【2022】广东省广州市中考数学模拟试卷(含答案解析)57997.pdf

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1、广东省广州市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120 分钟 分数：150 分）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1若 a24，b29，且 ab0，则 ab 的值为（）A2 B5 C5 D5 2下列计算正确的是（）Ax2x3x6 B（x2）3x5 C32 Dx5x2x3 3一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 4如图，直线 ab，ACAB，AC 交直线 b 于点 C，155，则2 的度数是（）A35 B25 C65 D50 5如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A B C D 6某车间 20 名工人每天加工零件

2、数如表所示：每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A5，5 B5，6 C6，6 D6，5 7“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210本图书，如果设该组共有 x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210 Bx（x1）210 C2x（x1）210 D x（x1）210 8某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量队在山坡上前进 600 米到 D 处，再测得树顶的仰角为 60，已知这段山坡的坡角为 30，如果树高为 15

3、 米，则山高为（）（精确到 1 米，1.732）A585 米 B1014 米 C805 米 D820 米 9如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为正方形，顶点 A，C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标为（0，8），则圆心 M 的坐标为（）A（4，5）B（5，4）C（4，6）D（4，5）10如图，以正方形 ABCD 的 AB 边为直径作半圆 O，过点 C 作直线切半圆于点 E，交 AD 边于点 F，则 sinFCD（）A B C D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 的绝对值是 ，倒数是 12要使代数式有意义，x 的取值范围是 1

4、3如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转角为 14若 a 是方程 x23x+10 的根，计算：a23a+15已知O 的半径为 26cm，弦 ABCD，AB48cm，CD20cm，则 AB、CD 之间的距离为 16在直角坐标系内，设 A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t 为实数），记 N 为平行四边形 ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则 N 的值可能为 三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17（9 分）解方程组：18（9 分）如图，在矩形 ABCD 中，

5、点 E 在 BC 上，AEAD，DFAE 于 F，连接 DE证明：DFDC 19（10 分）如图，在平面直角坐标系中有ABC，其中 A（3，4），B（4，2），C（2，1）把ABC 绕原点顺时针旋转 90，得到A1B1C1再把A1B1C1向左平移 2 个单位，向下平移 5 个单位得到A2B2C2（1）画出A1B1C1和A2B2C2（2）直接写出点 B1、B2坐标（3）P（a，b）是ABC 的 AC 边上任意一点，ABC 经旋转平移后 P 对应的点分别为 P1、P2，请直接写出点 P1、P2的坐标 20（10 分）已知一个不透明的袋子中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，5 个红球（

6、1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球 21（12 分）2018 年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用 2400 元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用 6000 元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 20 元（1）第一批脐橙每件进价多少元？（2）陈老板以每件 120 元的价格销售第二批脐橙，售出 60%后，为了尽快

7、售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于 480 元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润售价进价）22（12 分）如图，RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O交 AC 边于点 D，E 是边 BC 的中点，连接 DE、OD，（1）求证：直线 DE 是O 的切线；（2）连接 OC 交 DE 于 F，若 OFFC，试判断ABC 的形状，并说明理由；（3）若，求O 的半径 23（12 分）已知反比例函数 y的图象的一支位于第一象限，点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上（1）m 的取值范围是 ，函数图象的另一支位于第一象限，若 x1x2，y1y2，则点 B 在

8、第 象限；（2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 C 与点 A 关于 x 轴对称，若OAC 的面积为 6，求 m的值 24（14 分）如图：AD 是正ABC 的高，O 是 AD 上一点，O 经过点 D，分别交 AB、AC 于 E、F（1）求EDF 的度数；（2）若 AD6，求AEF 的周长；（3）设 EF、AD 相较于 N，若 AE3，EF7，求 DN 的长 25（14 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（

9、2，3）在该抛物线上 求四边形 ACFD 的面积；点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作PQx 轴交该抛物线于点 Q，连接 AQ、DQ，当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标 答 案 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】利用平方根的定义得出 a，b 的值，进而利用 ab 的符号得出 a，b 异号，即可得出 ab 的值【解答】解：a24，b29，a2，b3，ab0，a2，则 b3，a2，b3，则 ab 的值为：2（3）5 或235 故选：B【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出 a，

10、b 的值是解题关键 2【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误【解答】解：A、原式x5，错误；B、原式x6，错误；C、原式2，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案【解答】

