选修2-1第三章空间向量与立体几何(B)2897.pdf

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1、梦想不会辜负每一个努力的人.1 选修 2-1 第三章 空间向量与立体几何(B)一、选择题 1、已知 a3b 与 7a5b 垂直，且 a4b 与 7a2b 垂直，则a，b等于()A30 B60 C90 D45 2、空间四个点 O、A、B、C，为空间的一个基底，则下列说法不正确的是()AO、A、B、C 四点不共线 BO、A、B、C 四点共面，但不共线 CO、A、B、C 四点中任意三点不共线 DO、A、B、C 四点不共面 3、在正方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 A1BD 与平面 C1BD 所成二面角的余弦值为()A.12 B.32 C.13 D.33 4、已知 A(2，5,1)，B(2，2,

2、4)，C(1，4,1)，则向量与的夹角为()A30 B45 C60 D90 5、已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面 A1C1的中心，若xy，则 x，y 的值分别为()Ax1，y1 Bx1，y12 Cx12，y12 Dx12，y13 6、设 E，F 是正方体 AC1的棱 AB 和 D1C1的中点，在正方体的 12 条面对角线中，与截面 A1ECF 成60角的对角线的数目是()A0 B2 C4 D6 7、已知 a(3,2,5)，b(1，x，1)且 ab2，则 x 的值是()A3 B4 C5 D6 8、设 A、B、C、D 是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD 是()A

3、钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不确定 9、正三棱柱 ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线 BA1与 AC1所成的角等于()梦想不会辜负每一个努力的人.2 A30 B45 C60 D90 10、若向量 a(2,3，)，b1，1，63的夹角为 60，则 等于()A.2312 B.612 C.23 612 D23 612 11、已知(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，点 Q 在直线 OP 上运动，则当取得最小值时，点 Q 的坐标为()A.12，34，13 B.12，32，34 C.43，43，83 D.43，43，73 12、已知点 P 是平行四边形

4、 ABCD 所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面 ABCD 的法向量；.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4 二、填空题 13、若向量 a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则 x_.14、若 A0，2，198，B1，1，58，C2，1，58是平面 内的三点，设平面 的法向量 a(x，y，z)，则 xyz_.15、平面 的法向量为 m(1,0，1)，平面 的法向量为 n(0，1,1)，则平面 与平面 所成二面角的大小为_ 16、在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC90，AB

5、BCAA12，点 D 是 A1C1的中点，则异面直线 AD 和 BC1所成角的大小为_ 梦想不会辜负每一个努力的人.3 三、解答题 17、如图，在底面是矩形的四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，PAAB2，BC4，E 是 PD 的中点 (1)求证：平面 PDC平面 PAD；(2)求点 B 到平面 PCD 的距离 18、如图，已知 ABCDA1B1C1D1是平行六面体设 M 是底面 ABCD 的中心，N 是侧面 BCC1B1对角线 BC1上的34分点，设，试求、的值 梦想不会辜负每一个努力的人.4 19、如图，四棱锥 SABCD 的底面是边长为 2a 的菱形，且 SASC2a，SBSD

6、2a，点 E 是 SC 上的点，且 SEa(00.B 为锐角，同理，C，D 均为锐角，BCD 为锐角三角形 9、C 建系如图，设 AB1，则 B(1,0,0)，A1(0,0,1)，C1(0,1,1)(1,0,1)，(0,1,1)cos，梦想不会辜负每一个努力的人.8 12 212.，60，即异面直线 BA1与 AC1所成的角等于 60.10、C a(2,3，)，b1，1，63，ab631，|a|213，|b|2 63，cosa，bab|a|b|6312132 6312.23 612.11、C Q 在 OP 上，可设 Q(x，x,2x)，则(1x，2x,32x)，(2x,1x,22x)6x216

7、x10，x43时，最小，这时 Q43，43，83.12、C 2240，APAB，正确；440，APAD，正确；由知是平面 ABCD 的法向量，正确，错误 二、填空题 13、2 解析 a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)(ca)(2b)2(1x)2，x2.14、23(4)解析 1，3，74，2，1，74，梦想不会辜负每一个努力的人.9 由 a0，a0，得 x23yz43y，xyz23yy43y 23(4)15、60或 120 解析 cosm，nmn|m|n|12 212，m，n120，即平面 与 所成二面角的大小为 60或 120.16、

