.BC2AC 6，A 为锐角A45.C75.8在ABC 中，若 tan A13，C150，BC1，则 AB_.答案 102 解析 tan A13，A(0，180)，sin A1010.由正弦定理知BCsin AABsin C，ABBCsin Csin A1sin 1501010102.9在ABC 中，b1，c 3，C23，则 a_.答案 1

5、解析 由正弦定理，得 3sin231sin B，sin B12.C 为钝角，B 必为锐角，B6，A6.ab1.10在ABC 中，已知 a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，若 b2a，BA60，则 A_.答案 30 解析 b2asin B2sin A，又BA60，sin(A60)2sin A 即 sin Acos 60cos Asin 602sin A，化简得：sin A33cos A，tan A33，A30.三、解答题 11在ABC 中，已知 a2 2，A30，B45，解三角形 解 asin Absin Bcsin C，basin Bsin A2 2sin 45sin 302 2221

6、24.C180(AB)180(3045)105，casin Csin A2 2sin 105sin 302 2sin 751222 3.12在ABC 中，已知 a2 3，b6，A30，解三角形 解 a2 3，b6，ab，A30bsin A，所以本题有两解，由正弦定理得：sin Bbsin Aa6sin 302 332，故 B60或 120.当 B60时，C90，c a2b24 3；当 B120时，C30，ca2 3.所以 B60，C90，c4 3或 B120，C30，c2 3.能力提升 13在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 若 a 2，b2，sin Bcos B 2，则

7、角 A 的大小为_ 答案 6 解析 sin Bcos B 2sin(4B)2.sin(4B)1.又 0B，B4.由正弦定理，得 sin Aasin Bb222212.又 ab，AB，A6.14在锐角三角形 ABC 中，A2B，a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，求ab的取值范围 解 在锐角三角形 ABC 中，A，B，C90，即 B90，2B90，1803B90，30B45.由正弦定理知：absin Asin Bsin 2Bsin B2cos B(2，3)，故ab的取值范围是(2，3)1利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角(2)已知两边和其中一边

8、的对角，求另一边和两角 2已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解例如：已知 a、b 和 A，用正弦定理求 B 时的各种情况.A 为锐角 absin A absin A bsin A ab 无解 一解(锐角)1.1.1 正弦定理(二)课时目标 1熟记正弦定理的有关变形公式；2能够运用正弦定理进行简单的推理与证明 1正弦定理：asin Absin Bcsin C2R 的常见变形：(1)sin Asin Bsin Cabc；(2)asin Absin Bcsin Cabcsin Asin Bsin C2R；(3)a2Rsin_A，b2Rs

9、in_B，c2Rsin_C；(4)sin Aa2R，sin Bb2R，sin Cc2R.2三角形面积公式：S12absin C12bcsin A12casin B.一、选择题 1在ABC 中，sin Asin B，则ABC 是()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 答案 D 2在ABC 中，若acos Abcos Bccos C，则ABC 是()A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 答案 B 解析 由正弦定理知：sin Acos Asin Bcos Bsin Ccos C，tan Atan Btan C，ABC.3在ABC 中，sin A34，a10，

10、则边长 c 的取值范围是()A.152，B(10，)C(0,10)D.0，403 答案 D 解析 csin Casin A403，c403sin C.00)，则 bc4kca5kab6k，解得 a72kb52kc32k.sin Asin Bsin Cabc753.6 已知三角形面积为14，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()A1 B2 C.12 D4 答案 A 解析 设三角形外接圆半径为 R，则由 R2，得 R1，由 S12absin Cabc4Rabc414，abc1.二、填空题 7在ABC 中，已知 a3 2，cos C13，SABC4 3，则 b_.答案 2 3 解析 cos C1

11、3，sin C2 23，12absin C4 3，b2 3.8在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 A60，a 3，b1，则 c_.答案 2 解析 由正弦定理asin Absin B，得3sin 601sin B，sin B12，故 B30或 150.由 ab，得 AB，B30，故 C90，由勾股定理得 c2.9在单位圆上有三点A，B，C，设ABC 三边长分别为 a，b，c，则asin Ab2sin B2csin C_.答案 7 解析 ABC 的外接圆直径为 2R2，asin Absin Bcsin C2R2，asin Ab2sin B2csin C2147.10 在A

