【精品】人教版九年级数学中考压轴试题(含答案解析)58157.pdf

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1、【精品】人教版九年级数学中考压轴试题（含答案）1（8 分）如图，已知 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是线段AB 上的一点（不与 A、B 重合）过点 B 作 BECD，垂足为 E将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 90，得到线段 CF，连结 EF设BCE 度数为 （1）补全图形试用含 的代数式表示CDA（2）若=，求 的大小（3）直接写出线段 AB、BE、CF 之间的数量关系 【分析】（1）根据要求画出图形即可；利用三角形的外角的性质计算即可；（2）只要证明FCEACB，可得=，RtCFA 中，CFA=90，cosFCA=，推出FCA=30，即=30（3）在 RtABC，和 Rt

2、CBE 中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）补全的图形如图所示：CA=CB，ACB=90，A=ABC=45，CDA=DBC+BCD=45+（2）在FCE 和ACB 中，CFE=CAB=45，FCE=ACB=90，FCEACB，=连结 FA，FCA=90ACE，ECB=90ACE，FCA=BCE=，在 RtCFA 中，CFA=90，cosFCA=FCA=30，即=30（3）结论：AB2=2CF2+2BE2 理由：AB2=AC2+BC2=2BC2，BC2=CE2+BE2=CF2+BE2，AB2=2CF2+2BE2 【点评】本题考查相似三角形综合题、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形

3、的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题 2（8 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G，给出如下的定义：若在图形 G 上存在一点 Q，使得 P、Q 之间的距离等于 1，则称 P 为图形 G 的关联点（1）当O 的半径为 1 时，点 P1（，0），P2（1，），P3（0，3）中，O 的关联点有 P1，P2 直线经过（0，1）点，且与 y 轴垂直，点 P 在直线上若 P 是O的关联点，求点 P 的横坐标 x 的取值范围（2）已知正方形 ABCD 的边长为 4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直若正方形各边上的点都是某个圆的关联

4、点，求圆的半径 r 的取值范围 【分析】（1）利用两圆的位置关系即可判断；根据定义分析，可得当最小 y=x 上的点 P 到原点的距离在 1 到 3之间时符合题意，设 P（x，x），根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）根据关联点的定义求出圆的半径 r 的最大值与最小值即可解决问题；【解答】解：（1）点 P1（，0），P2（1，），P3（0，3）OP1=，OP2=2，OP3=3，半径为 1 的P1与O 相交，半径为 1 的P2与O 相交，半径为1 的P3与O 相离 1，O 的关联点是 P1，P2；故答案为：P1，P2；如图，以 O 为圆心，2 为半径的圆与直线 y=1 交于 P1，P2两点线段

5、 P1，P2上的动点 P（含端点）都是以 O 为圆心，1 为半径的圆的关联点故此x （2）由已知，若 P 为图形 G 的关联点，图形 G 必与以 P 为圆心 1 为半径的圆有交点 正方形 ABCD 边界上的点都是某圆的关联点，该圆与以正方形边界上的各点为圆心 1 为半径的圆都有交点 故此，符合题意的半径最大的圆是以 O 为圆心，3 为半径的圆；符合题意的半径最小的圆是以 O 为圆心，21 为半径的圆 综上所述，21r3【点评】本题考查一次函数综合题、圆、正方形的有关性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 3（5 分）如图，RtA

6、BC 中，C=90，AC=BC，AB=4cm动点 D 沿着 ACB 的方向从 A 点运动到 B 点DEAB，垂足为 E设 AE 长为 xcm，BD 长为 ycm（当 D 与 A 重合时，y=4；当 D 与 B 重合时 y=0）小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm 4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.4 0.7 0 补全上面表格，要求结果保留一位小数则 t 2.9 （2）在下面的网

7、格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 DB=AE 时，AE 的长度约为 2.3 cm 【分析】（1）按题意，认真测量即可；（2）利用数据描点、连线；（3）当 DB=AE 时，y=x，画图形测量交点横坐标即可【解答】解：（1）根据题意量取数据为 2.9 故答案为：2.9（2）根据已知数据描点连线得：（3）当 DB=AE 时，y 与 x 满足 y=x，在（2）图中，画 y=x 图象，测量交点横坐标为 2.3 故答案为：2.3【点评】本题以考查画函数图象为背景，应用了数形结合思想和转化的数学思想 4（7 分）已知抛物线

8、：y=mx22mx+m+1（m0）（1）求抛物线的顶点坐标（2）若直线 l1经过（2，0）点且与 x 轴垂直，直线 l2经过抛物线的顶点与坐标原点，且 l1与 l2的交点 P 在抛物线上求抛物线的表达式（3）已知点 A（0，2），点 A 关于 x 轴的对称点为点 B抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数图象写出 m 的取值范围 【分析】（1）利用配方法把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标；（2）先确定 P 点坐标，然后把 P 点坐标代入 y=mx22mx+m+1 求出 m即可；（3）分别把 A、B 点的坐标代入 y=mx22mx+m+1 求出对应的 m 的值，然后根据二次函数的性质

9、确定满足条件的 m 的范围【解答】（1）解：y=mx22mx+m+1=m（x1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1）；（2）易得直线 l2的表达式为 y=x，当 x=2 时，y=x=2，则 P（2，2），把 P（2，2）代入 y=mx22mx+m+1 得 4m4m+m+1=2，解得 m=1，抛物线解析式为 y=x22x+2；（3）点 A（0，2）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（0，2），当抛物线过 A（0，2）时，把 A（0，2）代入 y=mx22mx+m+1 得 m+1=2，解得 m=1，结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段 AB 恰有一个公共点时，0m1；当抛物线过 B（0，2）时，