11、解：第一个不等式的解集为：x3；第二个不等式的解集为：x2；所以不等式组的解集为：3x2 在数轴上表示不等式组的解集为：故选：C【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 4【分析】根据平行线的性质求出3，再求出BAC90，即可求出答案【解答】解：直线 ab，1355，ACAB，BAC90，2180BAC335，故选：A 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有两

12、直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补 5【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为6，故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 将一组数据

13、按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 7【分析】根据题意列出一元二次方程即可【解答】解：由题意得，x（x1）210，故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系 8【分析】过点 D 作 DEAC，可得到ACB 是等腰直角三角形，直角ADE 中满足解直角三角形的条件可以设 ECx，在直角BDF 中，根据勾股定理，可以用 x 表示出 BF，根据 ACBC 就可

14、以得到关于 x 的方程，就可以求出 x，得到 BC，求出山高【解答】解：过点 D 作 DFAC 于 F 在直角ADF 中，AFADcos30300米，DFAD300米 设 FCx，则 AC300+x 在直角BDE 中，BEDEx，则 BC300+x 在直角ACB 中，BAC45 这个三角形是等腰直角三角形 ACBC 300+x300+x 解得：x300 BCAC300+300 山高是 300+30015285+300805 米 故选：C 【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键根据勾股定理，把问题转化为方程问题 9【分析】过点 M 作 MDAB 于 D，连接 AM，设M 的半径为 R，因为四

15、边形 OABC 为正方形，顶点 A，C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标为（0，8），所以 DA4，AB8，DM8R，AMR，又因ADM 是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于 R 的方程，解之即可【解答】解：过点 M 作 MDAB 于 D，连接 AM，设M 的半径为 R，四边形 OABC 为正方形，顶点 A，C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的M 与 x 轴相切，点 A 的坐标为（0，8），DA4，AB8，DM8R，AMR，又ADM 是直角三角形，根据勾股定理可得 AM2DM2+AD2，R2（8R）2+42，解得 R5，M（4，5）故选：D 【点评】本题需仔细

16、分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题 10【分析】由四边形 ABCD 为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，可得出 AD 与 BC 都与半圆相切，利用切线长定理得到FAFE，CBCE，设正方形的边长为 4a，FAFEx，由 FE+FC表示出 EC，由 ADAF 表示出 FD，在直角三角形 FDC 中，利用勾股定理列出关系式，用 a 表示出 x，进而用 a 表示出 FD 与 FC，利用锐角三角函数定义即可求出 sinFCD 的值【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AB90，ABBCCDAD，AD 与 BC 都与半圆 O 相切，又 CF 与半圆相切，AFEF，CBCE，设 ABBCCDA

17、D4a，AFEFx，FCEF+EC4a+x，FDADAF4ax，在 RtDFC 中，由勾股定理得：FC2FD2+CD2，（4a+x）2（4ax）2+（4a）2，整理得：xa，FC4a+x5a，FD4ax3a，在 RtDFC 中，sinFCD 故选：B【点评】此题考查了正方形的性质，切线的判定，切线长定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用切线长定理是解本题的关键 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是 1 的两数互为倒数可得答案【解答】解：的绝对值是，倒数是，故答案为：；【点评】此题主要考查了倒

18、数和绝对值，关键是掌握绝对值的性质和倒数定义 12【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x0，根据分式有意义的条件可得 x10，再解即可【解答】解：由题意得：x0，且 x10，解得：x0 且 x1，故答案为：x0 且 x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 13【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角BOD 即为旋转角【解答】解：AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，对应边 OB、OD 的夹角BOD 即为旋转角，旋转的角度为 90 故答案为：90【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的

19、确定是解题的关键 14【分析】由方程的解的定义得出 a23a+10，即 a23a1、a2+13a，整体代入计算可得【解答】解：a 是方程 x23x+10 的根，a23a+10，则 a23a1，a2+13a，所以原式1+10，故答案为：0【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用 15【分析】首先作 AB、CD 的垂线 EF，然后根据垂径定理求得 CEDE10cm，AFBF24cm；再在直角三角形 OED 和直角三角形 OBF 中，利用勾股定理求得 OE、OF 的长度；最后根据图示的两种情况计算 EF 的长度即可【解答】解：有两种情况如图过 O 作

