2020届四川省成都市石室中学高考一诊试卷数学(理科)4948.pdf

《2020届四川省成都市石室中学高考一诊试卷数学(理科)4948.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届四川省成都市石室中学高考一诊试卷数学(理科)4948.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1页 2020 年四川省成都市石室中学高考一诊试卷 数学（理科）题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合A=xN|x1，B=x|x5，则AB=（）A.x|1x5 B.x|x1 C.2，3，4 D.1，2，3，4，5 2.已知复数z满足iz=1+i，则z的共轭复数=（）A.1+i B.1-i C.D.-1-i 3.若等边ABC的边长为 4，则=（）A.8 B.-8 C.D.-8 4.在（2x-1）（x-y）6的展开式中x3y3的系数为（）A.50 B.20 C.15 D.-20 5.若等比数列an满足：a1=1，a5=4a3，a1+a2+a

2、3=7，则该数列的公比为（）A.-2 B.2 C.2 D.6.若实数a，b满足|a|b|，则（）A.eaeb B.sinasinb C.D.7.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，点E，F分别为棱BB1，CC1上两点，且BE=BB1，CF=CC1，则（）A.D1EAF，且直线D1E，AF异面 B.D1EAF，且直线D1E，AF相交 C.D1E=AF，且直线D1E，AF异面 D.D1E=AF，且直线D1E，AF相交 8.设函数，若f（x）在点（3，f（3）的切线与x轴平行，且在区间m-1，m+1上单调递减，则实数m的取值范围是（）A.m2 B.m4 C.1m2 D.0m

3、3 9.国际羽毛球比赛规则从 2006 年 5 月开始，正式决定实行 21 分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是 21 分，最高不超过 30 分，即先到 21 分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为 20：20 时，获胜的一方需超过对方 2 分才算取胜，直至双方比分打成 29：29时，那么先到第 30 分的一方获胜在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球赢球的概率为，则在比分为 20：20，且甲发球的情况下，甲以 23：21 赢下比赛的概率为（）A.B.C.D.2页 10.函数f（x）=的图象大致为（）A.B.C.D.11.设圆C：x2+y2-2x-3=

4、0，若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦，则线段PC长度的最大值为（）A.B.2 C.4 D.12.设函数f（x）=cos|2x|+|sinx|，下述四个结论：f（x）是偶函数；f（x）的最小正周期为；f（x）的最小值为 0；f（x）在0，2上有 3 个零点 其中所有正确结论的编号是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.若等差数列an满足：a1=1，a2+a3=5，则an=_ 14.今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类某天在市场中随机抽出 100名市民调查，其中不买猪肉的人有 30 位，买了肉的人有 90 位，买猪肉且买其它肉的

5、人共 30 位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为_ 15.已知双曲线C：x2-=1 的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l分别与两条渐进线交于A，B两点，若=0，=，则=_ 16.若函数f（x）=恰有 2 个零点，则实数a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）17.某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按 200 元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 5 次 收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80 该公司从注册的会员中，随

6、机抽取了 100 位进行统计，得到统计数据如表：消费次第 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 频数 60 20 10 5 5 假设汽车美容一次，公司成本为 150 元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X 3页 的分布列和数学期望E（X）18.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（）求 sinB；（）若ABC的周长为 8，求ABC的面积的取值范围 19.如图，在四棱柱ABCD

7、-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为 2 的菱形，且ADC=60，（）证明：平面CDD1平面ABCD；（）求二面角D1-AD-C的余弦值 20.设椭圆，过点A（2，1）的直线AP，AQ分别交C于不同的两点P，Q，直线PQ恒过点B（4，0）（）证明：直线AP，AQ的斜率之和为定值；（）直线AP，AQ分别与x轴相交于M，N两点，在x轴上是否存在定点G，使得|GM|GN|为定值？4页 若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由 21.设函数，（）证明：f（x）0；（）当时，不等式恒成立，求m的取值范围 22.在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数）与曲线C：（m为参数）相交于不同的两点A，

8、B（）当=时，求直线l与曲线C的普通方程；（）若|MA|MB|=2|MA|-|MB|，其中M（，0），求直线l的倾斜角 23.已知函数f（x）=|x+1|+|ax-1|（）当a=1 时，求不等式f（x）4 的解集；（）当x1 时，不等式f（x）3x+b成立，证明：a+b0 5页 答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】C 12.【答案】B 13.【答案】n 14.【答案】0.4 15.【答案】1 16.【答案】，1）2e，+）17.【答案】解：（1

9、）100 位会员中，至少消费两次的会员有 40 人，估计一位会员至少消费两次的概率为（2）该会员第一次消费时，公司获得利润为 200-150=50（元），第 2 次消费时，公司获得利润为 2000.95-150=40（元），公司这两次服务的平均利润为（元）（3）由（2）知，一位会员消费次数可能为 1 次，2 次，3 次，4 次，5 次，当会员仅消费 1 次时，利润为50 元，当会员仅消费 2 次时，平均利润为 45 元，当会员仅消费 3 次时，平均利润为 40 元，当会员仅消费4 次时，平均利润为 35 元，当会员仅消费 5 次时，平均利润为 30 元，故X的所有可能取值为 50，45，40，

10、35，30，X的分布列为：X 50 45 40 35 30 P 0.6 0.2 0.1 0.05 0.05 X数学期望为E（X）=500.6+450.2+400.1+350.05+300.05=46.25（元）【解析】（1）100 位会员中，至少消费两次的会员有 40 人，即可得出估计一位会员至少消费两次的概率 （2）该会员第一次消费时，公司获得利润为 200-150=50（元），第 2 次消费时，公司获得利润为2000.95-150=40（元），即可得出公司这两次服务的平均利润（3）由（2）知，一位会员消费次数可能为 1 次，2 次，3 次，4 次，5 次，当会员仅消费 1 次时，利润为50