8、6 解析 建立如图所示坐标系，则(1,1，2)，(0,2，2)，cos，62 2632，6.即异面直线 AD 和 BC1所成角的大小为6.三、解答题 17、梦想不会辜负每一个努力的人.10 (1)证明 如图，以 A 为原点，AD、AB、AP 所在的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则依题意可知 A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)(4,0，2)，(0，2,0)，(0,0，2)设平面 PDC 的一个法向量为 n(x，y,1)，则 2y04x20 y0 x12，所以平面 PCD 的一个法向量为12，0，1.PA平面 ABCD，

9、PAAB，又ABAD，PAADA，AB平面 PAD.平面 PAD 的法向量为(0,2,0)n0，n.平面 PDC平面 PAD.(2)解 由(1)知平面 PCD 的一个单位法向量为n|n|55，0，2 55.梦想不会辜负每一个努力的人.11 4，0，055，0，2 554 55，点 B 到平面 PCD 的距离为4 55.18、解 1234 12()34()12()34()12123434 121434，12，14，34.19、(1)证明 连结 BD，AC，设 BD 与 AC 交于 O.由底面是菱形，得 BDAC.SBSD，O 为 BD 中点，梦想不会辜负每一个努力的人.12 BDSO.又 ACS

10、OO，BD面 SAC.又 AE面 SAC，BDAE.(2)解 由(1)知 BDSO，同理可证 ACSO，SO平面 ABCD.取 AC 和 BD 的交点 O 为原点建立如图所示的坐标系，设 SOx，则 OA4a2x2，OB2a2x2.OAOB，AB2a，(4a2x2)(2a2x2)4a2，解得 xa.OA 3a，则 A(3a,0,0)，C(3a,0,0)，S(0,0，a)SC平面 EBD，是平面 EBD 的法向量(3a,0，a)，(3a,0，a)设 SA 与平面 BED 所成角为，则 sin|3a2a2|31a31a12，梦想不会辜负每一个努力的人.13 即 SA 与平面 BED 所成的角为6.

11、20、(1)证明 连结 BD，设 AC 交 BD 于点 O，由题意知 SO平面 ABCD，以 O 点为坐标原点，、分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系 Oxyz 如图所示 设底面边长为 a，则高 SO62a.于是 S(0,0，62a)，D22a，0，0，C0，22a，0，B22a，0，0，0，22a，0，22a，0，62a，0.OCSD，即 ACSD.(2)解 由题意知，平面 PAC 的一个法向量22a，0，62a，平面 DAC 的一个法向量 0，0，62a，梦想不会辜负每一个努力的人.14 设所求二面角为，则 cos 32，故所求二面角 PACD 的大小为 30.(3)

12、解 在棱 SC 上存在一点 E 使 BE平面 PAC.由(2)知是平面 PAC 的一个法向量，且22a，0，62a，0，22a，62a，22a，22a，0,设t，则 t 22a，22a1t，62at.由 0，得 t13，即当 SEEC21 时，而 BE 不在平面 PAC 内，故 BE平面 PAC.21、解 以 O 为坐标原点，射线 OB，OA，OS 分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐梦想不会辜负每一个努力的人.15 标系 Oxyz.设 B(1,0,0)，则 C(1,0,0)，A(0,1,0)，S(0,0,1)，SC 的中点 M12，0，12.故12，0，12，12，1，12，(1,0，1)，所以0，0.即 MOSC，MASC.故，为二面角 ASCB 的平面角 cos，33.即二面角 ASCB 的余弦值为33.22、解 a(1,1,2)(2,0,2)(1,1,0)，b(3,0,4)(2,0,2)(1,0,2)(1)cos ab|a|b|1002 51010，a 与 b 的夹角 的余弦值为 1010.(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4)，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280.即 2k2k100，k52或 k2.