10、把 B（0，2）代入 y=mx22mx+m+1 得 m+1=2，解得 m=3，结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段 AB 恰有一个公共点时，3m0；综上所述，m 的取值范围是 0m1 或3m0 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的性质 5（5 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上两点，=过点 B 作O 的切线，连接 AC 并延长交于点 E，连接 AD 并延长交于点F（1）求证：AC=CE（2）若 AE=8，sinBAF=求 DF 长 【分析】（1）连接

11、 BC，想办法证明 AC=BC，EC=BC 即可解决问题；（2）首先证明DBF=BAF，可得 sinBAF=sinDBF=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连结 BC AB 是 的直径，C 在O 上 ACB=90，=，AC=BC CAB=45 AB 是O 的直径，EF 切O 于点 B，ABE=90，AEB=45，AB=BE，AC=CE （2）在 RtABE 中，ABE=90，AE=8，AE=BE AB=8，在 RtABF 中，AB=8，sinBAF=，解得：BF=6，连结 BD，则ADB=FDB=90，BAF+ABD=90，ABD+DBF=90，DBF=BAF，sinBAF=，sinDB

12、F=，=，DF=【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 6（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+b 的图象与 x 轴交于点 A（2，0），与反比例函数 y=的图象交于点 B（3，n）（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点 P 为x 轴上的点，且PAB 的面积是 2，则点P 的坐标是（2，0）或（6，0）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式求出 PA 的长即可解决问题；【解答】解：（1）一次函数 y=x+b 的图象与 x 轴交于点 A（2，0），

13、2+b=0，b=2，y=x2，当 x=3 时，y=1，B（3，1），代入 y=中，得到 k=3，反比例函数的解析式为 y=（2）PAB 的面积是 2，PA1=2，PA=4，P（2，0）或（6，0）【点评】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 7（5 分）如图，小明想测量山的高度他在点 B 处仰望山顶 A，测得仰角ABN=30，再向山的方向（水平方向）行进 100m 至索道口点 C 处，在点 C 处仰望山顶 A，测得仰角ACN=45求这座山的高度（结果精确到 0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：1.41，1.73）【分析】作

14、 AHBN 于 H，设 AH=xm，根据正切的概念表示出 CH、BH，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：如图，作 AHBN 于 H，设 AH=xm，ACN=45，CH=AH=xm，tanB=，BH=x，则 BHCH=BC，即xx=100，解得 x=50（+1）答：这座山的高度为 50（+1）m；【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键 8（5 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，CEAD 于点 E，DFBA 交 BA 的延长线于 点 F（1）求证：ADFDCE；（2）当 AF=2，AD=6，且点 E 恰为 AD 中点时，

15、求 AB 的长 【分析】（1）由平行四边形的性质知 CDAB，即DAF=CDE，再由CEAD、DFBA 知AFD=DEC=90，据此可得；（2）根据ADFDCE 知=，据此求得 DC=9，再根据平行四边形的性质可得答案【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，DAF=CDE，又CEAD、DFBA，AFD=DEC=90，ADFDCE；（2）AD=6、且 E 为 AD 的中点，DE=3，ADFDCE，=，即=，解得：DC=9，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=9【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质 9（

16、5 分）二次函数 y=x22mx+5m 的图象经过点（1，2）（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当4x1 时，求 y 的取值范围【分析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得【解答】解：（1）把点（1，2）代入 y=x22mx+5m 中，可得：12m+5m=2，解得：m=1，所以二次函数 y=x22mx+5m 的对称轴是 x=，（2）y=x2+2x5=（x+1）26，当 x=1 时，y 取得最小值6，由表可知当 x=4 时 y=3，当 x=1 时 y=6，当4x1 时，6y3【点评】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图

17、象与性质是解题的关键 10（6 分）如图，AC 是O 的直径，点 D 是O 上一点，O 的切线CB 与 AD 的延长线交于点 B，点 F 是直径 AC 上一点，连接 DF 并延长交O 于点 E，连接 AE（1）求证：ABC=AED；（2）连接 BF，若 AD=，AF=6，tanAED=，求 BF 的长 【分析】（1）直接利用圆周角定理以及切线的性质定理得出ACD=ABC，进而得出答案；（2）首先得出 DC 的长，即可得出 FC 的长，再利用已知得出 BC 的长，结合勾股定理求出答案【解答】（1）证明：连接 DC，AC 是O 的直径，BDC=90，ABC+BCD=90，O 的切线 CB 与 AD

18、 的延长线交于点 B，BCA=90，ACD+BCD=90，ACD=ABC，ABC=AED；（2）解：连接 BF，在 RtADC 中，AD=，tanAED=，tanACD=，DC=AD=，AC=8，AF=6，CF=ACAF=86=2，ABC=AED，tanABC=，=，解得：BD=，故 BC=6，则 BF=2 【点评】此题主要考查了切线的性质与判定以及勾股定理等知识，正确得出ACD=ABC 是解题关键 11（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+mx+n 经过点 A（1，0）和 B（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与 x 轴的正半轴交于点 C，连接 BC设抛物线的顶

19、点 P关于直线 y=t 的对称点为点 Q，若点 Q 落在OBC 的内部，求 t 的取值范围【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分别求出点 Q 落在直线 BC 和 x 轴上时的 t 的值即可判断；【解答】解：（1）抛物线 y=x2+mx+n 经过点 A（1，0）和 B（0，3），解得，抛物线的解析式为 y=x2+2x+3 （2）如图，易知抛物线的顶点坐标为（1，4）观察图象可知当点 P 关于直线 y=t 的对称点为点 Q 中直线 BC 上时，t=3，当点 P 关于直线 y=t 的对称点为点 Q 在 x 轴上时，t=2，满足条件的 t 的值为 2t3【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型