12、BC 中，A60，a6 3，b12，SABC18 3，则abcsin Asin Bsin C_，c_.答案 12 6 解析 abcsin Asin Bsin Casin A6 33212.SABC12absin C126 312sin C18 3，sin C12，csin Casin A12，c6.三、解答题 11在ABC 中，求证：accos Bbccos Asin Bsin A.证明 因为在ABC 中，asin Absin Bcsin C2R，所以左边2Rsin A2Rsin Ccos B2Rsin B2Rsin Ccos A sinBCsin Ccos BsinACsin Ccos As

13、in Bcos Csin Acos Csin Bsin A右边 所以等式成立，即accos Bbccos Asin Bsin A.12在ABC 中，已知 a2tan Bb2tan A，试判断ABC 的形状 解 设三角形外接圆半径为 R，则 a2tan Bb2tan A a2sin Bcos Bb2sin Acos A 4R2sin2 Asin Bcos B4R2sin2 Bsin Acos A sin Acos Asin Bcos B sin 2Asin 2B 2A2B 或 2A2B AB 或 AB2.ABC 为等腰三角形或直角三角形 13在ABC 中，B60，最大边与最小边之比为(31)2，

14、则最大角为()A45 B60 C75 D90 答案 C 解析 设 C 为最大角，则 A 为最小角，则 AC120，sin Csin Asin()120Asin A sin 120 cos Acos 120sin Asin A 32tan A123123212，tan A1，A45，C75.14在ABC 中，a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边，若 a2，C4，cos B22 55，求ABC 的面积 S.解 cos B2cos2 B2135，故 B 为锐角，sin B45.所以 sin Asin(BC)sin34B 7 210.由正弦定理得 casin Csin A107，所以 SAB

15、C12acsin B1221074587.1在ABC 中，有以下结论：(1)ABC；(2)sin(AB)sin C，cos(AB)cos C；(3)AB2C22；(4)sin AB2cos C2，cos AB2sin C2，tan AB21tan C2.2借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明 11.2 余弦定理(一)课时目标 1熟记余弦定理及其推论；2能够初步运用余弦定理解斜三角形 1余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍即a2b2c22bccos_A，b2c2a22cacos_B，c2a2

16、b22abcos_C.2余弦定理的推论 cos Ab2c2a22bc；cos Bc2a2b22ca；cos Ca2b2c22ab.3在ABC 中：(1)若 a2b2c20，则 C90；(2)若 c2a2b2ab，则 C60；(3)若 c2a2b2 2ab，则 C135.一、选择题 1在ABC 中，已知 a1，b2，C60，则 c 等于()A.3 B3 C.5 D5 答案 A 2在ABC 中，a7，b4 3，c 13，则ABC 的最小角为()A.3 B.6 C.4 D.12 答案 B 解析 abc，C 为最小角，由余弦定理 cos Ca2b2c22ab 724 32 132274 332.C6.

17、3在ABC 中，已知 a2，则 bcos Cccos B 等于()A1 B.2 C2 D4 答案 C 解析 bcos Cccos Bba2b2c22abcc2a2b22ac2a22aa2.4在ABC 中，已知 b2ac 且 c2a，则 cos B 等于()A.14 B.34 C.24 D.23 答案 B 解析 b2ac，c2a，b22a2，b 2a，cos Ba2c2b22aca24a22a22a2a34.5在ABC 中，sin2A2cb2c(a，b，c 分别为角 A，B，C 的对应边)，则ABC 的形状为()A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形 答案 B 解析 sin2A

18、21cos A2cb2c，cos Abcb2c2a22bca2b2c2，符合勾股定理 故ABC 为直角三角形 6在ABC 中，已知面积 S14(a2b2c2)，则角 C 的度数为()A135 B45 C60 D120 答案 B 解析 S14(a2b2c2)12absin C，a2b2c22absin C，c2a2b22absin C.由余弦定理得：c2a2b22abcos C，sin Ccos C，C45.二、填空题 7在ABC 中，若 a2b2c2bc，则 A_.答案 120 8ABC 中，已知 a2，b4，C60，则 A_.答案 30 解析 c2a2b22abcos C 2242224co

