【最新】湖南省中考数学模拟检测试卷(含答案)58097.pdf

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1、北京中考数学模拟检测试卷（含答案）（时间：120 分钟 分数：120 分）一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1在 2018 政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词,经过数年的爆发式发展，我国人工智能在 2017 年迎来发展的“应用元年”，预计 2020 年中国人工智能核心产业规模超 1500 亿元，将 150 000 000 000 用科学计数法表示应为 A1.5102 B1.51010 C1.51011 D1.51012 2如果代数式221xx的结果是负数，则实数 x 的取值范围是 A2x B2x C1x D21xx且

2、 3.下列各式计算正确的是 A3423aaa B236aaa C624aaa D2 38()aa 4.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则ABO 的度数为 A24 B48 C 60 D 72 5右图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图 A B C D 6数轴上分别有 A、B、C 三个点，对应的实数分别为 a、b、c 且满足，ac，0b c，则原点的位置 A点 A 的左侧 B点 A 点 B 之间 C点 B 点 C 之间 D点 C 的右侧 7.如图，已知点 A，B，C，D 是边长为 1 的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的

3、所有线段中任取一条线段，BOAcbaABCCABEDO取到长度为 1 的线段的概率为 A14 B13 C12 D23 8.某中学举办运动会，在 1500 米的项目中，参赛选手在 200 米的环形跑道上进行，下图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中 x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y 代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是 A出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次；B出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比 第二次相遇的用时短；C最快的选手到达终点时，最慢的选手还有 415 米未跑；D跑的最慢的选手用时4 46.二、填空题（本题共 16 分，

4、每小题 2 分）9 两个三角形相似，相似比是12,如果小三角形的面积是 9，那么大三角形的面积是_.10 写出一个不过原点，且 y 随 x 的增大而增大的函数_.11.如果23410aa，那么2(21)(2)(2)aaa的结果是 12.某生产商生产了一批节能灯，共计 10000 个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于 6000 小时为合格产品），从中随机挑选了 100 个产品进行测试，有 5 个不合格产品，预计这批节能灯有_个不合格产品.13.如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，AB=8，则 OB 的长为_ 14.某校为学生购买名著三国演义100 套、西游记8

5、0 套，共用了12000元，三国演义每套比西游记每套多 16 元，求三国演义和西游记每套各多少元？设西游记每套 x 元，可列方程为_.15.如图：已知Rt ABC，对应的坐标如下，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识 经过若干次图形变化，使得点 A 与点 E 重合、点 B 与点 D 重合，写出一种变化的过程_.yxCOAB4 46（，15）yxEDCBAO 16.以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图，先把正方形 ABCD 对折，折痕为 MN；第二步：点 E 在线段 MD 上，将ECD 沿 EC 翻折，点 D 恰好落在 M

6、N 上，记为点 P，连接 BP 可得BCP 是等边三角形 问题：在折叠过程中，可以得到 PB=PC；依据是_.三解答题（共 7 小题，满分 56 分）19（5 分）已知分式（），及一组数据：2，1，1，2，0（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替 x 求值 20（8 分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1的坐标；（

7、2）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，画出旋转后的A2B2C2，并求出点 A 到A2的路径长 21（8 分）为了解 2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参数同学的成绩，整理并制作如下统计图：EPNMBCAD 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ；（2）补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，m=，分数段 60 x70 的圆心角=；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在 分数段内；（5）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是

8、 22（8 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是，然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米，此时自 B处测得建筑物顶部的仰角是 已知测角仪的高度是 n 米，请你计算出该建筑物的高度 23（13 分）如图，将一三角板放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于Q 探究：设 A、P 两点间的距离为 x（1）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积

9、为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出函数自变量 x 的取值范围；（3）当点 P 在线段 AC 上滑动时，PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置 并求出相应的 x 值，如果不可能，试说明理由 24（14 分）已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点 M（1，0），且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H

