【数学】第三章《导数及其应用》测试(2)(新人教B版选修1-1)32218.pdf

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1、知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 4 页 第三章 导数及其应用 单元测试 一、选择题 1 若()sincosf xx,则()f等于（）A s i n B cos C s i nc o s D 2 s i n 2 若函数2()f xxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数()fx的图象是（）3 已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的 取值范围是（）A ),33,(B 3,3 C ),3()3,(D )3,3(4 对于R上可导的任意函数()f x，若满足(1)()0 xfx，则必有（）A (0)(2)2(1)fff B (0)

2、(2)2(1)fff C (0)(2)2(1)fff D (0)(2)2(1)fff 5 若曲线4yx的一条切线l与直线480 xy垂直，则l的方程为（）A 430 xy B 450 xy C 430 xy D 430 xy 6 函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf 在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题 1 若函数()()2f xx xc=-在2x 处有极大值，则常数c的值为_；2 函数xxysin2 的单调增区间为 3 设函数()cos(3)(0)f xx，若()()f xf x为奇

3、函数，则=_ 4 设321()252f xxxx，当2,1x时，()f xm恒成立，则实数m的 取值范围为 abxy)(xfyO知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 4 页 5 对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x 处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则 数列1nan的前n项和的公式是 三、解答题 1 求函数3(1cos2)yx的导数 2 求函数243yxx的值域 3 已知函数32()f xxaxbxc在23x 与1x 时都取得极值(1)求,a b的值与函数()f x的单调区间(2)若对 1,2x，不等式2()f xc恒成立，求c的取值范围 4 已

4、知23()logxaxbf xx,(0,)x，是否存在实数ab、,使)(xf同时满足下列两个条件：（1）)(xf在(0,1)上是减函数，在1,上是增函数；（2）)(xf的最小值是1，若存在，求出ab、，若不存在，说明理由 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 4 页 参考答案 一、选择题 1 A ()sin,()sinfxx f 2 A 对称轴0,0,()22bbfxxb，直线过第一、三、四象限 3 B 2()3210fxxax 在),(恒成立，2412033aa 4 C 当1x 时，()0fx，函数()f x在(1,)上是增函数；当1x 时，()

5、0fx，()f x在(,1)上是减函数，故()f x当1x 时取得最小值，即有(0)(1),(2)(1),ffff得(0)(2)2(1)fff 5 A 与直线480 xy垂直的直线l为40 xym，即4yx在某一点的导数为4，而34yx，所以4yx在(1,1)处导数为4，此点的切线为430 xy 6 A 极小值点应有先减后增的特点，即()0()0()0fxfxfx 二、填空题 1 6 222()34,(2)81 20,2,6fxxc xcfccc 或，2c 时取极小值 2 (,)2c o s0yx对于任何实数都成立 3 6 ()sin(3)(3)3sin(3)fxxxx ()()2cos(3)

6、3f xfxx 要使()()f xfx为奇函数，需且仅需,32kkZ，即：,6kkZ 又0，所以k只能取0，从而6 4 (7,)2,1x时，max()7f x 5 122n /11222,:222(2)nnnxynynx 切线方程为，令0 x，求出切线与y轴交点的纵坐标为01 2nyn，所以21nnan，则数列1nan的前n项和12 1 2221 2nnnS 三、解答题 1 解：3236(1cos2)(2cos)8cosyxxx 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 4 页 5548cos(cos)48cos(sin)yxxxx 548sincos

7、xx 2 解：函数的定义域为 2,)，1111242324412yxxxx 当2x 时，0y，即 2,)是函数的递增区间，当2x 时，min1y 所以值域为 1,)3 解：（1）322(),()32f xxaxbxc fxxaxb 由2124()0393fab，(1)320fab得1,22ab 2()32(32)(1)fxxxxx，函数()f x的单调区间如下表：x 2(,)3 23 2(,1)3 1 (1,)()fx 0 0 ()f x 极大值 极小值 所以函数()f x的递增区间是2(,)3 与(1,),递减区间是2(,1)3；（2）321()2,1,22f xxxxc x，当23x 时，222()327fc 为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2(),1,2f xcx 恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc 或 4 解：设2()xaxbg xx()f x在(0,1)上是减函数，在1,)上是增函数()g x在(0,1)上是减函数，在1,)上是增函数 3)1(0)1(gg 3101bab 解得11ba 经检验，1,1ab时，()f x满足题设的两个条件