19、s 60 12 c2 3.由正弦定理：asin Acsin C得 sin A12.ac，A0，b0)，则最大角为_ 答案 120 解析 易知：a2abb2a，a2abb2b，设最大角为，则 cos a2b2 a2abb222ab12，120.10 在ABC 中，BC1，B3，当ABC 的面积等于 3时，tan C_.答案 2 3 解析 SABC12acsin B 3，c4.由余弦定理得，b2a2c22accos B13，cos Ca2b2c22ab113，sin C1213，tan C 122 3.三、解答题 11在ABC 中，已知 CB7，AC8，AB9，试求 AC 边上的中线长 解 由条件

20、知：cos AAB2AC2BC22ABAC92827229823，设中线长为 x，由余弦定理知：x2AC22AB22AC2ABcos A42922492349 x7.所以，所求中线长为 7.12在ABC 中，BCa，ACb，且 a，b 是方程 x22 3x20 的两根，2cos(AB)1.(1)求角 C 的度数；(2)求 AB 的长；(3)求ABC 的面积 解(1)cos Ccos(AB)cos(AB)12，又C(0，180)，C120.(2)a，b 是方程 x22 3x20 的两根，ab2 3，ab2.AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，AB 10.(3)SABC12abs

21、in C32.能力提升 13在ABC 中，AB2，AC 6，BC1 3，AD 为边 BC 上的高，则AD 的长是_ 答案 3 解析 cos CBC2AC2AB22BCAC22，sin C22.ADACsin C 3.14在ABC 中，acos Abcos Bccos C，试判断三角形的形状 解 由余弦定理知 cos Ab2c2a22bc，cos Ba2c2b22ac，cos Ca2b2c22ab，代入已知条件得 ab2c2a22bcba2c2b22accc2a2b22ab0，通分得 a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(c2a2b2)0，展开整理得(a2b2)2c4.a2b2c2，即

22、a2b2c2或 b2a2c2.根据勾股定理知ABC 是直角三角形 1利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两边和夹角，解三角形(2)已知三边求三角形的任意一角 2余弦定理与勾股定理 余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例 11.2 余弦定理(二)课时目标 1熟练掌握正弦定理、余弦定理；2会用正、余弦定理解三角形的有关问题 1正弦定理及其变形(1)asin Absin Bcsin C2R.(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C.(3)sin Aa2R，sin Bb2R，sin Cc2R.(4)sin Asin Bsin Cabc.2余

23、弦定理及其推论(1)a2b2c22bccos_A.(2)cos Ab2c2a22bc.(3)在ABC 中，c2a2b2C 为直角；c2a2b2C 为钝角；c2b Ba0，a2b2，ab.6如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度确定 答案 A 解析 设直角三角形三边长为 a，b，c，且 a2b2c2，则(ax)2(bx)2(cx)2 a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20，cx 所对的最大角变为锐角 二、填空题 7在ABC 中，边 a，b 的长是方程 x25x20 的两个根，C60，则边 c_.答

24、案 19 解析 由题意：ab5，ab2.由余弦定理得：c2a2b22abcos C a2b2ab(ab)23ab523219，c 19.8 设 2a1，a,2a1 为钝角三角形的三边，那么 a 的取值范围是_ 答案 2a0，a12，最大边为 2a1.三角形为钝角三角形，a2(2a1)2(2a1)2，化简得：0a2a1，a2，2a8.9 已知ABC 的面积为 2 3，BC5，A60，则ABC 的周长是_ 答案 12 解析 SABC12ABACsin A 12ABACsin 602 3，ABAC8，BC2AB2AC22ABACcos A AB2AC2ABAC(ABAC)23ABAC，(ABAC)2

25、BC23ABAC49，ABAC7，ABC 的周长为 12.10在ABC 中，A60，b1，SABC 3，则ABC 外接圆的面积是_ 答案 133 解析 SABC12bcsin A34c 3，c4，由余弦定理：a2b2c22bccos A 1242214cos 6013，a 13.2Rasin A13322 393，R393.S外接圆R2133.三、解答题 11在ABC 中，求证：a2b2c2sinABsin C.证明 右边sin Acos Bcos Asin Bsin Csin Asin Ccos Bsin Bsin Ccos A aca2c2b22acbcb2c2a22bca2c2b22c2