10、 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围 25如图，已知二次函数 y=x2+bx+c（c0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OB=OC=3，顶点为 M（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 为线段 BM 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，垂足为 Q，若OQ=m，四边形 ACPQ 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并写出 m 的取值范围；（3）探索：线段 BM 上是否存在点 N，使NMC 为等腰三角形？如果存在，求出点 N

11、 的坐标；如果不存在，请说明理由 数学答案及评分参考 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A D C D D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 9 10 11 12 13 14 答案 36 答案不唯一 例：2yx 6 500 5 100(16)8012000 xx 题号 15 答案 答案不唯一（例：先将ABC 以点 B 为旋转中心顺时针旋转 90，再将得到的图形向右平移 2 个单位向下平移 2 个单位即可）题号 16 答案 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 三解答题（共 7 小题，满分 56 分）19（

12、5 分）已知分式（），及一组数据：2，1，1，2，0（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替 x 求值【分析】（1）根据分式有意义的条件及概率公式即可得出结论；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，由分式有意义的条件选出合适的 x 的值代入进行计算即可【解答】解：（1）分式有意义，x210，即 x1，使已知分式有意义的概率=；（2）原式=（x+1）（x1）=x2x+x+1=x2+1，当 x=0 时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题

13、的关键 20（8 分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1的坐标；（2）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，画出旋转后的A2B2C2，并求出点 A 到A2的路径长 【分析】（1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点 A、B 绕点 C 逆时针旋转 90得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，A1（4，4）、B1（1，1）、

14、C1（3，1）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，CA=、ACA2=90，点 A 到 A2的路径长为=【点评】本题主要考查作图轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式 21（8 分）为了解 2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参数同学的成绩，整理并制作如下统计图：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 300；（2）补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，m=30，分数段 60 x70 的圆心角=36；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断

15、他的成绩落在 80 x90 分数段内；（5）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 60%【分析】（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）根据 80 x90 组频数即可补全直方图；（3）90300 即为 70 x80 组频率，可求出 m 的值，利用 360乘以对应的比例求得分数段 60 x70 的圆心角；（4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可（5）将比赛成绩 80 分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率【解答】解：（1）此次调查的样本容量为 300.1=300；（2）第三组的频数是 300309050

16、=120 （3）70 x80 一组的百分比是：=0.3=30%，则 m=30，分数段 60 x70 的圆心角是 360=36；故答案是：30，36；（4）中位数为第 150 个数据和第 151 个数据的平均数，而第 150 个数据和第 151个数据位于 80 x90 这一组，故中位数位于 80 x90 这一组，故答案是：80 x90；（5）将 80 x90 和 90 x100 这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表、中位数等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、

17、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22（8 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是，然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米，此时自 B处测得建筑物顶部的仰角是 已知测角仪的高度是 n 米，请你计算出该建筑物的高度 【分析】首先由题意可得 BE=，AE=，又由 AEBE=AB=m 米，即可得=m，继而可求得 CE 的长，又由测角仪的高度是 n 米，即可求得该建筑物的高度【解答】解：由题意得：BE=，AE=，AEBE=AB=m 米，=m（米），CE=（米），DE=n 米，CD=+n（米）该建筑物的高度为：（+n）米【点评】此题考查了仰角

18、的应用 注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用 23（13 分）如图，将一三角板放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于Q 探究：设 A、P 两点间的距离为 x（1）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出函数自变量 x 的取值范围；（3）当点 P 在线段 AC 上滑动时，PCQ 是否可能成为等腰三角形？

19、如果可能，指出所有能使PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置 并求出相应的 x 值，如果不可能，试说明理由 【分析】（1）PQ=PB，过 P 点作 MNBC 分别交 AB、DC 于点 M、N，可以证明RtMBPRtNPQ；（2）S四边形PBCQ=SPBC+SPCQ分别表示出PBC 于PCQ 的面积就可以（3）PCQ 可能成为等腰三角形当点 P 与点 A 重合时，点 Q 与点 D 重合，PQ=QC，当点 Q 在 DC 的延长线上，且 CP=CQ 时，就可以用 x 表示出面积【解答】解：（1）PQ=PB，（1 分）过 P 点作 MNBC 分别交 AB、DC 于点 M、N，在正方形 ABCD 中，A