11、 元，当会员仅消费 2 次时，平均利润为 45 元，当会员仅消费 3 次时，平均利润为 40 元，当会员仅消费4 次时，平均利润为 35 元，当会员仅消费 5 次时，平均利润为 30 元，故X的所有可能取值为 50，45，40，35，30，即可得出X的分布列 本题考查了频率与概率的关系、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18.【答案】解：（1）且 sin（A+C）=sinB 6页，又，（2）由题意知：a+b+c=8，故b=8-（a+c），或（舍），即（当a=c时等号成立）综上，ABC的面积的取值范围为 【解析】（1）直接利用三角函数关系式的变换的应用和倍角公式

12、的应用求出结果（2）利用余弦定理和不等式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果 本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题 19.【答案】（1）证明：令CD的中点为O，连接OA，OD1，AC，D1ODC且 又底面ABCD为边长为 2 的菱形，且ADC=60，AO=，又，D1OOA，又OA，DC平面ABCD，OADC=O，又D1O平面CDD1，平面CDD1平面ABCD（2）过O作直线OHAD于H，连接D1H，D1O平面ABCD，D1OAD，AD平面OHD1，ADHD1，D1HO为二面角D1-AD-C所成

13、的平面角，又OD=1，ODA=60，7页 【解析】（1）令CD的中点为O，连接OA，OD1，AC，证明D1ODC，D1OOA，然后证明平面CDD1平面ABCD （2）过O作直线OHAD于H，连接D1H，说明D1HO为二面角D1-AD-C所成的平面角，通过求解三角形，求解即可 本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题 20.【答案】解：（）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ、AP、AQ的斜率分别为k，k1，k2，由得（1+4k2）x2-32k2x+64k2-8=0，0，可得：，=；（）设M（x3，0），N（x4，0），

14、由y-1=k1（x-2），令y=0，得x3=2-，即M（2-，0），同理，即N（2-，0），设x轴上存在定点G（x0，0），=|（x0-2）2+（x0-2）（）+|=，要使|GM|GN|为定值，即x0-2=1，x0=3，故x轴上存在定点G（3，0）使|GM|GN|为定值，该定值为 1 【解析】（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线y=k（x-4）和椭圆方程，运用韦达定理，直线PQ、AP、AQ的斜率分别为k，k1，k2，运用直线的斜率公式，化简整理即可得到得证；（）设M（x3，0），N（x4，0），由y-1=k1（x-2），令y=0，求得M的坐标，同理可得N的坐标，再由两点的距离公式

15、，化简整理可得所求乘积 本题考查椭圆的方程和运用，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式，以及存在性问题的解法，考查化简运算能力，属于中档题 21.【答案】解：（）f（x）=-cosx在x0，上单调递增，f（x）-1，所以存在唯一x0（0，），f（x0）=0当x（0，x0），f（x）0，f（x）递减；当x（x0，），f（x）0，f（x）递增 所以f（x）max=max=0，f（x）0，0 x；（）g（x）=-sinx+m（x-），g（x）=-cosx+m，8页 当m0 时，g（x）0，则g（x）在0，上单调递减，所以g（x）min=g（）=，满足题意 当-m0 时，g（x

16、）在x上单调递增g（0）=+m0，所以存在唯一x1（0，），g（x1）=0 当x（0，x1），g（x）0，则g（x）递减；当x（x1，），g（x）0，则g（x）递增 而g（0）=-m0，g（）=0，所以存在唯一x2，g（x2）=0，当x（0，x2），g（x）0，则g（x）递增；x，g（x）0，则g（x）递减 要使g（x）恒成立，即，解得m，所以m0，当m-时，g（x）0，当x0，g（x）递减，又，g（x）0，所以g（x）在递增则g（x）g（）=与题意矛盾 综上：m的取值范围为，+）【解析】（）利用f（x）的导数可先判断出其单调区间，比较可求出函数的最大值，即可证；（）对g（x）二次求导判断出m

17、0 时，可求出g（x）min=g（）=，当-m0 时，与题意矛盾，综合可求出m的取值范围 本题考查利用导数求函数单调区间，求函数最值问题，还涉及函数恒成立问题，属于中档题 22.【答案】解：（）当=时，直线l：（t为参数）化为，消去参数t，可得直线l的普通方程为y=x-；由曲线C：（m为参数），消去参数m，可得曲线C的普通方程为y2=2x；（）将直线l：（t为参数）代入y2=2x，得，由|MA|MB|=2|MA|-|MB|，得|t1t2|=2|t1+t2|，即，解得|cos|=直线l的倾斜角为 或 9页【解析】（）当=时，直线l：（t为参数）化为，消去参数t，可得直线l的普通方程；直接把曲线C

18、的参数方程消去参数m，可得曲线C的普通方程；（）将直线l：（t为参数）代入y2=2x，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系结合已知等式列式求得|cos|=，则直线l的倾斜角可求 本题考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题 23.【答案】（）解：当a=1 时，f（x）=|x+1|+|x-1|=f（x）4，或-1x1 或，1x2 或-1x1 或-2x-1，-2x2，不等式的解集为x|-2x2（）证明：当x1 时，不等式f（x）3x+b成立，则x+1+|ax-1|3x+b，|ax-1|2x+b-1，-2x-b+1ax-12x+b-1，x1，a+b0 【解析】（）将a=1 代入f（x）中，然后将f（x）写出分段函数的形式，再根据f（x）4 分别解不等式即可；（）根据当x1 时，不等式f（x）3x+b成立，可得|ax-1|2x+b-1，然后解不等式，进一步得到a+b0 本题考查了绝对值不等式的解法和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题