26、b2c2a22c2a2b2c2左边 所以a2b2c2sinABsin C.12.在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边的长，cosB=53，且ABBC21.(1)求ABC 的面积；(2)若 a7，求角 C.解（1）ABBC21，BABC=21.BABC=|BA|BC|cosB=accosB=21.ac=35，cosB=53，sinB=54.SABC=21acsinB=213554=14.(2)ac35，a7，c5.由余弦定理得，b2a2c22accos B32，b4 2.由正弦定理：csin Cbsin B.sin Ccbsin B54 24522.cb 且 B 为锐角，C 一

27、定是锐角 C45.能力提升 13已知ABC 中，AB1，BC2，则角 C 的取值范围是()A0C6 B0C2 C.6C2 D.6C3 答案 A 解析 方法一(应用正弦定理)ABsin CBCsin A，1sin C2sin A sin C12sin A，0sin A1，0sin C12.ABBC，CA，C 为锐角，0C6.方法二(应用数形结合)如图所示，以 B 为圆心，以 1 为半径画圆，则圆上除了直线 BC 上的点外，都可作为 A 点从点 C 向圆 B 作切线，设切点为 A1和 A2，当 A 与 A1、A2重合时，角 C 最大，易知此时：BC2，AB1，ACAB，C6，0 B C0，则 S1

28、2ABACsin A10 3k210 3.k1，AB8，AC5，由余弦定理：BC2AB2AC22ABACcos A 82522851249.BC7，周长为：ABBCCA20.9已知等腰三角形的底边长为 6，一腰长为 12，则它的内切圆面积为_ 答案 275 解析 不妨设三角形三边为 a，b，c 且 a6，bc12，由余弦定理得：cos Ab2c2a22bc122122622121278，sin A 1782158.由12(abc)r12bcsin A 得 r3 155.S内切圆r2275.10某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45，距离为 10 n mile 的 C 处，此时得知，该渔船沿

29、北偏东 105方向，以每小时 9 n mile 的速度向一小岛靠近，舰艇时速 21 n mile，则舰艇到达渔船的最短时间是_小时 答案 23 解析 设舰艇和渔船在 B 处相遇，则在ABC 中，由已知可得：ACB120，设舰艇到达渔船的最短时间为 t，则 AB21t，BC9t，AC10，则(21t)2(9t)21002109tcos 120，解得 t23或 t512(舍)三、解答题 11如图所示，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角为，在塔底 C处测得 A 处的俯角为.已知铁塔 BC 部分的高为 h，求山高 CD.解 在ABC 中，BCA90，ABC90，BAC，CAD.根据正弦定理

30、得：ACsinABCBCsinBAC，即ACsin90BCsin，ACBCcos sin hcos sin.在 RtACD 中，CDACsinCADACsin hcos sin sin.即山高 CD 为hcos sin sin.12已知圆内接四边形 ABCD 的边长 AB2，BC6，CDDA4，求圆内接四边形 ABCD 的面积 解 连接 BD，则四边形面积 SSABDSCBD12ABADsin A12BCCDsin C.AC180，sin Asin C.S12(ABADBCCD)sin A16sin A.由余弦定理：在ABD 中，BD22242224cos A2016cos A，在CDB 中，

31、BD24262246cos C5248cos C，2016cos A5248cos C.又 cos Ccos A，cos A12.A120.四边形 ABCD 的面积 S16sin A8 3.13如图所示，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A、B、C 三点进行测量已知 AB50 m，BC120 m，于 A 处测得水深 AD80 m，于B 处测得水深 BE200 m，于 C 处测得水深 CF110 m，求DEF 的余弦值 解 作 DMAC 交 BE 于 N，交 CF 于 M.DF MF2DM2 302170210 298(m)，DE DN2EN2 5021202130(m)，EF BE

32、FC2BC2 9021202150(m)在DEF 中，由余弦定理的变形公式，得 cosDEFDE2EF2DF22DEEF 1302150210229821301501665.即DEF 的余弦值为1665.14江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和 30，而且两条船与炮台底部连成 30角，求两条船之间的距离 解 如图所示：CBD30，ADB30，ACB45 AB30，BC30，BD30tan 30 30 3.在BCD 中，CD2BC2BD22BCBDcos 30900，CD30，即两船相距 30 m.1测量底部不可到达的建筑物的高度问题由于底部不可到达，这类问题