20、AB、CD 的垂线 EF，交AB 于点 F，交 CD 于点 E EF 就是 AB、CD 间的距离 AB48cm，CD20cm，根据垂径定理，得 CEDE10cm，AFBF24cm，ODOB26cm，在直角三角形 OED 和直角三角形 OBF 中，OE24cm，OF10cm（勾股定理），EF24+1034cmEF241014cm 故答案为：34 或 14cm【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用 解答此题时，要分类讨论，以防漏解 16【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数【解答】解：当 t0 时，平行四边形 ABCD 内部的整点有：（1，1）；（1，2）；（1，3

21、）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共 9 个点，所以 N（0）9，此时平行四边形 ABCD 是矩形，当平行四边形 ABCD 是一般平行四边形时，将边 AD，BC 变动起来，结合图象得到 N（t）的所有可能取值为11，12 综上所述：N 的值可能为：9 或 11 或 12 故答案为：9 或 11 或 12 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形，此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键 三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+3 得：10 x50，解得：x5，把 x5 代入

22、得：y3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 18【分析】求出AEDEDC，DFEC，证DFEDCE，即可得出答案【解答】证明：DFAE 于 F，DFE90 在矩形 ABCD 中，C90，DFEC，在矩形 ABCD 中，ADBC ADEDEC，AEAD，ADEAED，AEDDEC，DFEC90，又DE 是公共边，DFEDCE（AAS），DFDC【点评】本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力 19【分析】（1）根据ABC 绕原点顺时针旋转 90，得到A1B1C1，A1B1C1向左平移 2 个

23、单位，再向下平移 5 个单位得到A2B2C2（2）根据图形得出对应点的坐标即可；（3）根据旋转和平移后的点 P 的位置，即可得出点 P1、P2的坐标【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1和A2B2C2即为所求：（2）点 B1坐标为（2，4）、B2坐标为（0，1）；（3）由题意知点 P1坐标为（b，a），点 P2的坐标为（b2，a5）【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心 20【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符

24、合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有 x 个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于 x 的方程，解之可得【解答】解：（1）袋中共有 7 个小球，其中红球有 5 个，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：白 白 红 红 红 红 红 白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，

25、红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有 49 种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有 20 种结果，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有 x 个红球被换成了黄球 根据题意，得：，解得：x3，即袋中有 3 个红球被换成了黄球【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 21【分析】（1）设第一批脐橙每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（x+20）元，再根据等量关系：第二批脐橙所购件数是第一批的 2

26、倍；（2）设剩余的脐橙每件售价打 y 折，由利润售价进价，根据第二批的销售利润不低于 640 元，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批脐橙每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（x+20）元，根据题意，得：2，解得 x80 经检验，x80 是原方程的解且符合题意 答：第一批脐橙每件进价为 80 元 （2）设剩余的脐橙每件售价打 y 折，根据题意，得：（120100）60%+（120100）（160%）480，解得：y7.5 答：剩余的脐橙每件售价最少打 7.5 折【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解 22【分

27、析】（1）求出CDB90，推出 DEBE，得到EDBEBD，ODBOBD，推出ODE90即可；（2）连接 OE，证正方形 DEBO，推出 OBBE，推出EOB45，根据平行线的性质推出A45即可；（3）设 ADx，CD2x，证CDBCBA，得到比例式，代入求出 AB 即可【解答】解：如右图所示，连接 BD，（1）AB 是直径，ADB90，O 是 AB 的中点，OAOBOD，OADODA，ODBOBD，同理在 RtBDC 中，E 是 BC 的中点，EDBEBD，OAD+ABD90，ABD+CBD90，OADCBD，ODAEBD，又ODA+ODB90，EBD+ODB90，即ODE90，DE 是O

28、的切线 （2）答：ABC 的形状是等腰直角三角形 理由是：E、F 分别是 BC、OC 的中点，EF 是三角形 OBC 的中位线，EFAB，DEBC，OBOD，四边形 OBED 是正方形，连接 OE，OE 是ABC 的中位线，OEAC，AEOB45 度，AACB45，ABC90，ACB 是等腰直角三角形 （3）设 ADx，CD2x，CDBCBA90，CC，CDBCBA，x2，AC6，由勾股定理得：AB6，圆的半径是 3 答：O 的半径是 3 【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，切线的判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的内角和定理，勾股定理，直角三角形斜边

29、上的中线，正方形的性质和判定的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键 23【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线当 k0 时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到OAC 的面积为 5设 A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于 m 的方程，借助于方程来求 m 的值【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且 m30，则 m3；故答案是：m3，三；（2）点 A 在第一象限，且与点 C 关于 x 轴对称 ACx 轴，AC2y2，SOAC ACx 2xm3，OAC 的面积为 6，m36，解得 m9【点评】本题考查