20、C 为对角线，AM=PM，又AB=MN，MB=PN，BPQ=90，BPM+NPQ=90；又MBP+BPM=90，MBP=NPQ，在 RtMBPRtNPQ 中，RtMBPRtNPQ，（2 分）PB=PQ （2）S四边形PBCQ=SPBC+SPCQ，AP=x，AM=x，CQ=CD2NQ=1x，又SPBC=BCBM=1（1x）=x，SPCQ=CQPN=（1x）（1x），=+，S四边形PBCQ=x+1（0 x）（4 分）（3）PCQ 可能成为等腰三角形 当点 P 与点 A 重合时，点 Q 与点 D 重合，PQ=QC，此时，x=0（5 分）当点 Q 在 DC 的延长线上，且 CP=CQ 时，（6 分）有

21、：QN=AM=PM=x，CP=x，CN=CP=1x，CQ=QNCN=x（1x）=x1，当x=x1 时，x=1（7 分）【点评】此题主要考查正方形及直角三角形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用 24（14 分）已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点 M（1，0），且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个

22、单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围 【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 ab，判断 a0，确定 D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在

23、抛物线上时，t的值，可得：线段GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），a+a+b=0，即 b=2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+）2，抛物线顶点 D 的坐标为（，）；（2）直线 y=2x+m 经过点 M（1，0），0=21+m，解得 m=2，y=2x2，则，得 ax2+（a2）x2a+2=0，（x1）（ax+2a2）=0，解得 x=1 或 x=2，N 点坐标为（2，6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x=，E（，3），M（1，0），N（2，

24、6），设DMN 的面积为 S，S=SDEN+SDEM=|（2）1|（3）|=，（3）当 a=1 时，抛物线的解析式为：y=x2x+2=（x）2+，有，x2x+2=2x，解得：x1=2，x2=1，G（1，2），点 G、H 关于原点对称，H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，=14（t2）=0，t=，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入 y=2x+t，t=2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三

25、角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大 25如图，已知二次函数 y=x2+bx+c（c0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OB=OC=3，顶点为 M（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 为线段 BM 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，垂足为 Q，若OQ=m，四边形 ACPQ 的面积为 S，求 S 关于 m 的

26、函数解析式，并写出 m 的取值范围；（3）探索：线段 BM 上是否存在点 N，使NMC 为等腰三角形？如果存在，求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由 【分析】（1）可根据 OB、OC 的长得出 B、C 两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）可将四边形 ACPQ 分成直角三角形 AOC 和直角梯形 CQPC 两部分来求解 先根据抛物线的解析式求出 A 点的坐标，即可得出三角形 AOC 直角边 OA 的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S 与 m 的函数关系式（3）先根据抛物线的解析式求出 M 的坐标，进而可得出直线 BM 的解析式，据此可设出 N 点的坐标，

27、然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出 CM、MN、CN 的长，然后分三种情况进行讨论：CM=MN；CM=CN；MN=CN 根据上述三种情况即可得出符合条件的 N 点的坐标【解答】解：（1）OB=OC=3，B（3，0），C（0，3），解得1 分 二次函数的解析式为 y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，M（1，4）设直线 MB 的解析式为 y=kx+n，则有 解得 直线 MB 的解析式为 y=2x+6 PQx 轴，OQ=m，点 P 的坐标为（m，2m+6）S四边形ACPQ=SAOC+S梯形PQOC=AOCO+（PQ+CO）OQ（1m3）=13+（2m+6+3）m=m2+m+；（3）线段 BM 上存在点 N（，），（2，2），（1+，4）使NMC 为等腰三角形 CM=，CN=，MN=当 CM=NC 时，解得 x1=，x2=1（舍去）此时 N（，）当 CM=MN 时，解得 x1=1+，x2=1（舍去），此时 N（1+，4）当 CN=MN 时，=解得 x=2，此时 N（2，2）【点评】本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力 考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法