33、不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题 2测量角度就是在三角形内利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根据需要求出所求的角 第一章 解三角形 复习课 课时目标 1掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三角形度量问题 2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 一、选择题 1在ABC 中，A60，a4 3，b4 2，则 B 等于()A45或 135 B135 C45 D以上答案都不对 答案 C 解析 sin Bbsin Aa22，且 bsin Asi

34、n B，则ABC 是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 答案 C 解析 cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)0，AB90，C 为钝角 3已知ABC 中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，则 k 的取值范围是()A(2，)B(，0)C.12，0 D.12，答案 D 解析 由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk(m0)，abcacb 即 m2k12mk3mkmk1，k12.4如图所示，D、C、B 三点在地面同一直线上，DCa，从 C、D 两点测得 A 点的仰角分别是、()则 A 点离地面的高 AB 等于()A.asin sin sin B

35、.asin sin cos C.asin cos sin D.acos cos cos 答案 A 解析 设 ABh，则 ADhsin，在ACD 中，CAD，CDsinADsin.asinhsin sin，hasin sin sin.5在ABC 中，A60，AC16，面积为 220 3，那么 BC 的长度为()A25 B51 C49 3 D49 答案 D 解析 SABC12ACABsin 601216AB32220 3，AB55.BC2AB2AC22ABACcos 6055216221655122 401.BC49.6(2010天津)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.若

36、a2b2 3bc，sin C2 3sin B，则 A 等于()A30 B60 C120 D150 答案 A 解析 由 sin C2 3sin B，根据正弦定理，得 c2 3b，把它代入 a2b2 3bc 得 a2b26b2，即 a27b2.由余弦定理，得 cos Ab2c2a22bcb212b27b22b2 3b 6b24 3b232.又0A1，不合题意设夹角为，则 cos 35，得 sin 45，S1235456(cm2)8在ABC 中，A60，b1，SABC 3，则asin A_.答案 2 393 解析 由 S12bcsin A121c32 3，c4.a b2c22bccos A 1242

37、214cos 60 13.asin A13sin 602 393.9在ABC 中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则 x 的取值范围是 _ 答案 2x2 2 解析 因为三角形有两解，所以 asin Bba，即22x2x，2x2 2.10 一艘船以 20 km/h 的速度向正北航行，船在 A 处看见灯塔 B 在船的东北方向，1 h 后船在 C 处看见灯塔 B 在船的北偏东 75的方向上，这时船与灯塔的距离 BC 等于_km.答案 20 2 解析 如图所示，BCsin 45ACsin 30 BCACsin 30sin 45201222 20 2(km)三、解答题 11在ABC 中，已知(abc

38、)(bca)3bc，且 sin A2sin Bcos C，试确定ABC 的形状 解 由(abc)(bca)3bc，得 b22bcc2a23bc，即 a2b2c2bc，cos Ab2c2a22bcbc2bc12，A3.又 sin A2sin Bcos Ca2ba2b2c22aba2b2c2a，b2c2，bc，ABC 为等边三角形 12在ABC 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为 4 的平行四边形的最大面积 解(1)设这三个数为 n，n1，n2，最大角为，则 cos n2n12n222nn10，化简得：n22n301nn2，

39、n2.cos 491622314.(2)设此平行四边形的一边长为 a，则夹 角的另一边长为 4a，平行四边形的面积为：Sa(4a)sin 154(4aa2)154(a2)24 15.当且仅当 a2 时，Smax 15.13在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos 2C14.(1)求 sin C 的值；(2)当 a2,2sin Asin C 时，求 b 及 c 的长 解(1)cos 2C12sin2C14，0C，sin C104.(2)当 a2,2sin Asin C 时，由正弦定理asin Acsin C，得 c4.由 cos 2C2cos2C114及 0C0)，

40、解得 b 6或 2 6，b 6，c4或 b2 6，c4.14如图所示，已知在四边形 ABCD 中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求 BC 的长 解 设 BDx，在ABD 中，由余弦定理有 AB2AD2BD22ADBDcosADB，即 142x210220 xcos 60，x210 x960，x16(x6 舍去)，即 BD16.在BCD 中，由正弦定理BCsinCDBBDsinBCD，BC16sin 30sin 1358 2.1 在解三角形时，常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用，要注意恰当的选取定理，简化运算过程 2 应用正、余弦定理解应用题时，要注意先画出平面几何图形或立体图形，再转化为解三角形问题求解，即先建立数学模型，再求解