高考数学一轮复习第六章三角函数第33课两角和与差及二倍角公式学案文22774.pdf

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1、 第 33 课 两角和与差及二倍角公式 1两角和与差的三角函数公式 sin()sincoscossin sin()sincoscossin；cos()coscossinsin cos()coscossinsin；tan()tantan1tantan tan()tantan1tantan.变形有：tantan tan()(1tantan)2.二倍角公式 sin22sincos tan222tan1tan cos222cossin22cos1212sin【例 1】求下列各式的值.（1）212sin 22.5（2）sin163cos 223sin 253cos313（3）cos15sin15cos1

2、5sin15 (4)tan 20tan 403tan 20tan 40【解析】（1）2212sin 22.5cos452 （2）原式sin(9073)cos(29043)sin(29073)cos(39043)cos73cos 43sin 73sin 43 3cos(7343)2 （3）cos15sin151tan15tan45tan15tan603cos15sin151tan151tan45tan15（4）tan 20tan 403tan 20tan 40 tan 60(1tan 20tan 40)3 tan 20tan 40 3(1tan 20tan 40)3 tan 20tan 403【

3、例 2】(1)（2013 全国高考）已知2sin23，则2cos()4（）A16 B13 C 12 D23【答案】A【解析】22sin 2cos(2)12cos()243 ，21cos()46(2)若02，02，cos41()3，3()4cos23，则os2(c)等于()A.33 B33 C.5 39 D69【答案】A【解析】cos)cos()()24(42cos()cos()sin()sin()442442 02，则3444，22sincos12 2()1()1()3344.又02，则4422，2236()1(s)1()424inc3os23.故132 265 3cos)23339(3【例

4、3】已知、为锐角，且110tan,sin710求2的值【解析】为锐角，10sin10，23 10cos1 sin10，1tan3，22tantan2ta23311419n，13tan741131tatan2tan(2)tan2n174 为锐角，10sin10，04，022，为锐角，02，24【例 4】（2013 重庆高考）4cos50tan 40（）A2 B232 C3 D2 21【答案】C 【解析】sin404cos50tan404sin40cos40 4sin40 cos40sin40cos402sin80sin40cos40 2cos10sin40cos402cos(4030)sin40

5、cos40 2(cos40 cos30sin40 sin30)sin40cos40 312(cos40sin40)sin4022cos403cos403cos40 第 33 课 两角和与差及二倍角公式的课后作业 1（2013 江西高考）若3sin23，则cos（）A23 B13 C 13 D23【答案】C【解析】2231cos12sin12()233 2(2014 南海质检)已知4cos5，且(,)2，则tan()4（）A17 B7 C71 D7 【答案】D 【解析】4cos5，且(,)2，3sin5，3tan4，1tantan()741tan 3求值：(sincos)(sincos)1212

6、1212()A32 B12 C.12 D.32【答案】D【解析】223(sincos)(sincos)sincoscos12121212121262 4.已知)an(2t5，)an(1t44，那么)an(t4()A.1318 B.1322 C.322 D.16【答案】C【解析】)(4ttan(tan)3(a)()221tan(tantan)(44)(n)4 5sin 47sin17 cos30cos17（）A32 B12 C12 D32【答案】C【解析】原式sin(3017)sin17 cos30cos17 sin30 cos17cos30 sin17sin17 cos30cos17sin30

7、 cos171sin30cos172 6.(2014课标全国)设)2(0，)2(0，且1 sintancos，则()A32 B22 C32 D22【答案】B【解析】由1 sintancos得sin1 sincoscos，即sincoscoscossin，sincos()2(sin )2(0，)2(0，()22，(02)2，由sin()2)(sin，得2，22.7.sin347 cos32sin77 cos58 【答案】22【解析】sin347 cos32sin77 cos58sin(270 77)cos32sin77 cos(9032)2cos77 cos32sin77 sin32cos(77

8、32)cos452 8.（2013 全国高考）设为第二象限角,若1tan()42,则sincos 【答案】105【解析】1tan()42，1tan11tan2，1tan3 由22sin1tancos3sincos1，解得10sin103 10cos10 或10sin103 10cos10 为第二象限角,sincos105 9.2 coscos55的值是 【答案】14【解析】22242sincoscossincossin21555555 coscos5542sin2sin4sin555 10.在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且5sin5A，10sin10B 求AB

9、的值【解析】A、B为锐角，510sin,sin510AB 2 5cos5A，3 10cos10B cos()coscossinsinABABAB2 53 1051025105102 0AB，4AB 11.在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角,，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A,B两点，已知A点的纵坐标为1010，B点的纵坐标为210（1）求tan和tan的值；（2）求2的值【解析】（1）由已知得10sin10，2sin10，,均为锐角，23 10cos1 sin10，27 2cos1 sin10，sin1tancos3，sin1tancos7 （2）tantantan()1tantan111371 1213 7，tan(2)tan()11tantan()3211 11tantan()13 2，02，tanyx在(0,)2上单调递增，且tan1tan4，04，同理04，3024，24