30、了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点根据题意得到OAC 的面积是解题的关键 24【分析】（1）如图 1 中，作 OIAB 于 I，OJAC 于 J，连接OE，OF想办法求出EOF 的度数即可解决问题；（2）如图 1 中，作 OIAB 于 I，OJAC 于 J，连接 OE，OF利用全等三角形的性质证明 EKEM，FMFL，即可推出AEF 的周长2AL即可解决问题；（3）如图 3 中，作 FPAB 于 P，作 EMAC 于 M，作 NQAB于 Q，DLAC 于 L想办法求出 AD，AN 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，作 OIAB 于 I，OJAC 于 J，

31、连接 OE，OF AD 是正ABC 的高，BAC60，AD 平分BAC，BADCAD30，OIAB 于 I，OJAC 于 J，AIOAJO90，IOJ360909060120，OIOJ，OEOF，RtOIERtOJF（HL），IOEJOF，EOFEOJ+FOJEOJ+IOEIOJ120，EDF EOF60 （2）如图 1 中，作 DKAB 于 K，DLAC 于 L，DMEF 于 M，连接 FG ABC 是等边三角形，ADBC，B60，BDCD，EDF60，EDFB，EDCEDF+CDFB+BED，BEDCDF，GD 是圆 O 的直径，ADC90，GFD90，FGD+FDG90，FDC+FDG9

32、0，FDCFGDDEF，DKEB，DMEF，EKDEMD90，DKDM，RtDEKRtDEM（HL），EKEM，同法可证：DKDL，DMCL，DMFE，DLFC，FMDFLD90，RtDFMRtDFL（HL），FMFL，ADAD，DKDF，RtADKRtADL（HL），AKAL，AEF 的周长AE+EF+AFAE+EK+AF+FL2AL，AD6，ALADcos309，AEF 的周长18 （3）如图 3 中，作 FPAB 于 P，作 EMAC 于 M，作 NQAB于 Q，DLAC 于 L 在 RtAEM 中，AE3，EAM60，AM AE，EM，在 RtEFM 中，EF，AFAM+MF8，AEF

33、 的周长18，由（2）可知 2AL18，AJ9，AD6，AP AF4，FP4，NQFP，EQNEPF，BAD30，AQ3NQ，设 EQx，则 QN4x，AQ12x，AE11x3，x，AN2NQ，DNADAN【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题 25【分析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）连接 CD，则可知 CDx 轴，由 A、F 的坐标可知 F、

34、A 到CD 的距离，利用三角形面积公式可求得ACD 和FCD 的面积，则可求得四边形 ACFD 的面积；由题意可知点 A 处不可能是直角，则有ADQ90或AQD90，当ADQ90时，可先求得直线 AD 解析式，则可求出直线 DQ 解析式，联立直线 DQ 和抛物线解析式则可求得 Q 点坐标；当AQD90时，设 Q（t，t2+2t+3），设直线AQ的解析式为yk1x+b1，则可用t表示出k，设直线 DQ 解析式为 yk2x+b2，同理可表示出 k2，由 AQDQ 则可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，即可求得 Q 点坐标【解答】解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为 yx2+2x+3；（

35、2）yx2+2x+3（x1）2+4，F（1，4），C（0，3），D（2，3），CD2，且 CDx 轴，A（1，0），S四边形ACFDSACD+SFCD 23+2（43）4；点 P 在线段 AB 上，DAQ 不可能为直角，当AQD 为直角三角形时，有ADQ90或AQD90，i当ADQ90时，则 DQAD，A（1，0），D（2，3），直线 AD 解析式为 yx+1，可设直线 DQ 解析式为 yx+b，把 D（2，3）代入可求得 b5，直线 DQ 解析式为 yx+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，Q（1，4）；ii当AQD90时，设 Q（t，t2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 yk1x+b1，把 A、Q 坐标代入可得，解得 k1（t3），设直线 DQ 解析式为 yk2x+b2，同理可求得 k2t，AQDQ，k1k21，即 t（t3）1，解得 t，当 t时，t2+2t+3，当 t时，t2+2t+3，Q 点坐标为（，）或（，）；综上可知 Q 点坐标为（1，4）或（，）或（，）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意把四边形转化为两个三角形，在利用互相垂直直线的性质是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中